地磁測量衛星光學平臺結構熱穩定性設計與校驗

張 歡，劉志全，于春宇，羅文波，袁 丁

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

0 引 言

地球磁場(地磁)是地球的固有物理屬性之一,在資源勘測、磁場導航、空間環境監測等領域有著廣泛的應用需求[1]。地磁測量衛星的應用極大推動了地磁測量技術的發展。隨著地磁測量數據應用需求的不斷攀升,提高磁場測量精度成為地磁測量衛星發展的重要目標。目前,地磁測量衛星的磁場測量精度一般為0.5～6 nT[2]。為進一步提高磁場測量精度,1999年丹麥?rsted衛星、2000年德國CHAMP衛星和2013年歐空局SWARM衛星等新一代地磁測量衛星先后將光學平臺(Optical bench,OB)作為主載荷[3-5],將磁強計與星敏感器(簡稱星敏)集成安裝在OB上,OB布置在遠離星體的可展開伸桿末端,提高了磁強計與星敏轉移矩陣(用于地面數據修正)的穩定性。近年來的研究發現,測量數據隨空間溫度周期性變化而呈周期性波動[6-7],空間熱環境對OB結構的尺寸穩定性造成了較大影響,進而影響了測量精度。因此,開展地磁測量衛星OB結構熱穩定性設計與校驗具有重要意義。

迄今為止,僅文獻[8-9]公開報道了OB結構的穩定性設計及驗證:SWARM衛星用碳纖維臂桿膠接低熱膨脹系數(Coefficient of thermal expansion,CTE)的碳化硅陶瓷星敏支架;裝有星敏及磁強計的碳纖維臂桿借助于運動學支撐與伸桿連接,磁強計通過柔性指型環與碳纖維臂桿連接,碳纖維臂桿通過準運動學支撐與伸桿連接,重要安裝環節采取了熱變形解耦設計[8],盡管如此,SWARM衛星OB結構僅在長度方向上有較好的解耦效果,在伸桿與碳纖維臂桿彎曲、扭轉等整體熱變形方面也難以解耦。此外,星敏支架材料各向異性及可設計性差的特點,導致了熱穩定性的各向差異,使異型星敏支架整體熱穩定性難以預計。

在衛星結構熱穩定性設計分析方面,2017年,陳建峰等[10]采用Bipod桿設計星敏遮光罩的安裝結構,用于熱變形釋放。隋杰等[11]提出了一種基于有限元仿真的星敏光軸熱穩定性分析方法。但文獻[10-11]均針對星上設備單一精度指標開展設計與驗證,未涉及多項精度指標。盡管錢志英等[12]等針對多項精度指標開展了熱穩定性設計與驗證,陶家生等[13]用有限元分析了大型高軌通信衛星發射段熱變形,但文獻[12-13]主要針對整星或大型結構,這類結構的設計、分析及試驗驗證方法都不適用于高度集成的OB結構。

針對地磁測量衛星OB結構與伸桿彎曲、扭轉等整體熱變形解耦難、材料各向異性且可設計性差及多項精度指標下熱穩定性設計與校驗缺失問題,本文開展OB結構熱穩定性設計和熱變形測試,以測試數據修正及校驗有限元模型,以該模型分析校驗熱穩定設計的有效性。

1 光學平臺結構的熱穩定性設計

以指向精度表征OB結構的熱穩定性,其定義為:在軌全周期溫度環境下,3個星敏光軸間夾角的峰-峰值及星敏光軸與磁強計體軸間9個夾角的峰-峰值。OB結構熱穩定性設計目標就是要使上述12個夾角峰-峰值盡可能小。

