基于變可信度模型的飛行器翼結構模態分析

張海瑞，李先航，方偉光，吳志培，洪東跑

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引 言

飛行器翼結構的模態分析是用來研究飛行器翼結構在力作用下的動態行為,通過模態分析能夠了解翼的振動特性、穩定性和可靠性,是飛行器設計中不可或缺的重要步驟,對于確保飛行器安全、高效運行具有重要意義。在進行飛行器翼結構模態分析時,需要考慮許多因素,包括結構的幾何形狀、材料性能、支撐點和受力情況等自身特性。同時,還需要考慮外界因素對翼舵結構的影響,例如風速、溫度和濕度等環境載荷。近年來,針對如何開展更精確、高效的翼舵結構模態分析,國內外學者開展了大量研究。

Ma等[1]提出了一種附加質量剛度方法引入流場附加剛度的影響,計算了充氣機翼的濕模態。Doan等[2]改進了三維數字圖像相關模態分析方法,減少了振動測量過程中涂漆斑點對結構的影響。Pulok等[3]采用仿真和振動試驗方法研究了介電彈性薄膜的模態特性。何貴勤等[4]提出鉸鏈連接多板結構解析全局模態的提取方法,獲取太陽翼的固有頻率和解析函數表征的全局模態。文獻[5-6]利用有限元仿真對圓形太陽翼進行了模態分析,并總結了結構尺寸參數與模態頻率的關系。

盡管模態計算方法比較成熟,但在飛行器結構設計中以模態為約束的迭代優化設計工作較少。采用解析方法可以得到結構在任意參數狀態下的模態結果,在設計階段,能夠通過改變參數達到目標頻率,但對于復雜結構難以通過解析法計算模態。采用仿真計算和實驗方法只能得到一個狀態點的模態結果,需要多次仿真或實驗才能得出模態變化規律[6],如果是多維設計參數,采用仿真和樣機試驗方法成本較大,不能滿足參數化設計與快速分析的要求。

在飛行器設計過程中,需要經過多次方案迭代得到最優參數,而采用數值仿真或實驗獲取每個方案的計算結果效率低,代理模型方法應運而生,并成功應用于飛行器設計[7]。張強等[8]采用EI加點準則對風力機葉片翼型進行了優化。在代理模型建模過程,高精度樣本點難以獲取,模型擬合的代價高,而僅使用低精度樣本點則難以描述復雜的變化規律,因此,設計者廣泛使用變可信度模型解決這一難點[9]。通過使用大量的低精度樣本點和少量的高精度樣本點擬合的代理模型能夠兼顧計算效率和精度,又降低了建模代價。

近年來,國內外學者提出了多種變可信度模型。Song等[10]提出了一種基于徑向基函數的建模方法,并根據交叉驗證結果對形狀參數進行了優化[11];Shi等[12]提出了基于支持向量回歸的變可信度模型,并通過算例驗證了模型的收斂性;張立等[13]提出了一種基于元學習的變可信度神經網絡模型,提高了解決高維問題的效率;Han等[14]提出了一種分層kriging模型,將低精度樣本的趨勢映射到高精度樣本上,并通過飛機的空氣動力學算例驗證了模型的可行性。由于變可信度模型擬合效果受樣本點影響,研究者提出了序貫試驗方法,以提高變可信度模型的建模效果。Cai等[15]提出了一種針對高精度樣本的自適應加點方法;Zhou等[16]根據高/低精度模型的差異變化更新高精度樣本點,并引入距離懲罰避免樣本積聚。代理模型分析方法在飛行器氣動優化設計方面有著廣泛應用,但在結構模態變化研究中應用較少。

針對當前飛行器設計中翼模態解析法計算精度低、仿真和實驗成本較大的不足,為滿足翼模態參數化設計與快速分析需求,以飛行器典型梯形翼為研究對象,采用代理模型來描述結構幾何參數對模態的影響,給出基于變可信度模型的翼模態分析方法。

1 基于變可信度模型的翼模態分析方法

以梯形翼結構為例,翼面幾何參數包括展長、弦長、夾角等,如圖1所示。當給定一組翼結構幾何參數時,能夠通過有限元仿真得到相應的模態結果,但要掌握翼模態頻率隨幾何參數的變化規律,需開展大批量仿真。本文通過構建變可信度模型并利用有限個仿真結果快速分析不同參數下的翼結構模態特性。

圖1 翼面幾何參數示意圖

假設存在一組網格劃分較粗或模型簡化程度高的有限元計算結果,將其作為低精度樣本,幾何參數x∈Rm作為自變量,模態頻率y∈R作為響應,集合分別記為Xc=[xc1,xc2, …,xcnc]T和Yc=[yc1,yc2, …,ycnc]T,利用徑向基函數建立低精度模型:

(1)

