借助模型意識，解決數學問題

劉偉

［摘? 要］ 文章以小學數學的教學為例，探討借助模型意識解決數學問題：借助好的情境，幫助學生入模；借助好的策略，幫助學生建模；借助好的活動，幫助學生用模。通過這些教學策略能助力學生形成模型意識。

［關鍵詞］ 模型意識；建模過程；數學問題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。在小學數學教學中，教師應培養學生的模型意識：讓學生學會利用數學模型解決問題，讓學生認識到現實生活中的問題都與數學有關，讓學生學會有意識地用數學概念解決生活問題。

在小學階段，以“數量關系”為核心的數學模型分為三類：第一學段以運算意義為主，包括加法意義、減法意義、乘法意義和除法意義；第二學段以建立模型為主，包括“分量+分量=總量”“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”；第三學段以模型表示為主，包括常見的數量關系、運算定律和計算公式等。同時，模型意識有助于學生開展跨學科主題學習，增強學生對數學的應用意識。

因此，教師要積極創設學習機會和學習時間讓學生經歷入模、建模和用模三個過程，培養學生利用數學模型解決數學問題的能力。

一、借助好的情境，幫助學生“入?！?/p>

為了幫助學生建立模型意識，教師首先要創設好的任務情境。一個好的任務情境需要具有真實的背景，能讓學生感受到生活與數學的緊密聯系，讓學生體會到數學知識可以解決生活問題和生活問題可以建立數學模型；需要有故事的情節，豐富的故事情節可以吸引學生的注意力，激發學生對數學學習的興趣；需要有研究價值的問題，讓學生從真實而復雜的情境中提取出有用的數學信息，并對數學信息進行加工和改造，從而解決數學問題。

比如，教學“單價、數量和總價”時，教材出示的情境是文具店里每支鋼筆的價格是12元，每本練習本的價格是3元，售貨員阿姨和小男孩的對話是“我買4支鋼筆和5本練習本”。在通常的教學中，教師首先引導學生說一說單價的含義，然后以列表格的方式引導學生去發現商品的單價、購買的數量和總價之間的關系，最后讓學生運用“單價×數量=總價”這個數量關系解決更多類似的數學問題。

從實際教學中筆者發現這樣的情境創設過于單一，不利于學生建立“單價×數量=總價”的數量關系模型。因此，在教學“單價、數量和總價”一課時，筆者呈現了多樣的生活情境素材：足球75元/個，牛奶48元/箱，筆記本4元/本，電腦5880元/臺，房屋25000元/平方米，醬油12.9元/瓶，口罩10元/5個等。然后，筆者設計了一系列的學習任務：先讓學生選一個單價，說一說單價表示的含義；再讓學生經歷購物過程，編一編購物的小故事；最后讓學生發現數量關系，算一算同桌的購物要多少錢。

在教學過程中，教師首先模擬了生活中的購物情境，呈現各種各樣的購物素材，讓學生在模擬的真實情境中選擇自己的物品并提出數學問題；然后計算總價中建立單價、數量和總價的數量關系。這樣的教學活動通過好的情境打通了生活概念和數學概念之間的關系，利用生活概念幫助學生建構數學概念，創設的情境更加真實多元，有利于學生更好地建立模型意識。

二、借助好的策略，幫助學生建模

教師在幫助學生建立模型的過程中需要形成好的策略。一個好的策略包括以下三個方面：首先是提取信息，學生需要在理解題意的基礎上從條件出發或者從問題出發篩選出有用的數學信息；其次是尋找方法，學生需要建立解決數學問題的模型和策略，關聯數學問題和條件之間的關系；最后是回顧反思，學生需要從解決問題的過程中提煉總結解題過程和解題方法，從遇到困難的過程中反思為什么會遇到這個困難、應該如何解決這個困難。

以教學“乘加和乘減”一課為例，筆者充分利用教材中的情境：這是生物組養的金魚，每個魚缸里有4條金魚，生物組有這樣的3個魚缸還多1條魚，計算一共有多少條金魚。很快，學生用不同的算式解決了這個數學問題：有的學生根據加法的含義寫出連加算式4+4+4+1=13（條），有的學生根據乘加的含義寫出乘加算式4×3+1=13（條）?？梢?，學生對乘加的學習幾乎沒有困難，如果教師不教乘加的內容，大部分學生也能寫出這樣的乘加算式。

因此，教師在確定教學目標時不能滿足于讓學生根據文字或圖畫寫出乘加算式，還要進一步利用乘加的模型幫助學生串聯起一類問題。在學生寫出連加或乘加算式的基礎上，教師要引導學生用線段圖來表示題目的意思，同時進一步引導學生根據線段圖提出不同的數學問題：有的學生提出“黑金魚有12條，花金魚有1條，一共有多少條金魚”，有的學生提出“黑金魚比花金魚多11條，花金魚有1條，一共有多少條金魚”，有的學生提出“花金魚比黑金魚少11條，花金魚有1條，一共有多少條金魚”，有的學生提出“男生有3組，每組4人，女生有1人，一共有多少人”。當學生從不同角度提出數學問題后，教師組織學生討論這些數學問題之間的共性。

在教學過程中，教師先引導學生從文字和圖示中提煉出乘加算式和線段圖，再根據同一個線段圖提出不同的數學問題，并列式解決這些問題。從一道題寫出多種方法，再到多個問題用同一個線段圖，這個過程中學生充分利用已有的知識經驗，得出了不同的解題思路和解題方法。

三、借助好的活動，幫助學生用模

當學生頭腦中有了較多的數學模型后，教師要創設好的活動幫助學生“用?！苯鉀Q數學問題。一個好的活動包括以下三個條件：首先是做透題目，教師在備課時要形成“少就是多”的理念，做到精選好題、用足好題，發揮一題多解和多題歸一的價值；其次是滲透策略，教師要在教學數學知識的基礎上和學生一起總結出策略性知識；最后是應用創造，教師要設計實踐性活動和跨學科主題活動，讓學生在活動中運用數學知識，培養學生的創造性能力。

以教學“100以內的加法和減法（三）”一課為例，筆者在進行單元復習時以“分量+分量=總量”這個數學模型為載體，讓學生變形出“分量1=總量-分量2”和“分量2=總量-分量1”這兩個數量關系。同時，筆者圍繞“分量+分量=總量”這個模型創設了以下三個活動：

活動一是“我會發現”，引導學生根據“19+27+26、38+42-33、90-25-28”編寫數學故事，這個活動的目的是不僅能讓學生學會用數學語言表達現實世界中的數量關系，還能讓學生體會到同一個算式可以編出不一樣的數學故事；

活動二是“我會表達”，引導學生總結出這個單元中的數學線段圖并編寫數學故事，這個活動的目的是不僅培養學生整理和歸納的能力，還培養學生用數學方式表征自己的思考；

活動三是“我會總結”，引導學生用幾個詞或幾句話總結自己的學習收獲，這個活動的目的是讓學生在完成的過程中看見自己的學習成果，提高學習數學的自信心。

在教學過程中，教師借助任務活動幫助學生進行單元復習，讓學生用“模型”表達數學，用“模型”探索數學，用“模型”發現數學，最終培養學生用數學的眼光發現模型中的數學故事，提出有價值的數學問題，抽象出這些數學問題背后的相同點和不同點，主動參與數學的探究活動，發展學生的應用意識和實踐能力。

總之，模型意識是小學數學核心素養之一，教師要在教學中通過情境、策略和活動讓學生經歷入模、建模和用模的過程，幫助學生掌握基本的數量關系，抽象概括出數學模型，學會選擇和運用數學模型解決生活中的數學問題。