電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)的失磁空間分布特性及影響因素

崔 剛 熊 斌 黃康杰 李振國 阮 琳

電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)的失磁空間分布特性及影響因素

崔 剛1,2熊 斌1,2黃康杰1,2李振國1,2阮 琳1,2

（1. 中國科學(xué)院電工研究所 北京 1001902. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100149）

電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)普遍使用的高性能釹鐵硼永磁材料在高溫、強(qiáng)磁場等條件作用下易發(fā)生的不可逆失磁故障已成為該類電機(jī)高可靠性設(shè)計(jì)的主要瓶頸。針對電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)的失磁問題，該文利用永磁體虛擬分塊方法，建立基于永磁體磁特性參數(shù)、工作溫度、空間位置等變量的永磁體失磁分析模型；利用電磁場和溫度場雙向耦合的三維多物理場計(jì)算方法，研究了永磁電機(jī)失磁的空間分布特性及其影響因素。結(jié)果表明，永磁電機(jī)失磁空間分布存在明顯的不均勻性。永磁體失磁分布規(guī)律受其工作溫度、退磁電流幅值與角度等因素影響。最后，通過一臺(tái)115 kW的永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)樣機(jī)在永磁體工作溫度、轉(zhuǎn)子表磁磁場分布、電機(jī)性能方面的測試，驗(yàn)證了該文所提分析方法和結(jié)論的準(zhǔn)確性。

永磁同步電機(jī)（PMSM） 釹鐵硼永磁體 局部失磁 多物理場耦合 失磁影響 空間分布

0 引言

隨著全球能源危機(jī)與溫室效應(yīng)的加劇，各國對“碳達(dá)峰、碳中和”等工作日益重視，電動(dòng)汽車作為綠色交通方式替代傳統(tǒng)燃油車成為主流出行方式，得到快速發(fā)展和應(yīng)用[1-2]。由于永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，已逐步成為當(dāng)前電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的首選型式。電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高集成度、高可靠性等要求對永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了更高的要求[3-4]。

當(dāng)前，電動(dòng)汽車用永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)主要使用的是第三代釹鐵硼稀土永磁材料。該種材料具有高磁能積、易加工、價(jià)格低廉等優(yōu)勢，但其磁性能的穩(wěn)定性卻容易受到外界高溫、強(qiáng)磁場、強(qiáng)沖擊振動(dòng)、高輻射和化學(xué)腐蝕等因素影響，甚至產(chǎn)生不可逆失磁現(xiàn)象[5-6]。電機(jī)中使用的永磁材料作為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場的來源，一旦發(fā)生不可逆失磁，將會(huì)對驅(qū)動(dòng)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響，甚至可能危及電動(dòng)汽車駕駛?cè)藛T的生命安全。因此，對永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)的永磁體失磁問題進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算、分析并開展失磁故障診斷與預(yù)防對電動(dòng)汽車的安全運(yùn)行具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對電機(jī)永磁體失磁問題開展了大量的研究。對于永磁材料的失磁原因，文獻(xiàn)[7-8]從材料學(xué)角度研究了高工作溫度、強(qiáng)退磁磁場、強(qiáng)沖擊振動(dòng)和強(qiáng)輻射等因素對永磁體磁性能的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[9]結(jié)合驅(qū)動(dòng)電機(jī)應(yīng)用場景的特殊性分析，獲得了釹鐵硼永磁體在電機(jī)內(nèi)部高溫與強(qiáng)磁場作用下的磁特性演變規(guī)律。

電機(jī)用永磁體的失磁特性研究方法主要包括二維與三維有限元法和解析法。文獻(xiàn)[10-13]利用二維有限元法，以磁通的下降比例模擬失磁故障，研究了失磁前后電機(jī)關(guān)鍵特征參數(shù)與動(dòng)態(tài)特性的變化；文獻(xiàn)[14-17]利用三維有限元法研究了損耗與永磁體溫度及工作點(diǎn)，溫度與永磁體失磁特性之間的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[18]利用二維解析磁場模型研究了交錯(cuò)磁極混合勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的磁場特性。但目前失磁問題的主要研究方法均未能考慮轉(zhuǎn)子永磁體空間溫度分布差異對失磁分布特性的影響。

對于電機(jī)用永磁體失磁特性影響的研究，文獻(xiàn)[12, 19-21]針對自起動(dòng)永磁電機(jī)起動(dòng)過程，研究了永磁體平均工作點(diǎn)、電樞反應(yīng)、籠型槽對失磁故障的影響；文獻(xiàn)[22-24]研究了永磁電機(jī)失磁前后的電磁性能及V字型磁路結(jié)構(gòu)中各永磁體磁性能的變化規(guī)律。但相關(guān)研究并未分析永磁體失磁空間分布規(guī)律的主要影響因素及其作用原理。

由以上永磁電機(jī)失磁問題研究現(xiàn)狀分析可見，永磁體局部失磁問題是一個(gè)涉及電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)及其建模方法、永磁材料不同工作溫度下的物理屬性計(jì)算方法、失磁環(huán)境應(yīng)力及其作用方式等多維度相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜問題。針對電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)的高功率密度、高可靠性等要求，當(dāng)前考慮電磁場與溫度場相互作用下的永磁體物性分析，對永磁體發(fā)生局部失磁的空間分布特性及其影響因素等問題均鮮有深度研究，未能揭示永磁體在電機(jī)軸向、周向空間上的磁性能與退磁特性差異。因此，有必要針對以上永磁電機(jī)局部失磁的相關(guān)問題，開展深入的研究。

