基于應(yīng)變監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋量化模型研究

李坤鵬, 李彪, 張彥軍, 周顏, 張騰, 李亞智

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究所, 陜西 西安 710089;3.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

近年來,先進(jìn)飛行器的研制和制造成本急速攀升,對飛行器結(jié)構(gòu)的耐久性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等提出了挑戰(zhàn)[1]。掌握飛行器結(jié)構(gòu)在服役過程中的損傷數(shù)據(jù),是開展飛行器結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評估的基礎(chǔ),也是實(shí)施其壽命消耗計(jì)算、檢修維護(hù)時(shí)機(jī)確定、延壽等壽命工作的基礎(chǔ)[2-3]。

基于物理模型的結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測方法被廣泛用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命評定工作,尤其是損傷容限設(shè)計(jì)思想指導(dǎo)下的結(jié)構(gòu)擴(kuò)展壽命評定時(shí),主要采用斷裂力學(xué)相關(guān)方法工具,通過求解結(jié)構(gòu)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,并結(jié)合裂紋擴(kuò)展速率公式,可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展過程的預(yù)測。經(jīng)典的裂紋擴(kuò)展速率公式包括Paris公式[4]、Walker公式[5]、Forman公式[6]等,在工程實(shí)際上得到了廣泛應(yīng)用。

采用裂紋傳感器直接獲取結(jié)構(gòu)服役過程中的疲勞裂紋信息,是目前實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控的重要手段。按照是否可以在服役過程中實(shí)時(shí)得到裂紋信息,可分為在線檢測方法與離線檢測方法[7]。在線檢測方法是指通過永久布置在結(jié)構(gòu)上的傳感器網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)狀態(tài)的實(shí)時(shí)、連續(xù)、長期評估[8],是未來飛行器實(shí)現(xiàn)自感知、自診斷等智能化發(fā)展的主要方向[9]。

目前常用的裂紋長度在線檢測技術(shù)有:主動Lamb波方法、渦流陣列傳感器檢測法、壓電阻抗法、光纖傳感器檢測法等[10]。主動Lamb波在結(jié)構(gòu)中被激勵時(shí),隨著裂紋擴(kuò)展,Lamb波響應(yīng)信號會發(fā)生變化,通過分析響應(yīng)信號與裂紋尺寸的規(guī)律,可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裂紋長度與位置的檢測[10];渦流陣列傳感器由一個(gè)或多個(gè)感應(yīng)線圈構(gòu)成,對渦流檢測輸出信號進(jìn)行分析,得出裂紋長度信息;壓電阻抗法通過檢測傳感器在工作環(huán)境下的電阻抗性而推斷結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展情況[11];光纖傳感器的反射光會隨著外界應(yīng)力梯度的變化而變化,通過測量應(yīng)力場的變化,進(jìn)而推斷結(jié)構(gòu)裂紋信息。上述裂紋在線監(jiān)測方法為先進(jìn)飛行器的服役與維護(hù)提供了很好的基礎(chǔ),但其拓展至工程應(yīng)用時(shí)還面臨較多困難,主要原因是新式傳感器的可靠性、使用壽命、輕量化、空地一致性等還需要進(jìn)行大量工程驗(yàn)證。設(shè)計(jì)一種精度高、響應(yīng)快、成本低的結(jié)構(gòu)疲勞裂紋在線檢測方法,對飛機(jī)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控技術(shù)的發(fā)展具有重要意義[12]。

結(jié)構(gòu)應(yīng)變的飛行采集,是當(dāng)前飛機(jī)飛行測試技術(shù)中較成熟的測試手段,通過在結(jié)構(gòu)表面粘貼應(yīng)變計(jì)(如電阻式應(yīng)變片、光纖光柵傳感器等),獲得飛機(jī)在飛行過程中結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變的實(shí)時(shí)變化,進(jìn)而獲得載荷變化歷程,計(jì)算得到結(jié)構(gòu)疲勞損傷的累積和壽命消耗量。因此,實(shí)時(shí)采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)常被用于單機(jī)壽命監(jiān)控。

