面向高速目標(biāo)的臨近空間飛機(jī)攔截平臺(tái)制導(dǎo)方法

王健權(quán)，王 韜，尹中杰，郭明坤，梁玉峰，劉 凱

(1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024；2. 中國(guó)人民解放軍93129部隊(duì)，北京 100843；3. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5,能夠在距海平面20～100 km高度的臨近空間機(jī)動(dòng)飛行的飛行器[1]。高超聲速飛行器具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)范圍大且機(jī)動(dòng)模式靈活等特點(diǎn),對(duì)臨近空間目標(biāo)的攔截帶來了巨大的挑戰(zhàn)。而臨近空間飛機(jī)平臺(tái)具有機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、攔截覆蓋范圍大、平臺(tái)可重復(fù)使用等特性,可有效解決傳統(tǒng)攔截系統(tǒng)反臨近空間高超聲速目標(biāo)的瓶頸問題。為此本文提出一種基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的攔截概念方案,主要涵蓋彈道預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃、中制導(dǎo)與末制導(dǎo)四個(gè)部分。

彈道預(yù)報(bào)方面,基于最小二乘擬合法,文獻(xiàn)[2-3]將前期觀測(cè)的時(shí)間、動(dòng)壓等信息與飛行器的速度、位置等信息建立起映射關(guān)系,從而可以預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的彈道變化,從而實(shí)現(xiàn)彈道預(yù)報(bào)。該種方法雖然可以在較短的時(shí)間內(nèi)獲得預(yù)測(cè)結(jié)果,但由于忽略了飛行器的實(shí)際飛行狀態(tài)以及其物理規(guī)律,因此彈道預(yù)報(bào)的精度較差。文獻(xiàn)[4-5]提出的基于動(dòng)力學(xué)模型的彈道預(yù)報(bào)方法,將飛行器的升阻信息和飛行狀態(tài)納入到動(dòng)力學(xué)模型,并通過積分的方式實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。由于這種方法能夠準(zhǔn)確地描述目標(biāo)飛行狀態(tài),因此具有較高的預(yù)測(cè)精度,但是由于獲取目標(biāo)飛行器的升阻信息非常困難,而且辨識(shí)這些信息所需的時(shí)間也很長(zhǎng),因此它不適用于對(duì)高超聲速武器的彈道預(yù)報(bào)。

預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃方面,目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛采用基于標(biāo)準(zhǔn)彈道族的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃方法。由于吸氣式組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)攻角和動(dòng)壓都有嚴(yán)格的約束,傳統(tǒng)的針對(duì)火箭動(dòng)力攔截器的拋物線彈道族設(shè)計(jì)方法不適用于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)。在搜索算法方面,文獻(xiàn)[6-7]利用迭代發(fā)射諸元來估算預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。該方法假定最初始攻角和攔截時(shí)間,并根據(jù)位置偏差迭代計(jì)算攻角和時(shí)間修正量,以便更接近發(fā)射諸元的真實(shí)值。使用在線求解彈道并修正誤差的方法可以有效地減小攔截誤差,但由于解算諸元較多,存在遺漏可行解的問題,而且搜索算法未充分考慮標(biāo)準(zhǔn)彈道族內(nèi)各彈道之間存在的時(shí)間、空間規(guī)律等問題,也未能設(shè)定相應(yīng)的彈道搜索區(qū)間篩選,這就造成了計(jì)算費(fèi)時(shí)較長(zhǎng),因而,該辦法存在相當(dāng)?shù)木窒蕖?/p>

中制導(dǎo)方面,近年來,針對(duì)傳統(tǒng)的火箭動(dòng)力的攔截器,開發(fā)了多種中制導(dǎo)方案,主要包括滑模制導(dǎo)[8]、比例導(dǎo)引[9]和最優(yōu)控制理論[10-11]中制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法。但這些中制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)主要是基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)制導(dǎo)指令,不考慮攻角、動(dòng)壓約束,而臨近空間飛機(jī)平臺(tái)采用的吸氣式組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)攻角動(dòng)壓的約束嚴(yán)格,極小的超限就會(huì)造成吸氣式組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的熄火。因此這些方法不適用于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的中制導(dǎo)方式。

