模壁粗糙度對微注塑成型充模流動的影響研究

虞 磊 ,陳 興,2* ,王 英,2

（1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點(diǎn)實驗室,浙江 寧波 315211）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,尤其是微機(jī)電系統(tǒng)[1]領(lǐng)域的進(jìn)步,微注塑產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域,并且增長速度極快[2].微注塑(micro-injection)技術(shù)是制造微米級產(chǎn)品常用的方法[3].在傳統(tǒng)的注塑成型過程中,模具表面粗糙度的作用并不明顯,可以忽略不計.但在微注塑成型中,模具表面粗糙度的不同,對熔體填充過程的影響也不盡相同[4].

已有研究表明,在微注塑成型中,型腔表面粗糙度在熔體填充過程中的影響不能忽略.主要原因有: (1)影響傳熱性.賈俊楠[5]通過建立不同表面粗糙度的微流道模型,借助數(shù)值仿真和實驗表明表面粗糙度對傳熱性的影響.(2)對熔體流動湍流度產(chǎn)生一定影響.Griffiths 等[6]研究了熔體流動與模具表面之間的相互作用,并觀察了模具表面粗糙度和熔體流動中湍流度之間的關(guān)系.(3)收縮約束.Theilade 等[7]進(jìn)行了微注塑成型過程中模具表面粗糙度對零件收縮影響的實驗研究,該研究基于具有不同表面粗糙度的模具,由于粗糙的模具表面可以起到微觀收縮約束的作用,因此產(chǎn)生較小的線性收縮.

蔣晶等[8]在微尺度材料流變數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,使用Moldflow 對微模具進(jìn)行優(yōu)化分析仿真,并進(jìn)行了實驗驗證,實驗結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致.張拯愷等[9]利用Fluent 軟件,對POM 熔體填充微模具型腔的對流換熱系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.胡靜等[10]利用CAE 軟件對微平板零件的填充率進(jìn)行了模擬分析,比較了POM 和PMMA 等不同聚合物材料的成型工藝,研究了熔體溫度、模具溫度、注射速率等因素對微平板零件填充率產(chǎn)生的影響.Zhang 等[11]首次提出了一個簡單而有效的模型來描述圓盤類零件微注塑成型中的表面粗糙度效應(yīng).

綜上所述,目前已經(jīng)進(jìn)行了一些關(guān)于表面粗糙度對微通道、導(dǎo)管和管道中牛頓流體流動影響的研究,但應(yīng)用范圍有限.本文利用基于可壓縮的Hele-Shaw 理論模型開發(fā)的仿真模擬軟件,對具有粗糙表面模具型腔的充模過程進(jìn)行仿真模擬,并通過實驗得到不同工藝參數(shù)下模壁粗糙度對充模流動的影響.

1 理論模型

1.1 充模流動控制方程

如圖1 所示,熔融的聚合物占據(jù)了一個三維區(qū)域Ω(t).Ce代表熔體進(jìn)入模腔的入口輪廓,Cm(t)定義為移動的前沿面.模具邊界Co包括型腔型芯模壁面,以及定義與熔體接觸的模具邊緣的表面.由于通常微注塑成型中微零件的厚度比寬度遠(yuǎn)小于1,因此可假設(shè)零件的厚度2h遠(yuǎn)小于定義零件Co的長度尺度.χ定義為固液界面的位置.

圖1 模具相關(guān)示意

聚合物熔體在型腔內(nèi)的流動通常遵循質(zhì)量、動量和能量守恒定律.對于非等溫條件下的廣義可壓縮黏性Hele-Shaw 流,該方程組可以寫成[12-14]

式中:ρ為密度;u、v和w分別為x、y和z上的速度分量;p為充膜壓力;η為剪切黏度;為剪切速率;T為溫度;Cp和k分別為材料的比熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù);下標(biāo)l 和s 分別表示液相和固相.

