指向 “過程” 的作業設計實踐與思考

江蘇省南京市溧水區狀元坊小學 程 婭

《義務教育數學課程標準（2022年版）》再次明確指出，評價不僅要關注學生的數學學習結果，還要關注學生的數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。評價是作業的主要功能之一，評價要求改進意味著作業需要改進，作業改進是落實“雙減”政策的必然要求。因此，從“過程”角度改進作業評價，是一線教師必須關注的重點。如何以此為切入口，改進作業設計呢？筆者在“新課標背景下小學‘素養作業’設計的實踐研究”課題研究期間，組織并參與了區小學數學“素養作業”的編寫，在這方面做出了一些嘗試與探索，并積累了一些經驗，著文記之，以饗讀者。

一、圍繞“問題角度”設計作業，關注學生思考過程呈現

新課標不但重視結果，還重視讓學生經歷獲取知識的過程。因此，作業設計要注意作業評價的角度，不應只關注“結果是否正確”，更應關注“是否親歷過程”；不應只問“結果是多少”，更應多問“通過怎樣的過程獲得的”，把問題設在數學知識形成和發展的關鍵點上，引導學生重視思考、探索的過程，關注知識形成和發展的過程，從而充分發揮作業育人功能。

1. 不問“識記了什么”而問“體驗怎么樣”，淡化機械識記，重視過程的體驗

教學中常常出現這樣的現象：學生對諸如“1平方分米等于多少平方厘米”的問題總是應聲而答，但在根據具體情境、數據選擇合適的數量表示時卻不知所措。所以，“面積”的作業設計，可以改掉以往單純化單位，從長方形的“剪”和“分”著手，更能凸顯測量幾何的度量本質。這樣的問題設計，把學生的思考從“簡單的單位量的換算”轉向現實意義里的“面積的大小是有幾個面積基本單位組成的？”“10平方分米等于多少平方厘米？”“10平方分米、1000平方厘米是多大的一個數量？”“能和1平方厘米的面積單位建立聯系嗎？”，把教學的重點從“單位換算的識記背誦”轉到“量感形成的經歷體會”，有效地引導學生經歷量感形成過程、體會面積度量、幾何測量內在本質聯系的課堂教學行為。

2. 不問“形式是什么”而問“本質是什么”，淡化形式操作，關注本質的探索

傳統作業更多的是讓學生在已知長、寬的條件下求圖形面積，學生只需要套用長方形的面積公式。圖1中的題目雖然還是計算圖形的面積，卻能引導學生在探尋面積公式的本質含義時，讓學生在解題的過程中自覺尋找長方形的長、寬與小正方形個數的關系，回溯長方形面積公式的推導過程，感悟面積計算中“公式是度量單位累加的簡化操作形式”的本質認識。這樣，可以有效引導學生關注數學公式“形式”背后的“本質意義”，豐富過程性學習。

3. 不問“結果是什么”而問“用什么方法”，淡化結果呈現，關注方法的掌握

樣例：25×44=（ ）○（ ）=（ ）；

78×11=（ ）+（ ）=（ ）

關于“兩位數乘兩位數”的作業，可以嘗試改變以往只關注運算結果的方式，將估算、積的數量特點判斷、乘法實際意義的評價置于數量計算背景中，更關注過程與方法。樣例中25×44最終可以分解成1000+100，也可以是100×11，學生甚至可以自由拆分，只要言之有理即可。而78×11，可以從豎式計算順序出發拆分，也可以自由開放地拆分。像這樣，不再關注學生是否能掌握機械計算的技能，更聚焦學生是否具備估算的意識和能力、具體數量的數感及量感、乘法意義與乘法分配律的聯系。較之直接計算結果的問題，此種問題更能鍛煉學生思維的靈活性，同時又關注了學生對算理意義的本質理解，從只重結果轉向同時注重過程、重視方法滲透和能力培養。

二、圍繞“呈現形式”設計作業，關注學科發展本質過程

傳統的作業呈現形式主要集中在計算和解決問題上，這能不能結合現實生活情境進行改良呢？

1.改“零散單一”為“梯次板塊”，突出思考過程中的方法經驗

圖2是面積測量的作業設計樣例，三年級學生的思維仍處于“具體運算”階段，他們的思維仍需具體事物的支持，尚不能進行抽象邏輯思維。解決現實問題，制訂方案、分工、測量工具的選擇、方法的確定、估計的誤差消除等情況需要大量的思維活動。設置成分類小問題，可以降低活動難度，提高問題難度，在關系上層層遞進。學生可以步步為營、拾級而上地進行分析和解答，充分經歷解決問題的過程，體會解決問題的思路和找到分析問題的方法，達到逐步引導分析思考的目的。同時，不同程度的學生在此達到的層次可能不同，這有利于教師了解學生思維水平的差異，采取有針對性的后續教學措施。

圖2

2.改“靜態計算”為“動態推演”，突出規則運用中的原理理解

關于豎式計算，以往的作業都是簡單地評價計算方法、訓練計算技能，強調的是計算中形式化操作的熟練程度，不能突出計算兩位數乘兩位數時的算理理解的目標評價。還有一部分評價算理的作業，在結合一定的背景，說一說每一個數據所表示的具體含義，不夠直觀。圖3中的題：改靜態計算為動態推演，引導學生通過點子圖來理解算式中對應“12個10”所表示的實際意義，理解豎式書寫中數位對應這一難點，落實了學習時“結合情境，理解算理”這一重要目標的評價。