本文以一臺(tái)115 kW、8極的外水套冷卻電動(dòng)汽車用永磁主驅(qū)動(dòng)電機(jī)為研究目標(biāo)，分析了電機(jī)局部失磁空間分布特性及其主要影響因素。首先，建立包含永磁體空間位置、工作溫度、剩磁與矯頑力溫度系數(shù)和不可逆退磁率等變量的局部失磁分析模型。其次，利用三維磁熱雙向耦合計(jì)算方法，計(jì)算得到電機(jī)永磁體穩(wěn)態(tài)工作溫度的空間分布特性。再次，分析了工作溫度、退磁電流對電機(jī)局部失磁空間分布規(guī)律的影響，得到失磁故障發(fā)生后，電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心磁通密度、空載反電動(dòng)勢、輸出轉(zhuǎn)矩等特性的變化規(guī)律。最后，制造了一臺(tái)樣機(jī)，通過對電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度分布、表磁磁場分布、整機(jī)工作特性等在失磁故障發(fā)生前后的差異進(jìn)行詳細(xì)的測試與分析，驗(yàn)證了分析方法的有效性和準(zhǔn)確性。本文為進(jìn)一步開展永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)的高可靠性設(shè)計(jì)、退磁故障的診斷與預(yù)防提供了支撐。

1 永磁電機(jī)失磁空間分布特性分析模型

1.1 永磁材料的失磁原理

釹鐵硼稀土永磁材料具有高磁能積、易加工等優(yōu)勢，目前已成為電動(dòng)汽車永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)中應(yīng)用的主要磁性材料。釹鐵硼永磁材料在電機(jī)中應(yīng)用時(shí)的磁穩(wěn)定性易受電機(jī)內(nèi)部的高工作溫度、強(qiáng)退磁磁場影響。

圖1為一款高性能釹鐵硼永磁產(chǎn)品在不同溫度下的實(shí)測退磁曲線，K1、K2、K3即為該磁體在不同溫度下的退磁曲線拐點(diǎn)。可見，隨著工作溫度提升，釹鐵硼永磁材料退磁曲線的拐點(diǎn)向橫軸正方向移動(dòng)，永磁體的抗退磁性能下降，即永磁電機(jī)內(nèi)部高工作溫度區(qū)域的永磁體更容易發(fā)生不可逆失磁。

圖1 釹鐵硼永磁材料磁特性

電機(jī)內(nèi)部的退磁磁場主要由定子繞組內(nèi)所通過的電流產(chǎn)生。隨著退磁磁場強(qiáng)度增大，永磁體工作點(diǎn)向拐點(diǎn)靠近，即電機(jī)內(nèi)部承受更大退磁磁場的永磁體更容易發(fā)生不可逆失磁。

1.2 失磁空間分布特性分析方法

釹鐵硼永磁材料在電機(jī)中工作時(shí)的磁特性受到其工作溫度與作用到其磁化方向上的退磁磁場強(qiáng)度影響。為了準(zhǔn)確分析空間不同位置永磁體的磁特性在電機(jī)發(fā)生失磁故障后的變化規(guī)律，以及電機(jī)失磁后的運(yùn)行特性變化規(guī)律，需要建立可考慮永磁體空間工作溫度差異、永磁體退磁磁場空間分布差異的分析模型。

傳統(tǒng)的利用有限元法求解永磁體退磁率的建模方法將每一塊永磁體實(shí)體建立為一個(gè)整體模型。該模型的材料屬性唯一。釹鐵硼永磁材料磁特性與其工作溫度密切相關(guān)，在一定條件下，磁體將發(fā)生局部失磁[9]。即同一塊永磁體不同位置的特性狀態(tài)并不唯一，使用同一種材料屬性無法準(zhǔn)確描述工作狀態(tài)下永磁體復(fù)雜的磁特性。為滿足失磁問題的分析需求，提升失磁分析準(zhǔn)確性，本文基于磁體虛擬分塊建模法建立永磁電機(jī)失磁分析模型。將永磁體實(shí)體模型劃分為若干虛擬的分析單元，每個(gè)虛擬分析單元簡稱為單元磁體。由釹鐵硼永磁材料物性分析可知，其磁特性隨著工作溫度的上升而衰減。永磁電機(jī)的失磁問題分析中必須考慮工作溫度對永磁體磁特性的影響。因此，各單元磁體均使用不同的剩磁、矯頑力、退磁率、工作溫度等變量來描述其磁特性。由于在三維電磁場及溫度場分析模型中，永磁體空間位置信息已體現(xiàn)，結(jié)合永磁體溫度空間分布計(jì)算結(jié)果即可實(shí)現(xiàn)對每一個(gè)單元磁體在不同工作溫度下的磁特性分析。綜上所述，建立滿足電動(dòng)汽車用永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)失磁空間分布特性研究需求的分析模型。基于單元磁體模型的永磁電機(jī)失磁分析方法可以通過對電機(jī)全域單元磁體磁特性的描述，準(zhǔn)確地模擬任意失磁狀態(tài)下的永磁體工作狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對電機(jī)失磁過程及影響的研究。單元磁體模型示意圖如圖2所示。

圖2 單元磁體模型示意圖

由于電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)調(diào)速范圍寬，由控制器供電時(shí)的電流中帶有大量諧波，永磁體表面將感生較大的渦流損耗。永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子散熱條件有限，渦流損耗將成為永磁體實(shí)際工作溫度的主要影響因素。導(dǎo)電材料的電導(dǎo)率與其工作溫度相關(guān)，而渦流損耗又會(huì)影響導(dǎo)電材料的工作溫度。因此，在建立永磁電機(jī)失磁空間分布特性研究模型時(shí)，需要考慮電磁場分析中永磁體等導(dǎo)電材料的電導(dǎo)率與其工作溫度的影響機(jī)制，建立各材料電導(dǎo)率與其工作溫度的數(shù)學(xué)關(guān)系。

本文在建立電磁場分析模型過程中，首先建立了繞組銅材料、永磁體材料電導(dǎo)率與其工作溫度的數(shù)學(xué)模型[25]，如式（1）和式（2）所示，通過電磁場和溫度場的雙向耦合計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了材料屬性與其工作溫度的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。

