回歸平面幾何，實現完美突破

張曉丹

摘 要：平面幾何一旦放在高中的解三角形問題中，很大一部分同學對初中平面幾何的基礎知識與基本能力等方面就幾乎喪失殆盡.本文通過一道解三角形的模擬解答題，從解三角形、平面幾何等思維切入，突出平面幾何思維的重要性，回歸初中基礎知識，應用初中知識引領并指導解三角形問題的解決.

關鍵詞：解三角形；平面幾何；正弦定理；余弦定理；面積

高考解答題中，解三角形作為涉及三角函數與解三角形部分比較常考的一類題型，一直是歷年高考中的熱點.此類問題往往以平面幾何為問題背景，涉及平面幾何圖形中的相關線段的長度、角度、三角形面積等問題，借助解三角形思維、平面幾何思維或坐標思維分析與處理，實現問題的轉化與解決，重點考查直觀想象、邏輯推理以及數學運算等核心素養.

4 教學啟示

4.1 回歸平面幾何，拓展思維方式

在解三角形問題中，巧妙回歸平面幾何圖形的直觀形象，利用數形結合來處理解三角形問題，全面合理連接起初中的平面幾何知識與高中的解三角形知識，巧妙實現初高中知識間的交匯與融合，全面拓展數學思維方式與解題策略.

4.2 深挖面積關系，不同視角切入

在實現求解三角形的面積問題中，可以從代數與幾何等不同視角加以切入.從代數視角，可以直接借助三角形的面積公式來處理，直接數學運算；從幾何視角，可以借助圖形的結構特征，可以借助不同三角形之間的面積關系來轉化與處理，巧妙邏輯推理與直觀分析，實現三角形面積的求解.