加速壽命試驗設計與評估軟件ALT511及其應用（一）

黃首清，郭振偉，劉慶海*，劉守文，遇 今，李芳勇

（1.航天機電產品環境可靠性試驗技術北京市重點實驗室； 2.可靠性與環境工程技術重點實驗室；3.北京衛星環境工程研究所； 4.中國空間技術研究院：北京 100094）

0 引言

加速壽命試驗[1-2]是在不改變故障模式和故障機理的前提下，用加大應力的方法進行的壽命試驗；其優點是可以縮短試驗時間，降低試驗成本，提高試驗效率，使長壽命高可靠產品的壽命與可靠性評價成為工程可行。美空軍羅姆航空發展中心于1967 年首次提出加速壽命試驗的概念[3]，我國從20 世紀70 年代開始開展加速壽命試驗方法的研究與應用，提出了多樣化的加速模型和試驗方法，積累了豐富的應用實踐經驗，但在應用層面存在一定程度的“不規范、不統一、難應用、亂應用”問題。

加速壽命試驗按應力類型可以分為恒定應力、步進應力和序進應力[4]。目前，工程上大多采用恒定應力加速壽命試驗，因為其便于操作且結果可信度較高[5]；而步進應力加速壽命試驗存在算法復雜和流程非標準化等問題，序進應力加速壽命試驗還存在對設備要求高等問題。按加速應力的數量，加速壽命試驗可分為單應力加速壽命試驗和多應力加速壽命試驗。其中，按照試驗條件的數量，單應力加速壽命試驗包括一個應力水平和多個應力水平。具體到加速模型[6]，常見的幾種單應力加速模型[7]認可度相對較高，包括描述溫度應力的阿倫尼斯模型、描述機械應力和電應力的逆冪律模型，以及描述熱應力疲勞效應的Norris-Landzberg 模型，但這些模型存在應力適用性和適用區間問題，需要較多的工程經驗。而多應力加速模型還停留在研究階段[8-10]，有文獻提出將單應力加速模型進行簡單的相乘或相加組合成多應力加速模型的方法，但缺少足夠的理論和試驗數據支撐，可能導致多應力加速試驗評估結果失真。此外，實際設計定時截尾加速壽命試驗時，常常未考慮試驗樣本代表性和分散性等因素帶來的風險，易造成欠試驗。加速壽命模型參數的選取也在一定程度上存在缺少依據或依據混亂等問題。綜上可以看出，設計加速壽命試驗的技術性和經驗性都很強，且各種模型和方法的驗證周期可能極長，實際應用中對設計師的要求很高，很大程度上限制了加速壽命試驗技術的推廣應用。而將成熟的加速模型、試驗方法、權威標準和專家經驗軟件化和工具化是破解上述困局、促進加速壽命試驗技術規范高效推廣應用的重要手段。

用于加速壽命試驗的專用軟件很少，少數幾個軟件將加速壽命試驗和分析功能設計為一個模塊。例如：加速壽命試驗軟件的先驅——美國可靠性分析軟件ReliaSoft 有ALTA 加速壽命測試數據分析模塊[11]；美國的數據分析軟件JMP Pro[12]、質量管理統計軟件Minitab[13]，以及國可工軟（蘇州）科技有限公司的可靠性工程軟件ReliaQube[14]均具有加速壽命試驗設計和分析模塊。這些軟件將加速試驗方案設計及試驗數據統計分析方法流程化，能夠滿足單應力多個應力水平加速壽命試驗和分析的需求，但不具備單應力一個應力水平下加速壽命試驗設計和評估功能。然而，在只有極小樣本試件的航天器領域，單應力一個應力水平加速壽命試驗常常是經濟和現實的需求。

針對加速壽命試驗技術及其設計分析軟件的現狀和不足，北京衛星環境工程研究所面向實際工程特點和需求，聚焦航天器極小樣本場景以及單應力的施加方式，將成熟的加速模型、試驗方法、權威標準和專家經驗融入到加速壽命試驗設計與評估軟件中，開發了加速壽命試驗設計與評估軟件ALT511。本文重點介紹軟件“單應力一個應力水平”模塊的選項卡功能和計算方法，并給出應用案例。

1 兩類加速壽命試驗方法對比

“單應力一個應力水平”和“單應力多個應力水平”兩類加速壽命試驗方法各有優缺點。

“單應力一個應力水平”試驗方法的特點是有加速模型，且加速模型參數已知。該方法具有所需試驗樣本量少、可提前確定試驗時間以及試驗成本較低的優點；但該方法依賴文獻數據、經驗數據和已有試驗數據等歷史數據，當歷史數據不充分時，評估結果的可信度相對較低。

