發(fā)動機系統(tǒng)電磁脈沖易損性評估的灰色Bayes網(wǎng)絡模型

李傳鑫,趙 昱,孫鐵剛,孫曉穎

(吉林大學 通信工程學院,長春 130012)

在未來戰(zhàn)爭中,車輛必然是電磁脈沖武器的重要打擊目標,因此動力性發(fā)動機系統(tǒng)受到損傷的可能性顯著增加[1].隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展,電子設(shè)備應用程度越來越高,作為汽車核心的發(fā)動機系統(tǒng)更是增加了大量傳感器和執(zhí)行器提高對發(fā)動機的控制能力.電磁脈沖輻射場會對發(fā)動機系統(tǒng)的電子設(shè)備造成不同程度的干擾甚至損傷,嚴重影響發(fā)動機的安全運行.

研究人員嘗試通過實驗法[2]、故障樹[3]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡[4]、裕量法[5]、Bayes網(wǎng)絡[6]等方法評估電子系統(tǒng)的電磁脈沖易損性.Bayes網(wǎng)絡由于其強大的建模能力和獨特的推理機制,適合發(fā)動機系統(tǒng)等復雜電子系統(tǒng)的電磁脈沖易損性評估.劉鈺等[7]通過考慮電子系統(tǒng)的電磁拓撲過程,提出了電子系統(tǒng)電磁脈沖易損性評估模型.文獻[8-9]考慮了發(fā)動機系統(tǒng)同層單元之間的失效相關(guān)性,分別對汽油和柴油發(fā)動機系統(tǒng)進行了電磁脈沖易損性評估.

目前,基于Bayes網(wǎng)絡的電子系統(tǒng)電磁脈沖易損性評估模型已取得了許多研究成果,但仍存在一些問題.1) 由于脈沖源的不穩(wěn)定性以及部件自身特性,系統(tǒng)零部件敏感度閾值實驗數(shù)據(jù)通常具有隨機性,文獻[8-9]中假設(shè)其服從均值為μ、標準差為σ的正態(tài)分布.在實際應用中,很難獲取充足、精確的發(fā)動機系統(tǒng)部件敏感度閾值數(shù)據(jù)用于計算,因此如何在有限數(shù)據(jù)中確定部件敏感度閾值均值,即部件敏感度閾值均值的灰色描述方法需要深入研究.2) 目前發(fā)動機系統(tǒng)Bayes網(wǎng)絡模型都是以確定的故障邏輯關(guān)系作為前提,即Bayes網(wǎng)絡條件概率為定值.條件概率表(conditional probability table,CPT)一般通過專家經(jīng)驗法和相關(guān)資料給出,具有一定的主觀隨意性和不充分性.由于專家認知的模糊性、實驗數(shù)據(jù)的缺乏和其他人為因素的影響,發(fā)動機系統(tǒng)內(nèi)部故障邏輯關(guān)系很難以確定值的形式出現(xiàn),即Bayes網(wǎng)絡條件概率的灰色描述方法需要深入研究.

針對上述問題,本文由實驗數(shù)據(jù)和區(qū)間估計理論得到部件敏感度閾值均值的區(qū)間灰數(shù),表示強電磁脈沖作用下部件敏感度閾值均值的不確定性.用區(qū)間灰數(shù)表示Bayes網(wǎng)絡中的條件概率,結(jié)合模糊理論和專家經(jīng)驗法,根據(jù)三角模糊數(shù)與區(qū)間灰數(shù)的轉(zhuǎn)化公式確定區(qū)間灰數(shù)條件概率的取值范圍,表示發(fā)動機系統(tǒng)內(nèi)部故障邏輯關(guān)系的不確定性.將傳統(tǒng)Bayes網(wǎng)絡故障模型計算的失效概率拓展為區(qū)間灰數(shù)失效概率.并以寬帶高功率微波為例,計算發(fā)動機系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率和傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率,其中前者表示發(fā)動機系統(tǒng)整體在強電磁脈沖作用下的生存能力,后者反應了發(fā)動機系統(tǒng)失效條件下各傳感器的易損順序,評估結(jié)論可為車輛電磁防護設(shè)計提供參考.

1 Bayes網(wǎng)絡故障模型

電磁脈沖主要以后門耦合方式進入車輛發(fā)動機系統(tǒng),以瞬態(tài)高壓脈沖的形式對發(fā)動機電控系統(tǒng)造成干擾甚至損傷.以曲軸傳感器為例,電磁脈沖干擾使傳感器輸出信號電平反轉(zhuǎn)或信號消失,導致電子控制單元錯誤計算噴油量和噴油時刻,進而導致發(fā)動機喘振甚至熄火.根據(jù)柴油發(fā)動機系統(tǒng)內(nèi)部相互作用關(guān)系,建立發(fā)動機系統(tǒng)Bayes網(wǎng)絡故障模型,如圖1所示.由于電子控制單元金屬外殼對電磁脈沖有較好的屏蔽作用,且內(nèi)部有相應的濾波電路,故認為其是不敏感器件.

