空空導(dǎo)彈反強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律

張晨欣，王寧宇，王小剛

(1. 國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

在現(xiàn)代作戰(zhàn)場(chǎng)景下,空空導(dǎo)彈因具有機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、發(fā)射條件靈活、作戰(zhàn)范圍廣等獨(dú)特優(yōu)勢(shì),已逐步成為奪取空中優(yōu)勢(shì)的主要作戰(zhàn)武器[1]。空空導(dǎo)彈對(duì)抗能力的強(qiáng)弱,主要取決于制導(dǎo)、控制系統(tǒng)性能,美、俄、德等軍事強(qiáng)國(guó)均對(duì)于先進(jìn)空空導(dǎo)彈技術(shù)開(kāi)展了大量研究并取得了諸多代表性成果[2-4]。美國(guó)在2022年開(kāi)始對(duì)AIM-120導(dǎo)彈進(jìn)行性能升級(jí),不僅采用多源高精度目標(biāo)數(shù)據(jù),還進(jìn)一步增強(qiáng)協(xié)同作戰(zhàn)能力[2]。俄羅斯通過(guò)對(duì)“產(chǎn)品”300M空空導(dǎo)彈進(jìn)行改進(jìn),顯著提升了其抗干擾能力和飛行射程[3]。德國(guó)的“流星”空空導(dǎo)彈則提升了應(yīng)對(duì)密集目標(biāo)的性能,實(shí)現(xiàn)了全天候超視距作戰(zhàn)能力[4]。

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展,僅滿足于末端脫靶量要求的傳統(tǒng)制導(dǎo)律越來(lái)越難以對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效攔截[5]。因此,考慮攻擊時(shí)間約束或攻擊角度約束的多約束制導(dǎo)律備受各國(guó)科研人員的青睞。為有效對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行高效攔截,多彈在線協(xié)同編隊(duì)制導(dǎo)律[6-7]和考慮攻擊時(shí)間約束的齊射制導(dǎo)律[8]應(yīng)運(yùn)而生。然而在實(shí)際作戰(zhàn)應(yīng)用過(guò)程中,多彈協(xié)同在線編隊(duì)制導(dǎo)律存在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中通信難、多變戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)算法穩(wěn)定性差、彈載計(jì)算機(jī)解算效率低等難題。而考慮攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律不僅能夠保證單彈能夠按照期望的時(shí)間到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),還可以應(yīng)用于多彈齊射作戰(zhàn)和多彈貫序作戰(zhàn)中,因此通過(guò)設(shè)定期望攻擊時(shí)間的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律成為各國(guó)爭(zhēng)相研究的熱點(diǎn)。

為了有效提升導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊能力,增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)的毀傷效果,越來(lái)越多的研究人員開(kāi)展攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律的研究。Jeon等[9]針對(duì)反艦導(dǎo)彈的齊射攻擊時(shí)間控制問(wèn)題,基于比例導(dǎo)引法(Proportional navigation guidance, PNG),通過(guò)設(shè)計(jì)附加時(shí)間約束項(xiàng)設(shè)計(jì)了一種攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。Jeon等[10]之后又通過(guò)引入剩余時(shí)間估計(jì)反饋?lái)?xiàng),提出了一種廣義攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。隨后眾多研究人員基于PNG框架開(kāi)展了許多攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律的研究[11]。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展,越來(lái)越多的非線性控制算法被應(yīng)用于攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)過(guò)程中,如Lyapunov穩(wěn)定性理論[12]、滑模控制理論(Sliding mode control, SMC)[13]、反步控制理論[14]等。通過(guò)估計(jì)剩余時(shí)間并反饋剩余時(shí)間誤差,將攻擊時(shí)間約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為剩余時(shí)間誤差控制問(wèn)題,結(jié)合非線性控制理論推導(dǎo)得出攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。