同時(shí)，利用式（3）和式（4）[26]建立釹鐵硼永磁材料在不同工作溫度下的磁特性與其工作溫度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為

剩磁密度是表征永磁材料磁特性的基本參量，由其計(jì)算得到的退磁率可用來準(zhǔn)確分析磁體的失磁特性。為準(zhǔn)確描述永磁電機(jī)內(nèi)部永磁體的失磁情況，引入磁體退磁率Dem，其計(jì)算公式[26]為

式中，r為永磁體發(fā)生退磁前的剩磁密度；r1為永磁體發(fā)生退磁后的剩磁密度。由釹鐵硼永磁體的退磁曲線特性分析可知，磁體發(fā)生退磁后的新工作曲線直線段近似與初始退磁曲線直線段平行，由原始直線段斜率和退磁后的新工作點(diǎn)即可求得退磁后的永磁體剩磁密度。單元磁體的退磁率由其區(qū)域內(nèi)的永磁體剩磁密度平均值計(jì)算得到。

通過各單元磁體退磁率可進(jìn)一步計(jì)算得到每一塊永磁體及電機(jī)整機(jī)的總退磁率。單元磁體退磁率可以用來表征電機(jī)永磁體局部位置的退磁嚴(yán)重程度；每一塊永磁體及整機(jī)的總退磁率則可以用來分析電機(jī)反電動(dòng)勢、輸出轉(zhuǎn)矩等綜合性能的變化。

綜上所述，利用三維多物理場耦合方法開展永磁體失磁空間分布特性研究的工作原理及流程為：首先，建立包含永磁體空間位置信息、電阻率及磁特性與溫度之間數(shù)學(xué)關(guān)系的三維電磁場、溫度場模型。然后，利用電磁場計(jì)算初始給定溫度下電機(jī)各部件損耗，將其傳遞到溫度場計(jì)算模型。利用溫度場求解電機(jī)各部件的工作溫度，將其反饋到電磁場模型對應(yīng)部件的變量中，同步判斷永磁體的失磁狀態(tài)并調(diào)整永磁體磁性能。如此迭代反復(fù)，直至溫度場計(jì)算得到的零部件工作溫度與電磁場計(jì)算損耗使用的溫度滿足誤差控制要求。最后，在達(dá)到多場耦合計(jì)算穩(wěn)態(tài)基礎(chǔ)上，求解該溫度分布聯(lián)合退磁磁場作用下全域單元磁體的磁特性，據(jù)此判斷單元永磁體的失磁狀態(tài)并對應(yīng)調(diào)整其不可逆退磁率等特征量，得到該工況下永磁電機(jī)的失磁狀態(tài)，進(jìn)而可對電機(jī)失磁狀態(tài)下的工作特性、失磁影響因素等問題開展深入研究。利用永磁體虛擬分塊建模方法開展電磁場與溫度場的雙向耦合計(jì)算分析時(shí)，由于每一個(gè)單元磁體均包含多個(gè)特性描述變量，大量的數(shù)據(jù)在兩場之間的傳遞可通過基于Python語言的批處理方法實(shí)現(xiàn)，能夠較好地滿足研究中的計(jì)算速度要求。

1.3 電機(jī)物理模型及基本數(shù)據(jù)

為使本文的分析方法更具有普適性，本文選用一款電動(dòng)汽車行業(yè)實(shí)際開發(fā)的主驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)品為研究目標(biāo)。樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料選取均與實(shí)際電機(jī)產(chǎn)品一致。

表1 永磁電機(jī)樣機(jī)參數(shù)

采用三維電磁場、溫度場的雙向耦合方法開展電機(jī)失磁問題研究。由于永磁電機(jī)在圓周方向上的結(jié)構(gòu)完全相同，電磁場具有周期性分布規(guī)律。因此，在圓周方向上建立1/8電磁分析模型。永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)端與非驅(qū)動(dòng)端的空間和冷卻條件均存在差異，在軸向上建立完整的電磁分析模型。永磁體采用分塊的單元磁體模型進(jìn)行建模。實(shí)際電磁場分析模型如圖3所示。

圖3 電機(jī)電磁場分析模型

如圖3所示，為便于分析，定義雙V型磁路結(jié)構(gòu)中上層小V型磁體分別為a、b磁體，下層大V型磁體分別為L、R磁體。同時(shí)，根據(jù)電機(jī)的實(shí)際設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心和每一極的各永磁體在軸向上均分為4段并利用虛擬分塊法進(jìn)行磁體建模。為便于詳細(xì)分析永磁體空間失磁規(guī)律，命名近驅(qū)動(dòng)端永磁體為1層磁體，向非驅(qū)動(dòng)端逐漸增加至4層磁體。

考慮到樣機(jī)永磁體實(shí)際體積與計(jì)算資源情況，本文中，上層a、b和下層L、R兩類磁體的單元磁體尺寸（長×寬×厚）分別劃分為5.5 mm×3.9 mm× 5.2 mm和5.5 mm×2 mm×4 mm，即每段磁體劃分的單元磁體數(shù)量分別為36塊和30塊，每一極的單元磁體總數(shù)量為528個(gè)。

考慮到電機(jī)驅(qū)動(dòng)端和非驅(qū)動(dòng)端的結(jié)構(gòu)無對稱性，圓周方向上進(jìn)出水口位置對電機(jī)冷卻效果有一定的影響，建立完整的三維溫度場分析模型。電機(jī)的溫度場分析模型如圖4所示。

圖4 電機(jī)溫度場分析模型

2 永磁電機(jī)失磁空間分布特性影響因素分析

永磁電機(jī)用高性能永磁體熱穩(wěn)態(tài)下的磁穩(wěn)定性主要影響因素是其最高工作溫度與作用在其上的退磁磁場強(qiáng)度[9]。已有學(xué)者利用二維有限元優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)預(yù)防失磁的目的。本節(jié)著重分析雙V型磁路結(jié)構(gòu)下，退磁電流、永磁體工作溫度對永磁電機(jī)局部失磁空間分布規(guī)律的影響機(jī)制。