末制導(dǎo)方面,目前協(xié)同末制導(dǎo)研究方案大致分為兩種,一種是在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上加入偏置項(xiàng)[12-13]的方法;另外一種是利用現(xiàn)代控制理論,如最優(yōu)控制理論[14]、滑?？刂评碚揫15]、模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃(MPSP)控制理論[16]等來設(shè)計(jì)導(dǎo)引律。針對(duì)帶有時(shí)間約束的多彈協(xié)同制導(dǎo)問題,協(xié)同時(shí)間可以分為開環(huán)式和閉環(huán)式兩類。開環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)會(huì)預(yù)先設(shè)定一個(gè)期望攻擊時(shí)間,各攔截器以此時(shí)間作為攻擊時(shí)間來打擊目標(biāo),且各攔截器之間沒有通信;閉環(huán)式協(xié)同制導(dǎo)則需要各攔截器間保持通信,實(shí)時(shí)獲取各攔截器的剩余飛行時(shí)間信息,通過與其余各攔截器的剩余飛行時(shí)間進(jìn)行協(xié)調(diào),最終完成時(shí)間上的協(xié)同。

針對(duì)目前攔截高超武器所帶來的彈道預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)精度差、預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)的問題;預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)彈道族不適用、搜索算法速度慢的問題;中制導(dǎo)方法缺乏攻角、動(dòng)壓等約束的問題;單枚攔截器的末制導(dǎo)對(duì)高超武器威脅太低的問題。本文提出一種基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的攔截概念方案。

彈道預(yù)報(bào)方面,考慮到臨近空間目標(biāo)的加速度在短時(shí)間內(nèi)并非毫無規(guī)律的,本文根據(jù)前一周期彈道跟蹤濾波得到的加速度值辨識(shí)出下一周期目標(biāo)的加速度模型,并滾動(dòng)迭代實(shí)現(xiàn)彈道預(yù)報(bào)的方法。這樣不僅節(jié)省了預(yù)測(cè)時(shí)間,還解決了預(yù)測(cè)精度差的問題。預(yù)測(cè)命中點(diǎn)方面,本文結(jié)合吸氣式組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性重新構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)彈道族,并提出一種適用于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的高效搜索算法完成預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃。

中制導(dǎo)方面,本文提出一種雙層在線中制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法。該方法設(shè)置攻角、動(dòng)壓約束,滿足吸氣式組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的工作條件;考慮到高超聲速目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn),以燃料消耗最小為性能指標(biāo),可以快速規(guī)劃中制導(dǎo)軌跡,提高飛機(jī)平臺(tái)的中制導(dǎo)大范圍糾偏能力。末制導(dǎo)方面,本文通過控制飛行器的法向過載實(shí)現(xiàn)縱向和側(cè)向的機(jī)動(dòng),給出一種能夠同時(shí)滿足攻擊角度和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同末制導(dǎo)律,提高對(duì)高超聲速武器最大限度地?cái)r截能力。

1 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的攔截策略分析與建模

1.1 攔截策略分析

基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的攔截系統(tǒng)由助推器、臨近空間飛機(jī)平臺(tái)和攔截器組成。助推器負(fù)責(zé)將飛機(jī)平臺(tái)和攔截器助推至臨近空間。飛機(jī)平臺(tái)需要將攔截器運(yùn)至預(yù)測(cè)命中點(diǎn)附近,并返回?cái)r截陣地實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的重復(fù)使用。飛機(jī)平臺(tái)攜帶的多枚攔截器負(fù)責(zé)打擊高超聲速目標(biāo)?；陲w機(jī)平臺(tái)的臨近空間目標(biāo)攔截流程示意圖如圖1所示。

