受電弓瞬態沖擊強度及隨機振動疲勞壽命仿真分析

胡超群,李永華,王悅東,田鴻博

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028;2.遼寧鐵道職業技術學院 鐵道機車學院,遼寧 錦州 121000)

受電弓作為列車頂部的受流裝置,承擔傳輸電能的重要作用,一旦發生事故,輕則造成受電弓損壞,列車無法前行,重則導致整條線路長時間停運。隨著列車運行速度不斷提高,受電弓弓網脫離接觸,甚至結構上產生裂紋現象時有發生[1]。因此,為保證受電弓結構安全可靠,有必要對其進行瞬態沖擊強度及隨機振動疲勞壽命仿真分析。

目前對受電弓結構安全可靠性研究主要集中于可靠性分析[2-5],而受電弓結構安全方面的研究主要集中在弓網關系上。辜晨亮等[6]對新型高網受電弓焊縫處的疲勞強度進行了研究。吳文江等[7]利用有限元軟件ANSYS Workbench對弓-網系統進行瞬態動力學分析,得出了造成吊弦鼓包與吊弦開股的主要原因與沖擊振動相關的結論。賈榮等[8]對受電弓結構強度進行研究分析,計算得出受電弓結構的靜強度和疲勞強度。李偉[9]根據線路試驗歷程載荷對受電弓弓頭板簧進行壽命預計。除上述因素外,線路條件不平順及弓網接觸引起的瞬態沖擊和隨機振動都會導致結構損壞,也是影響受電弓結構安全可靠的原因之一。

綜上所述,目前已有研究中對受電弓結構動力學特性缺少深入分析,而瞬態沖擊和隨機振動是結構動力學研究中的重要內容。因此,本文基于有限元法開展受電弓瞬態沖擊強度和隨機振動疲勞壽命仿真分析。首先建立受電弓有限元模型,施加IEC 61373:2010中沖擊載荷計算受電弓的瞬態沖擊強度,并改變結構阻尼比,計算其對沖擊強度的影響。隨后計算受電弓結構隨機振動疲勞壽命,以IEC 61373:2010中ASD功率譜密度為激勵,使用名義應力法和三區間法計算受電弓隨機振動疲勞壽命,并對兩種方法進行普適性分析。

1 理論概述

1.1 瞬態動力學理論

研究結構隨時變激勵作用下的系統動態響應特性常用瞬態動力學分析,多自由度系統在外力作用下的瞬態動力學方程為:

(1)

為避免結構發散,采用瑞麗阻尼模型反映真實結構阻尼,其定義式為:

C=αM+βK

(2)

式中:C為結構瑞麗阻尼矩陣;α為質量阻尼系數;M為結構質量矩陣;β為剛度阻尼系數;K為結構剛度矩陣[10]。

阻尼系數可以通過振型阻尼比ξi計算得出,ξi是某個振型i的實際阻尼和臨界阻尼的比值。

根據瑞麗阻尼公式,阻尼系數α和β可以分別通過式(3)及式(4)計算[11]:

α=4πf1f2ξi/(f1+f2)

(3)

β=ξi/[π(f1+f2)]

(4)

式中:f1和f2為前兩階振型對應的自振頻率。

本文使用ANSYS軟件中的完全法計算瞬態沖擊強度問題,完全法可使用精度高的Newmark逐步積分法求解[12]。

1.2 隨機振動理論

區別于確定性振動,隨機振動主要應用基于概率的功率譜密度分析載荷作用過程中的統計規律。工程中常用功率譜密度函數(Power Spectral Density,PSD)的譜參數表征外部激勵。

PSD功率譜密度函數表達式為:

(5)

式中:Rxx(τ)為自相關函數。功率譜密度函數是自相關函數的傅里葉變換,通過逆變換可得:

(6)

系統輸出可表示為:

Sout(ω)=|H(ω)|2Sm(ω)

(7)

