基于麻雀搜索算法考慮病患流的醫院診療設備維護優化研究

李岱高 劉勤明 李佳翔

摘要：針對醫院診療設備出現故障后對病人的影響不可控、產生的維修費用高等問題，提出了一種基于病患流分布不均的預防性維護決策模型。首先，針對醫院診療設備退化速度受病患流分布影響的特點，采用病患流因子反映其人流量變化規律，并基于設備衰退演化規則構建了設備退化過程模型。其次，通過將量化的診療設備故障風險成本以及延遲或提前維護帶來的變動成本納入成本計算體系，提出了病患流分布不均狀況下以故障風險值為約束的設備維護策略。最后，采用麻雀搜索算法進行尋優獲取關鍵初始變量，并對模型進行數值仿真分析，結果表明，新維護策略在保障診療設備可靠度的同時，也能保持較低的維護成本。

關鍵詞：診療設備；病患流分布；故障風險成本；變動成本；麻雀搜索算法

中圖分類號：TP 207

文獻標志碼：A

Maintenance optimization of medical equipment considering patient flow distribution based on the sparrow search algorithm

LI Daigao，LIU Qinming，LI Jiaxiang

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：To solve the problems of uncontrollable impact on patients and high maintenance costs after the failure of hospital diagnosis and treatment equipment，a preventive maintenance decision-making model based on uneven distribution of patient flow was proposed.Firstly，in view of the characteristics of the hospital treatment equipment degradation rate affected by the distribution of patient flow，the patient flow factor was used to reflect the changing law of its human flow，and the equipment degradation process model was constructed based on the equipment degradation evolution rule.Secondly，by incorporating the quantified cost of diagnosis and treatment equipment failure risk and the variable cost caused by delayed or early maintenance into the cost calculation system，an equipment maintenance strategy that constrains the failure risk value under the uneven distribution of patient flow was proposed.Finally，through the sparrow search algorithm（SSA）optimization to obtain the key initial variables，and numerical simulation analysis of the model，the results show that the maintenance strategy proposed in this paper can ensure the reliability of the diagnosis and treatment equipment while maintaining alow maintenance cost.

Keywords：medical equipment;distribution of patient flow;failure risk costs;variable costs;sparrow search algorithm

在診療活動中，就診患者人流量受節假日、工作時段等因素影響呈現較大波動，如周末、春節假期尾聲等就診高峰期，經常出現病患集中就診，導致診療設備連續不停長時間運轉，而非就診高峰期內設備運行時間間隔明顯增加。病患流時間分布的差異導致診療設備運行工況不同；同時，病患流分布不均情況下設備運行時間段的收益不同，進而導致不同時刻停機維護的成本產生較大差異。因此，在設備不同病患流運行工況下，保證診療設備可靠度的同時降低維護成本成為亟待解決的問題。

目前，醫院各種類型診療設備的維護和保養常根據歷史經驗和維護手冊進行[1]，易造成維護過剩或維護不足，增加醫療風險。中國《國家醫療器械不良事件監測年度報告（2020年）》顯示，2020年共收到醫療器械不良事件報告536055份，相較于2019年增長35.25%。對于醫院診療設備的預防性維護，不少國內外學者都作了相應的研究。Carmignani[2]提出了基于綜合成本的故障影響分析FEMA方法；Abbasgholizadeh Rahimi等[3]用FEMA方法對放射性診療設備的故障進行優先排序；Hernández-lópez等[4]采用層次分析法確定醫院診療設備維護優先級，并給出相應設備權重便于后續評估。然而，他們的研究局限于患者本身的安全性及設備對醫院的重要性，忽視了故障維修成本和停機損失成本等客觀成本對維護優先級的影響。張寧等[5]建立了基于NSGA-Ⅱ的醫療設備預防性維護與病人調度聯合優化模型。但文獻[2-5]均未考慮設備運行工況對于設備衰退速率的影響，不能較好地考慮病患流分布不均對診療設備維護費用的影響。