圖1 攔截流程示意圖

1)臨近空間目標(biāo)由發(fā)射點(diǎn)發(fā)射后,天基預(yù)警衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標(biāo),對(duì)其持續(xù)跟蹤,并將目標(biāo)的信息通過通信衛(wèi)星傳遞給攔截陣地。攔截陣地開啟地基雷達(dá)對(duì)目標(biāo)持續(xù)跟蹤、預(yù)報(bào),計(jì)算生成預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。飛機(jī)平臺(tái)根據(jù)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)信息裝載制導(dǎo)指令,并在攔截陣地垂直發(fā)射。

2)臨近空間飛機(jī)平臺(tái)垂直發(fā)射后,助推器提供動(dòng)力,爬升至臨近空間與飛機(jī)平臺(tái)分離。飛機(jī)平臺(tái)攜帶攔截器向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)飛行。由于臨近空間目標(biāo)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)更新速度快,因此地基雷達(dá)對(duì)目標(biāo)持續(xù)跟蹤、預(yù)報(bào),預(yù)測(cè)命中點(diǎn)計(jì)算,并將更新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)信息傳遞給飛機(jī)平臺(tái),飛機(jī)平臺(tái)向新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)導(dǎo)引。

3)飛機(jī)平臺(tái)到達(dá)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)附近,釋放多枚攔截器,攔截器開啟自身的紅外導(dǎo)引系統(tǒng)追蹤目標(biāo),并協(xié)同打擊目標(biāo)。

4)飛機(jī)平臺(tái)釋放完攔截器后,轉(zhuǎn)彎并下滑著陸返回?cái)r截陣地,實(shí)現(xiàn)飛機(jī)平臺(tái)的重復(fù)使用。

按照上述攔截策略將基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的攔截制導(dǎo)方法分為彈道預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃、中制導(dǎo)、末制導(dǎo)四個(gè)部分,整體框架圖如圖2所示。首先根據(jù)前期雷達(dá)跟蹤數(shù)據(jù)建立加速度預(yù)測(cè)模型并求解模型參數(shù)得到目標(biāo)預(yù)報(bào)彈道;其次,結(jié)合目標(biāo)預(yù)報(bào)彈道與提前預(yù)置的標(biāo)準(zhǔn)彈道族設(shè)計(jì)高效的搜索算法開展預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃;然后,結(jié)合預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的信息開展中制導(dǎo)方法設(shè)計(jì);最后,開展協(xié)同末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)打擊。

圖2 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的攔截制導(dǎo)方法框圖

1.2 飛機(jī)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

在球形大地,假設(shè)不考慮地球自轉(zhuǎn),發(fā)射坐標(biāo)系下建立臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程如下[17]:

(1)

式中:x,y,z分別為發(fā)射系ox,oy,oz軸方向的位移;Vx,Vy,Vz分別為發(fā)射系ox,oy,oz軸方向的速度;θ,σ分別是發(fā)射系下的彈道傾角、彈道偏角;D,L,Z,T分別是阻力、升力、側(cè)向力、推力;Isp是比沖;Mfv是發(fā)射系與彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;Mfd是發(fā)射系與彈道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;m為飛機(jī)平臺(tái)的質(zhì)量;g為地表重力加速度;Re是地球半徑。

轉(zhuǎn)換矩陣具體形式如下:

(2)

(3)

式中:υ為傾側(cè)角;φ為俯仰角;ψ為偏航角;γ為滾轉(zhuǎn)角。

在制導(dǎo)坐標(biāo)系建立攔截器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下:

(4)

式中:x是Ox方向的相對(duì)距離;y是Oy方向的相對(duì)距離;Vm為目標(biāo)飛行器速度;Vt為攔截器速度,um為目標(biāo)飛行器加速度;ut為攔截器加速度;θm為目標(biāo)彈道傾角;θt為攔截器彈道傾角;q為目標(biāo)與攔截器之間的視線角;η為攔截器的前置角。