圖1 發(fā)動機系統(tǒng)Bayes網(wǎng)絡故障模型Fig.1 Bayesian network fault model of engine system

2 灰色Bayes網(wǎng)絡故障模型

本文通過灰色系統(tǒng)理論中區(qū)間灰數(shù)表示部件敏感度閾值均值、系統(tǒng)同層之間以及層級之間故障邏輯關(guān)系的不確定性.灰數(shù)是一個不能確定具體值,只能確定大致取值范圍的實數(shù)[10].區(qū)間灰數(shù)是灰數(shù)的一種,指既有上界b、又有下界a的灰數(shù),記為?∈[a,b],其中a,b∈,且滿足a

2.1 部件敏感度閾值均值灰色描述方法

實際應用中,發(fā)動機系統(tǒng)傳感器和執(zhí)行器敏感度數(shù)據(jù)可由實驗確定,根據(jù)文獻[8-9],假設(shè)部件的敏感度閾值數(shù)據(jù)服從均值為μ、標準差為σ的正態(tài)分布.由于脈沖源的不穩(wěn)定性以及各種不確定干擾因素,系統(tǒng)部件敏感度閾值實驗數(shù)據(jù)通常具有隨機性,即使在相同實驗條件下擬合出正態(tài)分布的均值和標準差也不完全相同.本文借助區(qū)間估計理論使用區(qū)間灰數(shù)描述部件敏感度閾值均值的不確定性.

部件敏感度閾值均值99%置信度區(qū)間估計?μ的計算公式為

(1)

由于部件失效概率計算中敏感度閾值均值起主要作用,故假設(shè)標準差不變.記μmin為?μ的最小值,μmax為?μ的最大值,f(x)為部件敏感度閾值概率密度函數(shù),均值為μmin對應的概率密度函數(shù)記為fmin(x),均值為μmax對應的概率密度函數(shù)記為fmax(x).

2.2 條件概率灰色描述方法

結(jié)合專家經(jīng)驗法和三角模糊數(shù)與區(qū)間灰數(shù)的轉(zhuǎn)化公式確定區(qū)間灰數(shù)條件概率取值范圍.將灰色Bayes網(wǎng)絡故障模型中節(jié)點之間失效相關(guān)性分為{低,較低,一般,較高,高},通過語義對照表得到專家對模型中各節(jié)點之間失效相關(guān)性的模糊表達所對應的三角模糊數(shù),將專家意見進行融合后得到的三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間灰數(shù).表1為語義對照表.

表1 語義對照表

對任意具有失效邏輯關(guān)系的兩個節(jié)點,通過語義對照表獲得專家對其失效相關(guān)性的模糊表達所對應的三角模糊數(shù)為A1,A2,…,Am,專家意見進行融合后的三角模糊數(shù)Acpt計算公式為

(2)

其中m為專家總?cè)藬?shù),Ak為第k位專家模糊表達對應的三角模糊數(shù).

(3)

3 模型求解

3.1 傳感器區(qū)間灰數(shù)失效概率

電磁應力(electromagnetic stress,EMS)大于傳感器部件(Comp)敏感度閾值可能會導致其失效,記為P(Comp|EMS),計算公式為

(4)

其中g(shù)(y)為傳感器電磁應力概率密度函數(shù),f(x)為傳感器敏感度閾值概率密度函數(shù),xmin為f(x)下限,ymax為g(y)上限.

電磁脈沖進入發(fā)動機艙內(nèi)產(chǎn)生相應的電磁環(huán)境(ambient electromagnetic environment,AEME),會對部件產(chǎn)生電磁威脅,記為P(EMS|AEME),計算公式為

(5)

電磁脈沖作用下傳感器失效概率計算公式[12]為

P(S(3,i.1.j))=P(AEME)P(EMS|AEME)P(Comp|EMS),

(6)

其中P(AEME)為電磁脈沖出現(xiàn)的概率.

根據(jù)傳感器敏感度閾值概率密度函數(shù)f(x)和電磁應力概率密度函數(shù)g(y)計算傳感器的區(qū)間灰數(shù)失效概率P?(S(3,i.1.j)).用g(y)和fmin(x)計算傳感器區(qū)間灰數(shù)失效概率的上界,記為Pmax(S(3,i.1.j)).用g(y)和fmax(x)計算傳感器區(qū)間灰數(shù)失效概率的下界,記為Pmin(S(3,i.1.j)).傳感器區(qū)間灰數(shù)失效概率記為P?(S(3,i.1.j))∈[Pmin(S(3,i.1.j)),Pmax(S(3,i.1.j))].