研究不同工況下的設備維護，首先需要建立時變工況與設備衰退規律的集成模型。沈南燕等[6]建立了考慮總成本最小化的設備故障率演化模型，并結合支持向量機對模型有效性進行檢驗；Xia等[7]提出了基于環境變化因子和維修效果的設備預防性維護模型，將外部環境變化對故障率遞增的影響納入模型，但二者并未考慮設備歷史工況對設備故障率的影響；Li等[8]提出了考慮故障率刷新因子的設備維護策略，用以求解定期維護和預防性維護相結合的設備故障率遞增模型；Vilarinho等[9]將更換部件的成本納入預防性維護成本中，從而選擇更經濟的方式對設備進行維護；甘婕等[10]以長期平均維修費用率最小為目標建立了隨機規劃模型；蓋京波等[11]考慮了設備使用時間有限條件下設備預防性維修優化模型；湯樂成等[12]提出了考慮交付時間、產品質量和企業信譽的聯合設備維修策略。以上文獻均采用了加速失效模型描述設備退化規律，但在醫療設備領域研究較少。

基于上述研究中存在的問題，本文考慮診療設備服役過程中病患流分布不均對其退化速度的影響，構建了病患流分布影響下故障率模型；有別于其他研究將故障風險成本與時間變動成本分開研究，本文同時將維護風險、設備重要性等故障風險以及維護時間變動產生的變動成本納入成本體系，以維護總成本最小為優化目標構建了不同病患流分布下的設備維護調整策略，以滿足診療設備運行高可靠要求和降低維修費用的需求。最后以某型號的CT機服役數據為例進行仿真分析，并采用麻雀搜索算法對維護策略進行優化，驗證了其合理性和有效性。

1問題描述與假設

本文的研究對象主要為大型復雜且不適合長時間連續使用的診斷治療類醫療設備，例如X射線機、CT機、核磁共振儀等，簡稱診療設備。該類設備使用壽命的衰退趨勢會隨其連續運行時長的增加而發生變動。例如CT機需要連續曝光產生射線，連續使用多次長時間曝光會導致設備過熱，從而影響設備壽命。而就診病患人流越密集越容易導致診療設備的連續運行，就診排隊病患流時域分布不均不僅會造成診療設備運行工況的差異，導致設備可靠度的衰退；同時，診療設備在病患流高峰期進行維護還將給醫院造成較大的經濟損失，需要對設備維護計劃進行局部修正。如果提前對診療設備進行維護，則會造成一定的維護成本浪費，而延遲維護又會造成較大的失效風險。因此，本文基于病患流工況影響建立診療設備故障率演化模型，在病患就診高峰期考慮可靠性及經濟性，對診療設備制定合理的維護計劃。

模型基本假設：

a.診療設備以全新狀態投入使用，初始役齡為0；

b.在不同病患流量影響下設備失效機理不發生改變，服從加速失效模型；

c.不考慮由于備件不足引發的維修等待，設備發生的各種故障能被及時修復；

d.初始設備故障率服從兩參數威布爾分布，形狀參數為m，尺度參數為η；

e.每位患者在診斷設備的就診時間為相同的固定值；

f.病患流區間內病患流因子λ可以表征其真實病患流水平。

2模型建立

2.1病患流分布影響下故障率模型構建

病患流分布密度不同導致各區間設備連續運行時長不同，從而影響醫療設備衰退速率。為更好地表征病患流分布對設備的影響，借鑒文獻[13]中對環境應力的等效處理方法，將病患人流量數據進行分段等效處理，由此獲得不同病患流區間內等效平均人流量。定義不同病患流區間的人流量因子a i反映其變化規律，即

ai = λi/λ0

（1）

式 中 ： λi為 第 i個 病 患 流 區 間 等 效 平 均 人 流 量 ； λ0為該診療設備基準人流量， 即在設備設計最佳運 行狀態下病患人流量。

診療設備在第n個病患流區間的等效役齡tn為

t n=a it I

（2）

式中，ti為第i個病患流區間時長。

診療設備在不同病患人流量影響下的等效役齡如圖1所示，設備在經歷n個病患流區間后的等效役齡t 0n為

在可靠性理論中，可靠度與故障率的關系為[14]