雖然對(duì)于攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)的研究已經(jīng)非常深入,且諸多先進(jìn)的算法已被廣泛應(yīng)用,但現(xiàn)有大部分攻擊時(shí)間制導(dǎo)律是在小角假設(shè)的前提下通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估計(jì),并構(gòu)建剩余時(shí)間誤差函數(shù),通過(guò)不斷反饋剩余時(shí)間誤差來(lái)驅(qū)使導(dǎo)彈按照期望的攻擊時(shí)間來(lái)完成對(duì)目標(biāo)的打擊的[15]。由于小角假設(shè)被普遍應(yīng)用于剩余時(shí)間估計(jì)中,在制導(dǎo)律初始條件較差或目標(biāo)為機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),剩余時(shí)間估計(jì)存在較大誤差,進(jìn)而導(dǎo)致攻擊時(shí)間精度降低。因此,有些研究人員采用優(yōu)化算法[16]或覆蓋搜索算法[17],通過(guò)優(yōu)化一個(gè)或多個(gè)制導(dǎo)律參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間控制,然而這類攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律通常不能抵抗外部干擾且解算時(shí)間長(zhǎng)。

為了避免剩余時(shí)間估計(jì)誤差對(duì)制導(dǎo)律精度的影響,Kim等[18]首先提出不依賴剩余時(shí)間估算的時(shí)間約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。之后,Zhu等[19]基于最優(yōu)制導(dǎo)律,通過(guò)建立附加航向角與攻擊時(shí)間誤差的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)巡航導(dǎo)彈攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。Chen等[20]通過(guò)設(shè)計(jì)一種包含攻擊時(shí)間誤差的新型反正切滑模面,在不依賴剩余時(shí)間估計(jì)條件下實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間和攻擊角度滑模制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。在考慮打擊對(duì)象為機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),該類以靜止目標(biāo)為研究對(duì)象的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律往往難以滿足要求,因此亟需研究針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)且不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律,進(jìn)而更能適應(yīng)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo),為解決攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律所面臨的剩余時(shí)間估計(jì)誤差大導(dǎo)致攻擊時(shí)間精度差的難題,本文設(shè)計(jì)了一種不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律。構(gòu)建彈目距離和攻擊時(shí)間誤差加權(quán)求和的滑模面,并分析制導(dǎo)律收斂特性推導(dǎo)非零權(quán)重系數(shù),引入有限時(shí)間收斂指令,完成不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的非奇異攻擊時(shí)間制導(dǎo)律設(shè)計(jì);通過(guò)引入包含滑模變量的附加制導(dǎo)項(xiàng),進(jìn)一步提升攻擊時(shí)間收斂精度。在考慮未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)條件下,詳細(xì)分析了制導(dǎo)律的有限時(shí)間收斂特性,由于制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程中未包含剩余時(shí)間估計(jì)項(xiàng),本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律在面對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截過(guò)程中更具有適用性。最后,針對(duì)不同約束條件驗(yàn)證了本文提出算法的有效性,并與傳統(tǒng)攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了本文制導(dǎo)律算法的優(yōu)越性。

1 導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

針對(duì)攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)問(wèn)題,在慣性系XOY坐標(biāo)系內(nèi)定義二維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。其中,M和T分別為導(dǎo)彈和目標(biāo),Vm和Vt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度,γm和γt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度傾角,σm和σt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度前置角,λ為彈目視線角,r為彈目距離,am為導(dǎo)彈的加速度,其方向垂直于導(dǎo)彈的速度方向。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

M和T之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

(2)

式中:VR和Vλ分別為目標(biāo)相對(duì)于導(dǎo)彈沿著視線方向和垂直于視線方向的相對(duì)速度分量。

由圖1可知,σm和σt幾何關(guān)系如下:

σm=γm-λ

(3)

σt=γt-λ

(4)

假設(shè)目標(biāo)不進(jìn)行機(jī)動(dòng),可得到導(dǎo)彈加速度和目標(biāo)加速度表示如下:

(5)

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈以期望攻擊時(shí)間完成對(duì)目標(biāo)的精確打擊,需要滿足以下條件:

R=0?t=td

(6)

式中:td為期望攻擊時(shí)間。

為滿足式(6)的打擊條件,設(shè)計(jì)如下滑模面:

s=αR+β(td-t)

(7)

