增材制造曲邊蜂窩結構的力學行為和吸能特性

郎曉明 ,陳斐洋 ,阮班超 ,王永剛*

（1.舟山市大橋建設管理中心,浙江 舟山 316021;2.寧波大學 沖擊與安全工程教育部重點實驗室,浙江 寧波 315211）

多孔結構是自然界中常見的材料結構,如竹子、蜂窩和動物骨骼等,這些材料內部都存在特殊的微孔洞結構,具有優異的力學和生物性能[1-3].金屬多孔結構材料不僅具有低密度、高比強度和比剛度及優異的緩沖吸能性等結構性能[4-6],還兼具消聲減振等功能性作用[7-11],在航空航天、汽車工業和電子通信等領域都得到了廣泛應用[12-13].

針對蜂窩結構金屬材料的物理性能,國內外學者進行了大量研究.Hu 等[14]基于竹子結構提出一種仿生蜂窩狀管狀嵌套結構,通過落錘實驗研究結構的吸能和破碎特性.Ingrole 等[15]對直邊正六邊形蜂窩結構進行拓撲優化,提出一種具有負泊松比的拉脹蜂窩體,新的蜂窩結構具有優異的力學性能,比傳統增材支撐結構的抗拉強度高出約300%,且由于泊松比較低,在承受壓縮載荷時能夠吸收更多能量.Zhang 等[16]研究了蜂窩夾層結構在低速沖擊下的力學行為,使用高速攝像系統記錄沖擊器加速度衰減過程,再通過投影輪廓系統獲得壓痕深度,結果表明,黏結層對吸能的影響不可忽視,蜂窩芯在吸能中起主導作用,且蜂窩夾層板吸收的能量大部分以塑性耗散形式消耗,而其余部分轉化為應變能.雖然通過力學實驗能夠探究材料真實的變形機理,但同時也需耗費大量的人力和物力.對此,許多研究者使用計算機建立高精度有限元模型,以深入分析材料變形過程中的微觀機制,為優化材料性能提供準確的參數.李響等[17]采用多目標遺傳算法研究厚度參數對蜂窩夾層結構力學性能的影響,并對結構工藝參數進行優化,較好地改善了蜂窩夾層結構的各項力學性能.Lu 等[18]在內凹六邊形蜂窩結構內增加一根窄肋,以獲得一種優化結構,并對其單軸載荷下平面內的泊松比和彈性模量進行分析和有限元模擬,結果表明,優化后的結構彈性模量得到增強,且新結構的泊松比和彈性模量與窄肋厚度密切相關.

隨著蜂窩結構材料在緩沖吸能領域應用越來越廣泛,人們對其力學性能和吸能特性提出了更高的要求.本文擬對正六邊形蜂窩進行結構優化設計,提出S 形曲邊蜂窩結構,并采用激光選區增材制造技術進行試件制備,開展準靜態單向壓縮實驗,同時討論了曲邊蜂窩結構的壓縮力學性能、吸能特性及變形機制,并與直邊蜂窩結構進行對比分析.同時基于實驗結果建立有限元模型,研究變形速度、壁厚對曲邊蜂窩結構材料力學性能和吸能特性的影響規律,以期對拓展蜂窩結構在緩沖吸能領域的應用具有一定參考價值.

1 實驗

1.1 曲邊蜂窩結構材料優化設計與試件制備

直邊蜂窩結構材料具有良好的吸能特性,但對于一些緩沖吸能結構來說,希望在有限體積內吸收更多能量.本文將對直邊蜂窩結構進行結構優化,在保證空間體積不變的條件下,將蜂窩結構從直邊變為S 型弧線曲邊,直邊蜂窩邊長l為2 mm,胞壁厚h為0.4 mm,曲邊蜂窩S 型曲邊的割線長度與直邊蜂窩的邊長相同(2 mm),胞壁厚h同樣為0.4 mm,圓心角θ為150°,直邊蜂窩結構和曲邊蜂窩結構的橫截面面積相同,蜂窩單胞結構及其進行排列組合后的蜂窩結構如圖1 所示.相對密度ρ′/ρs是蜂窩結構材料的一個重要參數,其中,ρ′和ρs分別為蜂窩材料的表觀密度和構成蜂窩材料胞壁固體材料的密度.

