問題引領探究，提升教學價值

林威

普通高中教學課程標準提出：“教學中，教師需根據學生的實際情況與教學內容的特點，設計逐層深入的問題，激起學生的認知沖突，產生探究行為.”可見，問題是引發學生產生探究意識的基礎，探究意識往往萌生于問題的提出，隨著問題的引導，學生會不由自主地產生動手、合作、探究與思考的行為.

“等比數列的應用”對學生來說既熟悉又陌生，熟悉是因為在日常生活中，常聽說的分期付款類問題與等比數列的應用有著密切的聯系；陌生是因為雖然聽說，卻不太清楚其具體內容與計算規則.為了有效地激發學生對這部分知識的探究興趣，筆者以一道例題教學為例，具體談談如何利用問題來引領探究，提升教學價值.

1 教學過程

問題情境 小剛爸爸在九年前買了一套萬科的住房，當時跟農業銀行貸款10萬元，期限為10年，當時的月利率只有0.2%，小剛爸爸選擇了等額均還的還款方式，即從放款月起，每個月還款金額相同，復利計算，第120個月還清所有的本金加利息.請你算算，這些年，小剛爸爸每個月還多少錢？

分析：這是一個生活中常見的問題，很多學生家長都在還房貸，但鮮少有學生知道家長具體貸款金額、貸款時限，以及每月還款數額.教師將這個常見的生活問題搬到課堂中，不僅增加了學生對數學知識的探究興趣，還有效地提高了學生的生活能力，為增強學生的數學素養奠定基礎.

師：隨著市場經濟的快速發展，房貸、車貸等分期付款成了受大眾認可的一種消費方式，這種消費形式具有什么特點呢？分期付款的每一期該支付多少錢呢？這是我們本節課將要探討的問題.

設計意圖：從問題的提出到教師的陳述，學生很快就明確了本節課的教學目標，同時也對這個問題情境產生了探究欲.

問題1 請大家說說對“等額均還”的理解.

生1：就是每一期所還款的金額相等.

問題2 這里涉及到“均還”這個詞，你們對該詞是怎么理解的？

生2：應該是所貸款的本金，加上利息的總和，再除以待歸還的總期數，就是每一期要還款的數額.

問題3 大家算算，若貸款p萬元，貸款10年，所產生的利息加上本金，一共是多少？（月利率為r.）

（獨立思考+小組合作學習）

學生在獨立思考的基礎上，展開小組合作，并獲得以下結論（見表1）.

問題4 如果我們是消費者，看看這種還款方式合理嗎？說說你們的理由.

設計意圖：此問的提出是為了激起學生的認知沖突，讓學生對此產生思考，引導學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，以對知識產生更加深刻的認識.

生3：這種情況下要是提前還款，付給銀行的利息就多了.

生4：對呀！按照常理來說，提前還款利息應該也相應的減少.

生5：將貸款本金加上所有利息，再除以還款期數，對消費者來說，一點都不劃算.

師：你們分析得有點道理.

問題5 如果每個月存進銀行的還款金額為x萬元，貸款到期一共打給銀行多少萬元？

依然運用獨立思考與合作交流相結合的方式進行探究.經討論，學生獲得以下結論（見表2）.

設計意圖：此問題與之前所呈現的“本利和”的問題高度相似，本利到底是表格的最后一項還是所有項之和呢？

筆者依然選擇讓學生采用自主辨析、討論的模式去探究.結果為“所有項之和”勝出.

問題6 觀察表1和表2，我們一起來分析下貸款到期時所還的本利，與每個月進行還款直到到期還清所產生的本利之間的關系.

隨著問題的逐層深入，學生的思維越來越清晰.筆者還沒開口，有一部分學生就猜想出教師接下來會問什么問題了.

問題7 小剛爸爸每個月需要向銀行還款的金額是多少？

根據以上分析結論，學生很快就列出以下式子，并得出如下解答.

解：假設小剛爸爸每個月的還款金額為x萬元，則可列式為10（0.2%+1）120=x（0.2%+1）119+x（0.2+1）118+……+x，解得x≈0.093 815，即每個月還款金額為938.15元.

為了幫助學生理清思路，筆者帶領學生一起總結這種分期還款的特征，作以下提示：①還款利息按照復利的方式計算；②每一期支付給銀行的還款金額是相等的；③在此過程中，每期所支付的還款與貸款都會產生相應的利息；④到期的本息之和與各期所還款直到還清時的本息之和相等.

隨著教師的引導，學生快速建立了相應的知識體系，并找出了其中蘊含的內在規律.

問題8 假設貸款金額為a元，貸款期數為m個月，月利率是r，采用等額均還的還款方式，每個月需還款的金額是多少？

這是典型的知識遷移，即引導學生根據分期付款的特點，進行規律的探索.

因為有前面情境問題的探究過程作為鋪墊，學生在解決此問時，又快又準.此時，教師可趁熱打鐵，提出：談談你們在本節課的收獲.

設計意圖：此問的提出是為了培養學生的反思能力，良好的反思習慣能讓學生在學習的道路上更加順暢.大部分學生在反思中，談到了自己在知識上的收獲，同時肯定了這部分知識對生活的幫助.通過反思，再次強調了數學與生活是相輔相成、互相促進的關系.

通過一個個問題的引導，學生親歷觀察與探索的模式，在合作交流中突破了本節課的重點與難點.這種問題引領探究的教學過程，不僅符合學生心理發展的規律，帶給學生因自主探究而獲得成功的愉悅感，還能有效地增強學生的自信心，獲得更多的學習興趣與動力.

2 教學感悟

2.1 遵循思維發展規律，循序漸進積極引導

縱觀本節課的教學過程，獨立思考、合作交流以及自主探究貫穿于課堂始終，學生的思維隨著一個個問題的引領，拾級而上，呈螺旋狀上升.此教學過程告訴我們，學生的思維需要的是點撥與引導，絕非控制.學生作為具有獨立思維的個體，需要教師給予更多的鼓勵與引導，以及時發現問題、自我矯正，獲得進步.

2.2 把握合作交流時機，提升課堂教學價值

合作交流是培養學生參與、合作與競爭的重要手段，學生在和諧的氛圍中，共同探討、交流，不僅能查漏補缺，發現自我認知的不足，還能形成良好的思維品質與人際關系[3].因此，精心設計問題，能使得課堂教學變得更具價值，尤其是位于知識生長點或難點處的問題，能有效地激發學生的思維，讓各個層次的學生都獲得一定的提高.

總之，以問題引領學生產生探究意識，形成探究行為，是促進學生全面發展的重要手段.提出問題的時機、質量等，決定了探究的效果.因此，教師要盡可能地優化教學過程，創設更多、更合理的問題引發學生的探究，使得每個學生都成為“五育”并舉的現代化人才.