2.1 退磁電流對電機(jī)失磁分布特性的影響

根據(jù)永磁電機(jī)的電壓、磁鏈等方程，采用功率不變約束的坐標(biāo)變換，可以得到永磁電機(jī)電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，進(jìn)一步可以建立其空間矢量關(guān)系為

（7）

根據(jù)式（6）～式（9），建立永磁電機(jī)的空間矢量，如圖5所示。

圖5 永磁電機(jī)空間矢量

2.1.1 退磁電流幅值的影響

電機(jī)電樞電流決定了作用在永磁體上的退磁磁場強(qiáng)度。相同電流角下，電流幅值越大，退磁磁場強(qiáng)度越強(qiáng)，同樣工作溫度分布下，永磁體也就越容易產(chǎn)生不可逆失磁故障。因此，有必要分析不同退磁電流幅值對永磁體失磁空間分布規(guī)律的影響。

綜合考慮永磁電機(jī)短路故障工況下的沖擊電流大小與樣機(jī)退磁實(shí)驗(yàn)臺(tái)架中控制器最大電流輸出能力。為能夠體現(xiàn)不同退磁電流幅值下，磁體退磁率分布差異性，經(jīng)過多輪模擬計(jì)算，最終選取600、800和900 A退磁電流在90°電流角的工況下進(jìn)行研究分析。退磁計(jì)算過程中，考慮到永磁體溫度分布對失磁的影響，不同電流幅值計(jì)算工況均使用了相同工況穩(wěn)態(tài)下存在空間分布差異的永磁體工作溫度數(shù)據(jù)，即模擬在電機(jī)永磁體達(dá)到穩(wěn)態(tài)工作溫度分布后，由于系統(tǒng)突發(fā)故障產(chǎn)生不同幅值的故障沖擊電流對永磁體磁性能的影響。由于樣機(jī)永磁體充磁方向厚度與單元磁體長度均較小，可認(rèn)為每個(gè)單元永磁體內(nèi)部的退磁率是均勻一致的，組合所有的單元磁體退磁率即可得到永磁體整體的退磁率分布。

不同電流幅值下的永磁體退磁率分布如圖6～圖9所示。圖中，橫軸為4層永磁體的軸向總長度，縱軸為永磁體寬度。

圖6 磁體a不同電流下的退磁率分布

不同電流幅值情況下，永磁體的總退磁率及各單元磁體的退磁率詳細(xì)數(shù)據(jù)見表2和表3。

圖7 磁體b不同電流下的退磁率分布

圖8 磁體L不同電流下的退磁率分布

由圖6～圖9及表2、表3可見，各永磁體的總退磁率在不同幅值電流作用下，存在明顯的空間分布差異。

表2 不同電流幅值下永磁體的退磁率

表3 不同電流幅值下單元磁體的最大退磁率

從永磁體總退磁率看，隨著電流幅值的增加，各永磁體的整體失磁程度均逐步加劇。當(dāng)電流幅值較小（600 A）時(shí)，磁體a和b基本不發(fā)生失磁，磁體L和R位于鐵心中心段的高工作溫度區(qū)域先產(chǎn)生輕微失磁。隨著電流幅值增大（800 A、900 A），各磁體的失磁區(qū)域均呈現(xiàn)由鐵心中心逐漸向兩端部擴(kuò)散的趨勢。其中，上層磁體退磁率小于下層磁體的主要原因一方面是上層磁體體積小、損耗較低；另一方面是上層磁體空間位置更靠近氣隙，散熱條件較好。

從單元永磁體最大退磁率同樣可以發(fā)現(xiàn)，隨著電流幅值的增加，永磁體局部位置的失磁程度逐漸加劇，但磁體a和b的退磁率仍然低于L和R磁體。從800 A開始，L和R磁體的單元磁體退磁率接近100%，即永磁體的部分區(qū)域已經(jīng)完全失磁。由上述分析可知，電機(jī)局部位置的失磁嚴(yán)重程度與總體失磁狀態(tài)并不完全一致。高工作溫度的鐵心中心區(qū)域永磁體的邊緣位置最先開始發(fā)生局部失磁現(xiàn)象。隨著電流幅值的增加，失磁逐漸沿著溫度梯度發(fā)生 擴(kuò)散。

2.1.2 退磁電流角度的影響

為研究退磁電流角度對永磁體失磁空間分布的影響，開展在相同退磁電流幅值和永磁體空間溫度分布下，不同電流角度的退磁率計(jì)算分析。計(jì)算過程中，使用的永磁體工作溫度空間分布與2.1.1節(jié)相同，均為穩(wěn)態(tài)工況下存在空間分布差異的永磁體工作溫度數(shù)據(jù)。結(jié)合2.1.1節(jié)計(jì)算結(jié)果，選取退磁電流幅值為800 A工況，分別計(jì)算電流角為0°、30°、60°和90°時(shí)，永磁體退磁率的空間分布規(guī)律。

各永磁體在不同退磁電流角度下的退磁率分布如圖10～圖13所示。

圖10 磁體a不同電流角下的退磁率分布

圖11 磁體b不同電流角下的退磁率分布

圖12 磁體L不同電流角下的退磁率分布

圖13 磁體R不同電流角下的退磁率分布

表4 不同電流角下永磁體的退磁率

表5 不同電流角下單元磁體的最大退磁率

由圖10～圖13及表4、表5可見，各永磁體的退磁率在不同電流角度下存在明顯的空間分布 差異。

從永磁體總退磁率看，隨著電流角度的增加，各永磁體的整體退磁程度均逐步加劇。0°電流角下，各磁體基本不存在退磁。30°～60°電流角下，各磁體逐漸產(chǎn)生退磁，隨著角度的增加而呈現(xiàn)退磁加劇趨勢。90°電流角下，退磁最為嚴(yán)重。除90°以外的各電流角下，永磁體退磁率均存在不對稱性，磁體R的退磁情況最為嚴(yán)重。該現(xiàn)象是由退磁電流與轉(zhuǎn)子磁極中心線的偏移使其在磁體R和L上的退磁分量不同導(dǎo)致。90°電流角時(shí)，退磁電流直接施加在直軸，每個(gè)磁極中左右永磁體的退磁電流分量一致。同時(shí)，圓周方向上，各磁極永磁體的冷卻條件均相同，每個(gè)磁極左右磁體溫度分布一致。因此，90°退磁電流產(chǎn)生的退磁現(xiàn)象呈現(xiàn)對稱分布規(guī)律。