圖1 2 種蜂窩結構橫截面圖

直邊蜂窩胞元的相對密度計算公式為:

曲邊蜂窩胞元的相對密度計算公式為:

在l=2 mm,h=0.4 mm,θ=150°條件下,根據式(1)和(2)可得直邊蜂窩單胞相對密度為23.1%,曲邊蜂窩單胞相對密度為31.4%.

以GP1 不銹鋼為母體材料(成分見表1),采用EOSINT M280 金屬3D 打印機制備尺寸為28 mm×28 mm×10 mm 的直邊蜂窩和曲邊蜂窩結構材料試樣,激光選區熔化的技術參數見表2.

表1 GP1 不銹鋼材料成分 %

表2 激光選區熔化技術參數

1.2 準靜態壓縮實驗

采用MTS-810 萬能材料試驗機對直邊和曲邊蜂窩結構的材料試件進行加載,壓縮應變速率設為10—2s—1.在壓縮過程中,采用高速相機拍攝蜂窩結構材料的變形模式,拍攝幀頻為60 幀·s—1,為保證數據準確性,每次試驗重復3 次,取平均值.另外,在壓縮夾具與試樣接觸端面處噴涂黑白散斑,采用高速相機進行拍攝,對記錄照片開展數字圖像相關性分析,從而準確獲得試件的壓縮位移.

2 實驗結果與分析

2.1 壓縮力學性能

圖2 為直邊蜂窩結構材料3次重復壓縮實驗得到的載荷—位移曲線,結果顯示,3 次實驗得到的曲線具有很好一致性.圖3 為一組直邊蜂窩和曲邊蜂窩結構材料壓縮的載荷—位移曲線.由圖可知,直邊和曲邊結構在壓縮力學響應存在明顯差異,直邊蜂窩結構變形行為體現為典型的多孔結構材料三階段變形特征,即彈性階段、平臺階段和壓實階段,而曲邊蜂窩結構變形行為則顯示五階段變形特征,即初始彈性階段、平臺階段、強化階段、第2 次平臺階段和壓實階段.曲邊蜂窩結構的第1次平臺載荷低于直邊蜂窩結構,但第2 次平臺載荷則遠遠高于直邊蜂窩結構.另外,曲邊壓實位移要明顯低于直邊的壓實位移.

圖2 直邊蜂窩結構3 次重復實驗的載荷—位移曲線

圖3 直邊和曲邊蜂窩結構的載荷—位移曲線

為定量分析直邊蜂窩和曲邊蜂窩結構的緩沖吸能特性,余同希等[19]引入吸能效率、比吸能和吸能有效率幾個評估指標.

多胞結構的吸能效率f由下式定義:

式中:s為壓縮位移;F為壓縮載荷;Fmax為除初始峰值載荷Fp外[0,s]區間的最大壓縮載荷.通常情況下,吸能效率f會隨位移的增加出現一個最大值,這里我們將吸能效率最大值所對應的壓縮位移記錄定義為有效壓縮行程sef.

比吸能(Specific Energy Absorption,SEA)是一個有量綱評估指標,用來衡量單位質量的能量吸收能力,表達式如下:

式中:Z為比吸能;Wef為有效壓縮行程sef之內所吸收的總能量,G為結構總質量.

吸能有效率(Energy Efficiency Absorpting,EEA)是一個無量綱的評估指標,表達式如下:

式中:E為吸能有效率;V為結構凈體積;Y為材料屈服應力;A為截面凈面積;L為特征長度;Fm為平均壓縮力.

基于圖2 給出的實驗數據,分別計算2 種結構的吸收總能量、比吸能和吸能效率,結果見表3,結果顯示: 在相同空間體積下,S 形曲邊蜂窩結構吸收總能量、吸能效率均高于直邊蜂窩結構,比吸能低于直邊蜂窩結構,說明優化后的S 形曲邊蜂窩結構吸能特性得到了部分改善.

