以“阿特伍德機”為素材的試題命題歸類賞析

劉萬強 向家林

阿特伍德機是由英國物理學家的喬治·阿特伍德在1784年發表的《關于物體的直線運動和轉動》一文中提出的著名的力學實驗裝置.阿特伍德機，基本結構為一根質量近似為零、幾乎沒有形變伸長的細繩，跨在一個光滑的、無轉動的滑輪上，繩子的兩端分別掛著兩個質量不相等的重物，自由釋放重物后，一個重物下降，另一個重物上升.這樣的裝置經常出現于高中物理和大學普通物理的教學中，經典應用于解釋物理學中的常見的力學原理，涉及力、運動、能量、動量等物理知識，蘊含了豐富的物理內涵，備受命題老師的青睞.下面就“阿特伍德機”素材，從動力學、能量與動量三個角度，對常見的考試命題進行歸類賞析.

一、考查動力學原理，應用于科學測量

阿特伍德機裝置，實際上就是輕繩連接問題.連接的兩個重物，因輕繩連接，在相互作用關系上，輕繩對兩重物的作用力大小相等；在運動關系上，某段時間內的位移、某時刻的速度和加速度等大小相等，在動力學上存在多個關聯，可以應用牛頓運動定律和運動學規律進行研究.這樣的裝置經典應用于動力學問題，涉及牛頓運動定律、勻變速直線運動等物理知識，即涉及相互作用觀、運動觀等物理觀念，對運動的系統，還可應用牛頓運動定律來測量重力加速度g等.【例1】如圖1所示，細繩跨過光滑的輕質定滑輪連接A、B兩物體，定滑輪懸掛在一個力傳感器的正下方，保持A物體質量m0不變，取不同質量m的B物體，通過計算機描繪得到傳感器對滑輪的拉力F隨B球質量m變化關系曲線如圖2所示，F=F0直線是曲線的漸近線，重力加速度為g.則（）

C.m越大，其運動的加速度越小

D.m越大，其運動的加速度越大

【解析】當m>m0時，B向下做勻加速運動，A向上做勻加速運動，設加速度大小均為a，細繩中的拉力大小為T，對A、B，根據牛頓第二定律分別有T-m0g=m0a①、mg-T=

【答案】B

【點評】本題以“阿特伍德機裝置”為素材，從“物理觀念”上看，考查了牛頓第二定律在連接體中的應用，從“科學推理”上看，考查了應用數學工具分析物理問題的能力.

【例2】如圖3，某實驗小組應用阿特伍德機測定當地的重力加速度.在阿特伍德機旁邊固定一鐵架臺，鐵架臺上固定直尺和光電門，選取兩重錘A、B分別懸掛在輕繩的兩端，且mA>mB，在重錘B上固定一遮光片（寬度為d）.實驗步驟如下：

（1）用天平測量重錘mA、mB的質量，如圖4，用游標卡尺測出遮光片的寬度d=cm.安裝調整好實驗裝置，固定好光電門，讀出光電門所在位置的刻度x0，用手托住A靜止，記下B的遮光片的初始位置，其刻度為x1，B上升的高度h1=x0-x1.

（2）接通光電門，松開手，讓A向下運動，B向上運動通過光電門，記下B通過光電門的時間間隔Δt1，則B到達光電門的速度v1=.（用測量的物理量表示）

（3）多次改變A靜止釋放的初始位置，記下此時B的遮光片的初始位置，其刻度為x2、x3、x4、x5…….松開手，讓A向下運動，B向上運動通過光電門，記下B通過光電門的時間間隔Δt2、Δt3、Δt4、Δt5…….

（4）利用每次實驗的數據計

【點評】本題以“阿特伍德機裝置”為素材的測定性實驗，應用該裝置和牛頓第二定律測定重力加速度g，理解實驗原理，進行科學推理，考查了相互作用觀、運動觀等物理觀念和科學探究等核心素養.

二、考查功能關系，應用于科學驗證

阿特伍德機裝置，因摩擦和滑輪轉動等損失的能量少，在中學階段被選作系統的機械能守恒的經典模型.輕繩對連接的兩個重物做功的代數和為零，兩重物的動能和重力勢能相互轉化，可以應用功能關系進行研究.這樣的裝置經典應用于功能問題，涉及功、動能定理、機械能守恒定律等物理知識，即涉及功能關系、能量觀等物理觀念，因細繩拉力做功的大小不容易直接測定，可借助功能關系來驗證拉力對系統的做功為零.

【例3】如圖6所示為著名的“阿特伍德機”裝置示意圖.跨過輕質定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個質量分別為2m和m的物塊A和B，當左側物塊2m附上質量為m的小物塊C時，該物塊由靜止開始下落，下落h后小物塊撞擊擋板自動脫離，系統繼續運動.忽略系統一切阻力，已知擋板的高度也為h，物塊B向上的運動不受繩子和滑輪的阻擋，物塊落地不反彈，速度立即減為0，求：

（1）小物塊C撞擊擋板前的速度v1.

（2）物塊A落地前的速度v2.

（3）物塊B上升的最大高度H.

【點評】本題以“阿特伍德機裝置”為素材考查了系統的機械能守恒，因繩子繃緊有拉力，研究對象從三個到兩個、到一個物體，分別應用機械能守恒定律進行研究，考查了能量觀及科學推理等核心素養.

【例4】一學生小組利用給定的器材驗證機械能守恒定律，步驟如下：

（1）分別測量給定的兩物塊的質量，質量大的為物塊1，其質量記為m1；質量小的為物塊2，其質量記為m2；

（2）按圖7所示組裝器材：物塊1、2由跨過輕質定滑輪的細繩連接：物塊2下端與打點計時器紙帶相連，初始時，托住物塊1，兩物塊保持靜止，且紙帶豎直繃緊，打點計時器所用的交流電源頻率為50 Hz，相鄰兩次打點的時間間隔記為Δt.