由于簡化模型結果不能保證計算精度,需要將少量精細化模型的仿真結果作為高精度樣本,樣本維度與低精度樣本相同,幾何參數和模態頻率的集合分別為Xe=[xe1,xe2, …,xene]T和Ye=[ye1,ye2, …,yene]T。

根據混合標度方法[17]建立低精度模型與高精度樣本的關聯,得到翼結構精確模型模態頻率的預測表達式為

(2)

(3)

(4)

(5)

并記η左邊矩陣為P,則矩陣表示為

Ye=Pη

(6)

(7)

根據式(7),可以確定參數α和β的估計值,將其代入式(2)后能夠計算任意幾何參數的模態頻率值。

2 變可信度模型序貫建模方法

2.1 序貫加點策略

序貫建模方法是在代理模型建模過程中不斷添加新的樣本點,充分利用建模過程中的信息并優化代理模型建模過程,相比于一次性建模方法,序貫建模方法能夠更高效地建立準確的代理模型。對于飛行器翼結構的模態分析,需要采用有限元仿真或實驗方法計算模態頻率,可獲取的高精度樣本數量有限。因此本文提出了一種有限樣本情況下的變可信度模型序貫建模方法。

假設可獲取的全部低精度樣本為xc=[xc1,xc2, …,xcnc]T,根據徑向基函數模型,可建立低精度代理模型yc(x)。假設初始采樣的高精度樣本為xe=[xe1,xe2, …,xene]T,根據上述建模方法,可建立變可信度模型ye(x)?？紤]到低精度代理模型與真實模型存在偏差e(x)=|ye(x)-yc(x)|,ye和yc分別表示變可信度模型和低精度模型的響應值,需要在差值較大之處添加高精度樣本加以修正。另一方面,樣本點過于接近易造成徑向基函數建模失敗,本文將樣本點距離最小值作為懲罰項。因此,提出了式(8)所示的新增樣本點選擇方法:

(8)

式中:D表示試驗設計空間;dmin表示待添加樣本點與其他樣本點的距離最小值。

在有限高精度樣本點情況下,基于序貫加點策略的變可信度模型建模步驟如下:

1)生成低精度樣本集合,建立低精度樣本模型;

2)生成初始高精度樣本點集合,建立初始變可信度模型;

3)根據序貫加點策略,更新高精度樣本點集合,并更新變可信度模型;

4)對模型進行判斷,若達到高精度樣本點可用上限,則停止建模;反之,則重復第3步。

根據以上步驟能夠完成變可信度模型序貫建模。

2.2 數值算例

選取兩個數值函數驗證序貫建模方法的有效性,由于相關系數R2能反應模型全局的預測準確性,將其作為建模效果評價標準,計算式為(9)。相關系數R2計算結果范圍一般為0～1,并且R2值越接近1,模型準確性越高,若R2結果為負值,表示建模失效,不能準確預測未知點響應值。

(9)

1)Forretal函數

高精度函數表示式為

ye=(6x-2)2sin(12x-4)

(10)

低精度函數表達式為

yc=0.5ye+10(x-0.5)-5

(11)

式中:自變量范圍x∈[0,1]。

根據建模經驗[11],一維函數的高精度樣本點達到4個及以上時,模型具備比較好的擬合效果。因此試驗中初始樣本為2個高精度樣本點和10個低精度樣本點,然后分別根據方法添加1個高精度樣本點。測試樣本為50個高精度樣本點。

圖2為使用初始樣本點建立的變可信度模型,并給出了加點方法確定的新增樣本點位置,由圖可知,僅使用2個高精度樣本點建立的變可信度模型與真實模型差距較大。

圖3給出了根據序貫加點策略更新樣本點后建立的模型曲線,由圖可知,加點后的變可信度模型擬合效果較好。通過采樣50個點作為測試點,比較加點前與加點后模型的相關系數,相關系數從-0.324 3提升至0.808 6。

圖3 序貫加點后建模結果

為了避免偶然性因素,對序貫建模方法進行10次重復性試驗;為了證明序貫加點策略的有效性,直接采樣3個高精度樣本點,比較序貫采樣和直接采樣的相關系數結果。如圖4所示,由于高精度樣本數量較少,直接采樣法的相關系數出現大量負值,說明建模錯誤;采用序貫建模方法能在小樣本時更有效地建模,并且大部分相關系數比較接近1,證明了序貫建模方法的有效性。

圖4 序貫建模方法與直接采樣方法對比

2)SC函數

高精度函數表達式為

(12)

低精度函數表達式為

yc=f(0.8x1, 0.8x2)(1+sin(x1+x2)2)+x1x2-10

(13)