當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋時(shí),結(jié)構(gòu)剛度、載荷傳遞路徑等會發(fā)生改變,使得結(jié)構(gòu)某些位置的局部應(yīng)變值發(fā)生顯著變化。基于該原理,有學(xué)者嘗試將結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變值與其裂紋特征建立關(guān)聯(lián),進(jìn)而根據(jù)實(shí)測采集的應(yīng)變值推斷出裂紋的長度、方向、形式等信息。Deans等[13]建立了緊湊拉伸試件裂紋長度與試件背面應(yīng)變和試件載荷之間關(guān)系,進(jìn)而從載荷與應(yīng)變測量結(jié)果推斷出裂紋長度。Crocombe等[14]建立了粘接結(jié)構(gòu)背側(cè)應(yīng)變與損傷之間的關(guān)系,進(jìn)而通過應(yīng)變實(shí)測數(shù)據(jù)推斷出粘接結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化。這種方法較方便、簡易,可準(zhǔn)確得到結(jié)構(gòu)損傷信息,但對于幾何形式較復(fù)雜的結(jié)構(gòu),裂紋長度與應(yīng)變、載荷之間關(guān)系較難建立,可能并非一一映射關(guān)系,且應(yīng)變測量位置如何確定成為主要難點(diǎn)。Newman等[15]進(jìn)一步考慮緊湊拉伸試件的厚度,并且引入更多的非線性參數(shù)擬合裂紋長度與試件背面應(yīng)變、載荷之間關(guān)系,精度進(jìn)一步提高,但沒有提出如何解決其他類型試件裂紋長度預(yù)測的應(yīng)變測量位置問題,并且擬合方程只適用緊湊拉伸試件,無法做進(jìn)一步推廣。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法近年來被廣泛用于結(jié)構(gòu)壽命研究[16-18],該方法可準(zhǔn)確建立輸入、輸出數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系。龐杰[19]提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的裂紋識別方法,實(shí)現(xiàn)了裂紋長度、位置、形狀等信息的準(zhǔn)確預(yù)測。王琿瑋[20]使用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)彈模型的飛行載荷進(jìn)行識別,使用速度、高度、迎角等飛行參數(shù)作為輸入,輸出關(guān)鍵截面的載荷。Trivailo等[21]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對飛機(jī)尾翼的疲勞載荷進(jìn)行預(yù)測,利用應(yīng)變片獲取的應(yīng)變值預(yù)測尾翼的載荷。鄭星等[22]采用分段線性回歸方法實(shí)現(xiàn)了基于實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)疲勞裂紋檢測,取得了較準(zhǔn)確的結(jié)果。

綜上所述,傳統(tǒng)的基于物理模型裂紋預(yù)測方法容易受到結(jié)構(gòu)服役過程與試驗(yàn)過程之間不一致性的影響,而現(xiàn)有的裂紋傳感器在工程實(shí)用上尚有差距。本文提出一種基于應(yīng)變監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的疲勞裂紋深度學(xué)習(xí)實(shí)時(shí)預(yù)測方法,將實(shí)時(shí)采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入建立的裂紋量化模型中,可得到當(dāng)前裂紋長度,該方法解決了因試驗(yàn)與服役偏差帶來的裂紋長度預(yù)測不準(zhǔn)確的問題,為飛機(jī)的檢修與維護(hù)、壽命管理、壽命監(jiān)控等提供理論依據(jù)。

1 基于應(yīng)變監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)疲勞裂紋量化模型

1.1 方法原理

本文提出了一種結(jié)構(gòu)疲勞裂紋量化模型方法。建立測點(diǎn)應(yīng)變與裂紋長度的關(guān)系,通過實(shí)時(shí)采集應(yīng)變數(shù)據(jù),輸入模型中,得到裂紋長度的預(yù)測值。該方法建立試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)之間的映射,從而減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)之間因試驗(yàn)過程、試驗(yàn)設(shè)備、有限元建模等因素導(dǎo)致的偏差;將結(jié)構(gòu)裂紋尺寸分類,不同尺寸的裂紋分別建立裂紋量化模型,提高裂紋長度的預(yù)測精度。