1.1 構型設計

OB結構為星敏和磁強計提供安裝支撐且保證兩者間相對姿態穩定,其構型見圖1,OB各組成部分及其功能見表1。

表1 OB結構組成及功能

圖1 光學平臺構型

星敏支架與碳纖維臂桿膠接,指型環與碳纖維臂桿及磁強計均膠接,其余連接環節除準運動學支撐外,均采用膠接加螺栓連接。準運動學支撐通過運動副與中部臂桿、碳纖維臂桿及星敏支架連接。其中,準運動學支撐與碳纖維臂桿連接是通過運動副+連接環+連接塊實現的,它與星敏支架的連接是通過運動副+連接塊實現的,如圖2所示。

準運動學支撐的超靜定設計使它在提供支撐剛度的同時,實現熱變形解耦。

1.2 準運動學支撐的超靜定設計

準運動學支撐的原理如圖3所示。

圖3 準運動學支撐原理

在圖3中,ABCD為上部構架,中部臂桿EJHG為機座。A,B,C,D處均有球副,用于連接上部構架與準運動學支撐。機座EJHG與準運動學支撐通過G,H處2自由度的虎克鉸及J處的轉動副相連接,E處固定連接。

根據Kutzbach-Grubler公式[14],準運動學支撐自由度數M為

(1)

式中:n為機構的總構件數;g為運動副數;F為各運動副自由度數,由運動副性質決定。

這里,n=5,g=7,由式(1)可得M=-1,顯然,準運動學支撐處于超靜定狀態,能提供足夠的支撐剛度。

此外,準運動學支撐通過下述途徑實現中部臂桿與上部構架間的熱變形解耦:在分析中部臂桿與碳纖維臂桿間的相對熱變形解耦關系時,假設碳纖維臂桿位姿不變,中部臂桿分別沿X向伸縮,繞Y軸彎曲、扭轉,繞Z軸彎曲、扭轉。當中部臂桿沿X向伸縮時,GE相對于AD、JH相對于BC發生長度改變,運動副組合可適應GE及JH任意的長度改變而不引起上部構件的長度改變。當中部臂桿繞Y軸彎曲、扭轉時,可視為G,H點沿X向和Z向位移,運動副組合可適應任意位移而不引起上部構件的長度改變。當中部臂桿繞Z軸彎曲、扭轉時,可視為G,H點沿X向和Y向位移,運動副組合可適應任意位移而不引起上部構件的長度改變。即,準運動學支撐在3個方向上均實現了良好的熱變形解耦效果。

1.3 星敏與星敏支架的連接設計

星敏與星敏支架的連接設計采用了開爾文運動學支撐[15]設計(見圖4)。

圖4 星敏及其運動學支撐

運動學支撐釋放連接環節的自由度,既使得星敏支架的熱變形不傳遞至星敏,實現熱變形解耦,又可適應星敏自身的熱變形,使其不發生翹曲變形,最大程度減小光軸指向變化。

1.4 磁強計與碳纖維臂桿的連接設計

磁強計與碳纖維臂桿的連接是通過碳纖維指型環實現的,見圖1。指型環的指型片與磁強計的安裝面膠接,指型環另一端與碳纖維臂桿膠接。柔性指型片可使磁強計實現近似自由的熱膨脹,碳纖維臂桿的熱變形不傳遞至磁強計,磁強計體軸穩定。

1.5 材料匹配性設計

地磁測量衛星OB結構材料不允許有磁性且需具有低CTE。此外,不同材料零部件的不同組合也會影響到熱穩定性。本文的OB結構涉及12個指向精度,需在零部件材料匹配性設計上進行多方案比較,識別不同選材組合方案對熱穩定性的影響規律,選取最優方案。分析采用的有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元分析模型

碳纖維臂桿、中部臂桿、指型環、星敏支架簡化為SHELL板殼單元,連接環以鋪層的形式簡化至SHELL單元的材料屬性中;準運動學支撐的桿件部分采用TET10實體單元,以零長度BUSH單元模擬運動副,每個BUSH單元的自由度與所代表的運動副自由度一致,運動副與其余部件的連接簡化為與運動副材料CTE一致的拉格朗日格式MPC單元;星敏簡化為質量點,與星敏支架連接的3個安裝點用零長度BUSH單元模擬開爾文運動學支撐;磁強計簡化為質量點,通過與指型環材料CTE一致的拉格朗日格式MPC單元與指型環連接。邊界條件為自由狀態。