式中：R（t）表示設備可靠度；l（t）表示設備故障率；為設備在當前預防性維護周期內的服役時長。

結合式（2）和式（3），可知在經過n個病患流區間后，診療設備的可靠度為

式中，l 0（t）為設備在基準病患流工況下的故障率函數。

執行預防性維護時第n個病患流區間內設備的故障率函數為

雖然診療設備運行狀態可通過維護來改善，但修復后設備衰退速率較維護前加快，文獻[15]使用役齡回退因子和故障率遞增因子的概念用以描述這個過程，并驗證了其合理性。為刻畫維護活動對設備衰退過程的影響，引入役齡回退因子ε和故障率遞增因子β描述維護過程對設備故障率的影響，第k次維護后設備的故障率函數為

式中：ε k為第k個預防性維護周期內回退因子，用來描述在役齡層面維護活動對設備故障率的影響；β k為第k個預防性維護周期內故障率遞增因子，用來描述不完美維護狀況下設備故障率隨維護次數增加而變化；εk和β k取值可根據歷史維護數據進行估計；T k?1表示第k?1和第k個預防性維護周期時間間隔。

維護策略調整總體流程圖如圖2所示。

2.2故障風險模型

故障風險的定義為故障發生的概率及故障后果的嚴重程度，其值由兩者量化的結果表示。醫院診療設備相較于其他普通的生產設備，發生故障造成的后果不僅包含維修成本和停機損失，還包含造成病人安全事故的輿情成本和訴訟成本等。在病患流高峰時，需要對診療設備進行提前維護或延遲維護，因此，為輔助決策是否提前或延遲進行維護，需要事先對診療設備進行故障風險評估，確定其故障風險系數，使其在保證診療活動安全性的情況下盡量兼顧高水平的可靠度。

采用故障風險成本C risk衡量風險后果。

C risk=P dI d

（8）

式中：P d為設備故障發生概率；I d為設備故障發生的后果。

診療設備在第n個病患流區間內發生故障的概率[16]為

故障后果由故障維修成本和故障風險因子構成，即

I d=c dφ n

（10）

式中：c d為單位故障維修成本；φ n為故障風險因子，用于衡量設備發生故障后產生的風險。

提前評定醫療設備的故障風險需考慮設備發生故障帶來的負面輿情、醫院聲譽損失、補救成本等多方面因素，參與評估的要素根據設備實際服役過程中關鍵因素確定[4]。由于涉及模糊環境下考慮多因素的影響問題，因此采用模糊綜合評價法提前確定好φ n的值。根據大型診療設備的特點分別確定因素集 U = {u1 ， u2 ， · ·· ， ui ， ··· ， un}和評語集V = {v1 ， v2 ， · ·· ， vi ， ··· ，vn}，據此構成評價矩陣W為

模糊關系矩陣中各個元素wik′為

通過層次分析法確定因素集中各影響因素的權重[17] ，獲得權重集A = [a1 ， a2 ， · ·· ， ai ， ··· ， an]，合成模糊綜合評價結果矢量B為

式中： R為模糊關系矩陣； bi為第i個指標的模糊綜 合評價結果。

由于醫院診療設備性質特殊，發生故障的后果相較于其他行業往往更為嚴重，評判故障風險時需為后果最為嚴重的情況作準備，故直接取其中最大權重值作為該點故障風險值。

2.3變動成本模型

根據假設 c ，維護活動及時開展， 因此每次維護 的 停 機 時 間 相 同 。圖 3 為維 護 時 刻 調 整 示 意圖 ， 其 中 PM（n?1） ， PMn ， PM（n+1）分 別 為 不 考 慮 維 護 調 整 時 的 第 n? 1 ，n ，n+ 1次 預 防 性 維 護 時 刻 ， PMny為延遲維護時第n次預防性維護時刻， PMnt 為 維護提前時第n次預防性維護時刻。為避免停機損 失過大， 在就診高峰期時需對診療設備進行提前 或延遲維護。提前對診斷設備進行維護會造成其 使用價值的浪費， 而維護活動延遲進行則會產生 一定的設備失效風險， 嚴重情況下可能導致誤診 或無效診療甚至更嚴重的醫療事故。為保證診療 活動的安全性， 延遲維護必須在故障風險限制范 圍內進行， 因此， 規定診療設備故障風險不能高 于閾值φ0 。

