汾河灌區(qū)降水量多時(shí)間尺度分析與預(yù)測

李 揚(yáng) 秦 聰 牛永華

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,山西 太原 030024)

降水是水文循環(huán)的最基本環(huán)節(jié),可利用降水量的多少直接影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與人民生活。山西省屬顯著的大陸性季風(fēng)氣候,大氣降水是水資源的主要補(bǔ)給來源,全省多年平均年降水量為400～600mm,主要集中在7月、8月、9月,且呈東南向西北遞減態(tài)勢。山西省降水時(shí)空分布不均,“十年九旱,旱澇交錯(cuò)”是其主要特點(diǎn),水資源供需矛盾突出。

汾河灌區(qū)是山西省最大的自流灌區(qū),設(shè)計(jì)灌溉面積為149.55萬畝,占山西省總灌溉面積的10%。對(duì)灌區(qū)而言,灌溉用水量的影響因素既有氣候條件、灌溉方式、種植結(jié)構(gòu)等自然因素,也有水價(jià)、管理水平等人為因素。而其中最為關(guān)鍵的自然因素是氣候條件,即降水量及其年內(nèi)分配過程。相關(guān)研究表明,越干旱的地區(qū),其降水量變化對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉用水量的影響越大[1]。因此,準(zhǔn)確預(yù)測灌區(qū)降水量,對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉用水量的估計(jì)以及農(nóng)業(yè)水價(jià)的制定具有重要意義。

近年來,已有學(xué)者采用線性回歸分析法、M-K檢驗(yàn)法、小波分析法等多種方法對(duì)山西省不同地區(qū)的降水量進(jìn)行分析和預(yù)測[2]。如:鈔錦龍等[3]采用Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EOF)以及馬爾可夫模型等對(duì)山西北部地區(qū)的降水時(shí)空分布格局進(jìn)行了研究和預(yù)測。解建強(qiáng)等[4]采用距平分析法、線性傾向估計(jì)法以及Mann-Kendall檢驗(yàn)法,對(duì)山西省右玉地區(qū)的降水量進(jìn)行了系統(tǒng)分析,結(jié)果表明,右玉縣降水量呈增加趨勢。針對(duì)灌區(qū)的研究尚不多見,因此,本文采用小波分析方法,以汾河灌區(qū)介休灌溉區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象,分析研究區(qū)1954—2022年降水量在多時(shí)間尺度上的變化特征,并構(gòu)建ARMA模型對(duì)介休灌溉區(qū)域2023年的降水量進(jìn)行預(yù)測,以期為汾河灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源利用以及農(nóng)業(yè)水價(jià)的制定提供參考依據(jù)。

1 研究資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

汾河灌區(qū)位于山西省中部的太原盆地,其中介休灌溉區(qū)域位于灌區(qū)中南部,地跨東經(jīng)111°44′10″～112°10′14″、北緯36°50′1″～37°11′4″,總面積為744km2,屬暖溫帶季風(fēng)氣候,四季分明,春季多風(fēng)干燥,夏季多雨、炎熱,秋季多晴,冬季少雪、寒冷。全市降水一般集中在7—9月,年無霜期平均為175天。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

介休灌溉區(qū)域1954—2022年月降水量資料來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://data.cma.cn/),采用MATLAB軟件對(duì)降水量變化趨勢進(jìn)行小波分析,并采用ARMA模型對(duì)降水量進(jìn)行預(yù)測。

1.3 研究方法

1.3.1 小波變換

小波變換是分析降水時(shí)間序列的典型方法,由于降水存在趨勢性、周期性、隨機(jī)性、突變性等特征,通過信號(hào)的伸縮平移,可獲得不同時(shí)間尺度的小波函數(shù),提取出不同時(shí)間尺度的降水分布特征,CWT(連續(xù)小波變換)也被廣泛應(yīng)用于其中。母小波的選擇是連續(xù)小波變換的基礎(chǔ),Morlet小波不僅包含多種振動(dòng)信息,而且可以平衡頻率與時(shí)間的局部化問題[5-7]。考慮到降水時(shí)間序列的平滑連續(xù)性以及所需小波函數(shù)的非正交性,選取Morlet小波作為母小波。

ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

(1)

式中:w0為無量綱頻率,t為時(shí)間。

1.3.2 ARMA模型

ARMA模型(自回歸滑動(dòng)平均模型)是研究平穩(wěn)隨機(jī)序列的典型方法之一[8],主要步驟為序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)、參數(shù)確定、模型診斷與預(yù)測,其表達(dá)式為

Yt=β1Yt-1+β2Yt-2+…+βpYt-p+εt+α1εt-1+

α2εt-2+…+αqεt-q

(2)

式中:Yt為預(yù)測序列;Yt-i(i=1,2,…,p)為滯后序列;εt-i(i=1,2,…,q)為隨機(jī)序列;εt為白噪聲序列;βi(i=1,2,…,p)為自回歸系數(shù);αj(j=1,2,…,q)為移動(dòng)平均系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 降水量年、月變化特征