式中:α和β為非零權(quán)值函數(shù),即α≠0且β≠0。

由式(7)可知,當(dāng)s=0時(shí),滑模面s與式(6)的條件等價(jià),即導(dǎo)彈按照期望攻擊時(shí)間完成對(duì)目標(biāo)的打擊任務(wù),且在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中不需要對(duì)剩余時(shí)間進(jìn)行估算。因此,α和β是影響狀態(tài)變量收斂和制導(dǎo)指令生成的重要權(quán)重系數(shù)。

2 不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律

本節(jié)基于上節(jié)中的二維導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及攻擊時(shí)間約束滑模面,首先推導(dǎo)了滿足滑模面特性的、不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的非奇異非零權(quán)重函數(shù),之后設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂制導(dǎo)指令,通過(guò)設(shè)計(jì)附加吸引子提高攻擊時(shí)間約束的吸引特性,實(shí)現(xiàn)不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的高精度攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì),最后將該制導(dǎo)律擴(kuò)展到針對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)應(yīng)用場(chǎng)景中。所提出的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)架構(gòu)如圖2所示。

圖2 攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)架構(gòu)

2.1 滑模面權(quán)重函數(shù)設(shè)計(jì)

當(dāng)滑模變量沿著滑模面滑動(dòng)時(shí),為保證攻擊時(shí)間等效制導(dǎo)律能以期望的攻擊時(shí)間對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確打擊,本小節(jié)將對(duì)非零權(quán)重函數(shù)α和β進(jìn)行設(shè)計(jì)。

對(duì)權(quán)重函數(shù)α和β求導(dǎo)可得:

(8)

(9)

式中:f1,f2,g1和g2分別為與狀態(tài)相關(guān)的時(shí)變函數(shù)。

對(duì)滑模面(7)求導(dǎo)并將式(8)和(9)代入可得:

(10)

式中:et=td-t。

(11)

為了方便接下來(lái)推導(dǎo),對(duì)式(11)的分母進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,令g2=0。為了避免等效制導(dǎo)律發(fā)散,需保證式(11)的分母非零,因此g1系數(shù)應(yīng)包含1/R,對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo):

(12)

包含指數(shù)函數(shù)的非零權(quán)重函數(shù)α設(shè)計(jì)如下:

(13)

式中:α0和α1均為常數(shù)。為了滿足α≠0的條件,需要保證α0為正。對(duì)式(13)求導(dǎo)可得:

(14)

將式(12)代入式(14)可得:

(15)

比較式(8)和式(15)可得:

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(11)可得:

(18)

(19)

(20)

(21)

對(duì)式(21)求導(dǎo)可得:

(22)

比較式(20)和式(22)可得:

(23)

由式(21)可知,僅當(dāng)Vm=Vt時(shí)滿足β=0,而前文假設(shè)導(dǎo)彈速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)速度,采用式(21)的β函數(shù)設(shè)計(jì)形式可滿足β≠0的設(shè)計(jì)條件。

將式(13)和(21)代入式(7)可得滑模面:

(24)

當(dāng)滑模變量s到達(dá)滑模面時(shí),攻擊時(shí)間誤差et計(jì)算如下:

(25)

(26)

2.2 攻擊時(shí)間制導(dǎo)律

本小節(jié)基于上一小節(jié)中設(shè)計(jì)的不依賴剩余時(shí)間滑模面,設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間收斂的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律,并通過(guò)引入附加制導(dǎo)項(xiàng)來(lái)提高攻擊時(shí)間收斂精度。

基于式(11)且根據(jù)g2=0,可得等效制導(dǎo)律系數(shù)如下:

(27)

g=g1R

(28)

將式(13),(16),(21)和(23)代入式(27)可得:

(29)

將式(17)代入式(28)可得:

(30)

(31)

當(dāng)滑模變量s到達(dá)滑模面時(shí),即s=0時(shí),采用等效制導(dǎo)律(31)可以導(dǎo)彈保證能夠按照期望時(shí)間對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)完成精確打擊。為保證滑模變量收斂于零,可設(shè)計(jì)制導(dǎo)律指令如下:

(32)

(33)

