基于數值模擬的邊坡穩定性分析與優化設計研究

楊毅凡

（中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055）

1 數值模擬在邊坡穩定性研究中的應用

數值模擬在邊坡穩定性研究中的應用已經成為不可或缺的重要手段， 其可以模擬和分析邊坡在不同荷載和地質條件下的變形和破壞行為，從而評估邊坡的穩定性，并為工程設計和風險評估提供科學依據。 數值模擬方法能夠考慮邊坡材料的非線性和變形特性，相比傳統的解析方法，其更為準確和全面，同時，數值模擬方法還能模擬邊坡受到不同類型荷載（如地震、降雨等）時的響應，評估其在不同荷載作用下的穩定性。此外。 通過建立數值模型，可以對邊坡結構的不同參數和幾何形狀進行變化和優化，從而尋找最優設計方案。 例如，可以通過數值模擬評估和比較不同邊坡坡度、支護措施、排水系統等對邊坡穩定性的影響，優化結構設計，以提高邊坡的穩定性，還可以模擬和分析邊坡結構在不同施工階段的變形和穩定性，為施工過程中的控制和監測提供指導[1]。

2 數值模擬方法

2.1 數值模擬的發展歷程、原理和方法選擇

邊坡穩定性分析方法的發展歷程源遠流長， 經歷了多個階段的演變和改進。 最早的邊坡穩定性分析方法可以追溯到傳統的解析方法，如庫倫理論和極限平衡法。 這些方法基于一些簡化的假設和經驗公式，能夠提供初步的穩定性評估，但對于復雜的邊坡工程問題常常不夠準確和可靠。

隨著計算機技術的發展， 數值模擬方法逐漸應用于邊坡穩定性分析。 數值模擬原理主要包括離散化和力學方程求解。離散化將連續的邊坡體系劃分為離散的單元，如有限元單元、邊界元單元或離散元顆粒； 力學方程求解則通過建立相應的力學模型和邊界條件來求解單元內部的應力和變形。 數值模擬方法的興起為邊坡穩定性分析帶來了革命性的改變。 有限元法是最早被應用于邊坡穩定性分析的數值方法之一， 其將邊坡劃分為離散的有限元單元，在每個單元內建立力學方程，通過求解這些方程來分析邊坡的穩定性， 可以采用非線性材料模型分析邊坡材料的非線性行為， 也需要考慮材料的變形特征，適用于各種邊坡形狀、復雜的荷載和邊界條件，具有較高的精度和廣泛的應用。 邊界元法基于邊界積分方程，將邊坡表面劃分為離散的邊界元素，建立邊坡表面的邊界積分方程，并求解這些方程，得到邊坡的應力和變形情況，相對于有限元法而言，只需要在邊坡表面進行離散化，減少了計算量，對邊坡表面邊界條件的處理更加方便。 離散元法則將邊坡看作由離散的顆粒組成的集合體， 通過模擬顆粒間的相互作用來分析邊坡的行為，模擬邊坡的變形和破壞過程，適用于研究顆粒狀邊坡或顆粒間存在明顯位移和滑動的邊坡。

2.2 邊坡材料參數的獲取與模型參數化

邊坡材料參數的獲取可以通過實驗室試驗、 現場地質調查和手冊規范查經驗值等方式進行。

實驗室試驗可以通過采集邊坡材料的樣本， 在合適的試驗設備中進行物理性質、力學性質和變形特性的測試，例如，含水率試驗、剪切試驗、壓縮試驗和抗拉試驗等，以獲得材料的本構關系和強度參數。

現場地質調查是通過調查分析獲得邊坡的類型、成因、水文、地層產狀、坡面節理、巖土破碎程度等信息，并采用鉆探的方式獲取邊坡表層及深部土樣， 根據現場巖芯巖土定性描述判斷， 或者以上述送實驗室的方式提供材料的物理參數和力學參數。