“單應力多個應力水平”試驗方法的特點是無加速模型或加速模型參數未知。該方法可不依賴文獻數據或歷史數據，評估結果的可信度相對較高；但其所需試驗樣本量多，難以提前確定試驗時長，且試驗成本相對較高。

在研制經費和周期受限的航天器工程領域，“單應力一個應力水平”試驗方法更具現實意義。

2 ALT511 軟件基本模塊與功能

ALT511 軟件的主界面如圖1 所示。該軟件包括“單應力一個應力水平”、“單應力多個應力水平”、“多應力”、“關于”4 個模塊，其中： “單應力一個應力水平”模塊有4 個選項卡，分別是輸入、加速因子、退化建模和可靠度評估；“單應力多個應力水平”模塊也有4 個選項卡，分別是導入數據、每組應力水平壽命分布、加速模型擬合和指定應力水平下壽命值；“多應力”模塊仍在開發中；“關于”模塊介紹軟件版權、開發人員、參考資料等信息。

圖1 ALT511 軟件主界面Fig.1 The main interface of ALT511 software

ALT511 軟件融入了5 種加速模型、3 種壽命分布模型、各類標準5 項以及專家經驗數十條；具有以鼠標懸停提示的方式給出專家經驗（如圖2 所示），以及加速模型曲線、失效概率密度曲線等重要曲線可以自動保存成高分辨率圖片等特色功能。

圖2 專家經驗提示功能示例Fig.2 Examples of expertise tips

3 ALT511 軟件使用流程

如圖3 所示，ALT511 軟件在使用過程中按單應力一個應力水平和單應力多個應力水平2 個模塊分別有不同的試驗設計和試驗數據分析流程，其中：“單應力一個應力水平”的流程包括5 個步驟，可以給出可靠度下限對應的可靠壽命是否滿足使用壽命指標，以及正常應力下任意指定時刻的可靠度點估計值和可靠度下限值；“單應力多個應力水平”的流程包括6 個步驟，可以給出加速模型和指定應力水平下的可靠壽命。

圖3 ALT511 軟件使用流程Fig.3 Process flow of ALT511 software

4 單應力一個應力水平的加速壽命試驗設計和評估模塊介紹

本節對“單應力一個應力水平”模塊的4 個選項卡功能進行詳細闡述，其中：“加速因子”選項卡屬于試驗設計范疇；“退化建模”選項卡和“可靠度評估”選項卡屬于試驗評估范疇。

4.1 “輸入”選項卡

“輸入”選項卡主要用于設計要求、加速類型和加速模型3 類參數的輸入。設計要求參數包括可靠度下限值、樣本量、置信度和使用壽命。加速類型參數包括加速應力、加速模型和壽命分布模型，其中：加速模型有阿倫尼斯、逆冪律、廣義艾琳、Norris-Landzberg 和線性模型5 種，其參數設置視模型的不同而變化（如圖4 所示），例如阿倫尼斯模型包括激活能、正常溫度、加速溫度；壽命分布模型有威布爾分布、指數分布和正態分布3 種。

圖4 “輸入”選項卡中加速模型參數設置Fig.4 Parameter settings for the acceleration models in the tab "input"

4.2 “加速因子”選項卡

“加速因子”選項卡主要用于計算試驗時間放大倍數、加速因子和試驗時間。試驗時間放大倍數是考慮失效時間分散性等因素帶來的風險而引入的系數，ALT511 軟件提供了計算值和經驗值兩類計算方法（如圖5 所示），且不同壽命分布下試驗時間放大倍數的計算公式不同。加速因子則是根據加速模型及其參數直接計算。

圖5 “加速因子”選項卡界面Fig.5 Interface of the tab "acceleration factor"

4.3 “退化建模”選項卡

“退化建模”選項卡的功能主要是進行退化建模并計算偽壽命。如圖6 所示，點擊“導入數據”按鈕，可將Excel 文件記錄的試驗退化數據導入軟件并顯示在左上角的表格中；用戶根據產品特性輸入退化參數的閾值，再選擇擬合方式（線性擬合、拋物線擬合、三階最小二乘法和四階最小二乘法）即可對退化參數進行退化建模，并將擬合結果繪制圖形顯示在界面下方，同時根據擬合曲線與閾值的交點計算出該產品的偽壽命。

圖6 “退化建模”選項卡界面Fig.6 Interface of the tab "degradation modeling"