該模型建立方法流程如圖1所示,涉及4個(gè)主要內(nèi)容:確定應(yīng)變監(jiān)控部位、建立循環(huán)生成對抗網(wǎng)絡(luò)[23](cycle-consistent adversarial networks,CycleGAN)、建立裂紋尺寸的分類模型(classifying model,CM)、建立裂紋長度的量化模型(quantifying model,QM)。

圖1 基于應(yīng)變監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)疲勞裂紋量化模型方法流程圖

通過建立含裂紋結(jié)構(gòu)的有限元分析(finite element analysis,FEA)模型,采用1.2節(jié)方法確定出應(yīng)變監(jiān)控部位,依據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得監(jiān)控部位的有限元分析應(yīng)變數(shù)據(jù)(finite element analysis strain data,FSD)。進(jìn)入訓(xùn)練步,用FSD訓(xùn)練CycleGAN、CM、QM模型,判斷3個(gè)模型的精度是否滿足要求,當(dāng)不滿足要求時(shí)重新選擇應(yīng)變監(jiān)控部位,直到滿足精度要求,結(jié)束訓(xùn)練步。進(jìn)入預(yù)測步,首先通過CycleGAN 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)映射為“假”FSD數(shù)據(jù)(fake finite element analysis strain data,Fake-FSD)輸入到CM中得到裂紋尺寸范圍的預(yù)測,再將Fake-FSD輸入到符合裂紋尺寸范圍預(yù)測的裂紋長度量化子模型(quantifying sub-model,sub-QM)中,得到裂紋長度的量化預(yù)測。判斷量化預(yù)測是否達(dá)到可接受的精度要求,若沒有,則需重新選擇應(yīng)變監(jiān)控部位后進(jìn)入訓(xùn)練步,若可接受,則結(jié)束模型的訓(xùn)練。訓(xùn)練完成的模型可用于實(shí)時(shí)裂紋預(yù)測,將實(shí)時(shí)采集的監(jiān)控點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)測步輸入模型得到當(dāng)前裂紋長度的預(yù)測。

上述3類機(jī)器學(xué)習(xí)模型的主要作用為:

1) CycleGAN模型建立試驗(yàn)數(shù)據(jù)與FSD之間的映射關(guān)系。由于試驗(yàn)與FEA計(jì)算過程不可避免地存在偏差,為增加裂紋預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,將試驗(yàn)實(shí)測的應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入CycleGAN的生成器(generator),得到與FSD相似的Fake-FSD,實(shí)現(xiàn)FSD與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的映射,減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)與FSD差異對模型精度的影響。

2) CM模型基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN),用于對結(jié)構(gòu)裂紋的尺寸進(jìn)行分類。模型輸入為經(jīng)過1.2節(jié)方法處理后的Fake-FSD,輸出為裂紋尺寸范圍的判斷,當(dāng)裂紋尺寸較短時(shí)應(yīng)變值對裂紋長度的變化不敏感,為增強(qiáng)短裂紋預(yù)測能力,需要減少長裂紋應(yīng)變數(shù)據(jù)干擾。根據(jù)裂紋擴(kuò)展范圍設(shè)置閾值并劃分裂紋尺寸范圍,通過CM模型對裂紋尺寸分類。

3) QM模型基于ANN,用于預(yù)測結(jié)構(gòu)裂紋長度。模型輸入為經(jīng)過1.2節(jié)方法處理后的Fake-FSD,輸出為裂紋量化預(yù)測,QM含有多個(gè)用于裂紋長度量化的sub-QM,根據(jù)建立CM過程中裂紋擴(kuò)展范圍設(shè)置的閾值,可分別建立用于預(yù)測不同尺寸范圍的sub-QM,將CycleGAN得到的Fake-FSD代入符合CM裂紋尺寸范圍判斷的sub-QM中,得到裂紋長度量化的預(yù)測值。

