基于模型預測控制的不平衡電網電壓下三相燃料電池并網發電系統功率解耦控制策略

李周華，陳 遲，劉 斌

（1.廣西大學 電氣工程學院，廣西 南寧 530000；2.北京中盛博方智能技術有限公司，北京 100022）

0 引言

隨著國家“碳達峰、碳中和”戰略目標的提出，分布式發電系統迎來了新的發展機遇。燃料電池因其易獲得、發電效率高、對環境無污染、安裝限制較少等優點[1]，[2]，成為分布式發電系統的優先選擇。

當燃料電池接入三相電壓不平衡電網時，逆變器的輸出功率會產生二倍基波頻率的振蕩[3]，固有的功率耦合效應不僅導致交流側電能質量下降，還導致燃料電池輸出側產生低頻電流紋波[4]。該電流紋波造成燃料電池反應緩慢、使用壽命下降等[5]，[6]。使用大電容可以吸收電流紋波[7]，從而使燃料電池的輸出電流保持恒定。該方法能夠在一定程度上減小紋波，但會導致整個系統成本和體積增加。由于三相電網電壓不平衡引起的紋波頻率較低，無源濾波器很難消除，電力電子領域開展了多項研究來解決這一問題，文獻[8]，[9]分別提出了一種在為三相負載供電時，利用PWM策略消除三相逆變器輸入電流紋波的技術。然而，由于引入了更多的附加控制信息，如3個負載的阻抗角、零序電壓等，這些方法受到了很大的限制。此外，研究者還提出了一些新的控制策略，如控制并網逆變器的輸出功率保持恒定[10]，[11]。此時，直流母線電壓將不會產生二倍頻脈動，燃料電池的輸出電流也將保持恒定。文獻[10]基于擴展pq理論分析了系統的瞬時功率，使用功率補償方法減小直流母線電壓紋波。文獻[11]通過調節電路和DCDC變換器的有功功率來控制直流側電壓，使系統的輸出電流保持恒定。以上介紹的兩種策略可有效用于消除燃料電池輸出電流紋波，但由于需要對系統功率進行調節，實現起來比較困難。使用附加功率解耦電路對脈動功率進行解耦也是一種有效方法[12]，但是該方法需要引入額外的解耦電路，會增加電路成本并使控制策略變得十分復雜；當采用比例積分（PI）、比例諧振（PR）控制策略時，需要考慮控制延遲大、穩定性范圍窄以及參數整定困難等缺陷。模型預測控制（MPC）由于簡單、靈活、魯棒性強等優點，可以克服上述缺陷，在電力電子領域得到了廣泛的應用。然而，對于傳統的MPC算法而言，每個控制周期只應用一個電壓矢量，這會導致一定的追蹤誤差，并且需要較高的采樣頻率來解決這個問題。

在不增加采樣頻率的條件下，通過提高MPC算法的追蹤精度以提高直流側和交流側的電能質量。為了改善質子交換膜燃料電池系統輸出電流質量，文獻[13]提出了一種基于虛擬矢量的改進MPC算法用于控制boost變換器，其在單個采樣期間結合了多個開關狀態，實現了良好的控制效果。為了改善并網電能質量，文獻[14]提出了一種基于最優占空比的模型預測電流控制方法，有效地降低了并網電流的THD，并獲得了良好的穩態性能。文獻[15]提出了一種基于虛擬矢量的模型預測控制方法，有效地降低三相并網電流的THD。文獻[16]提出將多個電壓矢量相結合，提高輸出交流電流質量。然而，文獻[15]，[16]所提方法會導致計算量增大或使控制策略復雜化。

為了克服燃料電池并網發電系統體積大、控制策略復雜、參數整定任務困難、控制目標跟蹤精度不高等問題，本文在電網電壓不平衡情況下，提出了一種基于改進MPC的三相PEMFC并網發電系統功率解耦控制策略。其中DC-DC變換器和DC-AC逆變器分別由基于虛擬矢量和最優占空比的MPC算法控制，并將三相并網電流控制為正弦對稱。本文所提控制方法有效地消除了燃料電池的輸出電流紋波，降低并網電流的THD，提高了燃料電池發電系統的輸出效率和使用壽命。

1 數學問題描述

1.1 三相燃料電池并網發電系統兩級式拓撲結構

三相PEMFC并網發電系統的兩級電路拓撲如圖1所示。

圖1 三相燃料電池并網發電系統兩級式電路拓撲Fig.1 Two-stage circuit topology of three-phase grid-tied PEMFC power generation system