手冊規范查經驗值，顧名思義，可以根據手冊和規范中已有的不同地區和不同地質條件下的參數經驗值， 為邊坡模型的參數化提供參考。

在模型參數化過程中，需要分析材料的非線性行為、強度特性和變形特性等因素。 通常采用的方法是利用試驗數據或地區經驗值，通過曲線擬合、統計分析或數值優化等手段，獲得合適的參數取值。 對于土壤材料，應采用Mohr-Coulomb 模型或Cam-Clay 模型等進行參數化； 巖石材料應利用Hoek-Brown 準則或其他巖石強度模型進行參數化， 并根據實際情況考慮材料的各向異性、孔隙水壓力、溫度等因素對模型參數的影響，并進行相應的參數修正。

2.3 數值模擬模型的建立與驗證

建立合適的數值模擬模型可以模擬和預測邊坡的力學行為， 而驗證模型則通過與實際觀測數據進行比較評估模型的準確性和可靠性。 數值模擬模型的建立需要基于適當的力學理論和數值方法，需要考慮模型的空間離散化、時間步長、邊界條件等參數的設置， 以確保模型具有合適的精度和計算效率。 模型中，還需考慮邊坡材料的本構關系和破壞準則，不同材料類型應選擇相應的本構模型。 數值模擬模型建立完成后，在模型中輸入準確的數據， 包括邊坡材料參數的獲取與模型參數化，通過實驗室試驗、現場地質調查和手冊規范查經驗值等方式獲取邊坡材料的物理性質、 力學性質和變形特性等參數， 獲取邊坡的幾何形狀和地質條件等輸入數據， 如地形測量、地質勘察和地下水位監測等。 然后對模型進行驗證，通常會通過與實際觀測數據進行對比來進行。 實際觀測數據可以是現場監測數據、歷史災害事件數據或其他相關的實測數據，將其與實測數據進行比較， 可以評估模型的適用性和預測能力。 如果數值模擬結果能夠與實測數據相吻合，說明模型具有較高的準確性；如果存在差異，可能需要進一步優化模型或調整參數。

3 邊坡穩定性分析

3.1 邊坡力學模型的建立

建立邊坡力學模型時，需要綜合考慮土力學、巖體力學、結構力學、彈性力學、材料力學和邊坡工程的實際情況，以準確描述邊坡的力學行為和穩定性特征。 邊坡可以視為一個復雜的土體系統，包括土體和支護結構。 針對土體采用經典的土力學理論，如摩爾-庫侖理論、極限平衡理論等，考慮土體的黏聚力、摩擦力和抗剪強度等參數；支護結構可以采用彈性力學或彈塑性力學模型，考慮支護結構的剛度、強度和變形特性，同時還需要考慮土體和支護結構之間的相互作用， 如位于土體與結構之間的接觸面上的摩擦力、土體側向位移等。 邊坡力學模型的建立還應考慮邊坡的幾何形狀、 邊坡材料的物理性質和地質條件等因素，通過合理的假設和簡化，將邊坡的力學行為轉化為數學方程或數值模型。 模型除符合基本理論基礎外，還需要與實際工程數據進行驗證和校正，以確保模型的準確性和適用性。

3.2 邊坡穩定性評價指標的選擇

在邊坡穩定性分析中， 選擇適當的評價指標是評估邊坡穩定性的關鍵。 評價指標能夠定量地反映邊坡的穩定性狀況，幫助工程師和設計師判斷邊坡的安全性，并采取相應的措施。安全系數是邊坡穩定性評價中最常見的指標之一， 表示邊坡抵抗外部力矩和剪切力的能力與外部力矩和剪切力的比值。安全系數大于1，表示邊坡處于穩定狀態，而小于1 則表示邊坡存在失穩的風險。 常見的安全系數包括全局穩定安全系數和局部穩定安全系數，分別考慮整體和局部部分的穩定性。 邊坡的位移是評估邊坡變形和破壞程度的重要參數， 位移指標可以是整體位移或局部位移， 用于表示邊坡在不同荷載作用下的變形情況。 通過比較實測位移與數值模擬位移的差異，可以評估數值模擬的準確性和模型的可靠性。 另外，還有一些其他的邊坡穩定性評價指標，如應變指標、應力指標、位移速度指標等。 根據具體問題和需求進行選擇，可以綜合考慮邊坡的強度、變形和破壞等方面，以提供全面的穩定性評價。