表3 2 種蜂窩結構吸能特性

2.2 變形模式

在實驗過程中,采用高速相機對試件變形過程進行拍攝,揭示2 種蜂窩結構壓縮過程中變形模式的差異.圖4(a)和(b)分別為2 種蜂窩結構下3 個典型壓縮量的試件變形圖片,觀察可見兩者變形模式差異明顯.直邊蜂窩結構變形主要分為三個階段,開始時胞壁發生彈性彎曲,隨著壓縮行程增大,胞壁彎曲變形在試件中間出現局域化,壓縮后期階段,試件中間出現左右基本對稱的鼓形現象,最后蜂窩結構進入逐層壓潰模式,胞壁間發生接觸,直至整個結構被完全壓實.S 形曲邊蜂窩結構變形則分為五個階段,開始時所有胞壁發生小撓度彈性彎曲;接著S 形曲邊斜對角的2 條(圖4(c)中圈標識)曲邊發生變形局域化,產生嚴重塑性彎曲,胞壁發生接觸,此變形階段對應于圖3 中第1個載荷平臺階段;隨著壓縮量繼續增大,S 形曲邊蜂窩結構則逐漸從六角變形模式變化為四角變形模式(圖4(c)中方框標識),變形在試樣對角線方向出現集中;四角變形模式的承載力明顯高于六角變形模式,對應于圖3 中的載荷強化階段,試樣整體變形出現左右不對稱鼓形現象;最后蜂窩結構進入逐層壓潰模式,直至整個結構被完全壓實.

圖4 準靜態壓縮過程中2 種蜂窩結構的變形模式

3 數值模擬

3.1 計算模型及可靠性驗證

基于實驗結構,采用數值模擬手段進一步討論加載應變速率和相對密度對S 形曲邊蜂窩結構力學性能的影響.采用Ls-Dyna 有限元軟件,蜂窩結構的胞壁采用殼單元進行建模,網格劃分完成幾何模型(圖5).采用壓板方式進行加載,下壓板固定,對上壓板施加速度邊界條件,壓縮速度分別為0.28、2.80 和28.00 m·s—1,對應加載應變速率分別是10、100、1 000 s—1.曲邊蜂窩結構胞壁厚度分別為0.2、0.3 和0.4 mm,對應相對密度分別15.7%、23.6%、31.4%.基體材料GP1 不銹鋼動態本構關系采用Johnson-Cook本構模型,等效屈服應力表達式如下[20-21]:

圖5 有限元計算模型

式中:σ為等效應力;ε為等效應變,和分別為應變速率和參考應變速率;T*=(T-T0)(Tm-T0),其中,T0為參考溫度,Tm為熔化溫度,T為實驗溫度;A為初始屈服強度;B、C、n和m均為材料參數.數值模擬采用GP1 不銹鋼材料本構參數[21]: 密度ρ=7 830 kg·m—3,彈性模量E=163 GPa,A=550 MPa,B=510 MPa,n=0.26,m=1,C=0.014,=1 s—1,Tm=1 800 K,T0=300 K.

為驗證有限元模型計算的可靠性,首先對直邊蜂窩結構試樣在準靜態加載下的實驗結構進行數值模擬,計算邊界條件與實驗保持一致.圖6 為數值模擬得到的載荷—位移曲線與實驗數據的對比,可見兩者基本一致,驗證了有限元計算模型的可靠性.圖7 為不同壓縮量下數值計算得到的直邊蜂窩結構變形過程,整體來看,結構變形也分為彈性彎曲變形、局域化塑性彎曲及壓實三個典型階段,與圖4(a)顯示實驗結果非常接近.但變形細節方面也顯示出一定的差異性,主要原因是激光選區熔化增材制造的蜂窩結構胞壁不可避免地存在一些缺陷,這些缺陷對胞壁變形模式會帶來一定影響,而數值計算模型中蜂窩結構是無缺陷的.