3.2 傳感器組和執(zhí)行器區(qū)間灰數(shù)失效概率

由于傳感器組S(3,i.1)(i=1,2)中傳感器相互獨立,因此通過模糊層次分析法確定傳感器權(quán)重[13],進而得到傳感器組區(qū)間灰數(shù)失效概率,傳感器組區(qū)間灰數(shù)失效概率P?(S(3,i.1))的計算公式為

(7)

其中mi為第i個傳感器組中傳感器個數(shù),ωk為第i個傳感器組中第k個傳感器權(quán)重.

執(zhí)行器S(3,i.2)(i=1,2)處于失效狀態(tài)由兩種原因?qū)е? 1) 執(zhí)行器經(jīng)受電磁應力導致失效;2) 由于傳感器失效導致執(zhí)行器失效.當有一個條件發(fā)生時,執(zhí)行器就會處于失效狀態(tài).執(zhí)行器區(qū)間灰數(shù)失效概率P?(S(3,i.2))的計算公式為

P?(S(3,i.2))=Pems?(S(3,i.2))+P?(S(3,i.2)|S(3,i.1))P?(S(3,i.1)),

(8)

其中Pems?(S(3,i.2))為電磁應力導致執(zhí)行器失效的區(qū)間灰數(shù)失效概率,P?(S(3,i.2)|S(3,i.1))為S(3,i.1)失效導致S(3,i.2)失效的區(qū)間灰數(shù)條件概率.

3.3 系統(tǒng)級區(qū)間灰數(shù)失效概率

3.3.1 子系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率

子系統(tǒng)S(2,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率P?(S(2,1))計算公式為

其中P?(S(3,1.1))為傳感器A組區(qū)間灰數(shù)失效概率,P?(S(3,1.2)|S(3,1.1))為S(3,1.1)處于不同狀態(tài)條件下S(3,1.2)為失效或正常狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率,P?(S(2,1)|S(3,1.1),S(3,1.2))為S(3,1.1),S(3,1.2)處于不同狀態(tài)組合條件下S(2,1)為失效狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率.

子系統(tǒng)S(2,2)區(qū)間灰數(shù)失效概率P?(S(2,2))的計算公式為

其中P?(S(3,2.1))為傳感器B組區(qū)間灰數(shù)失效概率,P?(S(3,2.2)|S(3,2.1))為S(3,2.1)處于不同狀態(tài)條件下S(3,2.2)為失效或正常狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率,P?(S(2,2)|S(2,1),S(3,2.2),S(3,2.1))為S(2,1),S(3,2.2),S(3,2.1)處于不同狀態(tài)組合條件下S(2,2)為失效狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率.

3.3.2 發(fā)動機系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率

發(fā)動機系統(tǒng)S(1,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率P?(S(1,1))計算公式為

(11)

其中P?(S(1,1)|S(2,1),S(2,2))為S(2,1),S(2,2)處于不同狀態(tài)組合條件下S(1,1)為失效狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率,P?(S(2,2)|S(2,1))為S(2,1)處于不同狀態(tài)條件下S(2,2)為失效或正常狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率.

3.4 傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率

在發(fā)動機系統(tǒng)S(1,1)失效的條件下,傳感器S(3,i.1.j)失效的區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率計算公式為

(12)

其中P?(S(1,1)|S(3,i.1.j))為S(3,i.1.j)處于失效狀態(tài)條件下S(1,1)為失效狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)條件概率.

3.5 取值范圍分析

傳感器組、執(zhí)行器、子系統(tǒng)和發(fā)動機系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率以及傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率是由其各自公式中區(qū)間灰數(shù)失效概率和區(qū)間灰數(shù)條件概率組成的集合.以區(qū)間灰數(shù)失效概率和區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率計算表達式為目標函數(shù),以各自計算公式中區(qū)間灰數(shù)失效概率和區(qū)間灰數(shù)條件概率的取值范圍為約束條件,通過

(13)

求解規(guī)劃模型,計算其取值范圍,其中ai和bi分別為區(qū)間灰數(shù)失效概率和區(qū)間灰數(shù)條件概率的下界和上界.

4 實例分析

本文以寬帶高功率微波為例,說明發(fā)動機系統(tǒng)電磁脈沖易損性評估的灰色Bayes網(wǎng)絡模型計算過程.

4.1 傳感器區(qū)間灰數(shù)失效概率計算

電磁應力概率密度函數(shù)g(y)和傳感器敏感度閾值實驗數(shù)據(jù)參考文獻[9].由式(1)和式(4)～(6)計算可得發(fā)動機系統(tǒng)傳感器敏感度閾值均值的區(qū)間灰數(shù)和傳感器區(qū)間灰數(shù)失效概率,結(jié)果列于表2.