3.改“形式單一”為“手段綜合”，突出操作問題中的本質意義

蘇教版數學三年級下冊的一個重要知識點是“分數的意義”，較之三年級上冊的一個本質區別就是“一些物體”的幾分之幾。如果作業形式仍然只是簡單地畫出一個圖形的如圖4），那大部分學生就會像形式化訓練的機器一樣，機械地按照平均分、涂色取的步驟操作，而對分數的本質意義，平均分、平均分成幾份和分母的關系，涂色取幾份和分子的意義，平均分的份數帶來的變化影響思考不夠深入。本題以選擇題的形式，把操作中易錯、易混淆、常規或非常規的一些不同思路綜合呈現在選項中，讓學生去思考、判斷，淡化了操作規范的要求，忽略了關注分數本質意義的理解和數概念認識的把握。

圖4

三、圍繞“數學思考”設計作業，關注學生釋意說理過程

數學表達，是核心素養之一，也是思維發展的體現。數學學習中兒童說理表達的過程可能“言之無物”，可能“詞不達意”，即要么沒有思考作支撐，說不出有價值的內容；要么有一定的思考，卻無法把自己的意思有效地表達出來。如何設計“表達”類作業，支持兒童說理過程有理有據，論證充分呢？

1.清晰的問題，讓說理過程更精準

教師給出的問題不僅應該具有清晰、明確的指向，讓學生明白研究什么，也要給出一定的方法指導，讓學生的研究和思考不至于茫然。對于過于抽象的詞語、不夠明確的方向，需要進行調整。如圖5中的作業樣例，在初稿中，只有1個問題，也沒有男孩的提示語，這就導致學生完成作業后只是練習了正方形的面積計算，不知道面積形成的過程，也不能很好地將“周長”和“面積”進行有效區分。學生完成作業時算式都能列對，但解釋就是“因為正方形面積等于邊長乘邊長”。但增設第2個問題，可以明確地引導學生用動作將周長和面積外顯表征出來再進行比較，真正將靜態的畫面在頭腦中“繪制”出來。學生有了指向明確的思考，甚至不自覺地在圖中表現出自己想象拼擺的過程。

圖5

2.搭建支架，讓說理過程有理有據

講解作業時，要讓學生感受到結論相同，但說理過程不一定相同。要在說出結論的同時，有理有據地說出思考的依據，哪怕是看似很簡單的答案，也是需要理由來說明的。如圖5中的作業樣例，初稿中缺乏男孩和女孩的提示語。后來增設了男孩、女孩提示語，有了具體的“畫一畫”“想一想”等任務要求，才促使學生將想法表征出來。因此，作業設計中需要設計類似的說理支架，督促學生說明理由。有了“畫一畫”“涂一涂”“描一描”等表征想法的支架，才能讓學生明白：即使是同樣的結論，思考的過程也可能不同；即使是錯誤的思維，也有其表達的價值。說理需關注過程，不僅僅是說出結論，還要有理有據，才能讓人明白其中蘊含的道理。

3.自主選擇，讓說理過程自由開放

對于比較復雜的作業，建議賦予學生自由選擇的權利。不同學生的思維層次不一樣，而自由的選擇能讓不同思維水平的學生都參與其中，只有自己熟悉的領域，才會更有話說，才能更加言之有物。同時，開放的空間也能針對不同學生的個性、思維水平，實現分層。

四、圍繞“創造發現”設計作業，推動學生創新發展過程

新課標在核心素養“推理意識”的內涵解釋中指出，學生需“通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論”；在“創新意識”的內涵解釋中指出，“初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證”。而兩大意識的培育都需要教師在一個時間節點為學生提供相關的歸納學習素材，為學生的創造發現搭建平臺。基于此，針對某一階段，關注學習過程中的相同或相似素材，引導學生類比發現，很有必要。

1.提供歸納類比素材，尋求不同方法的過程一致

筆者在蘇教版數學三年級下冊“兩位數乘兩位數”的教學后，和學生共讀教材中“你知道嗎（鋪地錦）”板塊時，發現了沒有目標或評價目的的閱讀，學生也就沒有閱讀重點，更多的學生把重心放在了有趣或增加知識面上，很少關注過程中的學科理解。因此，教師可以在后面設計研究性的習題，引導學生從多個非連續性文本中尋找不同計算過程中的相同之處，讓學生必須反復研讀幾個計算過程，類比相同，歸納發現。這也是新課標強調的“計算一致性”。

2.提供復習總結素材，找尋不同內容的過程一致

教材的作業應更多地針對相應的課，如進行“圓”的單元教學時，設計作業如果能夠從單元的視角、研究方法的一致性、研究發現的一致性來分析“圓的周長”和“圓的面積”的研究過程，就會發現二者在研究歷程上有極大的相似性，都是從粗略到精確的過程；如果從研究的發現分析，可以發現二者的結論也有極大的一致性。前者是圓的周長總是直徑的π倍；后者是圓的面積總是這個正方形面積的π倍。

數學發現的價值，在于應用。過去的教學往往強調對結果的應用，而有時巧妙利用過程中的發現，就會有意想不到的收獲。