問題串：為學生的數學深度學習“導航”

韓召娣

［摘? 要］ 問題串的設計、研發和應用決定著學生課堂學習的效能，借助問題串教學能有效地發展學生的高階思維、高階認知。在小學數學教學中，教師可以設計“引入性的問題串”“操作性的問題串”“層次性的問題串”以及“遷移性的問題串”等。通過問題串的設計、研發，彰顯問題串的育人功能，體現問題串的育人價值，讓問題串為學生的數學學習導航。

［關鍵詞］ 小學數學；問題串；深度學習；導航

問題是學生數學學習的載體、媒介，能夠有效驅動學生的數學學習。問題的瑣碎化、零散化會導致學生的數學學習淺化、窄化，會導致學生的認知固化、創造力弱化。將問題集結起來，從整體上設計、研發問題，建構問題串，能引發學生的高階思維和促進學生的深度學習。問題串就是“圍繞著一個中心問題或者既定的目標而設計研發的群問題”。問題串具有層次性、結構性、系統性，能有效地助推學生的數學學習。

一、引入性問題串：對數學學習參與的自覺觀照

激發學生的數學學習能力，以激發學生的數學學習參與度作為基本依據。引入性問題串往往出現在一節課的開端，能激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，發掘學生的數學學習創造性。引入性問題串能減少學生數學學習的“陌生感”，增強學生的數學學習的“代入感”，降低學生數學學習的“抗拒感”［1］，從而為學生的數學深度學習奠定堅實的基礎。在引入性問題串的驅動下，學生會一邊思考、一邊探究、一邊調整、一邊傾聽等。

比如教學“百分數的生活化應用——折數”這一部分內容時，筆者就設計研發了這樣的問題串：“商店里經常搞促銷，商店的促銷方式有哪幾種？對于這些方式，你了解它們的含義嗎？打八折是什么意思？”由于這樣的問題串鏈接了學生的生活經驗，因而能調動學生的能動性，讓學生積極主動地投入到數學思考、探究的過程中。

引入性問題串能夠架構學生已有認知與數學新知的橋梁、紐帶。在設計研發引入性問題串的過程中，教師不僅要把握數學學科知識的本質，更要了解學生的具體學情。只有這樣，引入性問題串才具有針對性、實效性。在上述問題串中，教師從生活中的促銷方式入手，引導學生認識“買幾送幾”“打幾折”“每滿多少減多少”等，并逐步將研究思考的主題鎖定為“折數”。在此基礎上，教師從學生的生活實際出發引導他們互動交流“折數”的內涵、意義和研討“折數”的應用，并將“打折”這種優惠方式與其他相關的優惠方式、促銷方式等進行比較。通過這樣的學習，能讓學生感受、體驗到數學學科知識在生活中的應用。引入性問題串從學生宏大的生活背景出發，為學生的數學學習做好了應有的鋪墊。循著引入性問題串，學生能認識到所要學習的知識的意義和價值，能認識到所要學習的知識的功能、作用等。

引入性問題串讓學生對自我的數學學習形成了一種自覺的觀照，讓教師對學生的數學學習參與形成了一種理性的觀照。在小學數學教學中，教師要通過問題引導學生經歷橫向數學化，讓學生從生活過渡到數學。引入性問題串不僅強調問題的主體性、邏輯性，更強調問題對學生思維、探究的引導性等。

二、操作性問題串：對數學學習探究的有效支撐

在小學數學教學中，教師要善于設計操作性問題串。相較于純粹的思維性問題串，操作性問題串能形成對學生數學學習的有效支撐。操作性問題串既可以引導學生自主操作，也可以引導學生觀察演示，還可以引導學生開展深入的數學實驗等。操作性問題串能催生學生的數學探究興趣，讓學生在數學探究中獲得深刻的感受與體驗。

