機床裝配變形的機制研究和優化設計

林 鋒

（無錫興澄特種材料有限公司，江蘇無錫 214187）

0 引言

機床是一種用于制造機器的機械設備，在工業化建設中發揮著重要作用。隨著科技的進步，我國機械制造業逐漸朝著精密化、自動化的方向發展，對機床使用性能提出了更高的要求，這就需要確保機床裝配精度[1]。針對機床裝配過程中容易出現的變形問題，加強對其發生機制的研究，并以此為根據，采取有針對性的優化措施，提升機床裝配精度。

1 機床裝配變形機制研究的意義

機床是一種復雜的機械設備，通常是由若干零件裝配而成。由于受到各種因素的影響，機床裝配期間，容易出現一些誤差。比如，裝配位置不準，導致裝配狀態誤差的出現；制造精度不達標，導致零件制造誤差；零件之間存在一定的裝配應力，導致裝配變形問題。對這3 種誤差進行分析發現，前兩種誤差可以提前預防。具體來說，機床裝配前，通過有效的測量，可以發現裝配位置是否準確、零件加工質量是否達標，一旦發現存在問題，及時采取有針對性的措施進行解決，便可以減小甚至是避免誤差。而針對裝配變形問題，裝配變形機制難以判斷，也無法準確預測變形量，導致裝配變形問題不能做到提前預防[2]。面對裝配變形問題，一般情況下是在機床裝配完成后，對裝配精度進行檢測，然后進行反復拆卸、調整，才能順利完成機床裝配[3]。傳統方法勢必會大幅度增加機床裝配的時間，降低裝配效率，多次拆卸也容易造成零件損壞。面對這些問題，需要加強裝配變形機制的研究，并制定優化設計策略，對于提升裝配效率、裝配精度有著重要的意義。

2 機床裝配優化設計的必要性

對機床裝配過程進行分析發現，床身是主要部件，也是安裝、固定導軌的基礎[4]。導軌安裝完成后，在螺釘擰緊力的作用下，床身出現彈性變形，通常是呈兩邊小、中間大的中凸形。機床實際裝配時，往往會采取將裝配基面刮研成凹形面的方法，以減少、消除裝配變形。但是，這種做法需要花費大量的時間，導致裝配效率不高，有必要探索優化設計方法。

3 機床裝配變形機制研究

為更好地研究機床裝配變形機制，現以某精密機床床身為研究對象，先對其裝配變形機制進行理論性分析，再使用有限元分析軟件ANSYS 對床身、導軌的裝配過程進行仿真，最后通過床身、導軌的裝配實驗，對裝配變形理論分析與仿真結果的正確性進行驗證。

3.1 機床裝配變形部位

對機床裝配過程進行總結，可將其大致分為兩個步驟，一是將待裝配零件裝配成組件，二是對組件進行組裝。在對不同零件進行裝配時，有的裝配變形會導致被裝配件的整體變形，例如床身與導軌之間的裝配變形、立柱與導軌之間的裝配變形、溜板與導軌之間的裝配變形等，從而影響機床裝配的最終精度。由于這些零件之間的接觸面積相對較小，使得螺絲受到非常大的擰緊力矩，導軌容易發生變形；而有的裝配變形只會導致局部變形，如床身與立柱之間的裝配變形等，并不會影響機床裝配的最終精度。由于兩者的接觸面積相對較大，不會導致整個立柱的變形[5]。

3.2 床身裝配變形機制研究

為了更好地對床身裝配變形的發生機理進行研究，以某精密機床床身為研究對象，提取床身與導軌之間的配合部位。床身內部設置了筋板，使用螺釘將導軌安裝在床身上。

用F表示螺釘孔位置床身承受的向上拉力，T表示螺釘承受的擰緊力矩，k表示螺釘承受的擰緊力矩系數，D表示螺釘的直徑，Pd表示安裝基面承受的向下均布壓力，Asg表示導軌與螺釘之間的接觸面積。