表2給出了12種材料組合方案,方案1～5的分析對象為準運動學支撐以上結構;方案6～12的分析對象為完整的OB結構。其中涉及4種碳纖維增強板(Carbon fiber reinforced panel,CFRP),CFRP1為近零膨脹設計的M40碳纖維/環氧復合材料,鋪層為90/[±15/0]2/±15/90,單層厚度0.15 mm;CPRP2為準各向同性設計的M40碳纖維/環氧復合材料,鋪層為[0/±45/90]2,單層厚度0.15 mm;CFRP3為準各向同性設計的M55 J碳纖維/環氧復合材料,鋪層為[0/±45/90]5,單層厚度0.1 mm;CFRP4為厚度3 mm的T300碳纖維編織布。還有鈦合金(TC4)和鋁基鎢酸鋯(ZrW2O8/Al)。方案12的星敏支架與連接環分開,不進行一體化設計,準運動學支撐通過連接塊與連接環進行連接。

表2 材料組合方案

通過有限元模型分析了12種材料組合方案分別在40 ℃及0 ℃兩種均布溫度場下的熱變形,并擬合為前文所述的12個表征熱穩定性的夾角,計算每個夾角在兩種熱載荷下的變化值,夾角變化結果見表3。在表3中,A為夾角變化值,其下標1、2、3指代星敏光軸,X,Y,Z指代磁強計體軸,如A1X指星敏1光軸與磁強計體軸X間的夾角變化值,A12指星敏1光軸與星敏2光軸的夾角變化值。夾角變化絕對值越小,OB結構熱穩定性越好。

表3 材料影響分析結果

從方案6～12的OB結構分析結果(見表3)綜合性能看,若優先考慮星敏光軸夾角變化最小,則方案8的材料組合方案最優。但是,ZrW2O8/Al的制備較困難,且抗拉強度只有80 MPa,力學性能不佳。方案6雖然星敏光軸夾角變化屬于次優,但TC4的力學性能良好,工程應用廣泛。所以方案6是綜合性能最好的材料組合方案。

方案6中OB結構之所以具有良好的綜合性能,是因為該材料組合及連接設計具有良好的匹配性:1)星敏支架與連接環、連接塊采用相同材料能提高指向精度,能顯著減小星敏光軸間夾角的變化;2)碳纖維臂桿的鋪層設計使其軸向CTE接近零,極大減小了指向精度最敏感因素的影響;3)采用準運動學支撐直接連接在星敏支架上的連接設計,有助于提高熱穩定性。

從表3的分析結果可得到材料性能對OB結構指向精度的影響規律:1)指向精度對碳纖維臂桿軸向CTE最為敏感,軸向CTE越小,指向精度越高;2)準運動學支撐的材料特性對指向精度影響極小,對星敏光軸間夾角幾乎無影響;3)星敏支架、連接環、連接塊材料的CTE越小,指向精度越高。

2 光學平臺結構的熱變形測試

圖5給出的OB結構有限元初始模型是在工程經驗基礎上建立的,為了準確校驗OB結構熱穩定性設計,需用典型在軌熱環境工況下的OB結構熱變形測試數據對該模型進行修正,并校驗修正后模型的準確性。此外,為了校驗準運動學支撐熱變形解耦效果,需通過OB結構極端工況下的熱變形測試數據來進一步校驗有限元模型的準確性。