從單元永磁體最大退磁率看，同樣退磁電流角下，磁體L和R的退磁嚴(yán)重程度強(qiáng)于磁體a和b。位于鐵心中心段的永磁體高工作溫度局部區(qū)域先產(chǎn)生退磁，隨著電流角度的增加逐漸加劇并向兩端部區(qū)域擴(kuò)散。0°電流角時(shí)，磁體a和b均基本不發(fā)生退磁，但R磁體單元磁體的最大退磁率達(dá)到15%，即在該磁體中心段局部位置已出現(xiàn)輕微退磁。30°電流角時(shí)，R磁體單元磁體退磁率達(dá)到87%，而其總體退磁率僅為約20%，即磁體總體退磁不明顯，但其局部位置已發(fā)生非常嚴(yán)重的退磁。60°～90°電流角時(shí)，各磁體退磁逐漸加劇。電流角90°時(shí)退磁最為嚴(yán)重，磁體L和R的退磁率最高值均接近100%，雖然此時(shí)永磁體總體只有45%的失磁，但其部分區(qū)域已經(jīng)發(fā)生完全退磁。

可見，永磁體局部位置的失磁嚴(yán)重程度與其總的失磁狀態(tài)并不完全一致。永磁體總失磁不嚴(yán)重的情況下可能存在局部位置的嚴(yán)重失磁現(xiàn)象。

2.2 工作溫度對電機(jī)失磁分布特性的影響

電機(jī)軸向上驅(qū)動(dòng)端與非驅(qū)動(dòng)端結(jié)構(gòu)及雙V型磁路結(jié)構(gòu)中永磁體空間位置差異均會(huì)導(dǎo)致磁體工作溫度、工作點(diǎn)的空間分布差異。同樣的退磁電流作用下，不同空間位置永磁體的退磁特性會(huì)存在區(qū)別。因此，根據(jù)1.2節(jié)所述永磁體局部失磁的空間分布特性分析方法，在電機(jī)電磁場和溫度場的雙向耦合計(jì)算分析基礎(chǔ)上，研究工作溫度對電機(jī)失磁空間分布特性的影響規(guī)律。

以實(shí)測電流為輸入，通過電機(jī)三維電磁場分析模型計(jì)算電機(jī)各部件的損耗分布；由電機(jī)損耗分布結(jié)果計(jì)算得到損耗密度代入溫度場分析模型；由溫度場計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步計(jì)算永磁體、繞組等部件的電導(dǎo)率；由計(jì)算得到的電導(dǎo)率重新計(jì)算永磁體等部件的損耗分布，以此反復(fù)進(jìn)行多次循環(huán)迭代，直至各部件電導(dǎo)率計(jì)算溫度與溫度場計(jì)算得到的各部件溫度的誤差滿足分析需求為止。本文的誤差控制為5%，即溫度場計(jì)算得到的物體溫度與其電導(dǎo)率計(jì)算溫度之間的偏差小于5%。電機(jī)磁體溫度分布如圖14所示。

圖14 電機(jī)磁體溫度分布

由圖14可知，永磁體空間溫度分布差異明顯，存在約36℃的溫差，總體呈現(xiàn)鐵心中心位置溫度高，端部位置溫度低的分布規(guī)律。永磁體a和b的溫度范圍為179.12～149.93℃，略低于L和R的溫度范圍186.20～150.65℃。該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因一方面是a和b體積小，所產(chǎn)生的損耗相應(yīng)較少；另一方面是a和b的空間位置接近氣隙，便于散熱。

在該工作溫度分布規(guī)律下，施加相同的退磁磁場，可分析不同工作溫度對永磁體失磁空間分布規(guī)律的影響。以800 A產(chǎn)生的退磁磁場為例，分析圖6b～圖9b可知，永磁體的失磁空間分布規(guī)律總體上與其溫度分布規(guī)律一致，即鐵心中心區(qū)域的高溫位置最先發(fā)生失磁現(xiàn)象。隨著溫度的降低，局部失磁逐漸減弱。從一極磁體的失磁規(guī)律看，鐵心中心區(qū)域永磁體靠近轉(zhuǎn)軸方向的位置失磁最為嚴(yán)重，該現(xiàn)象也與此區(qū)域散熱困難有關(guān)。由上述分析可見，永磁體局部失磁的空間分布規(guī)律與其工作溫度的分布規(guī)律存在明顯關(guān)聯(lián)性。

3 永磁電機(jī)失磁的特性分析

在分析永磁電機(jī)失磁空間分布特性影響因素的基礎(chǔ)上，采用三維有限元法計(jì)算了電機(jī)的電磁場，研究永磁電機(jī)失磁故障下電機(jī)磁場分布、性能等特征量的演變規(guī)律。

3.1 永磁電機(jī)失磁狀態(tài)下的磁通密度分析

電機(jī)空間磁場分布特性主要受電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)、定子電流產(chǎn)生的電樞磁場和轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場影響。在電樞磁場不變的情況下，空間磁場的分布狀態(tài)可反映永磁體局部失磁特性對電機(jī)的影響。