式中:k和η為正常數(shù)。

為證明制導(dǎo)律(32)的收斂特性,定義Lyapunov候選函數(shù)為V=(1/2)s2,對(duì)其求導(dǎo)可得:

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

結(jié)合式(40)和(40)可得:

(42)

(43)

(44)

基于式(32)通過(guò)引入附加制導(dǎo)項(xiàng)得到制導(dǎo)律形式如下:

(45)

(46)

式中:kadd為附加制導(dǎo)項(xiàng)常數(shù),參數(shù)選取為

(47)

通過(guò)選取Lyapunov候選函數(shù)V=(1/2)s2并對(duì)其求導(dǎo)可得:

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

對(duì)式(53)在區(qū)間[0,t]上進(jìn)行積分可得:

(54)

由式(54)可知,Lyapunov候選函數(shù)V在有限時(shí)間Tu內(nèi)收斂到0,Tu的表達(dá)式如下所示:

(55)

(56)

對(duì)式(56)在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分可得:

(57)

(58)

由式(58)可知,Lyapunov候選函數(shù)V在有限時(shí)間Tu收斂到0,收斂時(shí)間Tu如下所示:

(59)

由此可知,采用本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠在有限時(shí)間內(nèi)完成滑模變量收斂,并以期望的攻擊時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效打擊。

本文所提出的不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律,有效解決現(xiàn)有制導(dǎo)律對(duì)于剩余時(shí)間精確估計(jì)的強(qiáng)依賴性的問(wèn)題,極大的提高了攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律在工程中的應(yīng)用。

3 針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的性能分析

第2節(jié)中設(shè)計(jì)的不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間滑模制導(dǎo)律僅僅針對(duì)常速運(yùn)動(dòng)感目標(biāo),本節(jié)針對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)對(duì)制導(dǎo)律的適應(yīng)性和收斂性進(jìn)行分析。

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),同樣認(rèn)為目標(biāo)加速度方向與目標(biāo)速度方向垂直,即僅改變目標(biāo)速度方向而不改變目標(biāo)速度大小,此時(shí)目標(biāo)加速度表達(dá)式如下:

(60)

考慮目標(biāo)在未知機(jī)動(dòng)加速度條件下,對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo):

(61)

對(duì)式(24)進(jìn)行求導(dǎo)并將式(61)代入可得:

(62)

式中:f和g表達(dá)式分別在式(29)和(30)給出,包含目標(biāo)加速度項(xiàng)at的干擾項(xiàng)h表達(dá)式為

(63)

為分析本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律(45)在未知目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾下的穩(wěn)定性,對(duì)Lyapunov候選函數(shù)V=(1/2)s2求導(dǎo)并將式(62)代入可得:

(64)

(65)

在滿足式(65)條件下可以保證制導(dǎo)律對(duì)未知機(jī)動(dòng)目標(biāo)的收斂性。

(66)

(67)

(68)

式中:|h|max為包含目標(biāo)加速度未知項(xiàng)h的最大值,對(duì)式(68)在區(qū)間[0,t]上進(jìn)行積分可得:

(69)

由式(69)可知,Lyapunov候選函數(shù)V在有限時(shí)間Tu內(nèi)收斂到0,Tu的表達(dá)式如下所示:

(70)

(71)

對(duì)式(71)在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分可得:

(72)

(73)

由式(73)可知,Lyapunov候選函數(shù)V在有限時(shí)間Tu收斂到0,收斂時(shí)間Tu如下式所示:

(74)

由此可知,采用本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠在目標(biāo)未知加速度機(jī)動(dòng)條件下在有限時(shí)間內(nèi)完成滑模變量收斂,在目標(biāo)未知加速度機(jī)動(dòng)條件下,本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律(45)同樣能夠以期望的攻擊時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效打擊。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律(45)的有效性,針對(duì)未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

為了降低符號(hào)函數(shù)sgn(·)在滑模面上的不連續(xù)引起的抖振,將sgn(·)函數(shù)近似替換為

(75)

式中:a為正常數(shù),在本文中選取a=1。

制導(dǎo)律(45)中參數(shù)取α0=0.01,α1=0.5,k=3.5,η=20,kadd=1.6,積分步長(zhǎng)為0.01 s,終端脫靶量小于0.2 m認(rèn)為打擊成功,導(dǎo)彈的過(guò)載限制為15g(其中g(shù)=9.8 m/s2)。