圖中：iFC為燃料電池輸出電流；ia，ib和ic為并網電流；ea，eb和ec為電網電壓；Lf，R分別為線路的濾波電感和電阻。由圖1可知，該拓撲由前級升壓變換器和后級三相全橋逆變器組成。前級升壓變換器由輸入電容C1、電感L、開關管S0和二極管D組成；后級三相全橋逆變器由直流側電容C2和開關管S1～S6組成。

1.2 不平衡電網電壓下功率耦合機理分析

將并網電流ia，ib，ic和電網電壓ea，eb，ec轉換到兩相靜止αβ坐標系下，交流側的并網電流矢量i和電網電壓矢量e可表示為

式中：eα，eβ，iα和iβ分別為電網電壓和并網電流αβ分量。

根據瞬時功率理論，當電網電壓不平衡時，并網電流和電網電壓可分解為負序分量和正序分量，將由負序電流和正序電流產生的二倍頻脈動有功功率合并為一項，三相并網逆變器輸出功率Pout可表示為[11]

式中：Pd為逆變器平均輸出功率；pac為二倍頻有功功率；ω，Pac和φ分別為電網的角頻率、脈動有功功率的幅值和初始相位。

燃料電池的瞬時輸出功率pFC為

式中：uFC和iFC分別為燃料電池的輸出電壓和電流。

忽略系統功率損耗，可得到燃料電池輸出電流為

式中：Id，iac分別為燃料電池輸出電流的直流分量和交流分量。

可見，二倍頻電流紋波將反射到燃料電池堆上，對燃料電池造成有害影響。

1.3 功率解耦控制策略

根據上節分析，當三相電網電壓不平衡時，三相并網逆變器輸出功率會出現二倍頻脈動，導致燃料電池的輸出電流含有較大的二倍頻電流紋波。在直流側采用大的電容可以吸收產生的紋波，這種方法能夠在一定程度上減小紋波，但是會導致系統功率密度降低、成本與體積增加。因此，為了在不采用大直流側電容的條件下減小燃料電池輸出電流紋波，本文提出了一種用于三相PEMFC并網系統的功率解耦控制策略。該策略采用了功率平衡技術和改進的MPC算法，控制框圖如圖2所示。

圖2 功率解耦控制策略原理框圖Fig.2 The control block diagram of the proposed power decoupling control strategy

由圖2可以看出，本文解耦控制策略由兩部分組成：①用于DC-DC變換器的控制策略；②用于三相DC-AC并網逆變器的控制策略。采用基于虛擬矢量的MPC算法來控制DC-DC變換器，提高燃料電池輸出電壓uFC并控制輸出功率。在此控制過程中，將恒功率指令除以燃料電池電壓uFC（k）（k表示第k個采樣時刻），可獲得燃料電池的參考電流。由于uFC（k）下降緩慢，在一個采樣周期內可以認為（k）不變，因此下一時刻電流參考值（k+1）可近似認為等于（k）。由于MPC算法具有良好的追蹤性能和魯棒性，燃料電池輸出電流iFC（k）可以被控制為恒定值。

本文采用基于最優占空比的改進MPC算法，并通過電壓控制器和并網電流控制器實現對三相DC-AC逆變器的控制。電容C2上的直流側電壓udc由基于PI控制算法的電壓控制器以及輸入、輸出功率平衡技術控制。該功率平衡技術的原理是燃料電池的瞬時輸出功率不等于逆變器的瞬時輸出功率，因此脈動功率需要由直流側電容C2提供。這二者的瞬時輸出功率不等可進一步解釋為不平衡電網電壓下，三相逆變器的輸出功率包含直流功率和交流脈動功率兩部分，但燃料電池的輸出功率為恒定值，因此二者不相等。對于并網電流控制，可采用改進的MPC算法來控制三相并網電流為對稱正弦波。并網電流參考值i*（k）可由電壓控制器產生的信號I*和電網正序相角計算處理后獲得，且i*（k+1）由拉格朗日外推方法來預測。因此，在并網電流控制器控制下，可以獲得正弦對稱的輸出電流。最后，應用本文提出的功率解耦控制方法，可直接抑制燃料電池輸出電流的紋波，燃料電池的輸出功率也可以穩定地傳輸到電網。

2 基于改進MPC算法的功率解耦控制策略

2.1 基于虛擬矢量的MPC工作原理

MPC算法具有良好的暫態響應和追蹤精度，本文采用了該算法來控制DC-DC變換器和三相DC-AC逆變器。傳統的MPC算法所選最優矢量的持續時間為一個采樣周期，這會導致較大的追蹤誤差。為解決此問題，本文將虛擬矢量的概念與MPC算法相結合，在一個采樣周期內應用多個開關狀態。