1.2 數(shù)值分析數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的建立依賴于大量的數(shù)據(jù),若僅依靠試驗(yàn)獲得這些數(shù)據(jù),其成本無法接受。隨著數(shù)值模擬方法的不斷完善,采用FEA可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的高保真計(jì)算。通過建立FEA模型可快速獲得大量與試驗(yàn)結(jié)果相似的模擬數(shù)據(jù),大大降低成本。為獲得大量的用于機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù),可建立待預(yù)測結(jié)構(gòu)的FEA模型,通過更改FEA模型裂紋長度、位置、方向等變量,形成用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)源。

根據(jù)結(jié)構(gòu)形式和受載特點(diǎn),判斷可能出現(xiàn)的裂紋具有的形式及位置特點(diǎn),推斷裂紋可擴(kuò)展范圍。假設(shè)某條裂紋長度范圍ai～aj,步長d=Δa,則該裂紋可能出現(xiàn)的長度有n種,n=|aj-ai|/Δa;若結(jié)構(gòu)上可能有m條裂紋,且每條裂紋的變量個(gè)數(shù)相同,則共需要建立nm個(gè)FEA模型。

將建立的所有FEA模型表面應(yīng)變數(shù)據(jù)全部輸出,計(jì)算相同應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)位置在不同F(xiàn)EA模型中應(yīng)變值的方差。當(dāng)方差較大時(shí),可認(rèn)為該位置對裂紋敏感度高,則應(yīng)變數(shù)據(jù)隱含的裂紋信息(如裂紋長度、裂紋方向等)較多,應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)優(yōu)先設(shè)置在敏感度較高的位置。根據(jù)結(jié)構(gòu)自身狀況以及應(yīng)變采集方式,確定應(yīng)變采集位置及個(gè)數(shù);應(yīng)變采集位置應(yīng)避免相互干擾,采集方式與位置應(yīng)避免干擾裂紋擴(kuò)展過程。

由于應(yīng)變片實(shí)測采集時(shí)存在零漂現(xiàn)象,應(yīng)變片采集的應(yīng)變值與實(shí)際應(yīng)變值可能存在偏差,若直接采用應(yīng)變片采集的應(yīng)變值作為輸入時(shí),模型的魯棒性較差。此外,應(yīng)變值與外載荷大小有關(guān),應(yīng)變值不同的2組數(shù)據(jù)可能對應(yīng)相同的裂紋長度,這導(dǎo)致模型所需訓(xùn)練數(shù)據(jù)增多、預(yù)測精度降低等問題。為解決上述問題,本文提出一種基于測點(diǎn)應(yīng)變之間關(guān)系的等效應(yīng)變法。

圖2 含裂紋結(jié)構(gòu)的應(yīng)變監(jiān)控示意圖

(1)

1.3 基于循環(huán)對抗網(wǎng)絡(luò)方法的裂紋量化模型修正方法

為了解決實(shí)際結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果與FEA數(shù)值計(jì)算結(jié)果之間存在偏差,采用CycleGAN模型實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果之間的映射[24]。CycleGAN常用于實(shí)現(xiàn)圖像風(fēng)格轉(zhuǎn)換功能的生成對抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial networks,GAN),本文借鑒CycleGAN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)處理有限元數(shù)值計(jì)算應(yīng)變數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立兩者映射關(guān)系。在實(shí)時(shí)預(yù)測的過程中,通過CycleGAN修正模型將試驗(yàn)數(shù)值映射為有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果,將此結(jié)果輸入到CM、QM,從而提高模型的預(yù)測精度。

CycleGAN用于訓(xùn)練2個(gè)生成器G,以及2個(gè)判別器D,并實(shí)現(xiàn)2種數(shù)據(jù)相互的轉(zhuǎn)換,CycleGAN結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 CycleGAN結(jié)構(gòu)圖