3.3 床身與導軌裝配仿真

使用有限元分析軟件ANSYS 對床身、導軌的裝配過程進行仿真，對床身與導軌之間的裝配變形進行研究。在仿真中，安裝基面承受的向下均布壓力為Pd，螺釘孔位置床身承受的向上拉力為F，使用彈簧單元Combin14 建立床身與導軌結合處的剛度，在床身底部施加約束。取螺釘承受的擰緊力矩T為180N·m，螺釘的直徑D為18mm，螺釘承受的擰緊力矩系數k為1.2，筋板厚度25mm、數量為4 條。

根據仿真結果，繪制床身、導軌裝配變形量圖，如圖1 所示。由圖1 可知，在床身安裝導軌后，在裝配應力的作用下，裝配變形（δ）呈中凸形，即兩邊小、中間大。

圖1 床身、導軌裝配變形量

仿真中發現，床身、導軌裝配變形在一定程度上受到床身內部設置的筋板厚度、數量的影響，故有必要進行進一步的研究。筋板數量為4 條的前提下，對筋板厚度為20mm、30mm、40mm 時，床身、導軌的裝配變形進行計算。同時，以筋板厚度為20mm 時，床身、導軌之間的裝配變形幅值為基準，計算筋板厚度為30mm、40mm 時床身、導軌之間的裝配變形幅值及其比值（ρ），結果如圖2 所示。筋板厚度為25mm 的前提下，對筋板數量為4、5、6 條時，床身、導軌的裝配變形進行計算。同時，以筋板數量為4 條時，床身、導軌之間的裝配變形幅值為基準，計算筋板數量為5、6 條時，床身、導軌之間的裝配變形幅值及其比值（ρ），結果如圖3 所示。由圖2、圖3 可知，隨著筋板厚度、數量的增加，床身、導軌之間的裝配變形逐漸減少。

圖2 筋板厚度不同的情況下床身、導軌的裝配變形

圖3 筋板數量不同的情況下床身、導軌的裝配變形

3.4 床身與導軌裝配實驗

為了對裝配變形理論分析與仿真結果的正確性進行驗證，借助一臺數控機床，開展床身、導軌的裝配試驗。為確保實驗結果的準確性與有效性，需要提前做好床身安裝基面的刮研工作，以有效控制其制造誤差給實驗帶來的不良影響。

床身、導軌的裝配試驗分以下幾步進行操作：第一，對導軌進行裝配前，應對基面進行刮研，刮研完成后，對基面制造誤差進行檢測，確保其誤差不超過±2μm，同時使用光電準直儀對基面的直線度進行測量。第二，對導軌進行裝配，使用螺釘將導軌安裝在床身安裝基面上，使用定力矩扳手對螺釘進行緊固，方向為從中間向兩端。第三，對導軌的直線度誤差進行測量，主要是使用準直儀設備，對垂直方向上導軌的直線度進行測量，并將測量結果準確記錄下來。

床身、導軌的裝配試驗結果如圖4 所示。由圖4 可知，床身安裝基面的制造誤差為±2μm；床身導軌裝配完成后，導軌直線度誤差為0 ～13.2μm，同時呈兩端小、中間大的中凸形，這一結果與仿真結果存在一致性。

圖4 床身、導軌的裝配試驗結果

4 機床裝配優化設計思路

就現階段來說，機床基礎大件的設計方法主要涉及輕量化設計、剛度設計、熱平衡設計以及動態性能設計等，以機床內部筋板、外形結構設計為主[6]。實踐中，常見的做法是采取各種優化設計方法，對筋板結構尺寸進行優化設計，以提升床身性能，基于響應面模型的多目標優化方法、仿生結構法、元結構法等均是常用的機床裝配優化設計方法，目前使用較多的是第一種方法[7]。對基于響應面模型的多目標優化方法的實際應用情況進行分析發現，被優化的目標往往是床身的動態性能、靜剛度以及質量等，很少涉及床身裝配變形的優化設計。

