考慮心理偏好的球型模糊質量功能展開方法研究

耿秀麗 李逸群

摘要：針對質量功能展開（quality function deployment，QFD）中評價信息的模糊性和不確定性問題，考慮球型模糊具有獨立確定隸屬度、非隸屬度和猶豫度的優勢，采用球型模糊數處理專家語義評價信息，將供應商和顧客需求映射為工程特性。針對現有模糊QFD分析中反模糊化造成信息損失以及沒有考慮決策者心理偏好的問題，采用TODIM（交互式多準則決策方法葡萄牙語縮寫），考慮專家規避風險的心理偏好，通過計算工程特性的總體優勢度進行其重要度分析。為驗證該方法的有效性，以某電動汽車產品服務系統為例，進行工程特性重要度分析、損失規避系數靈敏度分析，并對比了不同多屬性決策方法的工程特性排序結果。結果表明，所提方法能夠解決評價信息的模糊性和不確定性問題，同時考慮了決策者風險偏好，更符合實際決策情境。

關鍵詞：質量控制；質量功能展開；質量屋；球型模糊集；TODIM；工程特性

中圖分類號：N 94

文獻標志碼：A

Methodology research for spherical fuzzy quality function deployment considering psychological preferences

GENG Xiuli，LI Yiqun

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：Quality function deployment（QFD）is acommonly used demand-driven solution design method and tool.To solve the fuzziness and uncertainty of evaluation information in QFD，spherical fuzzy was considered as it has the advantage of independently determining membership degree，non-membership degree and hesitation degree.Spherical fuzzy numbers were used to process expert semantic evaluation information，and the needs of suppliers and customers were mapped to engineering characteristics.To address the information loss problem due to inverse fuzzification in the existing fuzzy QFD analysis and the failure to consider the psychological preferences of decision makers，TODIM（Portuguese acronym for interactive multi-criteria decision-making）method was adopted to consider the psychological preferences of experts for risk avoidance and perform their importance analysis by calculating the overall dominance of engineering characteristics.In order to verify the effectiveness of the method，an electric vehicle product service system was used as an example to conduct the importance analysis of engineering characteristics，sensitivity analysis of loss avoidance coefficient，and to compare the results of ranking engineering characteristics of different multi-attribute decision methods.The results show that the proposed method can deal with the ambiguity and uncertainty of evaluation information，while taking into account of the risk preferences of decision makers，and is more consistent with the actual decision context.

Keywords：quality control;quality function deployment;house of quality;spherical fuzzy sets;TODIM;engineering characteristics

產品服務系統（product-service system，PSS）是一種企業負責在產品全生命周期服務內形成的產品與服務高度集成的生產系統，其設計核心是如何依據顧客需求進行工程方案設計。質量功能展開（quality function deployment，QFD）是常用的需求驅動型方案設計方法和工具，其核心質量屋（house of quality，HoQ）能夠有效識別顧客需求并映射到工程特性中[1]。針對傳統QFD計算方法無法處理信息中的模糊性和不確定性的問題，常采用模糊QFD方法，但未考慮決策者猶豫狀態，與現實情況不符。球型模糊集（spherical suzzy sets，SFS）[2]為參數提供較廣的取值范圍，可對猶豫度參數賦值，所以本文提出球型模糊QFD方法以考慮專家決策猶豫度。

現有模糊QFD的計算方法大多采用得分值等反模糊化方法、相對偏好分析法和多屬性決策法。反模糊化方法和相對偏好分析法的原理是將模糊信息轉化為精確值，該過程難免會造成部分信息損失。常用多屬性決策方法，如TOPSIS，未考慮決策者風險心理偏好，該方法缺少心理偏好因數，進而缺少對結果的修正。因此，本文將多屬性決策方法TODIM（交互式多準則決策方法葡萄牙語縮寫）引入球型模糊QFD，考慮專家心理偏好，間接得到需求權重，并計算工程特性重要度。

1文獻綜述

傳統QFD常用{1，3，5}等精確數評分系統，無法描述信息的模糊性和不確定性。模糊集是常用的不確定信息的處理工具，已廣泛應用于QFD分析，可以處理決策者語義評價信息的模糊性和不確定性[3]。