從介休灌溉區(qū)域降水量年際變化圖(見圖1)可看出,年降水量曲線大致在420mm上下波動(dòng),年降水量的最大值和最小值分別出現(xiàn)在2021年(714.4mm)和1957年(248.6mm),極值比為2.87。根據(jù)1954—2022年降水量的年內(nèi)分配(見圖2)可知,介休灌溉區(qū)域6—9月降水較豐,占到全年的70%以上,其中7—8月為降水集中期,約占全年降水的46%,而1月、2月和12月為枯季,降水量占比僅為全年的3%左右。

圖1 介休灌溉區(qū)域降水量年際變化過程

圖2 介休灌溉區(qū)域1954—2022年降水量年內(nèi)分配情況

2.2 小波分析

為消除數(shù)據(jù)不同特征的尺度差異對(duì)分析結(jié)果的影響,在進(jìn)行小波分析之前,先采用SPSS軟件對(duì)降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行Z值標(biāo)準(zhǔn)化處理,使其成為無量綱時(shí)序數(shù)據(jù)。之后,根據(jù)降水量標(biāo)準(zhǔn)化后的序列,使用MATLAB軟件對(duì)介休灌溉區(qū)域1954—2022年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析,得到研究區(qū)降水序列的Morlet小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻變化圖(見圖3)。

圖3 介休灌溉區(qū)域降水序列的Morlet小波系數(shù)實(shí)部時(shí)頻變化

圖3中,橫、縱坐標(biāo)分別表示年份和時(shí)間尺度,實(shí)部值的大小表示降水量的多少,實(shí)線表示實(shí)部值為正,降水增多;虛線表示實(shí)部值為負(fù),降水減少。由圖3可知,較長時(shí)間尺度的振蕩是低頻振蕩,位于圖形的上半部分,等值線較為稀疏,較短時(shí)間尺度的振蕩是高頻振蕩,位于圖形的下半部分,等值線相對(duì)密集。小波系數(shù)實(shí)部虛實(shí)線交替出現(xiàn),表明介休灌溉區(qū)域降水量變化過程存在周期性,主要出現(xiàn)在以5年、10年、15年、25年為中心的時(shí)間尺度上。

在圖4小波系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布圖上,取主要時(shí)間尺度(5年、10年、15年、20年)的小波實(shí)部值,分析Morlet小波系數(shù)實(shí)部在主要時(shí)間尺度下隨年份的變化過程。在5年時(shí)間尺度下,小波系數(shù)實(shí)部振幅在1990年之前呈增大趨勢,在1990—2000年之間振幅減小,2000年以后又開始增大;在10年時(shí)間尺度下,小波系數(shù)實(shí)部振幅整體呈現(xiàn)減小趨勢,2010年以后,其振幅有增大趨勢;在15年時(shí)間尺度下,小波系數(shù)實(shí)部振幅在1990年前呈減小趨勢,在1990年后呈增大趨勢;在25年時(shí)間尺度下,小波系數(shù)實(shí)部振幅近69年來一直呈現(xiàn)緩慢增大趨勢。根據(jù)介休灌溉區(qū)域降水量小波實(shí)部在不同時(shí)間尺度下的變化過程圖可以推測,2023年介休灌溉區(qū)域降水量將呈現(xiàn)增加趨勢。

圖4 介休灌溉區(qū)域降水量小波實(shí)部在不同時(shí)間尺度下的變化過程

從以上分析中可以看出,不同時(shí)間尺度下,介休灌溉區(qū)域降水量呈現(xiàn)不同的變化趨勢,時(shí)間尺度越小,其降水量的變化越劇烈,當(dāng)時(shí)間尺度增大時(shí),則呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的變化趨勢,因此,降水量的變化趨勢與時(shí)間尺度存在密切的關(guān)系。

2.3 降水量預(yù)測

借助EViews軟件,用ARMA模型對(duì)介休灌溉區(qū)域1954—2022年降水量進(jìn)行分析,得出降水量的變化規(guī)律,進(jìn)而對(duì)介休灌溉區(qū)域2023年的年降水量作出預(yù)測,以期為介休灌溉區(qū)域氣候變化的預(yù)測和農(nóng)業(yè)水價(jià)的制定提供參考依據(jù)。

2.3.1 時(shí)間序列平穩(wěn)化

通過對(duì)介休灌溉區(qū)域1954—2022年的降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)(見圖5)得知,ADF檢驗(yàn)的P值為0,且自相關(guān)圖(見圖6)中Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P>0.05,表明原降水量序列為平穩(wěn)白噪聲序列,無分析價(jià)值。將原序列進(jìn)行一階差分,ADF檢驗(yàn)(見圖7)的P值為0,自相關(guān)圖(見圖9)中Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P<0.05,即一階差分序列為平穩(wěn)非白噪聲序列,且降水量一階差分后的序列(見圖8)在0附近上下波動(dòng)。

圖5 介休灌溉區(qū)域1954—2022年的降水量數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)