進行設備動態維護時的變動成本ΔC包括設備 提前維護變動成本Ct與延遲維護變動成本Cy 。

提前進行診療設備維護可以有效保障診療活動的安全性，但會造成其使用價值產生一定的浪費，從而產生一定的經濟損失。由于在診療活動中對診療設備可靠度要求較高，因此將可靠度閾值考慮到維護策略的成本C L建模中十分必要[18]。設備提前維護價值浪費成本的計算公式為

式中： cr為每次維護的可靠度利用價值； Rt為提前 維護時刻設備可靠度； R0為設備維護可靠度閾值。

診療設備維護延遲將會導致設備故障風險高于預期，其懲罰成本CY為

式中： cy為延遲維護的基本懲罰成本；Ry為設備延 遲維護時刻可靠度。

維護調整會使診療設備在不同周期內的故障 率發生變動， 其故障率變化引起的故障維修變動成本?C d為

式中： Cd為單次故障維修成本； Δt為設備進行維 護調整時其維護時間調整量。

結合式 （15） 、式 （16） 和式 （17），部件提前維護 變動成本Ct與延遲維護變動成本Cy可由以下兩式聯立計算得出。

假設診斷設備在本次維護周期內進行了J次維護調整，則其由于動態維護調整引起的變動成本為

式中， γ為兩種調整成本的決策變量， 當維護提前 時取γ = 1，延遲維護時取γ = 0。

2.4停機成本模型

對于醫院診療設備來說， 計算停機成本時僅 考慮停機時間是不夠的， 其停機成本會隨病患流 動態變化。診療設備第i次預防性維護的停機損失 成本Csi 為

式中： Tpi 為維護停機時間， 包括故障維修用時和 預防性維護用時； λi為第i個病患流區間內等效平 均病人流量； r為單位病人診療平均收益。

若診療設備在服役周期內進行了I次預防性維護停機、K次故障停機，則設備維護停機總成本C s為

2.5診療設備總維護成本模型

假設診療設備在服役周期內進行了I次維護停 機， J次維護調整， K次故障停機， 則其運行過程 中的總成本C包括： 故障風險成本C risk、變動成本 ΔC和停機損失成本Cs ，故考慮病患流分布的診療設備維護模型優化目標可表示為

通過求解優化模型獲得設備確定合適的最高 故障風險閾值φ0 和診療設備最低可靠度閾值R0， 從而得出診療設備下一個最優維護時間tk 。

3麻雀搜索算法

3.1算法過程

從上文內容可看出，該優化模型涉及多個非線性函數，理論上難以直接求解，而麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發而提出的新型算法，與目標優化領域常用的遺傳算法（genetic algorithm，GA）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）相比，具有參數設置簡單、尋優能力強和易于實現的優點[19]。因此，本文采用麻雀搜索算法求解該模型以獲取故障風險閾值φ 0和診療設備可靠度閾值R 0，算法具體步驟如下：

步驟1 確定種群數量P，初始化麻雀種群

確定種群上界Lub、種群下界Llb和最大迭代次 數ξmax ，設定系統預警值R2和安全值ST；

步驟 2 將總維護成本C（φ， R）作為每只麻雀個 體的適應度函數， 即f = C（φ， R），計算各麻雀個體 的 適 應 度 值 fi并 進 行 排 序 ， 確 定 位 置 最 優 個 體 Xbest和位置最差個體Xworst ，更新全局最佳適應度 值fg和全局最差適應度值fw；

步驟 3 通過式 （24） 更新麻雀發現者， 為整個種群尋找食物，并為加入者提供覓食的方向；

式中：x i，j為麻雀加入者個體；α為（0，1）區間隨機數；Q為服從正態分布的隨機數；L為單位矩陣。

步驟4 在覓食過程中，部分加入者會時刻監視發現者，當發現者發現更好的食物，加入者會與其爭奪食物，若成功則獲得發現者的食物，若失敗則更新加入者位置，通過式（25）更新麻雀發現者和加入者位置；