通過開展床身、導軌的裝配仿真發現，隨著筋板厚度、數量的增加，床身、導軌之間的裝配變形逐漸減少，機床床身結構與機床裝配變形存在著密切聯系。基于此，若是可以在設計階段對機床裝配變形問題進行重點考慮，采取對筋板厚度、數量進行科學設置的措施，便可以預防機床裝配變形，有效提高機床裝配效率與機床裝配精度。

基于響應面模型與遺傳算法，對機床床身進行多目標優化設計。優化設計流程如下：一是選擇裝配類型；二是裝配變形機理分析；三是確定影響裝配變形的結構參數；四是對原結構進行CAE 分析；五是定義設計變量、優化目標；六是選擇試驗方法，確定樣本點；七是對樣本點進行CAE 分析；八是輸出響應值；九是建立響應面模型；十是多目標優化；十一是獲得優化結果；十二是判斷是否達到優化目標，是則結束優化，否則重新選擇試驗方法、確定樣本點（即重復第六步后的操作），直至達到優化目標為止。

在優化設計過程中，應注意以下幾個要點：第一，針對優化設計對象，利用計算機輔助設計（CAD）軟件構建簡化模型。第二，以理論分析、仿真、實驗結果為依據，科學選擇設計變量，如螺釘孔位置、床身筋板厚度、床身筋板數量等。第三，使用正交試驗法、中心組合試驗法、拉丁超立方體抽樣法等科學的試驗方法，并合理選擇試驗樣本點。第四，在確定試驗樣本點后，采用計算機輔助工程（CAE）軟件開展靜力學分析、模態分析以及裝配變形分析，并提取響應值。第五，在獲得響應值后，構建響應面模型，該模型可以將結構設計輸入、輸出關系準確反映出來。第六，在建立響應面模型后，采取多目標遺傳算法，計算最優解集合，從而得到最優值。第七，對優化結果的可靠性進行驗證，即采取有限元分析方法，對優化后的機床床身性能進行評估。若是機床床身性能不滿足要求，便要重新擬合響應面，繼續優化；若是機床床身性能滿足要求，便結束優化，輸出優化結果。

基于響應面模型與遺傳算法的機床床身多目標優化設計，可以解決目標在多個設計變量同時作用下的優化問題。與此同時，二階響應面模型具有準確性相對較高的優勢，且可適應n個變量情況的要求。基于n個變量的二次多項式響應面模型：

在式（3）中，y代表的是輸出變量；β0、βi、βii、βij均為待定系數，由最小二乘法確定；xi、xj均為設計變量。

一般情況下，采用多重行列式系數R2以及多重調整系數對響應面的精度進行評估。多重行列式系數R2的表達式見式（4），多重調整系數的表達式見式（5）。兩者的計算結果越接近于1，代表響應面模型的響應值與實際值越接近。

式（4）、式（5）中，SSE、SST的計算公式分別如式（6）、式（7）所示。

式中，P代表的是實際試驗次數，L代表的是理論試驗次數，其計算公式如式（8）所示；yi代表的是估計值，Yi代表的是實際響應值，代表的是實際響應值的平均值。

基于響應面模型與遺傳算法，對機床床身進行多目標優化設計。采取上述優化設計方法對某機床床身進行優化設計，該機床裝配變形主要受到床身長度方向筋板厚度X1、數量X2的影響，且在一定程度上受到螺釘孔位置X3的影響，床身固有頻率、剛度受到床身寬度方向筋板厚度X4、數量X5的影響。以X1～X5為設計變量，以床身質量、裝配變形幅值、最大靜變形量、一階固有頻率為優化目標，以前三項盡可能小、后一項盡可能高為優化原則。采取基于響應面模型與遺傳算法的多目標優化設計方法對機床床身進行優化設計。研究發現，床身質量減少了25.4%，裝配變形幅值減少了38.37%，最大靜變形量減少了17.9%，一階固有頻率提高了18.54%。同時，在床身側面筋板的最上方設置螺釘孔，可有效減小裝配變形。

5 結語

機床裝配變形主要受到機床床身筋板厚度、數量等因素的影響，采取科學的優化設計方法，對機床床身進行優化設計，是控制機床裝配變形、提高機床裝配效率與精度的關鍵。