在實踐應用中，為了描述不同類型問題中的模糊不確定性與決策者的猶豫性，學者們從不同角度對模糊QFD進行推廣。相繼出現了直覺模糊集[4]、勾股模糊集[5]、區間二型模糊集[6]等多種形式的模糊集與QFD結合的計算。Haktanir等[7]采用區間勾股模糊QFD衡量設計需求和顧客需求的優先度，以克服光伏太陽能產品服務系統成本高、效率低的問題。張妮等[8]利用猶豫模糊語言集表征QFD中需求和模塊的關聯關系。Liu等[9]在傳統模糊集的基礎上拓展出區間二類模糊集，更精確地描述顧客需求和工程特性關聯度的專家評價信息。常見模糊集，如直覺模糊集，未考慮專家決策時的猶豫狀態。猶豫模糊集雖能表達猶豫度函數，但是隸屬度、非隸屬度和猶豫度之和為1，且猶豫度函數與語言術語個數相關[10]，與現實中很多情況不符。Kutlu Gündo?du等[2]于2019年提出了球型模糊集，對普通模糊集進行了拓展，目前鮮有SFS與QFD結合計算的研究。

球型模糊集為決策者提供了一個三維球面偏好域，可在球面區間內定義隸屬度、非隸屬度和猶豫度，這使得3個參數的平方和介于0～1之間，為每個參數提供了更廣闊的值域。球型模糊集不僅能將語義評價轉化為模糊數，而且對于決策者而言，3個參數的取值更加靈活。既拓展了球型模糊QFD的使用空間，又能夠用猶豫度表征專家決策評價時的猶豫狀態，這是球型模糊集區別于其他模糊集的顯著特征[11]。Kutlu Gündo?du等[12]利用球型模糊集表示機器人客戶需求重要性等級，對其進行設計評估。Yu等[13]提出了球型模糊集層次分析法，對供應鏈壁壘進行評分。基于球型模糊集的優勢與應用成果，本文提出了球型模糊QFD方法。

現有模糊QFD的計算方法大多采用得分值法等直接反模糊化方法，相對偏好關系分析等間接方法計算工程特性的重要度，或者采用多屬性決策方法對工程特性進行排序。楊強等[14]采用直覺模糊集（IFS）得分值排序法，將顧客需求綜合重要度直覺模糊集轉化為綜合重要度精確得分值。耿秀麗等[15]采用相對偏好關系將每個三角模糊數轉化為精確數值，分析計算兩組三角模糊數的乘積，得到產品服務系統模塊屬性相對重要度。但模糊信息轉化過程中難免會造成部分信息損失[16]。

宮華萍等[17]提出一種結合猶豫二元語義變量、AHP和TOPSIS的改進QFD模型，確定數字學習系統的質量特性重要度。上述3類方法均未考慮模糊QFD信息獲取和處理中決策者風險規避的心理因素。

Gomes等[18]在1991年提出了TODIM方法，通過改變損失規避系數θ的取值，可以考慮決策者應對風險的態度。Singh等[19]考慮決策者置信水平，研究基于TODIM的汽車零部件供應商選擇方法。孫延浩等[20]針對軟件質量方法中未考慮決策者心理行為的問題，提出基于TODIM的軟件質量評價模型。Wu等[21]利用熵權廣義TODIM方法計算股票之間的優勢關系，反映投資者的有限理性行為。

TODIM的核心是通過計算每個方案與其他方案之間的優勢度，然后利用優勢度來計算每個方案的前景值，由前景值的大小對所有方案進行排序[22]。將TODIM引入QFD方法中，通過計算需求總優勢度，可以得到供應商和顧客需求的相對優勢排序，并轉化為供應商和顧客需求權重。進而通過供應商和顧客需求的相對權重計算每個工程特性的相對優勢度，最終得到工程特性重要度。一方面，TODIM確定需求權重解決了球型模糊數無法進行除法計算的問題，同時避免了模糊信息的轉化；另一方面，在需求權重和工程特性排序兩個階段都考慮了決策者的風險態度。

在上述背景下，本文將模糊QFD與TODIM結合，用于表達決策者對供應商和顧客需求的評價，并在考慮決策者心理偏好的條件下，將之與工程特性相對應，計算得到工程特性重要度。球型模糊QFD將專家評價語義轉化為球型模糊數，既能表征決策者評價信息的模糊性和不確定性，又能針對參數靈活取值，便于后續計算。隨后利用TODIM方法考慮決策者心理偏好，計算供應商和顧客需求重要度，進而通過歸一化方法得到供應商和顧客需求權重。然后得到供應商和顧客需求的相對權重，再次利用TODIM方法分別計算每個工程特性相對于其他工程特性的優勢度，并計算總體優勢度，最終得到工程特性排序。