步驟5 意識到危險的麻雀在種群中的比例為SD，位置由式（26）隨機產生；

步驟 6 若當前迭代次數ξ < ξmax ，轉到步驟 2，否則輸出最優麻雀個體位置信息fg。

3.2基于麻雀搜索算法的維護策略模型求解

考慮病患流分布的診療設備維護是一種復雜的多變量優化問題，為將麻雀搜索算法應用于模型求解，需先在麻雀種群矩陣中合理布局變量的位置以便于模型求解。麻雀種群矩陣參數含義如圖4所示，矩陣中每一行代表一個單獨的麻雀個體。n代表麻雀種群個體數，矩陣k列代表共有k維決策變量。

將麻雀搜索算法應用于優化診療設備維護模型的具體步驟如下：

步驟1 讀取設置區間內模型所需的診療設備所有歷史數據與可讀信息，并對所得數據進行預處理；

步驟 2 將參數初始化， 輸入麻雀種群規模 N、發現者比例 PD、警戒者比例SD、安全值ST、 最大迭代次數ξmax、種群上下限Lub ，Llb。初始化 麻雀種群，生成n只k維麻雀種群矩陣 X。

步驟 3 以診療設備總維護成本C（φ， R）最低作 為目標函數， 計算每只麻雀適應度值fi， 排序獲得 最優適應度值fg、最差適應度值fw ，及其對應位置 Xbest和Xworst。

步驟 4 根據式 （24） 更新發現者位置， 根據式 （25） 更新加入者位置，根據式 （26） 更新警戒者位置。

步驟 5 計算麻雀個體適應度值， 并更新麻雀 位置，重新確定fg ，fw 以及Xbest和Xworst。

步驟 6 判斷迭代次數是否達到最大次數ξmax， 如果是則輸出最優適應度值fg作為目標值， 輸出最 優麻雀位置Xbest作為最優目標解； 否則轉到步驟 4 繼續進行運算。

算法求解流程如圖5所示。

4算例分析

為驗證上述模型的有效性，本文以某醫院聯影UCT710型號CT機的維護數據為例進行分析。根據假設d，CT機在基準病患流工況下的故障率函數為

4.1算法求解比較

首先，為了驗證麻雀搜索算法在考慮病患流分布的醫院診療設備預防性維護模型中的有效性和優越性，將其與普遍應用在尋優問題上的粒子群算法（PSO）和鯨魚算法（WOA）進行對比，所有算法的共有參數保持一致，種群規模設置為50，最大迭代次數設置為1000。各算法的參數參照文獻[20]設置，如表1所示。表中：W為慣性因子；C 1，C 2為加速度常數；a，b為系數。

比較結果如表2所示，可知SSA算法與WOA算法求解結果相近，且明顯優于PSO算法所得結果。各算法迭代如圖6所示，可看出PSO算法收斂速度雖比SSA算法和WOA算法快，在迭代到50次左右就達到了最優值，但所得最優值相較于其他兩個算法偏差較大。由此可知，PSO算法在此處陷入了局部最優，SSA算法和WOA算法由于較強的全局尋優能力，避免了陷入局部最優。在迭代次數相同且收斂精度相差無幾的情況下，SSA算法的收斂速度明顯優于WOA算法。

4.2結果分析

通過 SSA 算法尋優得到最佳故障風險閾值Ψ0 = 0.854 5， 最佳設備可靠度閾值R0=0.790 6， 通過數 值仿真求解得到診療設備最優維護時間tk等參數如 表 3 所示。

考慮病患流分布情況下診療設備故障率演化狀況與未考慮病患流分布（即基準病患流）情況下有一定差異。如圖7所示，不考慮病患流分布情況下診療設備維護時間點延后且維護間隔增加，停機維護成本固然較低，但未考慮病患人流量因素會帶來較高的故障風險成本，其區別由是否考慮病患流影響下初始維護方案的不同來反映。將考慮病患流分布記為方案1，基準病患流分布情況記為方案2，對比結果如表4所示。

從表4中可看出，由于不考慮病患流的影響，方案2不產生變動成本，總停機維護成本較低。但忽略病患人流量的影響會埋下更多安全隱患，從而產生更高的故障風險成本，導致總維護成本高，達到40649.8元，高于考慮病患流影響下的總成本。將方案2中維護時間點639～1198代入考慮病患流分布的診療設備維護模型中計算故障風險成本和停機維護成本，發現故障風險成本上升，產生懲罰成本15286.5，總成本增加13498.4。因此，方案1相較于方案2能更全面地考慮病患流的影響及其帶來的故障風險。考慮病患流的影響在本文框架下有其合理性，建立診療設備可靠度和故障率模型時充分考慮病患流造成的影響，有利于更合理地制定設備維護策略。