4.4 “可靠度評估”選項卡

“可靠度評估”選項卡主要用來計算可靠度點估計值和可靠度下限值。如圖7 所示，點擊“導入數據”按鈕，能夠將Excel 文件記錄的失效時間數據導入軟件，并顯示在界面左上角的表格中；點擊“添加偽壽命”按鈕，可將“退化建模”選項卡計算出來的偽壽命數據添加到表格中；根據選擇的可靠度評估方法（基于威布爾分布、基于指數分布）和輸入的置信度，點擊“可靠度評估”按鈕即可獲取正常應力下指定時刻的可靠度點估計值和可靠度下限值，并繪制可靠度點估計曲線和可靠度下限曲線。

圖7 “可靠度評估”選項卡界面Fig.7 Interface of the tab "reliability evaluation"

5 計算方法

5.1 加速模型

軟件中用到的5 種加速模型[6-7]如下：

1）阿倫尼斯模型

式中：L為壽命值；T為溫度應力；A為模型常數；Ea為激活能；k為玻耳茲曼常數，8.617 385×10-5eV/K。

2）逆冪律模型

式中：K和α為模型常數，S為應力。

3）廣義艾琳模型

式中：Ea為激活能；S為除溫度外的應力。

4）Norris-Landzberg 模型

式中：A、B和C均為與產品材料、設計等相關的常數；ΔT為溫度范圍；f為溫變率；Tmax為高溫水平。

5）線性模型

式中a和b為模型有關常數。

5.2 加速因子計算

根據加速模型及應力水平確定加速因子fa的計算方法如下，其中：下標use 和stress 分別為正常應力和加速應力；在無明確歷史試驗數據支撐情況下，部分常見電子元器件的Ea經驗取值可參考美軍標MIL-HDBK-338B[15]。

1）阿倫尼斯模型

2）逆冪律模型

3）廣義艾琳模型

4）Norris-Landzberg 模型

式中：B和C的取值參考國際行業標準JESD 94A[16]，B=1.9，C=1/3。

5）線性模型

5.3 試驗時間計算

基于本文方法的加速壽命試驗一般可以按式(6)提前確定試驗時間，

式中：tuse為產品在正常工作應力水平下的壽命指標要求；fr為考慮評估風險的試驗時間放大倍數。依據下面的方式和方法確定fr的取值可以有效地避免欠試驗：

1）根據航天標準和相關統計模型[17-18]確定，適用于具有累積損傷特性的功能模塊（失效壽命滿足威布爾分布）。確定方法是：在無失效前提下，。式中：RL為可靠度下限值；n為樣本量；γ為置信度；m為形狀參數。

2）根據航天標準確定，適用于具有隨機失效特征的功能模塊（失效壽命滿足指數分布）。確定方法是：在無失效前提下，

3）依據GJB 899—2009《可靠性鑒定和驗收試驗》[19]，適用于具有隨機失效特征的功能模塊（失效壽命滿足指數分布）。確定方法是：在無失效前提下，γ=0.8 時，針對tuse=平均故障間隔時間MTTF（可靠度0.368 下的可靠壽命），fr=1.61/n。

4）根據載人航天工程經驗確定，適用于具有累積損傷特性的功能模塊（失效壽命滿足威布爾分布或正態分布）。例如在無失效前提下，γ=0.7 時：當n=1，則fr≥1.5；當n≥2，每個樣本fr≥1。

5.4 偽壽命計算

記錄試驗過程中失效試驗件的失效時間。對未失效的試驗件，可對試驗中監測數據進行建模與分析，預測試件的失效時間，即偽壽命，步驟如下：

1）建立各試驗件監測參數隨時間的退化模型，ALT511 軟件目前只具備單參數退化建模功能；

2）根據監測參數的失效閥值，求解達到失效閾值所需的時間，將此時間視為該試驗件的失效時間。

5.5 試驗結果分析

如果加速壽命試驗過程中（試驗時間ta內）無失效發生，則表示該批試驗件在正常應力下，可靠度下限RL對應的可靠壽命優于壽命指標tuse；若有失效發生，則表示RL對應的可靠壽命不滿足tuse。但需要注意，這一結果僅說明是否滿足可靠壽命下限，并不能估計可靠度和壽命到底是多少。要回答這一問題，需要進行可靠度評估。

5.6 可靠度評估

1）基于指數分布的可靠性評估方法

指數分布可靠性評估模型為

式中：λ為故障率，t為試驗時間。

以fa為橋梁，將加速壽命試驗下的失效率轉換到正常應力下，失效率點估計按式(8)計算，失效率上限按式(9)[20]計算。可靠度點估計和可靠度下限分別按式(10)和式(11)計算。