2 臨近空間飛機(jī)平臺(tái)攔截制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)

2.1 面向臨近空間目標(biāo)的彈道預(yù)報(bào)算法設(shè)計(jì)

彈道預(yù)報(bào)采用基于遞推最小二乘法,根據(jù)前期彈道跟蹤濾波得到的加速度值預(yù)報(bào)下一周期加速度并滾動(dòng)預(yù)報(bào)的方式。加速度模型可以分為多項(xiàng)式模型和三角函數(shù)模型,以及多項(xiàng)式與三角函數(shù)加速度的合成模型。

面向臨近空間目標(biāo)的彈道預(yù)報(bào)算法設(shè)計(jì)流程圖如圖3所示。彈道預(yù)報(bào)過程如下:

圖3 面向臨近空間目標(biāo)的彈道預(yù)報(bào)算法設(shè)計(jì)流程圖

1)根據(jù)彈道跟蹤算法獲得目標(biāo)加速度的跟蹤濾波值;

2)取衰減振蕩加速度模型(OA)與N次多項(xiàng)式的合成模型作為待辨識(shí)的加速度模型,其中N取加速度模型能夠用到的最大次數(shù),并令K=N;

3)如果辨識(shí)出K的值太小,則多項(xiàng)式模型最高次數(shù)降1階并重新辨識(shí)相關(guān)參數(shù),直到最高階數(shù)的系數(shù)合適,輸出相應(yīng)的K次多項(xiàng)式模型,其中當(dāng)K=0時(shí),加速度模型為勻速運(yùn)動(dòng)的模型,即CV模型;如果K的值合適,則直接輸出K次多項(xiàng)式;

4)如果辨識(shí)出OA模型中正弦函數(shù)的系數(shù)太小,則步驟2中的加速度模型為N次多項(xiàng)式模型,其辨識(shí)方法同步驟3;如果正弦函數(shù)系數(shù)不小,輸出模型OA并與辨識(shí)出的K次多項(xiàng)式模型相加得到OA+K次多項(xiàng)式模型。

2.2 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃

基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃方法根據(jù)臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性,預(yù)先規(guī)劃出標(biāo)準(zhǔn)彈道族,并結(jié)合目標(biāo)預(yù)報(bào)彈道,選擇最佳的搜索算法,以確定同一時(shí)間、同一位置的相遇點(diǎn)[18]。因此該方法由飛機(jī)平臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)彈道族設(shè)計(jì)和高效搜索算法的設(shè)計(jì)兩部分組成。

飛機(jī)平臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)彈道族由巡航彈道族和爬升彈道族構(gòu)成,如圖4所示。巡航彈道族在助推段完成后,飛機(jī)平臺(tái)在規(guī)定的高度和速度巡航飛行,從而在初期可以獲得較大的攔截空域,但由于爬升時(shí)間較短,會(huì)導(dǎo)致攔截航程變短;爬升彈道族是一種以最低燃料消耗的彈道巡航飛行的彈道族,它在特定時(shí)間開始爬升,直至達(dá)到攔截高度,然后再開始等高飛行。這種飛行方式利用了基準(zhǔn)彈道比沖大的優(yōu)勢(shì),可以獲得更長(zhǎng)的航程,從而彌補(bǔ)了巡航彈道族航程較短的缺陷。上述兩種彈道族所組成的標(biāo)準(zhǔn)彈道族可有效覆蓋臨近飛機(jī)平臺(tái)的攔截范圍。

圖4 飛機(jī)平臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)彈道族

為提高臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的搜索效率,考慮對(duì)目標(biāo)預(yù)報(bào)彈道搜索區(qū)間進(jìn)行預(yù)處理,合理縮放搜索范圍,快速完成預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃?；谂R近空間飛機(jī)平臺(tái)的臨近空間預(yù)測(cè)命中點(diǎn)算法設(shè)計(jì)流程圖如圖5所示,預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃過程如下:

圖5 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)算法設(shè)計(jì)流程圖

首先,通過分析目標(biāo)航程與時(shí)間之間的關(guān)系,篩選出航程變化單調(diào)的區(qū)間,以此將攔截時(shí)間劃分為若干段,以確保在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi),航程變化是單調(diào)的,不會(huì)出現(xiàn)航程相同的情況。

由于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)彈道族內(nèi)基準(zhǔn)彈道航程最大,能夠覆蓋所有航程區(qū)間,因此考慮采用計(jì)算基準(zhǔn)彈道與目標(biāo)彈道航程相交點(diǎn)作為搜索時(shí)間預(yù)劃分的依據(jù)。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)彈道族內(nèi)的基準(zhǔn)彈道與目標(biāo)彈道在某一時(shí)間區(qū)間是否有交集:

tqj=[t2(R1),t2(R2)]∩[t1(R2),t1(R1)]

(5)

式中:R1是指基準(zhǔn)彈道的航程最大值;R2指目標(biāo)飛行器與攔截陣地之間距離的最小值;t1(R)是指飛機(jī)平臺(tái)航程為R的時(shí)間;t2(R)是指目標(biāo)飛行器航程為R的時(shí)間;tqj為篩選后的時(shí)間區(qū)間。

計(jì)算交點(diǎn)處飛行時(shí)間,令:

a=sgn(Rgj(tqj)-Rlj(tqj))′

(6)

式中:Rlj(tqj)指飛機(jī)平臺(tái)在時(shí)間區(qū)間tqj內(nèi)的航程區(qū)間;Rgj(tqj)指目標(biāo)在時(shí)間區(qū)間tqj內(nèi)的航程區(qū)間。找到a值變化±2時(shí)的時(shí)刻tf為飛機(jī)平臺(tái)與目標(biāo)距離由正變負(fù)的時(shí)間點(diǎn),則交點(diǎn)位于時(shí)間區(qū)間[tf,tf+Δt]內(nèi)。

[t0,R]=(A/B)′

(7)

式中:t0為交點(diǎn)處時(shí)間;R為交點(diǎn)處的航程。

(8)

(9)

以交點(diǎn)處的時(shí)間t0作為起點(diǎn),通過取t∈[t0-Δt,t0+Δt]與單調(diào)區(qū)間的交點(diǎn),將其劃分為多個(gè)搜索區(qū)間,以此實(shí)現(xiàn)搜索區(qū)間的預(yù)劃分。

接下來是對(duì)基于航程約束的彈道族的篩選,在一束彈道中,在相同時(shí)間飛行高度最低的彈道航程最遠(yuǎn),飛行高度最高的彈道航程最近?；谶@一特性,從最下端的彈道出發(fā)向最上端彈道搜索,以爬升起始時(shí)間tminlj,燃料耗盡時(shí)間tmaxlj為攔截區(qū)間,將攔截區(qū)間ti∈[tminlj,tmaxlj]與上述預(yù)劃分的搜索區(qū)間取交集為t∈[tmin,tmax],如果該交集為非空集,則可以通過迭代的方式計(jì)算出Rgj=Rlj的時(shí)間,即:

(10)

由上述方法可求得目標(biāo)彈道與標(biāo)稱彈道族中滿足航程約束所對(duì)應(yīng)的時(shí)間,計(jì)算在當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)彈道與飛機(jī)平臺(tái)彈道的相對(duì)距離,當(dāng)相對(duì)距離ΔD<1 km時(shí),則搜索成功,并計(jì)算發(fā)射諸元,包括飛行速度V、發(fā)射方位角Af、攻角α;當(dāng)相對(duì)距離ΔD>1 km時(shí),則搜索失敗。