虛擬矢量是將非零矢量n等分，則得到n個虛擬矢量，其表達式為

式中：Vvir為構造的虛擬矢量；Vreal為非零矢量；n為構造的虛擬矢量數目；m為整數，其值為1～n。

構造完虛擬矢量后，將每個虛擬矢量對應的電壓值代入到價值函數中進行滾動優化，選擇最優的虛擬矢量，進而得到非零矢量的最優持續時間。構造完虛擬矢量后，用于確定開關狀態的矢量與之前相同，不同之處是該矢量的持續時間不再是一個采樣周期，而是最優等分值與采樣周期的乘積。用Ts表示采樣周期，最優矢量的持續時間Td為

因此，非零矢量的持續時間不再是Ts，而是Td。零矢量的持續時間T0為Ts與Td的差。

2.2 基于虛擬矢量MPC算法的直接輸入電流紋波削弱控制策略

由式（4）可知，在三相電網電壓不平衡的情況下，燃料電池輸出電流iFC將含有二倍頻紋波，本文所提直接輸入電流紋波抑制控制策略如下。

首先，建立基于虛擬矢量的MPC升壓變換器的等效模型[13]：

式中：d為boost變換器的占空比。

然后，通過前向歐拉法可得燃料電池預測電流iFC（k+1）：

由于控制目標是消除燃料電池輸出電流中的二倍頻紋波，用于boost變換器的MPC算法價值函數可設計為

分析boost變換器的工作狀態，可得出其實際電壓矢量有兩種：非零矢量Vnzero和零矢量Vzero。為提高對參考電流的追蹤精度，采用了上述構造虛擬矢量的MPC控制算法，預測電流iFC（k+1）的滾動優化機理如圖3所示。

圖3 基于虛擬矢量的MPC控制算法下的iFC（k+1）滾動優化機理Fig.3 Optimization principle of iFC（k+1）with virtual-vector-based MPC

構造虛擬矢量的目的是確定一個開關周期內非零矢量的最優持續時間。由圖2可以看出，參考電流，因此（k+1）為一個恒定值。基于虛擬矢量的MPC算法具有較高的追蹤精度和良好的瞬態響應性能，可以精確追蹤boost變換器的參考電流（k+1）。因此iFC（k）將被控制為一個恒定值，不再含有二倍頻的電流紋波。

2.3 三相并網DC-AC逆變器的改進MPC算法

控制三相DC-AC逆變器的改進MPC算法如下。首先，在圖1中建立三相并網逆變器的等效模型，然后采用前向Euler近似，可得下一時刻并網預測電流i（k+1）[16]：

式中：i（k）為第k時刻并網電流的采樣值；v（k）=vα（k）+j·vβ（k）為并網逆變器輸出電壓矢量；vα（k），vβ（k）分別為三相并網逆變器輸出電壓的αβ分量。三相并網逆變器的目標是控制三相輸出電流正弦對稱，因此構造價值函數為

式中：i*（k+1）為第k+1時刻并網電流參考值，可使用拉格朗日外推法進行預測。

根據逆變器6個開關（S1～S6）的不同狀態，使用傳統MPC算法的三相逆變器在每個開關周期內有7種不同的輸出狀態。傳統的MPC算法通過滾動優化，選擇出使價值函數最小的矢量，并將對應的開關狀態用于下一時刻開關管的控制。將三相并網電流和電網電壓轉換到兩相靜止αβ坐標系下，理論上，期望的電壓矢量v將在此坐標系下以ω的角速度旋轉，如圖4所示。

圖4 兩相靜止αβ坐標系下三相逆變器輸出矢量Fig.4 Output voltage vectors of three-phase inverter in in two-phase stationary αβ frame

然而，v不可能在每一時刻都與7個有效矢量重合，因此，在一個采樣周期內使用單個有效矢量來控制逆變器會導致一定的追蹤誤差，這會直接增加并網電流的THD。因此，需要提高采樣頻率來獲得更高的追蹤精度和降低并網電流的THD，但這將對電路的硬件系統提出嚴格的要求。為解決此問題，在不提高采樣頻率的前提下，將基于最優占空比的改進MPC算法應用于不平衡電網電壓下三相并網逆變器的控制中。本文所采用的改進MPC算法基于最優占空比。首先，從6個非零電壓矢量中選擇出使價值函數最小的矢量，然后，根據無差拍控制理論確定最優持續時間[14]。