基于上述需求,開展了OB結構熱變形的測試,見圖6。試驗件為熱控狀態下的OB結構。

圖6 熱變形測試方案示意

在OB結構的2個可測位置分別安裝反射鏡1和反射鏡2。設反射鏡1和反射鏡2法線間夾角為θ,θ在偏擺方向(繞x軸)的分量為θx,θ在俯仰方向(繞y軸)的分量為θy。通過測量典型在軌熱環境工況(見表4)下的θxi和θyi(i=1,2,3),獲得工況3與工況1間的變化量Δθx31和Δθy31(見式(2)),及工況2與工況1間的變化量Δθx21和Δθy21(見式(3))。

表4 測試工況描述

(2)

(3)

以Δθx31和Δθy31進行有限元模型的修正,以Δθx21和Δθy21進行模型校驗。

除典型在軌熱環境工況下對θx和θy的測試外,還進行極端工況(中部臂桿由初始的20 ℃等溫狀態變化為-Y側100 ℃、+Y側20 ℃、兩側具有80 ℃溫差的狀態。)下對θx和θy的測試。在-Y側升溫過程中,分別測量-Y側溫度在20 ℃和100 ℃時的θx和θy,即測量θx20 ℃,θy20 ℃和θx100 ℃,θy100 ℃,由此獲得極端工況下的Δθx極端和Δθy極端,即

(4)

分別用Δθx極端/80 ℃和Δθy極端/80 ℃進一步校驗模型分析準運動學支撐解耦效果的準確性。

OB結構熱變形測試采用基于激光光纖自準直的偏振光非共路差分角度測量方法[16],測量原理如圖7所示。激光通過準直器及光隔離器后成為平行的線偏振光,經分光鏡透射的偏振光被偏振分光鏡1分成兩部分:其反射光線為偏振光S光,透射光線為偏振光P光。S光和P光分別經反射鏡1(M1)和反射鏡2(M2)的反射后,再過偏振分光鏡1,然后依次經過分光鏡、透鏡(Lens)、直角反射鏡和偏振分光鏡2,分別聚焦到位置敏感探測器1(PSD1)和位置敏感探測器2(PSD2)上。記M1的法線方向因熱變形產生角度變化的偏擺方向分量為θxM1,俯仰方向分量為θyM1;M2的法線方向因熱變形產生角度變化的偏擺方向分量為θxM2,俯仰方向分量為θyM2,則M1與M2的法線夾角θ在偏擺方向(繞x軸)的分量θx,以及θ在俯仰方向(繞y軸)的分量θy分別為

圖7 測量原理

(5)

(6)

式中:ΔxPSD1和ΔyPSD1分別為S光相對經分光鏡反射的偏振光在x,y方向的位置變化;fLens是透鏡焦距。

(7)

式中:ΔyPSD2和ΔzPSD2分別為P光相對經分光鏡反射的偏振光在y,z方向的位置變化。

利用OB結構典型在軌熱環境工況的熱變形測試數據(見表5)、式(2)及式(3)得到3個工況角度變化量,見表6。

表5 在軌典型工況下OB結構熱變形測試數據

表6 測量角度的變化值

同理,根據極端工況測試數據:θx20 ℃=11.98″、θy20 ℃=70.30″和θx100 ℃=12.50″、θy100 ℃=69.14″,通過式(4)得到Δθx極端和Δθy極端,則Δθx極端/80 ℃=0.006(″)·℃-1,Δθy極端/80 ℃=-0.014(″)·℃-1。

3 光學平臺結構有限元模型的修正與校驗

3.1 溫度場映射

基于熱傳導法進行溫度場映射,其插值方程[12]為

(8)

式中:Tf為結構節點溫度子陣;Ct為熱傳導子陣;A為權重系數子陣;Tt為熱分析模型節點溫度子陣;q為拉格朗日乘子;上標f表示結構分析模型;上標t表示熱分析模型;上標T表示轉置。

3.2 角度擬合

有限元模型的熱變形計算結果為節點位移,需要將位移數據轉化成所需的角度數據。

星敏光軸間夾角采用的矢量擬合方式為:在每個星敏的3個安裝點附近各選取3個節點,即一個星敏有9個待擬合的節點坐標(xi,yi,zi),i=1,…,9,有如下矩陣

(9)