選取電機(jī)鐵心的中心位置、鐵心近驅(qū)動(dòng)端位置、鐵心近非驅(qū)動(dòng)端位置，計(jì)算退磁電流為800 A的失磁工況的電磁場，三個(gè)位置的定轉(zhuǎn)子鐵心磁通密度分布如圖15所示。

圖15 鐵心不同位置的磁通密度分布

由圖15可見，同一時(shí)刻下，電機(jī)軸向不同位置的定轉(zhuǎn)子鐵心磁通密度分布存在一定的差異。由于隔磁橋處磁路的飽和程度高，其附近的磁通密度分布差異更為明顯，永磁體在該部位的工作點(diǎn)也將隨之改變。其中，下層永磁體L和R之間隔磁橋周圍的磁通密度最高。該部位遠(yuǎn)離氣隙，散熱條件不良，使之成為易發(fā)生退磁故障的重點(diǎn)區(qū)域。

3.2 永磁電機(jī)失磁狀態(tài)下的性能分析

空載狀態(tài)下，電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢完全由永磁體產(chǎn)生。當(dāng)永磁電機(jī)發(fā)生失磁故障后，勵(lì)磁磁場發(fā)生的畸變將反映在空載反電動(dòng)勢的特性中。因此，有必要針對電機(jī)失磁故障對空載反電動(dòng)勢的影響規(guī)律開展深入研究。

以3 000 r/min、20℃工況為例，計(jì)算并分析永磁電機(jī)發(fā)生局部失磁故障前后的空載反電動(dòng)勢波形，以此研究局部失磁故障對電機(jī)空載性能的影響。

應(yīng)用本文建立的電機(jī)失磁分析模型，計(jì)算得到電機(jī)發(fā)生失磁故障前后的空載反電動(dòng)勢波形如圖16所示。

圖16 電機(jī)失磁前后的空載反電動(dòng)勢波形

圖16中，虛線為失磁前的反電動(dòng)勢波形，實(shí)線為失磁后的反電動(dòng)勢波形。分析可見，發(fā)生局部失磁前后，電機(jī)空載反電動(dòng)勢發(fā)生明顯的變化。發(fā)生退磁故障后，電機(jī)空載反電動(dòng)勢幅值明顯減小，其最大值由失磁前的175.2 V下降到失磁后的110.16 V，下降比例達(dá)到37.1%，即由空載反電動(dòng)勢分析，電機(jī)在該工況下發(fā)生了37.1%的退磁。

進(jìn)一步分析失磁故障對電機(jī)負(fù)載工況下的工作特性的影響。電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩由電樞磁場和勵(lì)磁磁場共同作用產(chǎn)生，電樞電流不變情況下，永磁體發(fā)生局部失磁將對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生直接影響。因此，詳細(xì)分析失磁故障發(fā)生前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出特性變化規(guī)律，是局部失磁故障在線檢測與預(yù)防的基礎(chǔ)。

以3 000 r/min，電流有效值為231 A工況為例，電機(jī)發(fā)生局部失磁故障前后的輸出轉(zhuǎn)矩特性如圖17所示。

圖17 電機(jī)失磁前后的轉(zhuǎn)矩波形

圖17中，虛線為失磁前的轉(zhuǎn)矩波形，實(shí)線為失磁后的轉(zhuǎn)矩波形。分析可見，局部失磁發(fā)生后，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩明顯減小，轉(zhuǎn)矩平均值由失磁前的146.15 N·m下降到失磁后的115.6 N·m，下降比例達(dá)到20.9%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由失磁前的11.9%上升到失磁后的14.8%。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的電機(jī)失磁分析方法的準(zhǔn)確性，根據(jù)表1的電機(jī)性能指標(biāo)制造一臺(tái)測試樣機(jī)。對該樣機(jī)開展包括轉(zhuǎn)子空間溫度分布實(shí)驗(yàn)、退磁實(shí)驗(yàn)、性能實(shí)驗(yàn)在內(nèi)的詳細(xì)測試。在完成全部實(shí)驗(yàn)后，對電機(jī)進(jìn)行拆解，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子表磁磁場特性的詳細(xì)測試。

4.1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)及臺(tái)架

為實(shí)現(xiàn)對電機(jī)實(shí)際退磁故障的模擬，樣機(jī)的制造過程中，在其轉(zhuǎn)子不同空間位置的永磁體上布置了多個(gè)熱電偶測溫元件。轉(zhuǎn)子鐵心安裝測溫元件位置需要預(yù)先加工出槽位，測溫元件的一端安裝入槽位并與永磁體測點(diǎn)位置通過膠水固定；另一端經(jīng)過電機(jī)空心轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子測溫設(shè)備連接。該測溫設(shè)備采用鋰電池供電，固定在電機(jī)轉(zhuǎn)子端部，隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，可實(shí)時(shí)記錄永磁體各測點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)架采用兩臺(tái)同規(guī)格電機(jī)進(jìn)行對拖實(shí)驗(yàn)。樣機(jī)為外水套冷卻結(jié)構(gòu)，冷卻水與仿真分析的輸入條件相同，均為8 L/min。電機(jī)轉(zhuǎn)子無其他冷卻條件。實(shí)驗(yàn)臺(tái)架示意圖如圖18所示。

圖18 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

4.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

首先開展電機(jī)的溫度摸底實(shí)驗(yàn)。選取圖3中的R磁體為測溫目標(biāo)。每個(gè)磁體設(shè)定上中下3個(gè)測點(diǎn)，其中，上部測點(diǎn)為靠近氣隙端的永磁體邊緣位置，中部測點(diǎn)為磁體幾何中心位置，下部測點(diǎn)為靠近轉(zhuǎn)軸的磁體邊緣位置。在電機(jī)轉(zhuǎn)子非驅(qū)動(dòng)端的轉(zhuǎn)軸端部安裝在線測溫裝置，該裝置可每間隔3 s實(shí)現(xiàn)一次所有測點(diǎn)的溫度記錄，并將該數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)存儲(chǔ)到設(shè)備存儲(chǔ)器中。使用K型熱電偶作為測溫元件。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)即開啟測溫設(shè)備，該設(shè)備可記錄電機(jī)溫升實(shí)驗(yàn)全過程的溫度變化。實(shí)驗(yàn)后提取電機(jī)溫升穩(wěn)定狀態(tài)下的永磁體工作溫度即可。測點(diǎn)布置方式及測溫元件安裝位置如圖19所示。