表2 傳感器敏感度閾值均值區(qū)間灰數(shù)及失效概率

4.2 傳感器組區(qū)間灰數(shù)失效概率計算

由圖1可見,傳感器A組有3個傳感器,傳感器B組有6個傳感器,傳感器組中各傳感器相互獨立,根據(jù)模糊層次分析法確定傳感器組中各傳感器的權(quán)重.傳感器A組傳感器的權(quán)重ωA=(0.35,0.35,0.3),傳感器B組傳感器的權(quán)重ωB=(0.20,0.20,0.18,0.15,0.15,0.12).

根據(jù)表2中傳感器的區(qū)間灰數(shù)失效概率以及式(7)和式(13),計算出傳感器A組的區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(3,1.1))∈[0.943 6,0.960 9],傳感器B組的區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(3,2.1))∈[0.769 2,0.822 1].

4.3 執(zhí)行器區(qū)間灰數(shù)失效概率計算

本文條件概率表在文獻[12]的基礎(chǔ)上進行構(gòu)建,只針對文獻[12]中條件概率不為0或1的節(jié)點應用2.2節(jié)中區(qū)間灰數(shù)條件概率確定方法,得到如表3所示的發(fā)動機系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)條件概率轉(zhuǎn)移表,其中m=0表示正常狀態(tài),m=1表示失效狀態(tài).

通過式(8)、式(13)和表3計算可得燃油計量閥區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(3,1.2))∈[0.687 9,0.840 8],噴油器區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(3,2.2))∈[0.561 6,0.720 8].

4.4 發(fā)動機子系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率計算

子系統(tǒng)S(2,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率計算需要綜合考慮傳感器A組及燃油計量閥的失效情況.根據(jù)式(9)和表3可得P?(S(2,1))的計算表達式為

其中?S(3,1.1)為傳感器A組區(qū)間灰數(shù)失效概率,?ems S(3,1.2)為燃油計量閥在電磁應力作用下的區(qū)間灰數(shù)失效概率.子系統(tǒng)S(2,1)處于失效狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)失效概率求解規(guī)劃為

(15)

求得子系統(tǒng)S(2,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(2,1))∈[0.874 3,0.945 9].同理可得子系統(tǒng)S(2,2)區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(2,2))∈[0.963 9,0.989 7].

4.5 發(fā)動機系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率計算

發(fā)動機系統(tǒng)S(1,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率計算需要綜合考慮子系統(tǒng)S(2,1)和子系統(tǒng)S(2,2)的失效情況,根據(jù)式(11)和表3可得P?(S(1,1))的計算表達式為

其中?S(3,2.1)為傳感器B組區(qū)間灰數(shù)失效概率,?ems S(3,2.2)為噴油器在電磁應力作用下區(qū)間灰數(shù)失效概率,?S(2,1)為子系統(tǒng)S(2,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率.發(fā)動機系統(tǒng)S(1,1)處于失效狀態(tài)的區(qū)間灰數(shù)失效概率求解規(guī)劃為

(17)

最終求得發(fā)動機系統(tǒng)S(1,1)區(qū)間灰數(shù)失效概率為P?(S(1,1))∈[0.963 9,0.989 7].

4.6 傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率計算

根據(jù)式(12)和式(13)計算傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率,結(jié)果列于表4.由表4可見,本文算例中的發(fā)動機系統(tǒng)在寬帶高功率微波作用下區(qū)間灰數(shù)失效概率趨近于1,幾乎一定會處于失效狀態(tài).在發(fā)動機系統(tǒng)失效前提下,傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率排序為: 曲軸傳感器S(3,1.1.1)>凸輪軸傳感器S(3,1.1.2)>油軌壓力傳感器S(3,1.1.3)>加速踏板位置傳感器S(3,2.1.3)>大氣壓力傳感器S(3,2.1.6)>進氣溫度壓力傳感器S(3,2.1.5)>冷卻液溫度傳感器S(3,2.1.4).曲軸、凸輪軸傳感器的區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率遠大于其他傳感器,應重點進行電磁加固.

表4 傳感器區(qū)間灰數(shù)后驗失效概率

4.7 模型計算結(jié)果對比分析及驗證

為進一步驗證模型的有效性,基于圖1模型,采用文獻[8]中方法計算發(fā)動機系統(tǒng)失效概率,并與本文計算結(jié)果進行對比分析,結(jié)果列于表5.由表5可見,兩種方法計算的寬帶高功率微波作用下發(fā)動機系統(tǒng)失效概率基本相同,本文得到的發(fā)動機系統(tǒng)區(qū)間灰數(shù)失效概率包含了文獻[8]方法計算得到的發(fā)動機系統(tǒng)失效概率,從而驗證了本文方法的有效性.

表5 兩種方法計算結(jié)果對比