2.3 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的中制導(dǎo)方法研究

以臨近空間飛機(jī)平臺(tái)為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)一種基于頂層在線軌跡規(guī)劃,底層采用軌跡線性化制導(dǎo)跟蹤的雙層在線中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。該方法以燃料消耗最小作為性能指標(biāo),提高中制導(dǎo)的大范圍糾偏能力,以中末制導(dǎo)交班誤差作為終端約束,以攻角、動(dòng)壓作為過程約束,以過載、推力調(diào)節(jié)閥門開度作為控制變量規(guī)劃中制導(dǎo)標(biāo)稱軌跡。在此基礎(chǔ)上,采用軌跡線性化控制方法,在氣動(dòng)參數(shù)存在偏差情況下進(jìn)行軌跡線性化制導(dǎo)跟蹤,驗(yàn)證方法的有效性。該制導(dǎo)方法[19]的流程圖如圖6所示。

圖6 雙層在線中制導(dǎo)方法流程圖

在導(dǎo)引過程中,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)機(jī)動(dòng)后,解算新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn),并將新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)信息傳遞給飛機(jī)平臺(tái),飛機(jī)平臺(tái)根據(jù)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)信息重新規(guī)劃標(biāo)稱軌跡,進(jìn)入第i+1區(qū)段,直至飛機(jī)平臺(tái)與更新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的距離到達(dá)中末制導(dǎo)交班距離,中制導(dǎo)結(jié)束。

2.4 攔截器-目標(biāo)協(xié)同末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

攔截器-目標(biāo)的協(xié)同末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)通過控制飛行器的法向過載,從而實(shí)現(xiàn)縱向和側(cè)向的機(jī)動(dòng),改變其飛行彈道,從而滿足攻擊角度和時(shí)間的要求,從而實(shí)現(xiàn)最佳的打擊效果。

采用在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上加偏置項(xiàng)的方法[20]實(shí)現(xiàn)縱向和側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì),從而使攔截器能夠按照期望的角度和閉環(huán)攻擊時(shí)間協(xié)同打擊高超聲速目標(biāo),其表達(dá)式為:

(11)

式中:N為比例系數(shù);Vmi為攔截器速度;qi為視線高低角;pi為視線方位角;tgo表示攔截器當(dāng)前時(shí)刻的剩余飛行時(shí)間;θd為期望攻擊角度;k為常數(shù)且k<0;ηy為視線前置角η在偏航方向分量。三維空間中的剩余飛行時(shí)間的估計(jì)表達(dá)式為[21]

(12)

時(shí)間誤差為

εi(t)=tgo-av(t)-tgoi(t)

(13)

式中:tgo_av(t)為所有攔截器當(dāng)前時(shí)刻剩余飛行時(shí)間的平均值;tgoi(t)為該攔截器剩余飛行時(shí)間。

3 仿真分析

3.1 仿真輸入

攻防雙方作戰(zhàn)場(chǎng)地設(shè)置在西太平洋,假設(shè)攻擊方高超聲速飛行器從發(fā)射點(diǎn)(72.25°,-7.2°)出發(fā),向目標(biāo)點(diǎn)(125.3°,45.9°)打擊,由于滑翔段飛行時(shí)間長(zhǎng),可攔截的范圍廣,因此臨近空間飛機(jī)平臺(tái)也是針對(duì)目標(biāo)的滑翔段進(jìn)行攔截。表1為攻防雙方的仿真輸入信息表。

表1 仿真輸入信息表。

3.2 面向高超聲速目標(biāo)滑翔階段的彈道預(yù)報(bào)仿真分析

目標(biāo)高超聲速飛行器到達(dá)攔截系統(tǒng)的雷達(dá)探測(cè)距離之后,雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)跟蹤預(yù)報(bào)。

通過前期300 s的彈道跟蹤濾波可以獲取目標(biāo)的加速度信息,基于遞推最小二乘法可辨識(shí)出下一周期的加速度信息,加速度通過歐拉法積分可獲取目標(biāo)飛行器速度和位移的預(yù)報(bào)值。圖7為目標(biāo)飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系下的加速度的真實(shí)值和50 s的預(yù)報(bào)值。