比如教學“圓的周長”這一部分內容時，筆者設計和研發了兩個層次的“操作性的問題串”：第一個層次主要是為了讓學生對圓的周長和直徑的關系形成一個感性的認知；第二個層次主要是為了讓學生建立對圓的周長和直徑的關系的理性認知。其中，筆者在第一個層次設計的問題串是：在圓的外面畫上一個正方形（外切正方形），觀察并思考正方形的周長和邊長、圓的直徑和正方形的邊長、圓的周長和直徑的關系；在圓的里面畫上一個正六邊形（內接正六邊形），觀察并思考正六邊形的周長和邊長、圓的直徑和正六邊形的邊長、圓的周長和直徑的關系；根據這兩個圖形，你能確定圓的周長和直徑的商的范圍嗎？

筆者在第二個層次設計的問題串是：圓的周長和直徑的關系到底是怎樣的，你能通過數學實驗來進行探究嗎？圓的周長和直徑的關系是確定的還是不確定的？通過這樣的富有層次性、階段性的問題串，能引發學生積極的數學探究。

在第一個階段，學生會進行主動觀察、比較，能夠得出有效的結論。在第二個階段，對于第一個問題，不少學生都是采用“繞圓法”或者“滾圓法”探究圓的周長；對于第二個問題，學生會進行彼此之間的實驗、計算數據比較。通過比較，能引發學生的深度交流。有學生認為，圓的周長和直徑的商是不確定的，因為每一位同學計算出的圓周長和直徑的商各不相同；而另一些學生則認為是確定的，因為不管是哪一位同學計算的圓的周長和直徑的商都非常接近。在這樣的深度研討交流的過程中，學生對圓周率的“不循環”的特性有了更深刻的體驗，進而深度認識到圓周率是一個無理數，即無限不循環小數。

操作性問題串是學生數學學習有力、有效的支撐，能引導學生深入觀察、比較。為了增強學生對數學學科本體性知識“圓周率”的認識，教師可以讓學生進行重復性的數學實驗，從而讓學生認識到操作的誤差有時候是不可避免的，辯證性地認識到圓周長測量、圓周率計算的偶然性與必然性等。以操作性問題串引導學生，學生的數學思維能被激活。

三、層次性問題串：對數學學習探究的有效支撐

在數學教學中，教師要設計層次性問題串來引導學生的數學認知、思維、探究等循序漸進、拾級而上，層次性問題串能讓學生的數學思維、探究等步步深入。在設計問題串的過程中，教師要把握學生的認知水平，實際難易適度、適中、適宜的問題，從而讓這些問題都能切入學生的數學學習的“最近發展區”，讓學生能“跳一跳摘到桃子”［2］。層次性問題串能有效地降低學生的思維坡度和延緩學生的思維跨度，讓學生的思維不斷發展。設計層次性問題串要循著學生的認知序來確定學生的學習序。

比如教學“圖形的放大和縮小”這一部分內容時，筆者借助多媒體課件動態地展現一張圖片的放大和縮小的過程，并將截圖放置在一起讓學生進行比較。為了促進學生對圖形的放大和縮小的特質進行深度觀察，筆者設計研發了這樣的層次性問題串：照片放大前長是多少、寬是多少？照片放大后長是多少、寬是多少？圖片放大前后有什么變化？怎樣變化的？

在此基礎上，筆者用鼠標將一張圖片的長拖長、而寬不變，并且設計了這樣的問題串：在這樣的變化過程中，圖片的什么發生了變化？什么沒有發生變化？和剛才的變化（指圖片的放大或縮小）相比，有什么不同？通過這樣的問題串讓學生對第二次的圖片的變化進行深度觀察，并將這種變化與第一次的變化進行對比，從而引導學生認識到圖片的放大或縮小只是大小發生了變化，但形狀不變化。或者說，圖片的放大或縮小是長、寬等各個部分發生相同的變化。層次性問題串給學生創造了一個較大的思維、認知的空間，給學生提供了一個自我思考、探究、體驗、反思的機會，讓學生能逐步地形成對數學知識的本質認知。在數學教學中，教師可以將一個大問題分成若干個小問題，將一個主任務分解成若干個小任務。這樣就能給學生的數學認知、思維等鋪路搭橋，讓教學不斷地切入學生的現有水平。