4 優化設計方法

4.1 優化算法的選擇與原理

優化算法旨在搜索最優的邊坡設計方案或參數配置，以達到優化目標并滿足約束條件。 不同的優化算法具有不同的原理和適用性。目前，邊坡穩定性的研究方法主要有極限平衡法、 有限元法等。 其中， 經典的極限平衡法憑借模型簡單直觀、力學概念清晰等優點，在邊坡分析中占據主導地位，也是目前工程設計中常用的邊坡穩定性分析計算方法[2]。 基于極限平衡法原理的計算方法有很多，如瑞典圓弧法、Bishop 法、Janbu 法、Sarma 法、Morgenstern-Price 法、Spencer 法、不平衡推力法等。

實際工程中，邊坡是由土粒或者結構體組成的地質體，隨著計算機技術的發展，將數值模擬運用到邊坡分析中，對邊坡結構體進行單元劃分，并進行數值模擬，按照“局部—整體—局部”的模擬原則進行優化，可以更真實地反映復雜邊坡的變形。 邊坡優化設計可以應用于參數優化和結構優化，如對水土界面、節理面、軟弱界面進行模擬離散化，可以簡化計算過程，這對于連續和離散變量的優化問題具有良好的適應性， 相比傳統方法， 采用簡化計算過程和離散化模擬的優化方法可以顯著提高計算效率。

4.2 優化設計流程的描述

邊坡優化設計是一個系統而綜合的過程， 優化設計流程包括問題定義、初始設計生成、優化算法應用和結果分析等關鍵步驟。 在邊坡優化設計中，需要明確定義設計的目標和約束條件，目標可以是最大化邊坡的穩定性、最小化土方開挖量或降低對環境的影響等，而約束條件可以包括技術規范、地質條件、施工可行性和環境保護要求等。 問題定義階段需要綜合考慮項目需求、設計標準和實際情況，明確優化設計的目標和約束條件。 然后，根據問題定義階段的目標和約束條件，生成初始的邊坡設計方案或參數配置， 可以基于經驗或簡化的方法進行，提供一個起點以供對優化算法進行搜索和優化。 初始設計應滿足問題定義階段中的約束條件， 并盡可能符合實際工程要求。 優化算法應用是優化設計流程的核心環節，應選擇合適的優化算法，并將其應用于邊坡的優化設計中。 在優化過程中，需要定義適當的目標函數和約束函數，將問題轉化為優化問題，并將其應用于所選的優化算法。 最后，分析優化算法得到的最優解或優化結果，比較最優解與初始設計的差異，分析優化過程中的收斂性和穩定性， 將優化結果與問題定義階段中的目標和約束條件進行比較，評估是否達到設計的目標。

4.3 優化設計的優點

優化設計在邊坡工程中具有諸多優點， 能夠提高邊坡的穩定性和安全性，有效降低邊坡的失穩和破壞風險，提高邊坡的整體穩定性，保護人員和財產安全。 通過優化邊坡的幾何形狀、支護結構和土方開挖量等，優化設計可以實現最佳的邊坡設計方案， 減少不必要的土方開挖和材料使用， 降低工程成本，節約資源。 此外，優化設計還能夠提高工程的可持續性和環境友好性，通過減少土方開挖量、優化施工方法和保護生態環境等措施，降低邊坡工程對環境的負面影響，保護生態系統和生物多樣性，促進可持續發展。

5 結語

本文通過對邊坡穩定性分析與優化設計的研究， 揭示了數值模擬和優化設計在邊坡工程中的應用潛力。 并指出，后續的研究可以進一步加強對邊坡材料參數和模型參數化的研究，提高數值模擬的精度和可靠性。