圖7 目標(biāo)真實(shí)加速度、預(yù)報(bào)加速度曲線

由圖7可看出采用遞推最小二乘法辨識(shí)加速度模型的方式進(jìn)行彈道預(yù)報(bào),其加速度誤差的精度在0.1 m/s2,其精度較高。為驗(yàn)證該預(yù)報(bào)方法的優(yōu)越性,目標(biāo)高超聲速飛行器在相同起始條件下,分別采用辨識(shí)加速度模型的彈道預(yù)報(bào)方法與傳統(tǒng)的辨識(shí)位移模型的彈道預(yù)報(bào)方法對(duì)比。采用辨識(shí)加速度模型的彈道預(yù)報(bào)方法在預(yù)報(bào)50 s時(shí)得到的彈道預(yù)報(bào)距離誤差為1 413 m,相比于采用傳統(tǒng)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)報(bào)方法的3 109 m,預(yù)報(bào)精度較高。

3.3 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃仿真分析

獲得目標(biāo)飛行器的預(yù)報(bào)彈道之后,作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)采用基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)彈道族的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃方法規(guī)劃預(yù)測(cè)命中點(diǎn),并引導(dǎo)飛機(jī)平臺(tái)向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)導(dǎo)引,打擊目標(biāo)。

圖8為臨近空間飛機(jī)平臺(tái)采用標(biāo)準(zhǔn)彈道族進(jìn)行預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃的結(jié)果。飛機(jī)平臺(tái)在380 s得到預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的可行解,其經(jīng)緯高信息為(103.5°,30.5°,29.9 km),發(fā)射方位角為-122°,預(yù)測(cè)命中點(diǎn)與目標(biāo)之間距離誤差為220 m,搜索時(shí)間小于1 s。

圖8 預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃圖

3.4 基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的中制導(dǎo)方法仿真分析

計(jì)算完預(yù)測(cè)命中點(diǎn),地面指揮系統(tǒng)發(fā)送作戰(zhàn)指令給臨近空間飛機(jī)平臺(tái),臨近空間飛機(jī)平臺(tái)向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)飛行,在飛行過程中,地面雷達(dá)依然對(duì)目標(biāo)飛行器進(jìn)行持續(xù)的跟蹤預(yù)報(bào),并解算新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。地面指揮系統(tǒng)會(huì)將新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)信息發(fā)送給飛機(jī)平臺(tái),平臺(tái)會(huì)調(diào)整飛行軌跡,向新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)導(dǎo)引。為了證明基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的中制導(dǎo)方法的有效性,將其與比例導(dǎo)引方法進(jìn)行聯(lián)合仿真,比較終端位置誤差、剩余燃料量和動(dòng)壓是否超出狀態(tài)約束等指標(biāo),以評(píng)估其優(yōu)勢(shì)。

由圖9可知,預(yù)測(cè)命中點(diǎn)1為飛機(jī)平臺(tái)發(fā)射前結(jié)合彈道族和目標(biāo)預(yù)報(bào)彈道搜索迭代的初始預(yù)測(cè)命中點(diǎn),其經(jīng)度、緯度、高度信息為(103.5°,30.5°,29.9 km),預(yù)測(cè)命中點(diǎn)2、3為飛機(jī)平臺(tái)發(fā)射后實(shí)時(shí)迭代的新的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)信息,其經(jīng)度、緯度、高度信息為(104.5°,35°,29.2 km)、(104°,33°,29.5 km)。飛機(jī)平臺(tái)發(fā)射107 s后,其采用在線軌跡規(guī)劃的中制導(dǎo)方法向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)3導(dǎo)引,新規(guī)劃的飛機(jī)平臺(tái)航行時(shí)長(zhǎng)為527 s,終端距離誤差400 m,實(shí)現(xiàn)了有效的攔截任務(wù)。使用比例導(dǎo)引的中制導(dǎo)方法也可以在規(guī)定的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)到達(dá)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)附近,但終端距離為1 600 m,終端位置誤差較大。