圖19 溫度測點(diǎn)位置示意圖

電機(jī)熱穩(wěn)態(tài)時(shí)永磁體的溫度分布見表6。

表6 磁體溫度測試數(shù)據(jù)

表6中，磁體的位置與圖3中所述仿真模型中的磁體位置一致，近驅(qū)動(dòng)端永磁體為1層磁體，向非驅(qū)動(dòng)端逐漸增加至4層磁體。

永磁體溫度計(jì)算值與實(shí)測值對比如圖20所示。

圖20 計(jì)算與測試數(shù)據(jù)對比

由圖20可見，永磁體實(shí)測溫度中，同一塊永磁體不同位置的工作溫度差異達(dá)到23℃；同一極永磁體中每一塊永磁體相同位置的溫度差異達(dá)到35℃。永磁體的仿真與實(shí)測溫度的偏差為5.4%（9.57℃），滿足局部失磁問題研究和工程使用需求。溫度偏差的產(chǎn)生與測點(diǎn)的仿真與實(shí)測位置差異、永磁體不同溫度下磁性能估算準(zhǔn)確度等原因有關(guān)。

為分析永磁體失磁前后的磁特性變化規(guī)律，采用表磁測試設(shè)備記錄電機(jī)各段鐵心退磁實(shí)驗(yàn)前后的表磁數(shù)據(jù)。在電機(jī)轉(zhuǎn)子的4段鐵心中各取5個(gè)圓周進(jìn)行測試，5條測試線在每段鐵心上均勻分布，測點(diǎn)位置如圖21所示。

圖21 表磁測試位置示意

每個(gè)圓周測點(diǎn)數(shù)量為36 000點(diǎn)，取其平均值進(jìn)行對比分析。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表7、表8。

表7 退磁前鐵心表磁測試數(shù)據(jù)

表8 退磁后鐵心表磁測試數(shù)據(jù)

由表7和表8可見，電機(jī)發(fā)生退磁故障前，不同段鐵心的表磁分布規(guī)律基本是一致的。退磁故障后，各段鐵心的表磁出現(xiàn)明顯的差異，第2段鐵心表磁大幅度下降，而第4段鐵心表磁基本未改變。該現(xiàn)象與仿真結(jié)果一致，由于永磁體空間溫度分布差異，相同退磁電流作用下，高工作溫度區(qū)域的磁體先發(fā)生了明顯的退磁現(xiàn)象。可見，電機(jī)局部退磁在空間分布上并非完全一致的。

由表6～表8分析可知，不同永磁體軸向同一位置和同一永磁體不同位置均存在失磁差異性。在電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)的大電流運(yùn)行工況中，鐵心中心段等高工作溫度區(qū)域的失磁明顯嚴(yán)重。因此，一方面，在已設(shè)計(jì)定型的永磁電機(jī)運(yùn)行過程中，可考慮改善電機(jī)高發(fā)熱工況的散熱條件，如調(diào)節(jié)特定工況冷卻水流量與溫度；另一方面，在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，重點(diǎn)考慮改善永磁體空間溫度不均勻性，降低鐵心中心段永磁體的工作溫度，或考慮提升特定區(qū)域永磁體的抗退磁能力，實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)的失磁預(yù)防。

為研究失磁故障對電機(jī)性能的影響并驗(yàn)證本文提出的分析方法的準(zhǔn)確性，分別測試失磁前后3 000 r/min、20℃工況下的空載反電動(dòng)勢波形和3 000 r/min、231 A、35.4°電流角工況熱穩(wěn)態(tài)下的輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)退磁實(shí)驗(yàn)中實(shí)際施加的退磁電流值約為796 A，電流角為90°，即退磁場完全施加到電機(jī)直軸。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表9。

表9 退磁前后空載反電動(dòng)勢比較

由表9可知，退磁實(shí)驗(yàn)前，空載反電動(dòng)勢的仿真與實(shí)測偏差為4.97%；退磁實(shí)驗(yàn)后，二者的偏差為4.87%。由空載反電動(dòng)勢求取的電機(jī)退磁率，仿真與實(shí)測的偏差為6.1%。均滿足局部退磁分析需要。退磁前后輸出轉(zhuǎn)矩見表10。

表10 退磁前后輸出轉(zhuǎn)矩

由表10可見，退磁實(shí)驗(yàn)前，輸出轉(zhuǎn)矩的仿真和實(shí)測偏差為3.46%；退磁實(shí)驗(yàn)后，二者的偏差為5.25%。退磁實(shí)驗(yàn)前后，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩下降比例的差異為1.57%，滿足局部退磁分析需要。

由以上分析可見，空載反電動(dòng)勢和輸出轉(zhuǎn)矩可有效地表征退磁故障對電機(jī)整機(jī)工作特性的影響。在永磁電機(jī)的運(yùn)行過程中，可分別記錄初始工作狀態(tài)和運(yùn)行狀態(tài)下的空載反電動(dòng)勢與輸出轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值特征量，對比分析各狀態(tài)下兩種數(shù)據(jù)特征的變化即可實(shí)現(xiàn)永磁體失磁故障的監(jiān)測與預(yù)防。

綜上所述，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)論可證明本文提出的分析方法有效，其分析準(zhǔn)確性可以滿足研究需要。