2球型模糊的定義及運算

球型模糊集是Kutlu Gündo?du等[2]在2019年提出的，它是具有三維隸屬度函數的普通模糊集的所有擴展，如直覺模糊集（intuitionistic fuzzy sets，IFS）、第二類直覺模糊集（intuitionistic fuzzy sets of second type，IFS2）和中性模糊集（neutrosophic fuzzy sets，NFS），用更詳細的描述定義決策者的判斷。這種新型的模糊集基于文獻中已經定義的球型模糊集，開發了聚合算子、分數和精度函數。

球型模糊集中，在隸屬度、非隸屬度和猶豫參數的平方和屬于[0，1]的同時，決策者的猶豫度可以獨立于隸屬度和非隸屬度來定義在0～1之間。圖1說明了IFS，IFS2，NFS和SFS之間的差異性。

定義1 球型模糊集（SFS）

球型模糊數的基礎運算規則如下：

該公式可用于TODIM中，計算兩個球型模糊數之間的距離。

定義2 球型加權算術平均（spherical weighted arithmetic mean，SWAM）

定義3 球型模糊集的分數函數和精度函數定義如下：

分數函數

3考慮專家風險偏好的球型模糊質量屋計算

此部分將詳細介紹提出的球型模糊TODIM計算QFD的方法，確定需求對應工程特性的優勢度。該方法包括3個部分。

由于在實際產品設計和開發中很難準確估計需求和工程特性之間的相關性，因此，假設專家用球型模糊建模的語義進行評估。

3.1需求評價與處理

專家根據語義評價標度O={絕對重要（AMI），非常重要（VHI），比較重要（HI），稍微重要（SMI），同等重要（EI），稍微不重要（SLI），比較不重要（LI），非常不重要（VLI），絕對不重要（ALI）}，對供應商和顧客需求重要性進行評價。基于球型加權算術平均（SWAM），對球型模糊需求專家評價矩陣進一步處理，得到供應商和顧客需求聚合權重。為了方便后續計算，利用球型模糊分數函數，將需求聚合權重轉化為自然數。

步驟2 計算專家評價矩陣的指標相對權重。

式中，C fω為專家指標權重的最大值。

步驟3 計算供應商和顧客需求優勢矩陣。

專家C k評價供應商和顧客需求R g相對于供應商和顧客需求R h的重要度計算如下：

3.3工程特性重要度的計算

TODIM是一種考慮決策者具備參考經驗和規避風險的能力，處理各種多屬性決策問題的排序方法。在此階段，利用TODIM考慮決策者心理因素的優勢，計算每個工程特性相對于其他工程特性的重要度，并且通過計算總體重要度來確定工程特性的排序，程序步驟概述如下：

步驟1 計算供應商和顧客需求的相對權重。

參考需求權重S iw的相對權重可通過以下公式計算：

步驟2 計算工程特性優勢矩陣。

優勢矩陣由不同顧客需求下工程特性之間優勢度組成，在需求Ri（i=1，2，···，m）條件下，工程特性E j相對于工程特性E p的重要度計算如下：

步驟3 計算工程特性優勢度總和。

步驟4 工程特性重要度排序。

ξ（Ei） 優 勢 度 值 越 大 ， 代 表 工 程 特 性 Ei 越 重 要。基于所有工程特性的整體值 ξ（Ei）， 可對 m 個 工程特性進行排序， 并且特定產品開發的關鍵工 程特性可由此判定。

4案例分析

4.1背景描述

互聯網+和大數據技術的應用，促使各行業迎來企業管理數字化轉型升級的熱潮。企業管理數字化、信息化程度提高，能直接提高生產制造效率，實時監控生產質量水平，加強與供應商的合作力度，獲得更高的顧客滿意度，有助于貫徹價值共創理念。

企業A是一家知名電動汽車生產制造商，主要業務包括電動汽車的設計、生產、組裝、銷售，即依據設計圖紙向供應商購買部件，自行加工組裝，然后銷售給普通用戶。為了把握國家“雙碳”政策紅利，提升經營效益，擴大市場占有份額，企業A計劃面向供應商和顧客的需求，實施生產管理模式的數字化升級，建設產品服務系統，針對性地優化生產制造過程和產品服務內容。

通過對企業A顧客的市場調研和供應商座談，最終提取供應商和顧客需求共7個：整車性能好（R 1）、續航里程高（R 2）、性價比高（R 3）、安全性和穩定性強（R 4）、溫度耐久（R 5）、售后質量好（R 6）、信息反饋及時（R 7）。由A公司分別負責市場、設計、生產等領域的專家共同商討給出與需求相關聯的10個工程特性，分別為：零件耐久性（E 1）、發動機額定功率（E 2）、信息化平臺（E 3）、成本（E 4）、功率溫度系數（E 5）、產品設計（E 6）、動力電池（E 7）、材料種類（E 8）、保養維修（E 9）、效率（E 10）。