從圖中可以看出CycleGAN含有2個(gè)生成器(generator,G),其中生成器X2Y(GX2Y)將X生成為Y,生成器Y2X(GY2X)將Y生成為X;2個(gè)判別器(discriminator,D),其中判別器X(DX)判別X,判別器Y(DY)判別Y。XI是X的數(shù)據(jù)集,通過GX2Y生成假的Y數(shù)據(jù)集(YF),YF通過GY2X生成新的X數(shù)據(jù)集并定義為XCycle。將XI和YF分別代入DX以及DY,訓(xùn)練判斷結(jié)果分別為真實(shí)(1)和假(0)。同理,YI是Y的數(shù)據(jù)集,通過GY2X生成假的X數(shù)據(jù)集(XF),XF通過GX2Y生成新的Y數(shù)據(jù)集并定義為YCycle。將YI和XF分別代入DY以及DX中判斷,訓(xùn)練判斷結(jié)果分別為真實(shí)(1)和假(0)。

本文CycleGAN采用的損失函數(shù)L如(2)式所示,共包括LGAN,LCycle,Lsimilarity三部分,其中α和β為超參數(shù),是調(diào)整LCycle和Lsimilarity占總損失函數(shù)值的權(quán)重系數(shù),一般在模型訓(xùn)練時(shí)進(jìn)行試湊,以最終輸出的XF與XI、YF與YI相似原則為標(biāo)準(zhǔn)確定出最佳值,通常α,β均采用大于10的值。

L=LGAN+αLCycle+βLsimilarity

(2)

從圖3可知,判別器D可以分辨真假數(shù)據(jù),盡可能將真實(shí)輸出判別成1,假數(shù)據(jù)判別成0;生成器G目的是生成盡可能與另一種數(shù)據(jù)相似的假數(shù)據(jù),并且可以騙過判別器的判斷。XCycle和YCycle要盡可能與輸入的XI和YI相似。通過上述過程可實(shí)現(xiàn)XI和YI數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)化。進(jìn)而得出損失函數(shù)各部分的目的如下:

1)LGAN包括LGAN-X和LGAN-Y,其目的是保證生成器和判別器相互進(jìn)化,進(jìn)而保證生成器可以產(chǎn)生更真實(shí)的另一種數(shù)據(jù)集以及判別器可以準(zhǔn)確判斷是否為真實(shí)數(shù)據(jù),如(3)～(5)式所示

式中:LGAN-X(GX2Y,DY,X,Y)表示XI轉(zhuǎn)化為YI的損失值;pdata(y)表示數(shù)據(jù)YI的數(shù)據(jù)樣本分布;Ey～pdata(y)[logDY(y)]表示滿足YI數(shù)據(jù)樣本分布的logDY(y)分布函數(shù)期望值,其余函數(shù)含義同理。

2)LCycle目的是滿足生成的XCycle和YCycle盡可能與XI和YI相似,即GY2X(GX2Y(XI))≈XI,GX2Y(GY2X(YI))≈YI,如(6)式所示

(6)

1.4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋尺寸分類方法與裂紋長度量化方法

由于當(dāng)裂紋較短時(shí),應(yīng)變數(shù)據(jù)對裂紋長度的變化不敏感,應(yīng)減小裂紋較長時(shí)的應(yīng)變訓(xùn)練數(shù)據(jù)的干擾,通過采用不同裂紋長度范圍的應(yīng)變值訓(xùn)練多個(gè)模型,可以提高整體裂紋長度的預(yù)測能力。為此,有必要將結(jié)構(gòu)裂紋尺寸劃分范圍。本文建立CM用于對裂紋尺寸進(jìn)行分類,如圖4所示。

圖4 CM與QM關(guān)系圖

首先初步訓(xùn)練一個(gè)裂紋長度量化模型,觀測預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差,找到預(yù)測結(jié)果距實(shí)測結(jié)果偏差較大的實(shí)測裂紋長度,在此處設(shè)置裂紋長度閾值a0,可設(shè)置多個(gè)閾值以增強(qiáng)裂紋長度的預(yù)測。本文只設(shè)置一個(gè)閾值,當(dāng)裂紋長度均小于a0時(shí)判斷為短裂紋,反之則為長裂紋,并定義長裂紋時(shí)輸出為1,短裂紋則為0。采用1.2節(jié)方法對應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,獲得的等效應(yīng)變作為輸入,裂紋長度范圍值(0或1)作為輸出,據(jù)此建立CM模型,中間神經(jīng)元采用ReLu激活函數(shù),其結(jié)果用Sigmoid激活函數(shù)激活,進(jìn)而得到[0, 1]的數(shù)值,當(dāng)結(jié)果大于0.5被判斷為長裂紋,反之被判斷為短裂紋。其損失函數(shù)采用交叉熵?fù)p失函數(shù)(見(9)式)。

