考慮井周水泥土滲透系數變化的豎井地基固結研究

張晨豪 ,鄧岳保* ,周靚鳳

（1.寧波大學 濱海城市軌道交通協(xié)同創(chuàng)新中心,浙江 寧波 315211;2.寧波市能源地下結構重點實驗室,浙江 寧波 315211）

在豎井地基固結理論中,通常將豎向排水井(塑料排水板)影響范圍內的土體分為涂抹區(qū)和原狀土區(qū),以考慮土體擾動對滲透系數的影響.Onoue等[1]通過試驗發(fā)現(xiàn),土體的滲透性隨著遠離排水體的徑向距離而連續(xù)變化.為此,國內外學者圍繞涂抹區(qū)滲透系數隨徑向變化的豎井地基固結理論開展了研究.Walker 等[2-3]基于試驗假定涂抹區(qū)滲透系數呈拋物線衰減變化的非線性模型,給出了相應的徑向豎井固結解答;同時還推導了涂抹區(qū)滲透系數沿徑向呈線形變化,并考慮涂抹區(qū)重疊的固結解答.陳國紅等[4]推導了5 種涂抹區(qū)滲透系數變化模式的豎井固結解答,揭示了涂抹區(qū)滲透系數對豎井地基固結的影響.江文豪等[5]考慮滲透系數呈指數形式衰減的模式,推導了考慮土體非線性固結特性和真空負壓線形衰減的固結解析解.Kim 等[6]考慮涂抹區(qū)滲透系數隨徑向變化的3 種模式,推導了考慮井阻、非線性固結及時變附加荷載的固結解析解.

上述豎井地基固結理論都是考慮涂抹區(qū)滲透系數隨徑向的變化,而在實際工程中發(fā)現(xiàn)植入式排水樁樁周的水泥土類似于擾動后的土體,水泥土的固化作用會使其滲透系數隨時間變化[7],為此有必要開展相關的理論研究.

植入式排水樁技術是一種在東南沿海地區(qū)正在探索示范的新型樁基技術,該技術先用螺旋噴漿攪拌形成水泥土樁孔,然后在預制樁樁側綁扎塑料排水板,并通過樁身自重植入樁孔,最后通過真空負壓進行排水固結,使樁周土體孔壓下降,提高軟土強度以及樁側摩阻力[8-11].植入式排水樁的豎井排水固結加固效果與水泥土的滲透性密切相關,水泥土可視為涂抹區(qū)土體.對水泥土的滲透性研究發(fā)現(xiàn),水泥土滲透性會隨時間快速下降,呈現(xiàn)顯著的非線性[12-13].因此,為分析塑料排水板的排水加固效果,有必要考慮涂抹區(qū)滲透系數隨時間變化對固結過程的影響.

本文首先基于真空負壓抽排水試驗,研究水泥土滲透性隨時間變化的性質;然后將水泥土視為涂抹區(qū),考慮涂抹區(qū)滲透系數隨時間變化的滲透函數模型,推導建立真空負壓下的豎井固結理論解答;最后通過研究解析解中水泥土固化影響因子、涂抹區(qū)徑長和初始涂抹區(qū)滲透系數等因素的變化,探討涂抹區(qū)滲透性對地基固結特性變化規(guī)律的影響.旨在為植入式排水樁工程應用提供理論指導,豐富豎井地基排水固結理論.

1 水泥土抽排水試驗

濱海軟土地區(qū)的植入式排水樁如圖1 所示.從圖1 可見,在預制樁兩側對稱綁扎塑料排水帶作為排水通道,隨后利用樁體自重植入樁孔內,然后通過真空泵抽排水產生的真空壓力p0對樁周土體進行固結,從而達到地基改良的效果.在植樁和排水固結過程中,水泥土的固化作用與真空負壓作用降低了水泥土的孔隙率和含水率,使得樁側水泥土的滲透系數相比臨近土體要小,類似受到擾動后土體的滲透性,因此本文將水泥土區(qū)域視為涂抹區(qū).為了研究水泥土固化作用與真空負壓作用對水泥土滲透性的影響,開展了抽水水泥土和不抽水水泥土的對比試驗.