4.2計算步驟與結果分析

邀請5位專家組成專家組，其中包括A企業1名銷售經理、1名采購經理和3名產品設計生產領域的高級工程師。專家依據表1語義評價標度和對應球型模糊數，對供應商和顧客需求開展重要性評價。他們在各自領域中有豐富的實踐經驗和充足的理論知識，但由于他們的經驗水平各不相同，所以分配權重分別為E·ω={0.3，0.2，0.3，0.1，0.1}。

a.需求評價與處理。

專家依據表1的語義評價標度，對7個供應商和顧客需求重要性進行評價， 并轉化為球型模糊數， 得到球型模糊供應商和顧客需求評價矩陣S i（一k），如表 2 所示。

根據式（10）～（12）計算得到供應商和顧客需 求優勢度總和φ（Rg ， Rh），如表 3 所示。其中，

令拓展度 η=0.01， 得到拓展值為 0.464。根據 式（13）～（15）， 拓展后供應商和顧客需求優勢度 總和的最大值為 3.541、最小值為?43.799。根據 式（ 16）得 到 供 應 商 和 顧 客 需 求 相 對 優 勢 度 ξ（Rg）=（0.540， 0.355， 0.228， 0.990， 0.858， 0.538， 0.010）T ， 歸 一 化 后 得 到 供 應 商 和 顧 客 需 求 權 重 Siw = （0.153， 0.101， 0.065， 0.281， 0.244， 0.153， 0.003）T。

b.關聯性評價與處理。

專家依據表1的語義評價標度，對7個供應商、顧客需求與10個工程特性之間的關聯性進行語義評價，如表4所示。隨后根據表1語義評價對應的球型模糊數，將專家評價語義評價矩陣轉換為球型模糊數評價矩陣，如表5所示。

依據式（7）， 對各專家供應商、顧客需求與工 程特性關聯性評價矩陣進行聚合 ， 得到基于SWAM 的供應商、顧客需求與工程特性關聯性評價聚合決策矩陣?ij，如表 6 所示。

c.工程特性重要度的計算。

TODIM方法用于確定所考慮的工程特性的優先級排序。在顧客需求R i條件下，根據距離公式式（6）、式（17）～（18）以及供應商和顧客需求權 重 Siw ，計算工程特性 Ej 相對工程特性 Ep 的重要 度 φi（Ej，Ep），供應商、顧客需求 R1 條件下的結果 如表 7 所示。

根據式（19）計算得到 φ（Ej， Ep） 的結果， 最后根據式（20）計算得到 10 個工程特性的價值優勢結 果 ξ（Ei） 如表 8 所示。

根據 SWAM 工程特性的價值優勢， 10 個工程 特性的排序結果為：E3 >E10 >E7 >E9 >E1 >E4 >E5 >E8 > E2 >E6。

排在前三位的工程特性分別為信息化平臺 （E3）、效率（E10）、動力電池（E7）。在產品服務系統中， 連接生產制造企業上游供應商和下游顧客 的信息化平臺， 能夠有效降低溝通成本， 提高溝 通效率， 快速響應突發事件。效率體現在溝通、 設計、生產、運輸等多個方面， 提高企業整體工 作效率， 能夠幫助企業快速適應市場， 盡量消除 效率低下造成的浪費。電動汽車的核心競爭力在 于電池的續航能力和充電速度， 因此不斷在技術 上改進電池性能， 提高電池蓄電量， 使得電動汽 車具備高續航能力， 高充電效率的優勢特征， 是 電動汽車生產制造企業的重中之重。

4.3靈敏度分析

TODIM方法中的損失規避系數θ反映了決策者的心理行為，θ取值的變化也會對工程特性的排序產生影響。當θ>1時，決策者的損失影響較小；當0<θ<1時，決策者的損失影響增大。損失規避系數越大，決策者的損失規避就越明顯[22]。

因此，現對參數θ在球型模糊TODIM方法下進行靈敏度分析，研究當θ=0.2，θ=0.6，θ=0.8，θ=1，θ=1.5，θ=0.25，θ=2.5時，10個工程特性的排序結果如圖2所示。