層次性問題串讓學生的數學學習更主動、更靈活，讓學生的數學思維更廣闊、更靈活。教師要讓層次性問題串構成一個整體，讓層次性問題串既有邏輯性又有系統性。教師要讓學生在層次性問題串的引導下對數學知識的理解逐步走向深刻，讓學生的數學思維逐步深入，讓學生逐漸地領略數學學科知識的魅力等。

四、遷移性問題串：對數學學習方法的積極應用

“遷移性問題串”是指“在任務的驅動下，對相關知識、方法和思想的有效應用”［3］，遷移性問題串一般是在相似情境或者相關聯的學習任務的驅動下的一種有效應用。由于數學學科知識間存在著千絲萬縷的聯系，在教學新知時教師可以通過遷移性問題串讓學生積極有效地聯系舊知，從而對新知提出相關的猜想和開展相應的驗證等活動。遷移性問題串可以進行有效的原型啟發，可以進行有效的知識啟迪。通過遷移性問題串能讓學生開展自主性、自能性的數學學習，能讓學生對相關數學思考、探究的方法進行有效的應用。

比如教學“圓柱的體積”這一部分內容時，教師可以從兩個層面來設計研發遷移性問題串。第一個層面，從圓的面積的推導視角來啟發、引導學生對圓柱的體積公式進行推導。比如，筆者在教學中就設計研發了這樣的問題串：圓的面積公式是什么？它是怎樣推導出來的？圓柱的體積可以怎樣推導呢？這樣的問題串能讓學生將立體圖形圓柱和平面圖形圓的推導關聯起來進行思考，讓學生自然地想到可以將圓柱切拼成長方體。

第二個層面，從長方體、正方體的體積公式推導視角來啟發、引導學生對圓柱的體積公式進行猜想。比如，筆者在教學中就設計研發了這樣的問題串：長方體的體積公式是什么？正方體的體積公式是什么？長方體的體積計算和正方體的體積計算都可以應用哪一個公式？圓柱的體積計算可以應用這一公式嗎？這樣的問題串能讓學生有效地嫁接長方體、正方體和圓柱體。

在教學中，教師還可以將這兩個層面的內容貫穿、貫通起來，并進一步引發學生的思考、探究。比如，筆者在教學中設計研發了這樣的問題串：你能從圓柱的體積公式V=πr2h推導出V=Sh嗎？長方體、正方體和圓柱體的統一公式V=Sh中的“S”分別是指什么？你還能想象出其他的形體可以用這一統一公式嗎？這樣的遷移性問題串能促進學生對長方體、正方體和圓柱體的關系進行深度思考，并引導學生逐漸認識到直柱體的體積公式。遷移性問題串能讓學生將相關知識關聯起來，從而實現知識的遷移、應用。

遷移性問題串是問題串教學中的重要組成部分，它給學生打造了一個自主性學習的平臺，能夠促進學生對數學學科知識的積極應用。遷移性問題串能引導師生教與學，能幫助學生積累相關的數學基本活動經驗，能幫助學生感悟相關的數學思想方法，能有效地引導學生將新舊知識關聯起來，從而助力學生建構知識結構和完善認知結構。遷移性問題串能體現問題串的育人功能，彰顯問題串的育人價值。

問題串的設計、研發和應用決定著學生課堂學習的效能，問題串是有效發展學生高階思維、高階認知的關鍵性手段。有了問題串，學生的數學學習就有了主線、脈絡、載體、媒介。在小學數學學科教學中，教師要緊扣數學學科知識本質，貼合學生數學學習的實際，不斷優化問題串的設計。同時，教師要適時呈現問題串，讓問題串能真正發揮應有的功能、作用，為學生有效的數學學習導航。問題串能讓學生的數學學習真正發生，能讓學生的數學學習深度發生。

參考文獻：

［1］ 楊麗芳. 問題串，鏈出精彩課堂——小學高年級數學課堂“問題串”設計探析［J］. 數學學習與研究，2015（02）：45-46.

［2］ 程明喜. 小學數學“深度學習”教學策略研究［J］. 數學教育學報， 2019，28（04）：66-70.

［3］ 王月華. 大膽猜想? 小心論證——淺析數學教學中學生合情推理能力的培養［J］. 中學教學參考，2012（22）：65.