4.3敏感度分析

為探究考慮病患流分布的診療設備維護模型 各參數和模型總維護成本之間的關系， 需要分析 模型對各參數的敏感度。本文采用只改變一個參 數， 其余參數固定不變的方法， 來分析不同參數 取值對總維護成本的影響。需分析參數有故障風 險閾值Ψ0、設備可靠度閾值R0、單位病人平均診 療收益 r、可靠度利用價值Cr。參數變化幅度為 ?20%～20%，具體的變化情況如表 5 所示。

由表5結果分析可知：

a. 故障風險成本C risk對故障風險閾值Ψ0和設備 可靠度閾值R0較為敏感， 對單位病人平均診療收 益r和可靠度利用價值Cr不敏感。當Ψ0增大時， 對 故障風險值Ψ的要求降低， 制定診療設備維護策略 時可接受更高的故障風險， 從而帶來更高的故障 風險成本； 同時， 增大的故障風險閾值使維護過 程中的維護變動更少， 從而帶來變動成本ΔC下 降。當R0增大時， 對設備可靠度要求更高， 高可 靠度使設備發生故障的風險降低， 進而使故障風 險成本C risk減小； 同時， 高可靠度需要更多次的維 護來保障，因此R0增大導致變動成本ΔC上升。

b. 設備維護停機成本CS對單位病人平均診療 收益r最敏感， 對故障風險閾值Ψ0和設備可靠度閾 值R0較為敏感， 對可靠度利用價值Cr不敏感。 r增 大直接影響設備停機維護時產生的病人診療費用 損失， 從而增加了停機維護成本。 Ψ0和R0的變動 影響設備停機維護時間點和停機次數， 但停機時 病人診療費用損失受該時段病患流密度， 即參數 ai影 響 ， 因 此 ， CS的 變 動 趨 勢 與 Ψ0和 R0無 正 負相關。

c. 設 備 維 護 變 動 成 本 ΔC對 可 靠 度 利 用 價 值 Cr較為敏感， 對單位病人平均診療收益 r不敏感。 Cr增大導致設備維護時間提前時產生更多的可靠 度浪費，從而造成維護變動成本增加。

d. 設備維護總成本C對故障風險閾值Ψ0、設備 可靠度閾值R0最敏感， 這兩項參數直接影響診療 設備預防性維護周期內停機維護與預防性維護次 數； 設備維護總成本C對可靠度利用價值Cr較為敏 感， 因為在模型中參數Cr僅影響維護時間提前時 的維護變動成本ΔC， 而維護變動成本僅為維護總 成本的構成部分， 因此對維護總成本的影響較小。

5結 論

針對診療設備這類故障危害大、事故影響壞、故障維修費用和停機損失高昂的特殊設備，將分別考慮安全性、經濟性的故障風險方法和考慮設備連續運行狀態的病患人流量因子納入設備預防性維護模型，克服已有模型對于設備故障和設備連續運行對于壽命的影響認識不足的問題。研究結果表明，考量故障風險因素和病患人流量因子使模型更貼合實際，根據模型制定的維護策略更加合理。本文所構建的基于病患流分布不均的預防性維護決策模型較為復雜、求解難度較高，故引入SSA算法工具輔助求解模型，算例分析結果表明，SSA算法能有效提高模型求解速度與精確度。

為診療設備制定合理有效的維護策略，對保證診療活動安全性和提高其使用效率都具有重大意義。本文提出的基于病患流分布不均的預防性維護決策模型能夠幫助醫院診療設備在運行期間更好地兼顧高可靠度和經濟性問題，有效降低設備維護成本，減少設備停機對正常診療活動的影響，對診療設備維修具有借鑒作用。

未來的研究可考慮多機系統下通過調度進一步降低維護停機成本，降低病人等待時間，使模型實用性更強。另外，鑒于醫院診療設備是一個復雜的多部件系統，可進一步考慮系統內部件維修之間的關系，使模型更貼合實際。

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（編輯：丁紅藝）