從圖2可以看出，在球型模糊TODIM方法中，損失規避系數θ取值對工程特性的優先級具有重要影響。首先，有些工程特性對損失規避系數變化不敏感，排序結果變化不大。比如，無論損失規避系數如何變化，信息化平臺（E 3）、效率（E 10）、功率溫度系數（E 5）排序始終保持穩定。這說明決策者對于這3個工程特性的關注度受風險影響較小。其次，有些工程特性受應對風險心理偏好影響，排序結果變化明顯。隨著損失規避系數增大，材料種類（E 8）的排序提升兩位。在損失規避系數從1增加至2.25，即決策者對損失敏感度降低時，零件耐久性（E 1）排序降低三位。因此，在使用球型模糊TODIM方法時，明確決策者對損失的敏感度，對分析QFD工程特性重要度具有重要意義。然而，無論損失規避系數取值如何變化，信息化平臺（E 3）、效率（E 10）在實驗中一直居于重要性排序第一位和第二位。由此可見，信息化平臺、效率是建設產品服務系統中的關鍵因素。

4.4方法對比

為對比本文方法的有效性，基于企業A的案例，采用球型模糊TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution，逼近于理想值的排序方法）方法對工程特性重要性進行分析。將球型模糊QFD-TODIM方法與球型模糊QFD-TOPSIS方法排序結果進行對比，通過分析兩者結果相似性、差異性和可能造成差異的原因3個方面，來證明所提方法在工程特性重要度排序方面的有效性。

TOPSIS方法先確定不同需求下工程特性的一個最優解和一個最劣解，再根據工程特性與最優解和最劣解的距離，得到正理想解和負理想解兩種情況下的距離。最終得到每個方案的相對貼近度，根據相對貼近度對方案進行排序。相對貼近度越大，方案越優。

兩種方法的排序結果對比，如圖3所示。

球型模糊TOPSIS排序結果為：E 3>E 10>E 8>E 9>E 4>E 1>E 6>E 5>E 2>E 7。根據圖3對比可以得到，SFS-TODIM和SFS-TOPSIS方法排序結果相同的工程特性分別為：信息化平臺（E 3）、效率（E 10）、保養維修（E 9）、發動機額定功率（E 2）。它們的排序結果分別為第一、第二、第四、第九。

這證明了兩種方法具有一定的有效性和科學性，同時也說明這4個工程特性排序不易受專家風險規避心理影響。成本（E 4）在考慮專家風險心理偏好后排序結果為第五，上升了兩位次。說明在充分保證決策評價信息完整的前提下，不同方法在考慮不同影響因素后，結果發生了一定的變化，使得評價結果更為客觀真實。通過歸納總結得到造成部分排序結果差異的可能原因如下：

a.SFS-TODIM方法主要針對評價指標對評估對象進行兩兩比較，即第一次將供應商和顧客需求進行兩兩比較，第二次將工程特性進行兩兩比較。兩兩比較的過程使最終的排序結果包含了更多評價信息，也考慮了需求之間和工程特性之間的相關性。同時，該方法也考慮到兩次專家評價時規避風險的心理因素，更符合實際決策情景。也可通過調整損失規避系數θ，得到不同應對風險心理下的排序結果。

b.SFS-TOPSIS方法在進行決策時，能較好地避免數據的主觀性，計算思路較清晰、簡易，便于實際應用，能夠刻畫多指標綜合評價。使用該方法時，假設決策者的狀態是完全理性的，并沒有充分考慮決策者在決策時規避風險的心理行為。

對比實驗表明，本文提出的球型模糊TODIM方法是可行有效的，更加符合實際決策的需要。

5結 論

QFD能夠有效地將客戶需求轉化為產品的工程特性，是方案設計的重要工具之一。針對傳統QFD計算方法不能描述模糊性、不確定性信息和工程特性加權平均算法未考慮專家風險心理的問題，本文提出一種基于球型模糊，考慮專家心理偏好的工程特性重要度分析方法。所提方法的特點有：

a.球型模糊可在球面區間范圍內獨立確定隸屬度、非隸屬度和猶豫度，使得三個參數的平方和屬于，決策者確定參數時更靈活。其中猶豫度可以用來描述專家決策評價時的猶豫狀態。因此，采用球型模糊處理專家評價信息，能夠解決評價信息的模糊性和不確定性問題。

b.針對球型模糊QFD計算問題，采用考慮決策者心理偏好的TODIM方法計算工程特性重要度。首先依據專家對供應商和顧客需求的決策評價，通過TODIM獲取供應商和顧客需求權重，然后再次采用TODIM計算工程特性相對優勢度，進而得到工程特性重要性排序結果。

最后通過對企業A電動汽車制造產品服務系統工程特性重要度分析，驗證了該方法的有效性和可行性。

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（編輯：丁紅藝）