4.1 針對(duì)未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真驗(yàn)證

本小節(jié)給出了對(duì)未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果。針對(duì)期望攻擊時(shí)間分別為100 s,110 s,120 s和130 s的仿真條件如表1所示。采用制導(dǎo)律(45)進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

表1 不同期望攻擊時(shí)間約束的仿真條件

圖3 不同期望攻擊時(shí)間條件下的飛行軌跡和滑模變量

圖4 不同期望攻擊時(shí)間條件下的加速度指令和視線角速率

由圖3(a)可知,在制導(dǎo)律(45)的作用下,終端脫靶量分別為0.077 m,0.052 m,0.050 m和0.061 m,均可以按照期望的攻擊時(shí)間對(duì)未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行精確打擊。由圖3(b)可知,滑模變量s可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0,且實(shí)際攻擊時(shí)間分別為100.03 s,110.01 s,120.03 s,129.97 s,時(shí)間誤差均在|tf-td|≤0.03s內(nèi)。由圖4可知,由于目標(biāo)存在機(jī)動(dòng)加速度,導(dǎo)彈的加速度指令和視線角速率在末端均未收斂到0。

4.2 制導(dǎo)律算法對(duì)比分析

將制導(dǎo)律(45)與文獻(xiàn)[15]中基于剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)[15]中制導(dǎo)律在打擊過(guò)程中需要對(duì)目標(biāo)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)持續(xù)更新,在目標(biāo)為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),能夠?qū)δ繕?biāo)的命中點(diǎn)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。本節(jié)設(shè)置目標(biāo)進(jìn)行未知加速度機(jī)動(dòng),期望攻擊時(shí)間分別為110 s和120 s,仿真條件與4.1節(jié)中的表1相同。

由圖5(a)可知,采用文獻(xiàn)[15]的制導(dǎo)律在期望攻擊時(shí)間為110 s和120 s的終端脫靶量分別為13.903 m和8.461 m,相比于制導(dǎo)律(45)在對(duì)未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)的打擊精度較差。由圖5(b)可知,文獻(xiàn)[15]的制導(dǎo)律在期望攻擊時(shí)間為110 s和120 s的實(shí)際打擊時(shí)間分別為109.84 s和119.67 s,且對(duì)于未知加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)采用預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的方式始終存在剩余時(shí)間估計(jì)誤差,造成了攻擊時(shí)間的不準(zhǔn)確和打擊精度差的問(wèn)題。由圖6可知,文獻(xiàn)[15]的制導(dǎo)律末端加速度指令和視線角速率發(fā)散更顯著。因此,通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證了本文提出的不需要依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律的優(yōu)越性和對(duì)于打擊未知加速度強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的適用性。

圖5 不同制導(dǎo)律下的飛行軌跡曲線和剩余時(shí)間估計(jì)誤差

圖6 不同制導(dǎo)律下的加速度指令和視線角速率

5 結(jié) 論

本文針對(duì)于空空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了一種不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間約束滑模制導(dǎo)律,實(shí)現(xiàn)了對(duì)于非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和未知加速度強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)以期望攻擊時(shí)間的精確打擊。首先,為避免剩余時(shí)間估計(jì)的引入,設(shè)計(jì)了一種僅包含彈目距離和攻擊時(shí)間誤差的滑模面,并由此得到不依賴剩余時(shí)間估計(jì)的攻擊時(shí)間等效制導(dǎo)律。之后,完成有限時(shí)間收斂趨近律設(shè)計(jì),并通過(guò)引入附加制導(dǎo)項(xiàng)來(lái)提高攻擊時(shí)間的收斂精度。針對(duì)于未知加速度強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo),詳細(xì)分析了制導(dǎo)律的有限時(shí)間收斂特性和攻擊時(shí)間收斂能力。最后,通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律針對(duì)未知加速度強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攻擊時(shí)間約束的有效性,并通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證了本文制導(dǎo)律的優(yōu)越性。