圖6 直邊蜂窩結構載荷—位移曲線實驗與計算結果對比

圖7 有限元計算得到的直邊蜂窩結構變形過程

3.2 加載應變速率對S 形曲邊蜂窩結構力學性能的影響

采用上述有限元計算模型,胞壁厚度0.4 mm保持不變,在加載應變速率分別為10、100、1 000 s—1條件下,得到S 形曲邊蜂窩結構在壓縮過程中的載荷—位移曲線(圖8).從圖8 可見,S 形蜂窩結構力學性能表現出顯著的應變速率敏感性,隨著應變速率的增加,第1 次平臺載荷和第2 次平臺載荷均增大,其中第2 次平臺載荷對應變速率更為敏感.可見應變速率對S 形蜂窩結構變形模型的影響比較弱,對強化階段和壓實階段對應位移量幾乎沒有影響.圖9 為不同加載應變速率條件下試件變形過程.當變形量為5 mm 時,加載應變速率10 s—1和100 s—1的試樣出現1 條局域化斜角變形帶,而加載應變速率1 000 s—1的試樣則出現2 條局域化斜角變形帶;當變形量為10 mm 時,S 形蜂窩結構剛好完成從六角變形模式變化為四角變形模式,這與圖4(b)和(c)給出的實驗觀察結果一致,加載應變速率對變形模式轉變過程無影響;當變形量為14 mm時,S 形蜂窩結構在四角變形模式發生整體壓實變形,沒有觀察到明顯局域化壓潰現象,同時加載應變速率對此階段變形也沒有影響.

圖8 不同加載應變速率S形蜂窩結構的載荷—位移曲線

圖9 不同加載應變速率條件下試件變形過程

3.3 相對密度對S 形曲邊蜂窩結構力學性能的影響

相對密度是描述多胞材料特性的一個最重要參數,這里可通過改變胞壁厚度來調整S 形曲邊蜂窩結構的相對密度.加載應變速率10 s—1保持不變,對胞壁厚度分別0.2、0.3 和0.4 mm 的S 形曲邊蜂窩結構的壓縮變形過程進行數值計算.圖10 即為不同胞壁厚度條件下得到的載荷—位移曲線,由圖可知,胞壁厚度對S 形曲邊蜂窩結構力學性能影響非常顯著.如圖11 所示,隨著胞壁厚度的增加,S 形曲邊蜂窩結構的第1 次平臺載荷和第2 次平臺載荷均呈線性增長,而壓實臨界位移量隨著胞壁厚度增大而減小.圖12 則為不同加胞壁厚度條件下試件變形過程.當變形量為5 mm 時,胞壁厚度0.2 mm 和0.3 mm 的試樣出現2 條局域化斜角變形帶,而胞壁厚度0.3 mm 的試樣則出現1 條局域化斜角變形帶;當變形量為10 mm時,壁厚度0.2 mm和0.3 mm 的試樣中部分單胞從六角變形模式轉變為四角變形模式,表現出明顯的局域化現象,處于第1 個平臺區域,這與圖10 的載荷—位移曲線特征是一致的;當變形量為15 mm 時,S 形蜂窩結構完成了六角變形模式向四角變形模式的轉變,隨后在四角變形模式胞壁發生塑性彎曲變形,并在載荷—位移曲線中出現第2 個平臺區,最后進入所有胞孔被壓實的階段.

圖11 平臺載荷均值隨著胞壁厚度的變化曲線

圖12 不同胞壁厚度條件下試件變形過程

4 結論

以直邊蜂窩和曲邊蜂窩結構為研究對象,采用激光選區增材制造技術制備實驗樣品,開展準靜態單軸壓縮實驗,討論2 種蜂窩結構的力學響應和變形模式及吸能特性的影響.基于實驗結果,建立有限元數值計算模型,并重點討論了加載應變速率和相對密度對曲邊蜂窩結構力學性能的影響,取得以下主要結論:

(1)準靜態壓縮實驗結果顯示,相比直邊蜂窩結構,曲邊蜂窩結構的力學行為、變形模式及吸能特性明顯不同,出現了2 次平臺區,其原因是壓縮過程中的試件出現了從六角變形模式向四角變形模式的轉變,在相同體積條件下,S 形曲邊蜂窩結構的吸收總能量和吸能有效率均得到一定的提升.

(2)加載應變速率對S 形曲邊蜂窩結構的力學性能的影響比較顯著,隨著應變速率的增加,第1次平臺載荷和第2 次平臺載荷均增大,其中第2 次平臺載荷對應變速率更為敏感,但應變速率對S 形曲邊蜂窩結構的變形模式的影響較弱.

(3)胞壁厚度對S 形曲邊蜂窩結構力學性能的影響也非常顯著,隨著胞壁厚度的增加,S 形曲邊蜂窩結構的第1次平臺載荷和第2 次平臺載荷均呈線性增長,壓實臨界位移量隨著胞壁厚度增大而減小.