式中:ω為固有頻率;Sm(ω)為PSD輸入。

隨機振動分析輸入的內容包含了結構的固有頻率、振型及功率譜密度函數,因此,在隨機響應分析之前需要先完成結構的模態分析,求解出各階固有頻率。通過計算,能夠輸出各個方向功率譜密度函數。

對結構進行隨機振動分析,目的是對在基于隨機性的PSD作為激勵載荷下的結構疲勞性能進行進一步分析。

1.3 基于三區間法的隨機振動壽命計算

本文使用Steinberg提出的基于高斯分布和Miner線性累計損傷準則的三區間法進行分析[13]。該方法將應力分為±σ區間、±2σ區間、±3σ區間,應力幅值落在各區間的概率分別為0.683、0.271、0.043、應力幅值總概率為99.73%,而超出區間的部分只占0.27%,對結構損傷貢獻較小。

根據以上理論,結構的累積疲勞損傷為:

D=n1σ/N1σ+n2σ/N2σ+n3σ/N3σ

(8)

式中:N1σ、N2σ、N3σ分別為3個應力區間對應的實際循環次數,D為結構累積損傷比。

則受電弓結構的疲勞壽命可表示為:

(9)

式中:V為所關心的頻率;T為試驗時間;L為受電弓疲勞壽命。

綜上所述,本文技術路線見圖1。

圖1 技術路線圖

2 受電弓有限元模型

材料以及材料屈服極限系數見表1。

表1 受電弓主要材料及力學性能

本文通過Hyper Mesh 17.0平臺對受電弓的結構進行有限元建模,受電弓模型的單元總數為877 540,節點總數為545 295,整體質量約為85 kg,受電弓的有限元模型見圖2。

圖2 受電弓有限元模型

3 受電弓瞬態沖擊強度仿真分析

本節基于ANSYS平臺,施加沖擊載荷計算受電弓結構的瞬態沖擊強度。

3.1 受電弓約束模態分析

對受電弓整體結構進行約束模態分析,目的是求解受電弓結構的固有頻率和固有振型,作為結構動力學計算所需要的參數。

主要污染物是指當AQI大于50時空氣中最主要的一種污染物，其中二氧化硫（SO2）、氮氧化物（NO2）、可吸入顆粒物（PM10）、細顆粒物（PM2.5）和臭氧（O3）等已成為我國空氣中主要的污染物[9]。西安主要污染物的月分布情況如圖2所示，反映了近3年來采暖期主要污染物的變化規律。

在底架上的3個安裝座部位施加約束,受電弓邊界條件見圖3。

圖3 受電弓邊界條件

受電弓結構一階模態振型云圖見圖4,前20階固有頻率見表2。

表2 受電弓前20階固有頻率

圖4 受電弓一階模態振型云圖

3.2 沖擊載荷施加

根據IEC 61373:2010規定,受電弓屬于Ⅰ類A級車身裝備,沖擊響應分析的計算工況分為垂向、橫向和縱向沖擊工況。垂向、橫向沖擊加速度峰值均為30 m/s2, 縱向沖擊加速度峰值為50 m/s2,3個工況脈沖寬度均為30 ms,沖擊載荷從0 s開始施加,計算總時間設為0.10 s,設定為100步,計算時間間隔為0.001 s,設定的ξi為0.1,多自由度系統在外力下一般只能被激起較低的部分振型,大部分高階振型一般可忽略不計。故根據模態的計算結果,選取前兩階模態頻率作為計算最小及最大頻率,可確定系統阻尼。

在受電弓底架與支持絕緣子3個連接部分約束除了沖擊方向外的5個自由度,用剛性單元耦合3個約束位置,交點位置用一個大質量mass點作為施加沖擊載荷的主節點。

縱向(X)載荷函數:

(10)

橫向(Y)及垂向(Z)載荷函數:

(11)

3.3 沖擊載荷計算結果

計算完成后,分別讀取3個工況的Von.Mises應力值,結果見表3。

受電弓3個工況最大應力值點的應力見圖5～圖7。根據結果,最大應力處材料分別為不銹鋼和鋁合金,材料屈服極限為230 MPa和125 MPa,計算出的沖擊強度應力均小于該部位材料的屈服應力,故均不會對結構產生永久破壞。