圖9 臨近空間飛機(jī)平臺(tái)在線軌跡規(guī)劃中制導(dǎo)與比例導(dǎo)引對(duì)比軌跡圖

由圖10可知,在線軌跡規(guī)劃的中制導(dǎo)方法設(shè)置了攻角、動(dòng)壓的約束從而保證了吸氣式組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作。相反,比例導(dǎo)引中制導(dǎo)方法沒有考慮這一因素,致使飛機(jī)平臺(tái)的動(dòng)壓超限,會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)平臺(tái)無法正常工作。由圖11可知,在線彈道規(guī)劃的中制導(dǎo)方法以燃料消耗最低為性能指標(biāo),保證了飛機(jī)平臺(tái)處在燃料最省的軌道,減少了燃油消耗。因此,在線軌跡規(guī)劃中制導(dǎo)方法燃油消耗較低,可以有效地?cái)U(kuò)大攔截空域,提高中制導(dǎo)的大范圍糾偏能力。

圖10 動(dòng)壓變化曲線圖

圖11 質(zhì)量變化曲線圖

規(guī)劃完標(biāo)稱軌跡之后,考慮到飛機(jī)平臺(tái)在實(shí)際飛行過程中氣動(dòng)性能會(huì)發(fā)生變化,將升力拉偏10%,采用軌跡線性化跟蹤制導(dǎo)方法仿真分析,并與基于PID控制的跟蹤制導(dǎo)方法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證軌跡線性化跟蹤制導(dǎo)方法的有效性。圖12和圖13為兩種制導(dǎo)方法的位置、速度跟蹤誤差對(duì)比結(jié)果圖。

圖12 位置跟蹤誤差對(duì)比圖

圖13 速度跟蹤誤差對(duì)比圖

由上圖可知,兩種跟蹤制導(dǎo)方法對(duì)標(biāo)稱軌跡位置、速度的跟蹤誤差都可以滿足制導(dǎo)要求,但是軌跡線性化控制制導(dǎo)方法對(duì)于位置、速度方面有更高的跟蹤精度,驗(yàn)證了軌跡線性化跟蹤制導(dǎo)方法更適用于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的中制導(dǎo)。

3.5 攔截器-目標(biāo)協(xié)同末制導(dǎo)方法仿真分析

當(dāng)飛機(jī)平臺(tái)到達(dá)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)(33°,104°,29.5 km)時(shí),飛機(jī)平臺(tái)攜帶的四枚攔截器協(xié)同攻擊臨近空間目標(biāo)。圖14展示了攔截器與目標(biāo)的聯(lián)合仿真圖,由圖可知,最終攔截脫靶量分別為1.8 m、2.2 m、1.3 m和1.6 m,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)精準(zhǔn)打擊。

圖14 協(xié)同末制導(dǎo)三維曲線圖

4 結(jié) 論

本文提出一種基于臨近空間飛機(jī)平臺(tái)的高超聲速目標(biāo)攔截制導(dǎo)策略,該方案包含彈道預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃、中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)四個(gè)部分。彈道預(yù)報(bào)方面,給出了基于辨識(shí)目標(biāo)加速度模型的彈道預(yù)報(bào)方法;預(yù)測(cè)命中點(diǎn)規(guī)劃方面,考慮飛機(jī)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性重新規(guī)劃彈道族,并提出了一種高效的搜索算法,該搜索算法可以大范圍的縮短搜索區(qū)間,提高解算預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的運(yùn)算效率;中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面,提出了一種雙層在線制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法,該方法可以提高中制導(dǎo)的大范圍糾偏能力;末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面,給出一種協(xié)同末制導(dǎo)方法。本文通過仿真驗(yàn)證了所提方案可以為臨近空間高超聲速目標(biāo)攔截提供一條潛在的技術(shù)途徑。