在實際微注塑成型過程中,由于受制件形狀、模具結(jié)構(gòu)形式以及模壁表面粗糙度的影響,型芯和型腔與模壁熱交換效果不可能完全相同,而且型芯和型腔模壁的溫度隨位置變化而不同,為此,本文采用如下溫度邊界條件:

式中:n為模壁處法向矢量;hT為熔體與模壁間的熱交換系數(shù);Tw為模壁的溫度.為了簡單起見,假定流場在厚度方向上是對稱的.沿厚度方向?qū)κ?2)、(3)兩個動量方程積分,并在壁面上應(yīng)用無滑移速度邊界條件,可得

1.2 表面粗糙度的數(shù)學(xué)建模

如圖2 所示,給出型腔上下模壁的表面粗糙度,通常采用下壁和上壁的粗糙度峰值之間的距離Hm來表示型腔的高度.事實上,由于表面粗糙度的隨機(jī)性,在不同的測量位置Hm大小是不同的.型腔的表觀高度Happ通常由不同測量位置Hm的平均值確定,在注塑成型的常規(guī)分析中,由于忽略模具表面粗糙度效應(yīng),Happ則為型腔的高度.然而,當(dāng)模具表面粗糙度數(shù)值與Happ相當(dāng)時,用于填充粗糙區(qū)域(即由粗糙度峰和谷組成的區(qū)域)的熔體體積不能被忽略.在這種情況下,如果仍使用Happ而忽略表面粗糙度內(nèi)的空腔,會導(dǎo)致實際型腔體積的計算明顯不準(zhǔn)確.

圖2 模具型腔

考慮表面粗糙度對型腔實際體積的影響,在分析中應(yīng)采用有效高度Heff,而不是Happ,有效高度Heff位于表面粗糙度輪廓的中線處(圖2).這是為了確保兩個平均線之間的體積與實際型腔的體積相當(dāng),因為粗糙度輪廓和平均線之間的面積必須上下相等[15].

y橫截面上所占的熔體面積分?jǐn)?shù)θ可由空隙面積與總橫截面積之比表示[11]:

式中:ai為空隙區(qū)域的面積;A為總面積.

隨著模具表面粗糙度的增加,聚合物熔體和模具壁之間的接觸面積也將增加.基于線性規(guī)則,圖2 所示粗糙層的導(dǎo)熱系數(shù)為[11]

式中:k1和k2分別為熔體和模具的導(dǎo)熱系數(shù).

同理,粗糙層的熱容量可以表示為[11]

式中:ρ1Cp1為熔體的熱容量;ρ2Cp2為模具的熱容量.

1.3 控制體積法和流前追蹤

按照Chiang 等[12]和Hieber 等[16]的方法,本文采用有限元技術(shù)求解充模平面壓力場.為求解溫度場,沿厚度方向坐標(biāo)引入差分網(wǎng)格(圖3),并采用向后差分格式處理時間項,將控制體積方法用于確定隨時間變化的熔體前沿位置.

圖3 控制體積和有限差分網(wǎng)格

模腔幾何體被網(wǎng)格化為三角形單元.通過將各自三角形三條邊的中點(diǎn)連接到其質(zhì)心,每個三角形單元被進(jìn)一步劃分為三個子域,每個節(jié)點(diǎn)處的控制體積是連接到該節(jié)點(diǎn)的所有子體積的集合(圖3 陰影部分).

單元l網(wǎng)格質(zhì)量m(l)流動的數(shù)值方程可表示為

運(yùn)用此方程可以求得節(jié)點(diǎn)壓力.

在每個節(jié)點(diǎn)求解能量方程以獲得溫度分布,使用有限差分方法,可以在時間t和空間維度z上離散化該方程.

在每個單元處節(jié)點(diǎn)平均溫度的能量方程可以表示為[13]

式中: [K]N、{Tk+1}N和{F}N分別為整體剛度矩陣、時間步k+1 的待定矩陣向量和力向量.力向量包括對流項、黏性加熱項和初始溫度項.該方程可以求解溫度.