(9)

裂紋量化模型(QM)含有多個(gè)子模型(sub-QM),子模型個(gè)數(shù)比CM設(shè)置的閾值個(gè)數(shù)多一個(gè),最終將多個(gè)sub-QM組合形成QM。本文采用了2個(gè)子模型,分別為短裂紋長度量化模型(short cracks sub-QM,s-sub-QM)與長裂紋長度量化模型(long cracks sub-QM,l-sub-QM)。

采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,將等效應(yīng)變中符合短裂紋條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,以建立s-sub-QM,符合長裂紋條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,以建立l-sub-QM,并用 ReLu激活函數(shù)激活來解決回歸問題。當(dāng)裂紋尺寸范圍被CM分類后,將等效應(yīng)變代入符合裂紋尺寸范圍分類的sub-QM,進(jìn)而得到預(yù)測裂紋長度。

2 中心帶孔板裂紋長度實(shí)時(shí)預(yù)測

目前中心帶孔板研究較成熟,在試驗(yàn)過程中可實(shí)現(xiàn)對其他因素的有效控制,所以中心帶孔板常作為材料性能、力學(xué)方法探究的對象,本文采用中心帶孔板作為方法驗(yàn)證的對象。

2.1 有限元模型的建立

本文實(shí)例采用的帶孔板長300 mm,寬60 mm,厚2 mm,其中孔的直徑6 mm,如圖5所示。帶孔板材料為LY12-CZ,彈性模量71 000 MPa,泊松比0.33。定義中心孔的兩側(cè)分別預(yù)制長為a1和a2的裂紋。對比了2類裂紋長度組合:①對稱裂紋(symmetric crack,SC):a1=a2=1 mm;②非對稱裂紋(non symmetric crack,NSC)a1=1 mm,a2=3 mm。

圖5 中心帶孔板試件示意圖

設(shè)a1∈[1,20],a2∈[1,20],d=1,則裂紋長度共有400種可能的組合,依次建立這些組合下的FEA模型。為加速模型的計(jì)算,將結(jié)構(gòu)簡化為平面應(yīng)力模型,典型網(wǎng)格及邊界條件如圖6所示,模型兩端均用多點(diǎn)約束(multi-point constraints,MPC)的梁約束在左右2個(gè)參考點(diǎn)上,對左側(cè)端點(diǎn)施加固支約束,右側(cè)端點(diǎn)施加簡支約束并施加結(jié)構(gòu)長度方向上1 kN的載荷。在模型距孔心較遠(yuǎn)處劃分網(wǎng)格尺寸為2 mm的稀疏網(wǎng)格,在距孔心較近時(shí)用網(wǎng)格尺寸為0.5 mm的密集網(wǎng)格,裂紋尖端網(wǎng)格類型為六節(jié)點(diǎn)二次三角形單元(CPS6),其余網(wǎng)格類型為八節(jié)點(diǎn)二次四邊形單元(CPS8)。

圖6 有限元模型示意圖

2.2 有限元模型表面應(yīng)變對裂紋靈敏度分析

在模型可能產(chǎn)生裂紋的位置,選取其附近區(qū)域作為應(yīng)變對裂紋長度敏感度的考察區(qū),用于確定應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)位置,如圖7所示。定義孔心為(0,0)點(diǎn),模型長度方向?yàn)閤軸,寬度方向?yàn)閥軸。當(dāng)應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)距孔心較遠(yuǎn)時(shí),應(yīng)變對裂紋長度變化不敏感,因此僅需分析距孔較近區(qū)域。