圖6 介休灌溉區(qū)域1954—2022年的降水量的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

圖7 一階差分序列的ADF檢驗(yàn)

圖8 介休灌溉區(qū)域1954—2022年降水量一階差分序列

圖9 一階差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

2.3.2 模型參數(shù)確定

介休灌溉區(qū)域降水量時(shí)間序列在一階差分后為平穩(wěn)非白噪聲序列,故采用ARMA(p,q)進(jìn)行降水量預(yù)測,其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如圖9所示。

圖9中,左圖為自相關(guān)圖(AC圖),右圖為偏自相關(guān)圖(PAC圖),兩虛線之間為隨機(jī)區(qū)間,模型存在4種組合:ARMA(1,0),ARMA(1,1),ARMA(2,0),ARMA(2,1)。使用EViews軟件對(duì)以上4種模型進(jìn)行回歸操作,逐步剔除不顯著的滯后項(xiàng)或移動(dòng)平均項(xiàng)后,發(fā)現(xiàn)只有ARMA(1,0)和ARMA(2,0)符合顯著性條件,需從ARMA(1,0)和ARMA(2,0)兩模型中選出較優(yōu)的一個(gè)作為預(yù)測模型。

分別計(jì)算ARMA(1,0)模型和ARMA(2,0)模型的AIC、SC、HQ值。由圖10可知,ARMA(1,0)模型的AIC值為12.66147,SC值為12.69411,HQ值為12.67440。由圖11可知,ARMA(2,0)模型的AIC值為12.56654,SC值為12.63182,HQ值為12.59241,均小于ARMA(1,0)模型的相應(yīng)值。因此,根據(jù)AIC、SC、HQ最小為最優(yōu)的信息準(zhǔn)則,最終選擇ARMA(2,0)模型作為研究區(qū)降水量模擬預(yù)測模型。

圖10 ARMA(1,0)模型擬合結(jié)果

圖11 ARMA(2,0)模型擬合結(jié)果

2.3.3 白噪聲檢驗(yàn)

構(gòu)建模型時(shí),假設(shè)模型的誤差是序列無關(guān)的,因此,模型構(gòu)建完成后有必要進(jìn)行誤差的序列相關(guān)性檢驗(yàn),以證明模型構(gòu)建良好。如果序列之間不存在序列相關(guān)性,則稱之為白噪聲,即認(rèn)為該序列已經(jīng)沒有任何可供提取的信息。采用Q統(tǒng)計(jì)量的方法進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),結(jié)果見圖12。

圖12 模型殘差圖

由模型殘差圖(見圖12)可看出,AC值和PAC值所對(duì)應(yīng)的P值基本大于顯著性水平0.01,通過了白噪聲檢驗(yàn),表明所構(gòu)建的模型有效。

2.3.4 預(yù)測結(jié)果

選用ARMA(2,0)模型Static Forecast方法對(duì)介休灌溉區(qū)域2023年降水量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果見圖13:實(shí)線代表降水量預(yù)測值,兩條虛線代表2倍標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間,Theil不相等系數(shù)為0.1357,這表明模型的預(yù)測能力較為理想。因此,利用ARMA(2,0)模型Static Forecast預(yù)測方法,可以較好地展現(xiàn)未來降水量的變化趨勢,從而預(yù)測出短期降水量。將實(shí)測降水量與模擬降水量進(jìn)行擬合,由圖14可知,ARMA(2,0)模型的模擬結(jié)果基本能夠反映介休灌溉區(qū)域1954—2022年間降水量的波動(dòng)特征和演變規(guī)律,得到介休灌溉區(qū)域2023年的降水量預(yù)測值為641.21mm。

圖14 ARMA(2,0)模型模擬降水量擬合圖

3 結(jié) 語

本文以汾河灌區(qū)介休灌溉區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象,采用小波分析方法分析了研究區(qū)1954—2022年降水量在多時(shí)間尺度上的變化特征,并構(gòu)建ARMA模型對(duì)介休灌溉區(qū)域2023年的降水量進(jìn)行了預(yù)測,取得如下結(jié)論:

a.介休灌溉區(qū)域1954—2022年降水序列具有5年、10年、15年、25年的主周期,且降水量的變化趨勢與時(shí)間尺度存在密切的關(guān)系。時(shí)間尺度越小,其降水量的變化越劇烈,當(dāng)時(shí)間尺度增大時(shí),變化趨勢相對(duì)穩(wěn)定。根據(jù)介休灌溉區(qū)域降水量小波實(shí)部在不同時(shí)間尺度下的變化過程,預(yù)測2023年介休灌溉區(qū)域降水量將呈現(xiàn)增加趨勢。

b.ARMA(2,0)模型的模擬結(jié)果基本能夠反映介休灌溉區(qū)域1954—2022年間降水量的波動(dòng)特征和演變規(guī)律,采用Static Forecast方法求得的介休灌溉區(qū)域2023年降水量預(yù)測值為641.21mm。