5 結(jié)論

本文針對外水套冷卻的電動(dòng)汽車用內(nèi)置式磁路結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)局部失磁問題，通過建立永磁體的虛擬單元磁體分析模型，結(jié)合三維電磁場與溫度場的雙向耦合分析方法，研究了永磁體溫度分布、退磁電流幅值及電流角等因素對局部失磁空間分布特性的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了局部失磁故障與電機(jī)空載反電動(dòng)勢、輸出轉(zhuǎn)矩等特性的關(guān)系。通過樣機(jī)的測試驗(yàn)證了分析方法和研究結(jié)論的正確性。具體研究結(jié)論如下：

1）電動(dòng)汽車用永磁電機(jī)的失磁故障在空間分布上存在明顯的不均勻性。失磁空間分布呈現(xiàn)鐵心軸向中心部位最為嚴(yán)重，向端部區(qū)域逐漸減弱的規(guī)律。雙V型磁路結(jié)構(gòu)中，下層磁體失磁比上層嚴(yán)重。每塊永磁體的失磁分布均受其工作溫度、退磁電流幅值與角度等因素影響。

2）永磁體局部位置的失磁嚴(yán)重程度與電機(jī)整體失磁狀態(tài)并不完全一致。存在電機(jī)整體只發(fā)生輕微失磁而永磁體局部位置已經(jīng)嚴(yán)重失磁的狀態(tài)。電機(jī)軸向中心部位永磁體靠近轉(zhuǎn)軸的邊角位置的高工作溫度區(qū)域最易發(fā)生局部失磁。在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，可通過降低鐵心中心段永磁體的工作溫度或提升其抗退磁能力，實(shí)現(xiàn)失磁預(yù)防。

3）退磁電流幅值和角度決定了雙V型磁路結(jié)構(gòu)左右兩個(gè)磁體的失磁程度與分布規(guī)律。同樣溫度分布下，退磁電流幅值越大，退磁越嚴(yán)重。退磁電流角為90°時(shí)，失磁呈現(xiàn)對稱狀態(tài)；其余電流角下，下層磁體的失磁比上層嚴(yán)重，R磁體失磁比L磁體嚴(yán)重。

4）永磁體局部失磁故障對電機(jī)整體特性存在明顯影響。空載反電動(dòng)勢和輸出轉(zhuǎn)矩可以準(zhǔn)確地評估失磁的發(fā)生對電機(jī)空載和負(fù)載特性的影響。

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Spatial Distribution Characteristics and Influencing Factors of Demagnetization of Permanent Magnet Motor for Electric Vehicle

1,21,21,21,21,2

（1. Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100149 China）

High-performance Nd-Fe-B permanent magnet materials commonly used in permanent magnet synchronous motors for electric vehicles are prone to irreversible demagnetization under high temperatures and strong magnetic fields. It has become the main bottleneck of the high-reliability design of permanent magnet drive motors. The cavity structure and cooling method of the permanent magnet synchronous motor determine the spatial distribution differences of the working temperature of the permanent magnet. In order to study effective methods for preventing demagnetization faults in permanent magnet synchronous motors, it is necessary to accurately calculate the demagnetization spatial distribution characteristics of permanent magnets and understand their influencing factors.

This paper uses the permanent magnet virtual partitioning method to establish a permanent magnet local demagnetization analysis model based on its magnetic characteristic parameters, working temperature, spatial position, and other variables. The spatial distribution and influencing factors of local demagnetization are studied using the three-dimensional and multi-physical field calculation method with a two-way coupling of the electromagnetic field and temperature field. Finally, the accuracy of the analysis method and results is verified by testing the permanent magnet operating temperature, the magnetic field distribution on the rotor, and the motor performance of a 115 kW-8 pole permanent magnet synchronous motor prototype.

Simulation results show that when the demagnetization current is 600 A, 800 A, and 900 A, and the demagnetization current angle is 90°, the maximum demagnetization rate of the permanent magnet is 13.44%, 45.37%, and 62.13%, respectively. When the demagnetization current is 800 A and the demagnetization current angles are 0°, 30°, 60°, and 90°, the maximum demagnetization rates of the permanent magnet are 1.7%, 19.49%, 34.79%, and 45.37%, respectively. The maximum difference in the spatial distribution of the working temperature of the permanent magnet reaches 36℃. After the demagnetization fault occurred, the value of the no-load back electromotive decreased from 175.2 V to 110.16 V. The torque value decreased from 146.15 N·m to 115.6 N·m. The experimental results show that the working temperature difference at different positions of the same permanent magnet reaches 23℃. The temperature difference at the same position of different permanent magnets in the same pole reaches 35℃. The maximum deviation between the simulation and actual measurement of the no-load back electromotive is 4.97%. The maximum deviation between the simulation and the actual measurement of the output torque is 5.28%. The minimal difference between simulation and actual measurement results indicates that the research method proposed in this paper is accurate and effective.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis and test results. (1) The spatial distribution of demagnetization of the permanent magnet synchronous motor is uneven. (2) When the motor malfunctions, there may be a situation where the entire motor only experiences slight demagnetization, but the local position of the permanent magnet has already experienced severe demagnetization. (3) The demagnetization distribution of the permanent magnet is affected by the working temperature, amplitude, and angle of the demagnetizing current. (4) The no-load back electromotive force and output torque can be used to evaluate the impact of demagnetization faults on the no-load and load characteristics of the motor.

Permanent magnet synchronous motor (PMSM), Nd-Fe-B permanent magnet, local demagneti- zation, multi-physical field coupling, demagnetization effect, space distribution

崔 剛 男，1984年生，博士研究生，高級工程師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)及故障診斷與分析。E-mail: cuigang@mail.iee.ac.cn

阮 琳 女，1976年生，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姎庋b備與電子信息設(shè)備高效熱管理。E-mail: rosaline@mail.iee.ac.cn（通信作者）

TM302

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230533

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52177064, U22A20219）。

2023-04-25

2023-05-08

（編輯 崔文靜）