式中：T為累積試驗時間；r為失效數；為卡方分布分位數。

2）基于威布爾分布的可靠性評估方法

威布爾分布評估模型為

式中η為特征壽命。

對于失效數r≥3 的情況，通過求解方程(13)[20]計算形狀參數m：

上式中：失效時間分別為t1,t2,···,tr；無失效樣本試驗時間分別為tr+1,tr+2,···,tn。

對于r＜3 的情況，則根據航天器型號工程經驗確定形狀參數m，即沿用單機取3、改進單機取2、新研單機取1.5。

以fa為橋梁，將加速壽命試驗下的特征壽命轉換到正常應力下，特征壽命點估計按照式(14)和式(15)計算，可靠度點估計函數和可靠度下限函數分別按式(16)和式(17)計算。

式中的m?均為形狀參數估計值。

6 軟件應用案例

以某航天器軸承組件為試驗對象，應用ALT511軟件對其進行一個應力水平的加速壽命試驗設計和評估。輸入和加速因子選項卡中相關參數設置如圖8 和圖9 所示。該航天器軸承使用壽命tuse要求為16 年（大約140 160 h），可靠度下限RL=0.99，置信度γ=0.9，加速應力為壓力（具體為當量動載荷）。根據專家經驗，加速模型選擇逆冪律模型，指數α按照球軸承的經驗值取3。壽命分布模型選擇威布爾分布，形狀參數m取保守值1.5。當樣本量取5 時，軟件計算的試驗時間放大倍數為12.8。滾動軸承的正常壓力（額定當量動載荷）為37.78 N。取加速壓力（當量動載荷）為256 N 時，計算出加速因子fa=311.1、加速壽命試驗時間ta=5769 h（約240 d）。

圖8 航天器軸承加速壽命試驗參數Fig.8 Accelerated life test parameters of spacecraft bearings

圖9 航天器軸承加速壽命試驗加速因子和試驗時長計算Fig.9 Calculation on acceleration factor and test duration for accelerated life test of spacecraft bearings

如果在預定的試驗時長5769 h 內無失效發生，則表示航天器軸承在正常壓力（額定當量動載荷）37.78 N 下，滿足可靠度0.99（對應可靠壽命優于16 年）的壽命指標。進一步地，可借助軟件開展退化建模，進行可靠性和壽命評估。如圖10 和圖11所示，根據試驗中監測到的振動幅值退化數據，結合閾值，可計算出5 個軸承試驗件的偽壽命分別為13 300 h、12 000 h、11 500 h、15 100 h 和8077 h；進而結合4.4 節的可靠度評估方法，計算得出形狀參數m=6.3，正常應力下的特征壽命為η=4.024×106h。

圖10 航天器軸承退化建模Fig.10 Degradation modeling of spacecraft bearing

圖11 基于偽壽命的航天器軸承可靠度評估Fig.11 Reliability evaluation of spacecraft bearing based on pseudo life

比較Minitab 軟件的計算結果，如圖12 所示，加速應力下形狀參數為6.279，特征壽命為12 930 h，換算成正常應力下的特征壽命為12 930×311.1=4.022×106h，與本軟件計算結果基本一致。進一步可得正常應力下的可靠度點估計函數曲線和可靠度下限函數曲線。指定正常應力下的1×106h 時刻，計算得到可靠度點估計值為0.999 8、γ=0.9 時的可靠度下限值RL=0.997；其他任意時刻的可靠度均可以方便算得。

圖12 Minitab 軟件計算的加速應力下威布爾分布擬合結果Fig.12 Fitting results of Weibull distribution under accelerated stress calculated by software Minitab

7 結束語

針對航天領域可靠性試驗時間緊和樣本少的情況，北京衛星環境工程研究所開發了加速壽命試驗設計與評估軟件ALT511，旨在滿足航天器單應力一個應力水平、單應力多個應力水平的加速壽命試驗和分析的需求。本文重點介紹了單應力一個應力水平的加速壽命試驗設計和評估模塊，包括輸入選項卡、加速因子計算選項卡、退化建模選項卡和可靠度評估選項卡，阿倫尼斯、逆冪律、廣義艾琳、Norris-Landzberg 和線性模型5 種加速模型的表達式和加速因子計算式，試驗時間放大倍數、加速壽命試驗時間、未失效試驗件的退化建模和偽壽命計算方法，以及換算成正常應力下的試驗結果分布擬合、可靠度點估計值和可靠度下限值計算方法。最后，以航天器軸承加速壽命試驗為對象給出了本軟件的應用案例，其試驗數據分布擬合計算結果如形狀參數和特征壽命與Minitab 軟件計算結果基本一致。本軟件在功能全面性、可視化和工程經驗融合方面優勢明顯，已成功應用于航天器軸承等產品。

由于篇幅所限，對于單應力多個應力水平的加速壽命試驗設計和評估模塊及其原理將于下期詳細介紹。