圖5 受電弓縱向沖擊計算結果(0.027 s)

圖7 受電弓垂向沖擊計算結果(0.029 s)

3.4 不同阻尼比對受電弓沖擊性能的影響

瞬態沖擊分析中系統阻尼采用瑞麗阻尼,主要影響因素為質量阻尼系數α和剛度阻尼系數β,而α阻尼和β阻尼的主要影響參數為阻尼比ξi,故將阻尼比ξi作為變量,分析變量對受電弓結構沖擊強度的影響。

以受電弓縱向工況為例,分別選取5%、10%、15%、20%共4個阻尼比計算阻尼系數α和β,輸入值見表4。計算受電弓瞬態沖擊強度,得到縱向工況不同阻尼比等效應力-時間曲線見圖8。

表4 不同阻尼比下的阻尼系數

圖8 縱向工況不同阻尼比應力最大位置應力-時間曲線

圖8表明,不同阻尼比下,變量對第一個波峰值影響最小,隨后依次增大。應力峰值出現在第一個波峰。隨著阻尼比ξi的增大,應力值不斷減小,故在實際工程應用中,可選用較低的阻尼比進行靜強度設計,可滿足工程實際需要。

施加沖擊載荷的瞬態沖擊強度分析沒有考慮在基于隨機性的PSD功率譜密度作為激勵時的結構隨機振動疲勞特性,下面對其進行計算分析。

4 受電弓隨機振動疲勞壽命仿真分析

本文基于ANSYS平臺,使用PSD功率譜密度作為激勵,分析方法采用名義應力法和三區間法,計算受電弓結構隨機振動疲勞壽命,并對方案進行普適性分析。

IEC 61373:2010中規定了安裝在機車車輛上的設備進行隨機振動疲勞試驗的基本要求,目的是驗證機車車輛在正常環境條件下承受振動的性能,標準中規定的試驗方法為采用加速振動應力的方式來進行長壽命試驗,通過對每個方向進行5 h的振動試驗來等效使用25年機車車輛設備正常運行的振動疲勞損傷。

4.1 PSD譜施加

因PSD譜可為速度、加速度、位移等,故將IEC 61373:2010中規定的加速度譜密度譜(Acceleration Spectral Density,ASD)作為激勵加載。

受電弓隨機振動疲勞壽命計算分為縱向、橫向、垂向3個方向的激勵工況,根據圖9計算出3個方向的ASD頻譜密度。

圖9 標準中A類車身安裝設備ASD譜密度曲線

計算數據見表5。

表5 A類車身安裝隨機振動試驗參數

4.2 基于名義應力法的受電弓隨機振動疲勞壽命計算

基于名義應力法[14],使用BS7608:2014[15]和IIW[16]中變幅疲勞破壞的評價標準,對受電弓的隨機振動疲勞壽命進行計算,并對危險點進行評估。

施加激勵后對3個工況分析計算,計算完成后分別提取3個工況應力值。

4.2.1 基于BS7608:2014的受電弓隨機振動疲勞壽命計算

使用BS7608:2014中動應力引起的變幅疲勞部分,分析得出受電弓危險部位計算結果,見表6。累積損傷比最大處為F級焊縫,材料為不銹鋼,應力值為10.3 MPa。

表6 各評估點評級及累積損傷比

4.2.2 基于IIW的受電弓隨機振動疲勞壽命計算

基于IIW對受電弓中鋁結構進行疲勞壽命計算,各個工況計算結果見表7。

表7 各評估點評級及累積損傷比

計算得出累積損傷比最大處為FAT等級36級焊縫,材料為5083鋁合金,應力值5.15 MPa。

名義應力法計算得到受電弓重要部位評估點的累積損傷比最大值為0.84(小于1),受電弓結構滿足疲勞設計要求。

根據式(12)可以計算在同等載荷線路譜可運行的總里程數:

K=KL/D

(12)

式中:KL表示受電弓在載荷譜下測試里程數。

選取焊縫處進行分析,根據修程規定,KL=200 萬km,經過計算,K=238 萬km,折合隨機振動疲勞壽命為5.95 h,滿足IEC 61373:2010中對長壽命振動試驗5 h的要求。

4.3 基于三區間法的隨機振動疲勞壽命計算

根據IEC 61373:2010,試驗時間T取5 h。振動頻率最大值為5 Hz,最大頻率為150 Hz,取振動的最大頻率V為150 Hz,根據式(9)可得:

(13)

通過在ANSYS的計算結果提取受電弓在3個工況上的Von.Mises應力數值,見表8。

表8 三個工況下的受電弓Von.Mises應力計算結果

3個工況下最大Von.Mises應力點即評估點1、2和3的部位分別屬于下導管和底架,材料均為不銹鋼,根據式(13)并結合文獻中材料的S-N[17]曲線可計算出累計損傷比和壽命,具體結果見表9。

表9 各評估點的累積損傷比及壽命

由表9可知,累計損傷比最大值為9.81×10-7,3個評估點中振動疲勞壽命最小值為1.01×106s, 折合為277 h,表明當前結構滿足耐久試驗要求。

4.4 方法普適性分析

兩種方法計算得出的結果表明累積損傷比均小于1。壽命值均滿足IEC 61373:2010對長壽命振動試驗5 h的要求。

對比兩種分析方法:三區間法求解最大應力點所對應的循環次數,并將其進行疊加求解累積損傷比,計算出的結果接近于無限壽命,方法易求解,但計算結果和結構材料關系極大,沒有考慮具體幾何結構的影響。而名義應力法針對易損傷部位進行評估,比如焊縫處,螺栓孔等易發生疲勞斷裂的位置,既考慮了材料,亦考慮了結構問題,名義應力法計算出的累積損傷較三區間法更高,主要是由于在BS7608:2014中針對動應力引起的變幅疲勞評價標準與恒幅疲勞中計算參數有很大的不同,相對來說更加嚴格。

因此,在工程實踐中推薦使用整體-局部的流程計算隨機振動疲勞壽命。先采用基于三區間法的疲勞壽命計算方法,對整體結構隨機振動疲勞進行計算,然后基于名義應力法評估易發生疲勞損傷部位。這種評估流程可以使整體隨機振動疲勞壽命計算結果更加可靠。

5 結論

本文基于有限元法,對受電弓的結構動力學特性結合IEC 61373:2010中的沖擊振動載荷進行仿真分析,為受電弓瞬態沖擊強度和隨機振動疲勞壽命計算方法提供新的思路,具體結論如下:

(1) 受電弓在沖擊載荷下縱向最大應力為72.87 MPa,位于底架支持絕緣子螺栓孔處;橫向工況下最大應力為83.20 MPa,位于弓頭支架處;垂向最大應力為59.87 MPa,位于下臂與底架軸承安裝座連接處。材料為不銹鋼及鋁合金,小于該部分的材料屈服應力極限,受電弓結構強度滿足設計要求,但在維修維護階段應注意這3個位置,避免裂紋萌生及結構損壞。

(2) 改變阻尼比對沖擊響應第一個波峰值應力影響最小,由于在較低阻尼下沖擊載荷所對應的等效應力最大,若在較低阻尼工況下結果滿足要求,就不必對其他阻尼進行進一步研究。

(3) 受電弓在ASD譜激勵下,名義應力法計算出的累積損傷比最大值為0.84,位于底架焊縫處,三區間法計算出的累積損傷比最大值為9.81×10-7,計算出疲勞壽命累積損傷均小于1,滿足疲勞設計要求。名義應力法及三區間法計算出隨機振動疲勞壽命都滿足IEC 61373:2010中振動耐久試驗5 h要求,經普適性分析,結果表明先使用三區間法,再使用名義應力法的評估流程更適合計算結構隨機振動疲勞壽命。