圖1 植入式排水樁示意圖

1.1 試驗方案

圖2 為水泥土抽排水試驗模型.試驗用土為寧波本地的淤泥質黏土(含水率43.2%,密度1.75 kg·m-3,孔隙比1.26,壓縮系數0.82 MPa-1,液限45.8%,塑限23.6%).試驗所用的水泥為普通硅酸鹽水泥,強度等級32.5 MPa.試驗主要儀器為模型桶、電子秤、量筒、真空泵和四軸變水頭滲透儀(晟泰克智能儀器有限公司).模型桶內徑0.5 m,高1.2 m.塑料排水板選用SPB-B 型號.

圖2 模型試驗

1.2 試驗步驟

(1)模型地基填筑.黏土采用分層填筑壓實方式進行填筑,分3次填筑,每次填筑深度40 cm,每層預壓約5 kPa,至沉降穩(wěn)定后再繼續(xù)下一層填筑,最后在地基頂部預壓5 kPa,固結至沉降穩(wěn)定.

(2)鉆孔.地基填筑完成后,在模型地基中央插入PVC 管(直徑0.11 m,深0.8 m)進行護壁,以防止鉆孔塌陷,然后使用取土器將PVC 管中的土體從中取出.

(3)水泥土制備.取模型地基土烘干,按照水泥、水、土質量比為1:4:5 進行攪拌混合,其間再加入一定比例的水;然后將攪拌充分的水泥注入PVC 孔洞,在注入水泥土的同時將PVC 套管緩慢拔出.

(4)真空抽排水.將真空泵、玻璃桶和排水板通過真空管密封連接,然后把0.8 m 長的塑料排水板插入抽排水組水泥土中,最后在模型地基上部鋪設密封膜,保證整個系統(tǒng)的密閉性.啟動真空泵,抽真空時長為8 h,抽真空完成后關閉真空泵.

(5)滲透試驗.試驗儀器采用四軸變水頭滲透儀,試驗步驟依據《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[14].滲透試驗在抽排水過程完成后進行,試樣從水泥土中央向下0.4 m 處選取.

1.3 試驗結果

圖3 為水泥土滲透系數隨齡期的變化曲線.從圖3 可見,水泥土的滲透系數隨著水泥土的固化作用呈現(xiàn)下降趨勢,主要表現(xiàn)為未抽水的水泥土和抽水的水泥土滲透系數隨著齡期的下降趨勢基本一致,呈現(xiàn)為前期下降顯著,中后期下降緩和的趨勢.此外,真空抽排水對滲透系數的變化影響明顯,具體表現(xiàn)為: 未抽水水泥土的滲透系數在前5 d 大幅下降,第7 d 后降低一個數量級;抽水水泥土滲透系數在抽水前2 d 大幅下降,3 d 后降低一個數量級.

圖3 水泥土滲透系數隨齡期的變化

從試驗結果可見,水泥土的滲透性隨齡期呈大幅變化,這主要與水泥土本身的固化作用有關.因此,本文提出滲透系數隨時間呈指數衰減的滲透函數,其表達式為:

式中:ks(t)為水泥土的滲透系數;ks0為水泥土初始滲透系數;θ為水泥土固化影響因子(大于0常數）.

將本文提出的指數滲透函數與模型試驗的滲透系數實測值進行擬合,結果如圖3 所示.

擬合得出未抽水水泥土的水泥土固化影響因子為0.324 d-1,R2為0.892,水泥土初始滲透系數為80.602×10-9m·s-1;抽排水水泥土的水泥土固化影響因子為0.863 d-1,R2為0.968,水泥土初始滲透系數為20.52×10-9m·s-1.由此可見真空抽排水會使影響因子變大.從圖3 還可見,實測結果與本文提出的指數滲透函數擬合較好,驗證了本文提出的指數滲透函數模型合理.

2 問題描述

2.1 物理模型與假設

豎向排水體沿著預制樁周對稱布置,取單側塑料排水板作為單井地基進行分析.單井地基固結模型主要包括塑料排水板、涂抹區(qū)(水泥土)以及原狀土區(qū)3 個部分.假定原狀土區(qū)的固結滲透為線性過程,土體的滲透系數、壓縮系數為常數.水泥土的壓縮性假設與土體一致,但是滲透性隨時間變化顯著.