式中:函數自變量的范圍為x1,x2∈[-2, 2]。

對SC函數采用序貫建模方法建立變可信度模型,初始高精度樣本點為3個,按照加點方法增添至10個高精度樣本點。為了避免偶然性,重復10次試驗,將結果與一次性建模方法進行對比。由圖5可知,序貫試驗方法和一次性試驗方法平均相關系數分別為0.872 4和0.736 0,在高精度樣本數量相同時,序貫建模方法擬合效果更好,說明了加點策略的有效性。

圖5 相關系數對比結果

3 應用案例

3.1 變厚度翼有限元模態分析

利用變可信度模型分析直角梯形翼結構的模態頻率,樣本點通過拉丁超立方采樣獲取,響應值為有限元仿真的模態結果,因此需要建立翼結構的有限元模型。

翼結構模型包括面內和面外兩部分,面內為如圖1所示的直角梯形,并以翼面左下角為原點,弦長為x軸,展長為y軸建立坐標系。對于面外部分,翼前緣和后緣的厚度通常低于中間,翼尖處厚度通常小于翼根。因此,在x方向上,選擇了二次曲線形式的厚度分布;y方向則遵循等厚度比原則(最大厚度與所在位置的弦長比值固定)。按照以上描述,翼面厚度分布為

(14)

式中:c表示翼結構弦長;θ表示后掠角。對翼結構進行有限元建模,采用殼單位進行網格劃分,材料為TC4,表1給出了材料的相關力學參數?？紤]到翼面結構與飛行器固定連接,對翼根進行固定約束。

表1 TC4材料參數

對建立的翼結構有限元模型進行模態分析,第1階模態振型為翼面整體繞翼根弦長方向(x方向)轉動;第2階模態振型為翼面繞直展長方向(y方向)轉動;由于翼根受固定約束,第3階模態振型為繞弦長方向(x方向)轉動。

3.2 翼模態變可信度模型建模

由于變厚度翼結構復雜,通過仿真獲取大量樣本點建模時間成本較高,而簡化的等厚度翼結構建模方便,可開展大批量仿真。以變厚度翼和等厚度翼模態結果分別作為高精度和低精度樣本,建立變可信度模型。選擇弦長(x方向)、展長(y方向)和夾角3個幾何參數作為自變量,根據表2中的參數取值范圍形成自變量采樣空間。

表2 幾何參數取值范圍

利用拉丁超立方抽取了30個低精度樣本點和3個高精度樣本點,通過本文提出的序貫建模方法,新增7個高精度樣本點,建立模態計算的變可信度模型。為了驗證變可信度模型建模準確性,隨機抽取5個點作為測試集,比較仿真結果和變可信度模型估計結果;為了驗證序貫建模方法的有效性,比較一次性建模與序貫建模的估計結果。

圖6～圖8給出了5個測試點處的翼結構前3階模態結果,由圖可知,變可信度模型能夠較好地估計翼結構的模態頻率,其中第1階模態頻率估計值與真實值最接近;采用序貫建模方法構建的變可信度模型能夠更準確地估計模態頻率。

圖6 第1階模態頻率估計結果

圖7 第2階模態頻率估計結果

圖8 第3階模態頻率結果

通過計算代理模型預測結果和仿真結果的偏差可知,在大部分情況下,序貫建模方法能降低模態估計偏差值,特別是第2階模態頻率,一次性建模方法估計偏差達到了15%以上,采用序貫建模方法建模能將偏差值降低至6%以下。

3.3 基于變可信度模型的模態分析

采用變可信度模型能夠估計不同幾何參數下的翼結構模態頻率,本文以1階模態為例,分別分析展長、弦長和夾角對模態頻率的影響。發現展長對1階頻率影響最大,展長越小,模態頻率越高;弦長對1階頻率影響較弱,隨著弦長增加,模態頻率緩慢降低;由圖9可知,隨著夾角增大,模態頻率先減小后增大,當夾角為70°時,不同弦長的模態頻率接近。實例表明,采用基于變可信度模型的模態分析方法能夠快速分析模態頻率隨幾何參數的變化規律,能夠提升飛行器翼結構設計效率。

圖9 1階模態隨夾角變化規律

4 結 論

本文以飛行器梯形等厚度比翼結構的模態頻率為研究對象,針對變厚度翼建模時間成本高,難以獲取大量樣本點的問題,提出了基于變可信度模型的模態計算方法,并通過應用案例驗證了方法的有效性。

1) 通過融合變厚度翼和等厚度翼兩種可信度模態頻率計算結果建立了模態頻率變可信度代理模型,實現了對不同幾何參數下翼結構模態頻率的預測;

2) 針對仿真樣本量不足導致的建模不準確問題,提出了一種基于序貫加點的變可信度模型建模方法,數值算例和應用案例表明,序貫建模方法能更加準確地建立變可信度模型;

3) 采用已建立的模態計算變可信度模型能快速分析不同幾何參數對頻率的影響,為飛行器翼結構優化設計提供支撐。