例談動量守恒定律在常見考題中的應用

張 勇

(山東省棗莊市第三中學)

為幫助學生全面、熟練地掌握動量守恒定律,本文將結合實際問題,對動量守恒定律的應用加以總結.

1 碰撞問題

碰撞問題是可借助動量守恒定律解決的主要題型,碰撞問題的特點是作用力大、作用時間短,相互作用過程中動量守恒.

例1如圖1-甲所示,A、B兩物體固定在光滑地面上,并由彈簧連接.t＝0時,釋放B,t＝t1時,釋放A,此時B速度為v0.A、B的a-t圖像如圖1-乙所示.已知0～t1和t1～t3時間內,B的a-t圖像與坐標軸所圍面積分別為S1、S2,則( ).

圖1

A.A、B質量mA、mB滿足mA＜mB

B.S1、S2滿足S1＜S2

C.t＝t4時刻彈簧的壓縮量最大

D.0～t5時間內,彈簧對A物體的沖量大小為mBv0

t＝t1時,彈簧處于原長狀態;t1～t2時間內,vB＞vA,彈簧不斷伸長,t＝t2時,伸長量最大,A、B共同速度為v,此過程可以視為完全非彈性碰撞,則由動量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v,解得,此時彈簧彈力最大,A、B的加速度aA、aB均達到最大.由圖1-乙可知aA＞aB,由F＝ma知,mA＜mB,選 項A 正 確;t2～t3時 間 內,vB＜vA,彈簧伸長量減小,t＝t3時刻,彈簧達到原長,此時A、B相當于發生彈性碰撞,由動量守恒定律及推論可知,a-t圖像與坐標軸圍成的面積表示速度的變化量Δv,有S1＝v0,,結 合mA＜mB,得S1＞S2,選項B錯誤;t3～t4時間內,vB＜vA,彈簧逐步壓縮,t＝t4時,壓縮量達到最大,由動量守恒定律得v＝,選項C 正確;由t1～t5時間內A物體的a-t圖像與坐標軸所圍面積上下對稱,動量變化為零,故只需計算0～t1內彈簧對A物體的沖量,即I＝ˉFt＝mBv0,選項D 正確.故正確選項為A、C、D.

本題為類彈性碰撞和非彈性碰撞的融合問題,在類彈性碰撞過程中滿足動量守恒和機械能守恒.本題中,t＝t2時刻,可視為完全非彈性碰撞;t＝t3時刻,相當于彈性碰撞;t＝t4時刻,又相當于完全非彈性碰撞.在解題中要明確整個運動過程,結合動量守恒定律、能量守恒定律解答問題.

2 彈簧模型

在彈簧模型中,受彈簧特性的影響,連接在彈簧兩端的物體運動參量均會發生改變,往往是一個增加、一個減小.但是對整個系統而言,其在運動過程中動量守恒,故可以借助動量守恒定律進行解題,從而簡化對過程的分析,提高學生的解題效率.

例2如圖2所示,可視為質點的物塊A、B在光滑水平面上,A左側連有輕質彈簧,并處于靜止狀態,B以初速度1.2v0向右運動,零時刻B與彈簧接觸,t0時刻,A、B速度均為v0,其間A、B加速度均不斷增大,且A、B加速度大小之比為定值.v-t圖像如圖3所示,其中t＝0至t＝t0時間內,物塊A位移為0.36v0t0,求:

圖2

圖3

(1)A、B加速度大小之比;

(2)B對地的位移.

(1)t＝0至t＝t0時間內,由動量守恒定律有mB×1.2v0＝(mA＋mB)×v0,可得mB＝5mA.A、B運動過程中,所受彈力大小相等、方向相反,則FA＝mAaA,FB＝mBaB,聯立得aA∶aB＝5∶1.

(2)B接觸、壓縮彈簧過程中,由動量守恒定律得

0～t0時間內,由位移定義可知

已知xA＝0.36v0t0,聯立解得xB＝1.128v0t0.

A、B所構成的系統在整個運動過程中動量守恒,由此可確定兩物塊的質量關系,運用牛頓第二定律確定其加速度大小之比.在求B的位移中,結合動量守恒與位移定義,最終解答問題.

3 爆炸模型

爆炸過程中,系統內力遠大于外力,系統動量守恒.因存在其他能量向動能的轉化,故在爆炸后,系統的總動能會增加.在解題中,學生應圍繞這些特點進行分析.

例3子彈在5 m 高處時,水平速度v0＝2 m?s－1,此時彈體發生爆炸,分為甲、乙兩部分水平飛出,并且m甲∶m乙＝3∶1,忽略質量損失,g取10 m?s－2,則其軌跡可能為( ).

本題的爆炸情境較簡單,僅涉及水平方向;在爆炸過程中,兩部分受到大小相等、方向相反的力,在此基礎上借助動量守恒定律進行解答.

4 驗證實驗

動量守恒定律的驗證是高中階段最為重要的實驗之一,是高考考查的熱點.相關實驗及問題靈活多變,需要學生對動量守恒定律相關知識有準確的掌握,并能將其與平拋運動、能量守恒定律等諸多知識點進行結合應用.

例4如圖4 所示,用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律.實驗中,可以通過測量下面哪一物理量間接測定小球碰撞前后的速度大小( ).

圖4

A.小球高度hB.小球拋點距地面高度H

C.小球落地時間 D.小球平拋運動射程

在本實驗中,m1、m2碰撞發生在水平面,即小球離開“碰撞實驗器”后做平拋運動,且落地時間相同.根據平拋運動的相關公式,可以得到,當已知小球平拋運動的射程時,便可以得到碰撞后m1、m2的速度大小之比,從而驗證動量是否守恒.故選項D 正確.

本實驗中,要想驗證動量守恒定律,首先需要確定兩小球的質量,同時還需要知道其瞬時速度,測量瞬時速度較為困難,但可以根據平拋運動的水平射程來表示平拋的初速度.

在上述諸多問題的解答中,均可應用動量守恒定律.而靈活運用動量守恒定律可以拓展解題思路,提高解題效率,促進學生從動量的角度深入思考問題.另外,在日常學習中,學生應重視對相關知識與方法的總結與歸納.

(完)