引入指數滲透函數ks(t).假定:

(1)土層均質、飽和,滿足等應變條件,即水泥土和臨近土體在同一水平面上的豎向變形相等.

(2)地基土(含水泥土)僅考慮徑向排水.

(3)地基中的孔隙水滲流服從Darcy 定律.

(4)不考慮塑料排水板的井阻效應.

單個塑料排水板排水固結模型如圖4 所示.其中l(wèi)為塑料排水板的長度,rw為排水體半徑,rs為涂抹區(qū)半徑,re為影響區(qū)半徑,r和z分別為徑向及豎向坐標,ks(t)和kh分別為涂抹區(qū)和原狀土區(qū)的水平滲透系數.

圖4 豎井地基固結模型

2.2 固結基本方程及求解條件

根據文獻[15]的等應變固結方程,結合式(1)可以得到考慮涂抹區(qū)為指數滲透函數的徑向地基固結方程為:

式中:γw為水的容重;εv為地基任一深度處的體積應變;mv為地基的體積壓縮系數;t為固結時間;為地基的平均超靜孔隙水壓力;us和ud分別為涂抹區(qū)和原狀土區(qū)的超靜孔隙水壓力.

求解條件包括初始條件和邊界條件,具體為:

(1)當r=rw時,us=-p0;

(2)當r=re時,?ud/ ?r=0;

(3)當r=rs時,ud=us;

(4)當t=0時,=0.

3 固結微分方程及求解

對式(2)兩邊關于r求積分,然后結合求解條件(2),可得:

對式(4)關于r積分,并利用求解條件(1)和(3),可得:

再將式(6a)和(6b)代入式(5),積分可得:

其中:

計算中kh取初始值kh0,n為井阻比.其中

將式(3)代入式(7)得:

結合求解條件(4)進行求解,可得地基中平均超靜孔壓的表達式為:

式中:

將式(10)代入式(7)可得:

將式(12)代入式(6),可得地基內任一點超靜孔壓的表達式.

涂抹區(qū)超靜孔壓為:

原狀土區(qū)超靜孔壓為:

進而得到地基任一深度的徑向固結度U(按有效應力定義)為:

當不考慮水泥土的固化作用,即θ→0,(1 -e-θt)/θ→t時,式(14)可以退化為無井阻真空負壓情況下徑向固結度的解答式,即文獻[16]中的解答.

4 計算分析

為了研究涂抹區(qū)相關參數對固結性狀的影響,對水泥土固化影響因子、涂抹區(qū)徑長和涂抹區(qū)初始滲透系數進行計算分析.利用本文提出的固結解答計算得到: 真空壓力為90 kPa,塑料排水板尺寸寬度為100 mm,厚度為4 mm,采用Hansbo等效模型[17],即rw=(b+δ)/π,re為1.0 m,kh為1.0×10-8m·s-1,ks0為5.0×10-9m·s-1;mv為0.5 MPa-1,γw為10 kN·m-3.

4.1 水泥土固化影響因子的影響

水泥土固化影響因子對涂抹區(qū)滲透系數的影響機理為水泥土的固化作用會降低水泥土的含水率和孔隙率,其主要作用是水泥和水之間的水化反應,其次是土和水泥水化物之間的物理化學反應.隨著水泥土的固化作用,水泥土的滲透系數將顯著降低,會影響樁周土體真空負壓的傳遞,從而影響塑料排水帶的排水固結效果.水泥土固化影響土體的固結速率,但樁側水泥土強度會提高,臨近土體的排水固結會不斷發(fā)展.