上式各列元素減去各列的均值,得到如下陣列:

假設星敏光軸1矢量為V1,星敏光軸2矢量為V2,則兩個矢量的空間夾角為

(10)

磁強計體軸的擬合方法與星敏的光軸擬合方法相同,只是擬合節點均勻的選取安裝面的節點。空間夾角也通過式(10)擬合。

3.3 模型修正及校驗

表7 測量角度變化分析值

4 光學平臺結構熱穩定性校驗

如第1節所述,OB結構的熱穩定性需通過12個代表指向精度的角度在軌全周期峰-峰值衡量,目前尚無測量方法可同時測量多達12個不同形面角度的熱變形,因此,OB結構熱穩定性設計需通過修正后的有限元模型進行如下3部分的分析校驗:

1)采用修正后的有限元模型分析在軌零重力狀態極端溫度工況下準運動學支撐的解耦能力。計算表明,中部臂桿的-Y側每升高1 ℃,星敏光軸間夾角最大變化為0.000 2(″)·℃-1,星敏光軸與磁強計體軸間夾角最大變化為0.023(″)·℃-1。實際應用中,中部臂桿的溫度場一般不會出現這種極端情況,準運動學支撐可以解耦中部臂桿的熱變形。

2)以某地磁測量衛星的在軌全周期熱環境為熱載荷進行OB結構熱穩定性的分析校驗。計算全周期內,衛星在太陽入射角β及滾轉姿態角α的極限位置時的6個典型工況的溫度場,并映射到修正后的有限元模型上,進行零重力自由狀態下OB結構熱變形計算。通過3.2節的方法擬合位移結果得到12個表征熱穩定性的夾角在6個工況下的最大值及最小值及峰-峰值,見表8。計算結果表明,磁強計體軸與星敏光軸夾角峰-峰值最大為3.13″,星敏光軸間夾角峰-峰值最大為1.24″。

表8 在軌全周期角度峰值及峰-峰值

3)為了與SWARM衛星OB結構熱穩定性進行比對,根據文獻[6]的測溫點數據,構造與SWARM的OB結構上類似的溫度場作為本文OB結構的熱載荷進行熱變形分析。計算表明,本文設計的OB結構星敏光軸間夾角變化均方根值(RMS)最大為0.46″,相較SWARM衛星對應值2.6″[6]減小了約82%。

5 結 論

1) 本文提出了一種地磁測量衛星的熱穩定光學平臺結構設計及驗證方法。在保證剛度、強度的前提下,準運動學支撐超靜定設計實現了OB結構與伸桿彎曲、扭轉等整體熱變形的解耦。試驗及分析結果表明:星敏光軸間夾角變化率不大于0.000 2(″)·℃-1,星敏光軸與磁強計體軸間夾角變化率不大于0.023(″)·℃-1,優于常規設計1個數量級。

2) “TC4星敏支架+ TC4連接環+ TC4連接塊+近零膨脹碳纖維臂桿”的材料組合具有良好的匹配性和可設計性,這些特性和TC4各向同性的材料屬性保證了OB結構熱穩定性,在40 ℃溫差下,星敏光軸間夾角變化最大為0.32″,星敏光軸與磁強計體軸間夾角變化最大為3.31″。

3) 提出一種多精度指標要求的小尺度設備結構熱穩定性設計與驗證方法。某地磁測量衛星在軌熱環境下的熱穩定性設計及校驗結果表明,光學平臺星敏光軸間夾角峰-峰值不大于1.24″,星敏光軸與磁強計體軸間夾角峰-峰值不大于3.13″。相似的使用環境下,本文設計的光學平臺結構星敏光軸間夾角變化的RMS值較SWARM衛星的對應值減小了約82%。

4) 本文提出的用于地磁測量衛星的熱穩定光學平臺結構設計及驗證方法對于不同軌道環境的地磁測量衛星具有普適性。