分配給每個節(jié)點(diǎn)控制體積的填充因子fij表示填充百分比,可以表示為

式中:Vij和Vi分別為第j個時間步中第i個節(jié)點(diǎn)處的占用體積和控制體積;fij的取值范圍在0～1 之間.依據(jù)填充因子,所有節(jié)點(diǎn)被分為完全填充節(jié)點(diǎn)(fij=1)、前節(jié)點(diǎn)(0 ＜fij＜ 1)或空節(jié)點(diǎn)(fij=0).熔體進(jìn)入型腔的節(jié)點(diǎn)定義為fij=1 的澆口節(jié)點(diǎn).

在每一個時間步中求解壓力場以獲得流域中的速度分布.需要注意的是,對于新填充體積中的T(z),其初始值可以取為相鄰上游元素的平均值.

1.4 聚合物熔體材料模型

采用廣泛接受的修正Cross-WLF 黏度模型對熔融聚合物的非牛頓行為進(jìn)行表征,該模型在較寬的溫度范圍內(nèi)具有較好的精度[12,17-18].黏度η可以表示為

式中:η0為零剪切速率黏度;*τ為剪切應(yīng)力.

如考慮微成型過程中材料的密度變化,則η0(T,p)采用如下WLF 型:

對于非晶態(tài)聚合物,可以用Two-domain Tait狀態(tài)方程來描述:

式中:C為定值0.089 4;V0(T)和B(T)的形式可以表示為

式中:Tt(p)為材料結(jié)晶溫度;b1,l、b2,l、b3,l、b4,l、b1,s、b2,s、b3,s、b4,s、b5、b6、b7、b8、b9為材料常數(shù).使用的塑料為POM,牌號為Kepital F20-03,其比熱為3 759 J·(kg·℃)-1,熱傳導(dǎo)率為0.26 W·(m·℃)-1.Cross-WLF 常數(shù)、PVT 常數(shù)由Autodesk Moldflow Plastics Labs 得到,見表1 和表2.

表1 Kepital F20-03 的Cross-WLF 常數(shù)

表2 Kepital F20-03 的PVT 常數(shù)

2 實驗

為了研究微注塑中模壁粗糙度對充模過程熔體流動的影響,采用的矩形產(chǎn)品零件平面尺寸為30 mm×20 mm,厚度為微米級可調(diào).實驗中采用了0.54、0.44 和0.34 mm 三種厚度.實驗使用30 g 雙鷹注塑機(jī)(型號SY300-Ⅲ),其最大注射壓力為162 MPa.實驗材料為POM,熔體溫度范圍為180～220℃.為分析不同注射速率、型腔厚度和熔體溫度情況下模壁粗糙度對充模流動的影響,表3 給出了詳細(xì)的實驗工藝參數(shù).

表3 實驗工藝參數(shù)

實驗步驟如下: (a)實驗準(zhǔn)備.首先進(jìn)行實驗?zāi)＞咴O(shè)計,該模具型腔高度需可調(diào),模具型腔底面設(shè)計為鑲嵌件結(jié)構(gòu)型式,通過增加(或減少)墊片調(diào)整產(chǎn)品厚度.該鑲嵌件頂面左邊采用拋光加工光滑面,右邊采用電火花線切割加工粗糙面.然后采用數(shù)字式三維視頻顯微鏡(HIROX KH-8700)測量模具嵌件頂面粗糙面的表面粗糙度(Ra為2.3 μm).(b)注塑實驗.預(yù)先采用嘗試法確定注射速率的范圍,然后在注射速率范圍內(nèi)進(jìn)行短射實驗,得到對應(yīng)不同實驗條件的樣品,為保證結(jié)果的可靠性,每次實驗重復(fù)三次.(c)結(jié)果處理.由于壁面粗糙度等的影響,短射充填面積形狀不規(guī)則,需在坐標(biāo)紙上分別測量出模具光滑面與粗糙面一側(cè)的充填面積并進(jìn)行結(jié)果分析.實驗流程如圖4 所示.

圖4 實驗流程

3 結(jié)果討論

遵循Zhang 等[19]的分析方法,粗糙度效應(yīng)采用如下公式表示:

式中:Ar為粗糙表面的流動面積;At為成型部分的總流動面積;λ為粗糙度效應(yīng),取值在0 到0.5 之間.當(dāng)λ=0.5 時,粗糙度效應(yīng)可以忽略不計,說明光滑面和粗糙面有相同的流動面積.λ與0.5 的差值越大,粗糙度效應(yīng)越顯著.