圖5 為不同水泥土固化影響因子相應的固結度變化曲線.從圖5 可見,水泥土固化影響因子對固結效果影響顯著,主要表現(xiàn)在: (1)隨著水泥土固化作用的增大(θ值增大),水泥土的滲透性明顯減弱，從而影響樁周土體的固結效果.(2)當固結時間在1 d 內,地基固結速率的趨勢較為接近,但當固結時間為2 d 后,不同水泥土固化影響因子之間的固結速率差異明顯.主要原因是: 水泥土固化作用對固結速率影響敏感,當水泥土固化影響因子值足夠大時,即涂抹區(qū)的滲透性極小時,真空負壓不能及時從涂抹區(qū)傳遞到原狀土區(qū),此時涂抹區(qū)的滲透性對臨近土體的固結效果起控制性作用.從圖5 還可見,當水泥土固化影響因子足夠小時,計算得到的曲線規(guī)律與董志良[16]解答的曲線規(guī)律一致,這進一步驗證了本文固結解析解的正確性.

圖5 不同水泥土固化影響因子對固結度的影響

圖6 為固結時間2 d 時,水泥土固化影響因子與徑向超靜孔隙水壓力的關系(κ=(r-rw)/re).

圖6 t=2 d 時孔壓沿徑向的傳遞曲線

從圖6 可見,涂抹區(qū)超靜孔壓的變化尤為顯著,其變化速率隨水泥土固化影響因子的增大而增大;而原狀土區(qū)超靜孔壓的變化相對緩和,其變化速率隨水泥土固化影響因子的增大而減小.主要原因是水泥土滲透系數小于土體滲透系數,使得真空負壓傳遞過程受阻;隨著水泥土固化影響因子值的增大,真空負壓傳遞衰減更加明顯,這也從側面體現(xiàn)了涂抹區(qū)滲透性對固結的重要性.

4.2 涂抹區(qū)徑長的影響

本文涂抹區(qū)徑長取決于水泥土的壁厚,這主要與植入樁施工的工法有關,不同的植入樁施工工法對應不同的水泥土壁厚.圖7 為不同涂抹區(qū)徑長相應的固結度變化曲線.

圖7 不同涂抹區(qū)徑長的固結度曲線

從圖7 可見,涂抹區(qū)徑長的大小會對地基的固結速率產生影響,涂抹區(qū)徑長越小,固結速率越大,從而樁周土體達到的固結效果也越顯著.由此可見,在注漿攪拌過程中形成的水泥漿護壁厚度會對地基固結速率產生影響.

4.3 初始滲透系數的影響

在多數情況下,涂抹區(qū)的初始滲透系數與地基土的滲透特性相關[7].地基土的滲透性越好,涂抹區(qū)的初始滲透系數越大.以東南沿海地區(qū)廣泛分布的深厚軟黏土為例,其滲透性與砂土和淤泥土相比較差,一般在1×10-9～1×10-7m·s-1之間.因此,軟黏土與水泥攪拌而成的水泥土的滲透性也將低于砂土和淤泥土攪拌而成的水泥土的滲透性.

圖8 為不同涂抹區(qū)初始滲透系數的固結度曲線.從圖8 可見,涂抹區(qū)的初始滲透系數減小會顯著降低地基的固結速率,且隨著初始滲透系數的減小,地基的固結速率也會逐漸減弱,最后使得地基達到預期固結效果的時間變長.

圖8 不同初始滲透系數的固結度曲線

5 結語

(1)針對水泥土固化作用對豎井地基排水固結的影響,開展水泥土抽排水試驗,研究水泥土的滲透性隨時間的變化規(guī)律.將水泥土視為涂抹區(qū),推導出考慮涂抹區(qū)滲透系數隨時間呈指數變化的豎井地基固結控制方程,且獲得了相應的解析解答.

(2)計算結果表明,隨著水泥土固化影響因子的增大,豎井地基的固結速率變慢,水泥土固化影響因子的大小對樁周土體的固結效果起控制性作用.涂抹區(qū)初始滲透系數的減小會顯著降低固結速率,而涂抹區(qū)徑長的減小會提高固結速率.

(3)不考慮涂抹區(qū)水泥土的固化作用會高估豎井地基的固結速率.植入式排水樁的水泥土在固化作用下,其滲透系數快速下降,對塑料排水板排水固結影響顯著.理論與試驗測試結果均表明,真空負壓抽排水時間控制在5 d 內較合適.