圖7 模型應(yīng)變對裂紋長度方差分析圖

輸出每個(gè)模型的表面應(yīng)變,并用相同位置、不同模型的x方向應(yīng)變分量計(jì)算方差,當(dāng)方差較大時(shí),說明該點(diǎn)較敏感。不同位置應(yīng)變方差的等高圖如圖7所示。

由圖7可以看出,靠近裂紋位置的敏感度較高,遠(yuǎn)離裂紋位置的敏感度較低。由此,可總結(jié)得出應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)的選取原則:①應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)個(gè)數(shù)越少越好;②應(yīng)變值對裂紋長度的改變較敏感;③應(yīng)避免應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)相互干擾,且應(yīng)避開裂紋擴(kuò)展路徑。

根據(jù)應(yīng)變對裂紋敏感度分析,可以看出在Y=±9與±20附近出現(xiàn)波峰,應(yīng)盡可能選取這些位置。

根據(jù)圖7選取一些待驗(yàn)證的位置組合,列于表1中。

表1 應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)組合與對應(yīng)損失值

最終隱藏層設(shè)置為[1 240,640,320,160],采用Adam優(yōu)化器優(yōu)化,并采用MSE損失函數(shù)作為模型預(yù)測強(qiáng)度的評判標(biāo)準(zhǔn)。通過表1最終選定(6,-20),(6,-9),(6,0),(6,9),(6,20)應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)組合進(jìn)行訓(xùn)練和試驗(yàn)。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果處理與分析

采用PLD-100疲勞試驗(yàn)機(jī)(±100 kN)開展單孔板試件的疲勞試驗(yàn),試件監(jiān)控點(diǎn)粘貼BX120-3AA應(yīng)變片,并用DH-5921動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變測試分析系統(tǒng)記錄實(shí)時(shí)應(yīng)變數(shù)據(jù)。試件背面粘貼標(biāo)尺,借助數(shù)碼顯微鏡直讀裂紋長度,記錄裂紋出現(xiàn)時(shí)間,如圖8所示。為了體現(xiàn)復(fù)雜載荷下的模型預(yù)測能力,試驗(yàn)采用圖9所示的隨機(jī)載荷譜。

圖8 試驗(yàn)試件

圖9 中心孔板疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)載荷譜

應(yīng)變值測量會有零漂現(xiàn)象,且隨著時(shí)間的推移,零漂現(xiàn)象較嚴(yán)重,如果直接采用應(yīng)變的絕對量會產(chǎn)生較大誤差,采用應(yīng)變值變化的相對量會顯著減小誤差。因此,本文將應(yīng)變變化量作為應(yīng)變輸入。典型的監(jiān)控點(diǎn)應(yīng)變與時(shí)間變化關(guān)系如圖10所示(其中每一個(gè)時(shí)間刻度是1/20 s,圖中A,B,C,D,E均為應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn))。

圖10 帶孔板疲勞試驗(yàn)應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)結(jié)果(截取)

2.4 模型修正分析

基于測點(diǎn)應(yīng)變之間關(guān)系處理有限元模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立CycleGAN模型,其2個(gè)生成器分別用于由試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成FSD,以及由FSD生成試驗(yàn)數(shù)據(jù);2個(gè)判別器分別用于判別試驗(yàn)數(shù)據(jù)和FSD是否真實(shí)。

本實(shí)例模型所采用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型參數(shù)如表2所示,所有模型均采用Adam優(yōu)化器加速收斂。CycleGAN模型采用Leaky ReLu激活函數(shù)來加快收斂,在損失函數(shù)(2)式中令參數(shù)α=10,β=15,訓(xùn)練CycleGAN模型需要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于中心帶孔板試驗(yàn),數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)來源于有限元模型計(jì)算結(jié)果,為了增加模型魯棒性,每次迭代更新時(shí),均需要重新隨機(jī)選取裂紋長度相等的數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