（3）接通打點計時器的電源，釋放物塊1，兩物塊開始運動，打出的紙帶中的一段經整理后如圖8所示，每兩個相鄰的點之間還有4個打出的點未畫出，將相鄰點的間距依次記為s1，s2，s3，s4和s5，測量并記下它們的大??；

（4）利用上述表示各物理量的符號和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出圖（b）中B點時，物塊的運動速度大小為；從打出B點到打出E點，系統動能增加量為ΔEk=，系統的重力勢減少量為ΔEP=；

（6）寫出一條本實驗產生實驗誤差的原因：.

（5） 0.0560.0571.8 （6） 繩與輪、打點計時器與紙帶有摩擦消耗掉一定能量，繩子、紙帶動能勢能變化沒有計入等

【點評】本題以“阿特伍德機裝置”為素材的驗證性實驗，考查了實驗原理的理解，數據處理和誤差分析等，考查了能量觀念和科學探究等核心素養.

三、考查動量變化，應用于科學探究

阿特伍德機裝置中的輕繩對連接的兩個重物的拉力大小相等，某一過程的作用時間相同，拉力對兩重物的沖量大小相等，可以應用動量定理進行研究.這樣的裝置經典應用于動量問題，涉及沖量與動量、動量定理等物理知識，即涉及動量觀等物理觀念，細繩拉力大小不容易測定，可借助動量定理來探究拉力的沖量關系.

【例5】如圖9所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA=2kg、mB=1kg.初始時A靜止與水平地面上，B懸于空中.先將B豎直向上再舉高h=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放.一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸.取g=10m/s2.求：

（1）B從釋放到細繩繃直時的運動時間t；

（2）A的最大速度v′的大小；

（3）初始時B離地面的高度H.

代入數據解得t=0.6 s

（2）B做自由落體運動的末速度v=gt=6m/s

對A（取向上為正方向），根據動量定理，則有：F2Δt-mAgΔt=mAv′對B，同理則有：-F1Δt+mBgΔt=mBv′-mBv；而F1=F2

聯立解得-gΔt=2v′+v′-6

由于細繩繃緊的時間Δt極短，gΔt近似等于0

因此有v′=2 m/s

代入數據解得：H=0.6 m.

【答案】（1）0.6s；（2）2m/s；（3）0.6m.

【點評】本題以“阿特伍德機裝置”為素材考查了運動、動量和能量等知識，因繩子瞬間繃緊，拉力沖量大，分別應用動量定理進行研究，考查了守恒觀和科學推理等核心素養.

【例6】如圖10，某實驗小組應用阿特伍德機探究系統中物體的動量關系.在阿特伍德機旁邊固定一鐵架臺，鐵架臺上固定直尺和光電門1和2，選取兩重錘P、Q分別懸掛在輕繩的兩端，且mQ>mP，在重錘P上固定一遮光片，實驗過程如下：

（1）用天平測量重錘mP、mQ的質量，用游標卡尺測出遮光片的寬度d，按裝置圖安裝調整好實驗儀器，用手托住重錘Q靜止不動，記下重錘P的初始位置O.

（2）接通數字光電計時器，將選擇開關置于“1”，釋放重錘Q，重錘P向上運動，分別通過光電門1和2，記下遮光片分別通過光電門1和2的時間間隔Δt1和Δt2，從而計算出通過光電門1和2的速度v1= 和v2= .系統中P、Q兩重鍾的動量的增量ΔP= .（用測量的物理量表示）

（3）將選擇開關置于“2”， 讓重錘P的初始位置置于第1次釋放的同一位置O，釋放重錘Q，重錘P向上運動，分別通過光電門1和2，記下重錘P從光電門1到2的時間間隔t.

（4）比較系統中P、Q兩重鍾的動量的增量ΔP與兩重錘的合外力的沖量I，在誤差允許的范圍內， ΔP= ，從而得到了系統的動量關系.

（5）某同學單獨對系統中重錘P進行研究，從光電門1運動到光電門2，測量后計算可得細繩對P的拉力沖量的大小IF= ，然后再單獨對重錘Q進行研究，選取同一運動過程，即從光電門1運動到光電門2，也可得細繩對Q的拉力沖量的大小I′F，研究發現I′FIF.

【點評】本題以“阿特伍德機裝置”為素材的探究性實驗，考查了實驗原理的理解，數據處理和誤差分析等，考查了動量觀念和科學探究等核心素養.

近幾年來，物理學科的高考試題特點主要有三條線，即“核心價值金線，能力素養銀線，情境載體串聯線”，強調試題要圍繞“立德樹人”金線，考查“關鍵能力和學科素養”，以真實情景為素材.以“阿特伍德機”素材進行物理命題，聚焦主干內容，考查關鍵能力，凸顯素養導向.從“核心價值金線”看，選取“阿特伍德機”這種經典素材進行命題，感受物理前輩的閃光智慧，體驗科學家的探究過程，崇尚科學、善于研究、敢于突破，有利于形成科學的世界觀和方法論.從“能力素養銀線”看，高考考查內容凝練為“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”四個層面，綜合考查了牛頓運動定律、勻變速運動、功與能、動量等力學知識，考查學生信息獲取與加工能力、邏輯推理與論證能力，實驗設計、科學探究與思維建模能力，獨立思考、挖掘隱含前提與開放論證的批判性思維與創新能力等.從“情境載體串聯線”看，“無情境，不成題”， 將阿特伍德機作材料，實現對物理學科基本概念、原理、技能和思維方法的考查和選拔，促使學生主動思考，發現新問題、進行新解釋、找到新規律、得出新結論.