3.1 短射實驗結(jié)果與分析

注射速率50%條件下實驗樣品和流前模擬結(jié)果的對比如圖5 所示,圖中左邊為實驗得到的樣品,右邊為樣品和模擬結(jié)果對比.自上而下可以觀察到塑料在模具中的充填過程,樣品的左右兩半并不對稱,光滑壁面的左半部分明顯大于粗糙壁面的右半部分.這種非均勻流動前沿的形成主要?dú)w因于粗糙表面阻礙了熔體的流動,實驗和模擬都可以觀察到這一現(xiàn)象.

圖5 仿真模擬與實驗結(jié)果對比

3.2 粗糙度效應(yīng)與型腔厚度的關(guān)系

如圖6 所示,在注射速率和熔體溫度都相同的情況下,模具的粗糙度效應(yīng)λ隨著型腔厚度增大均呈上升趨勢.型腔厚度越小,λ與0.5 的差值越大,粗糙度效應(yīng)越顯著.這是因為型腔厚度越小,模壁粗糙度對熱傳導(dǎo)的影響越大,熔體與模壁之間的熱交換速度越快,熔體凍結(jié)越快,導(dǎo)致模壁粗糙度對充模流動的影響越顯著.

圖6 粗糙度效應(yīng)與型腔厚度的關(guān)系

3.3 粗糙度效應(yīng)與注射速率的關(guān)系

如圖7 所示,在型腔厚度和熔體溫度都相同的情況下,隨著注射速率的不斷升高,λ的變化較小,粗糙度效應(yīng)的趨勢變化較小,可以認(rèn)為注射速率對粗糙度效應(yīng)的影響較小.這是因為材料本身的特性,由于材料黏度對壓力不敏感,因粗糙度引起的壓力上升并沒有對黏度造成太大的影響,結(jié)果反映為粗糙度效應(yīng)減弱.

圖7 粗糙度效應(yīng)與注射速率的關(guān)系

3.4 粗糙度效應(yīng)與熔體溫度的關(guān)系

如圖8 所示,在注射速率和型腔厚度都相同的情況下,模具的粗糙度效應(yīng)λ隨著熔體溫度的升高呈上升趨勢,熔體溫度越低,λ與0.5 的差值越大,粗糙度效應(yīng)越顯著.這是因為模壁粗糙度會增強(qiáng)熱傳導(dǎo),熔體溫度越低,熔體凍結(jié)越快,導(dǎo)致模壁粗糙度對充模流動的影響越顯著.

圖8 粗糙度效應(yīng)與溫度的關(guān)系

綜上所述,粗糙度效應(yīng)λ隨型腔厚度而變化的趨勢最大,熔體溫度次之,注射速率最小,因此,三種工藝參數(shù)的影響大小排列為: 型腔厚度＞熔體溫度＞注射速率.

4 結(jié)語

本文利用基于可壓縮的Hele-Shaw 理論模型建立的充模控制方程,研究了微注塑成型中的模壁粗糙度對充模流動的影響,并進(jìn)行了相應(yīng)的實驗驗證,得出如下結(jié)論:

(1)型腔厚度越小,模具表面的粗糙度效應(yīng)對成型流動的影響越顯著,型腔厚度與模具表面的粗糙度對成型流動的影響呈負(fù)相關(guān).

(2)隨著注射速率的增大,熔體在粗糙表面上的流動面積與熔體流動的總面積之比變化較小,因此,注射速率對粗糙度效應(yīng)的影響較小.

(3)熔體溫度越低,模具表面的粗糙度對成型流動的影響越顯著,熔體溫度與模具表面的粗糙度對成型流動的影響呈負(fù)相關(guān).

(4)三種工藝參數(shù)對表面的粗糙度效應(yīng)的影響大小排列為: 型腔厚度＞熔體溫度＞注射速率.