假設所選非零矢量的斜率為Sa1，零矢量的斜率為Sa0，則第k+1時刻的預測電流i（k+1）為

式中：Topt為所選非零矢量的最優持續時間；Ts-Topt為零矢量的持續時間。

在一個采樣周期內，式（13）中i（k+1）的變化為圖5所示。

圖5 單周期內采用最優占空比MPC算法下的i（k+1）變化情況Fig.5 The variation of i（k+1）during one sampling period optimal duty cycle MPC algorithm

由圖5可知，零矢量的進一步引入，使電流誤差顯著減小。為確定Topt的值，根據無差拍控制理論，k+1時刻的預測電流應達到其參考值。因此，用i*（k+1）替換式（13）中的i（k+1），求解可得最優持續時間Topt：

Topt的飽和值應滿足：

改進的MPC方法的原理實際上可以概括為將零矢量和非零矢量結合起來，在一個采樣周期內對逆變器進行控制，而不是使用單一矢量，非零矢量的持續時間由無差拍控制理論來確定。采用基于最優占空比的改進MPC算法，可以確定非零矢量的最優持續時間，對參考電流追蹤效果更好，輸出電流的THD顯著減小。

3 仿真結果與討論

為驗證本文所提功率解耦控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立了圖1的三相PEMFC并網發電系統，其仿真模型如圖6所示。

圖6 三相PEMFC并網發電系統仿真模型Fig.6 Simulation model of the three-phase grid-tied PEMFC power generation system

表1 三相并網發電系統仿真參數Table 1 Simulation parameters of PEMFC power generation system

為模擬電網電壓不平衡的情況，將三相中一相電壓降低至0.5 p.u。圖7，8分別為三相PEMFC并網系統在傳統控制方法和所提解耦控制方法下的穩態輸出結果。

圖7 傳統PI算法控制下燃料電池穩態結果Fig.7 Steady-state simulation results with the traditional PI control

圖8 改進MPC算法控制下燃料電池穩態結果Fig.8 Steady-state simulation results with the improved MPC

對于傳統控制方法，采用PI控制算法對boost變換器進行控制，三相逆變器仍采用MPC算法進行控制。由圖7，8可以看出，采用傳統PI控制算法時，燃料電池輸出電流iFC含有大量的二倍頻紋波，其峰值為4.0 A。當采用改進的MPC算法時，二倍頻電流紋波峰值從4.0 A減小到1.6 A。在不平衡電網電壓的情況下運行，控制逆變器三相輸出電流為正弦對稱，三相并網逆變器輸出功率Pout將產生二倍頻振蕩分量。

為研究所提解耦控制策略的瞬態響應性能，在相同的電路參數下，分別應用傳統PI控制算法和改進MPC算法對電路進行仿真。圖9為負載從2 600 W變化到5 200 W的瞬態階躍響應結果。由圖9可知：當使用傳統PI控制算法時，燃料電池輸出電流iFC會出現約17.4%的大超調量，穩態時間為8 ms；當采用改進的MPC算法時，iFC超調幾乎被抑制，且瞬態響應時間僅為0.2 ms。因此，采用改進MPC算法的解耦控制策略具有良好的瞬態響應性能。

圖9 瞬態階躍響應表現Fig.9 Transient step response performance

為了進一步研究所提的改進MPC算法，在表1所示的相同參數下，分別使用傳統MPC算法和改進MPC算法對三相PEMFC并網系統進行了仿真，應用MATLAB中FFT（Fast Fourier Transform）工具對a相并網電流ia進行分析，仿真結果如圖10所示。

圖10 傳統與改進MPC算法下并網電流ia結果Fig.10 Results of the grid current ia with the traditional and improved MPC algorithm

由圖10可以看出：采用傳統MPC算法時，輸出電流ia畸變嚴重，THD為5.07%；當采用改進MPC算法時，THD為1.40%。因此，改進MPC算法可以更準確地追蹤控制目標，降低并網電流的THD。

4 結論

針對三相PEMFC并網發電系統在不平衡電網電壓的情況下運行時，輸出電流iFC會存在較大二倍頻紋波問題，本文提出了一種基于改進模型預測控制算法的功率解耦控制策略。仿真結果表明，所提功率解耦控制策略有效地抑制了燃料電池輸出電流iFC的二倍頻紋波，顯著降低了交流側并網電流的THD，具有良好的動態響應表現。對不平衡電網電壓下的三相燃料電池并網發電系統而言，本研究提高了燃料電池的輸出效率和使用壽命，解決了燃料電池并網發電中的一個難題。