CycleGAN中的判別器與CM最后一層采用Sigmoid激活,輸出[0,1]的數(shù)值,判別器輸出1代表為真。CM輸出1代表是長裂紋。學(xué)習(xí)率為0.000 1訓(xùn)練20次接近收斂,最終準(zhǔn)確度約為93%,且對較小裂紋尺寸分類準(zhǔn)確度較高。QM共有2個(gè)子模型,長裂紋模型(l-sub-QM)與短裂紋模型(s-sub-QM),學(xué)習(xí)率均設(shè)置為0.000 1,訓(xùn)練50次接近收斂,最終l-sub-QM的MSE損失值為0.000 444 5,s-sub-QM的MSE損失值為0.001 245,長裂紋預(yù)測精度略高于短裂紋預(yù)測精度。

模型訓(xùn)練完成后,將SC,NSC各2個(gè)試件進(jìn)行試驗(yàn)并定義試件編號分別為SC-1、SC-2、NSC-1、NSC-2。實(shí)時(shí)采集監(jiān)控點(diǎn)的應(yīng)變值,做等效應(yīng)變值處理后輸入到模型中,得到當(dāng)前裂紋長度預(yù)測結(jié)果并進(jìn)行分析。

繪制SC、NSC試件經(jīng)過CycleGAN模型修正的預(yù)測數(shù)據(jù)(prd.data)、未經(jīng)過CycleGAN模型修正的預(yù)測數(shù)據(jù)(un-prd.data)以及相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(exp.data),如圖11～12所示。圖中以孔心為原點(diǎn),橫軸沿板寬方向,表示裂尖到孔心的距離;縱軸為循環(huán)譜塊數(shù)。從兩圖中可以看出未修正的預(yù)測在裂紋較長時(shí)較為準(zhǔn)確,但裂紋較短時(shí)精度較低。CycleGAN模型修正可有效地提高短裂紋長度范圍的預(yù)測精度。對稱裂紋模式的應(yīng)變變化簡單,應(yīng)變含有的裂紋信息較少,其裂紋預(yù)測精度比非對稱模式的裂紋預(yù)測精度稍差。模型精度誤差在1 mm之內(nèi),本文方法在帶孔板裂紋長度預(yù)測中取得了較高的精度。然而,值得注意的是,即使對機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行了修正,短裂紋情況下的預(yù)測準(zhǔn)確性不足,其主要原因是當(dāng)裂紋較短時(shí),應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)含有的裂紋信息不足,無法準(zhǔn)確地反映短裂紋下的裂紋長度。針對該問題,可在后續(xù)研究中探索采取增加應(yīng)變片數(shù)量、在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中增加裂紋擴(kuò)展方向信息等措施以解決。

圖11 預(yù)制對稱裂紋(SC)試件裂紋長度的實(shí)測值、預(yù)測值與循環(huán)譜塊數(shù)的關(guān)系 圖12 預(yù)制非對稱裂紋(NSC)試件裂紋長度的實(shí)測值、預(yù)測值與循環(huán)譜塊數(shù)的關(guān)系

3 結(jié) 論

本文建立了基于深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)疲勞裂紋量化模型,在外載未知情況下,僅通過應(yīng)變監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)裂紋長度的實(shí)時(shí)預(yù)測。通過借鑒CycleGAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立了修正模型,實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)的映射,減小了因兩類數(shù)據(jù)之間存在偏差造成的誤差;同時(shí),建立了裂紋尺寸的分類模型,對不同分類的裂紋,分別建立了預(yù)測其裂紋長度的量化模型子模型,并組成最終的量化模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了裂紋尺寸的精確預(yù)測。與試驗(yàn)結(jié)果對比表明,裂紋長度預(yù)測誤差小于1 mm;裂紋長度預(yù)測精度與裂紋長度范圍存在關(guān)系,當(dāng)裂紋較短時(shí)精度略差于長裂紋情況,可通過增加應(yīng)變監(jiān)控點(diǎn)數(shù)量的方式提高。本文提出的模型和方法可實(shí)現(xiàn)裂紋長度的實(shí)時(shí)在線預(yù)測,為飛機(jī)的檢修與維護(hù)、壽命管理、壽命監(jiān)控等提供理論依據(jù)。