對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的思考與優(yōu)化

陸燕

高效、高質(zhì)是解題教學(xué)的重要目標(biāo)，然在實際教學(xué)實踐中卻存在著一些不利于高效解題的現(xiàn)象，如，教師在解題教學(xué)時大包大攬，學(xué)生的思路跟著教師走，解題教學(xué)以灌輸為主；對課本例習(xí)題的挖掘不夠，僅關(guān)注習(xí)題的量，對習(xí)題的真正設(shè)計意圖視而不見，忽視了其內(nèi)涵和外延的開發(fā).這些不良現(xiàn)象的存在，嚴(yán)重影響了解題效率的提高，限制了學(xué)生思維的發(fā)展.為了改變這些不良現(xiàn)象，筆者結(jié)合教學(xué)實踐做了一些簡單分析，并有針對性地提出了一些優(yōu)化策略，供同行參考.

1 拓展例習(xí)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

課本上的例習(xí)題具有一定的典型性和示范性，大多中考題都是以課本中的例習(xí)題為原型，對其進(jìn)行改編而形成的.然部分學(xué)生卻對這些改編題感到陌生，其主要原因就是對例習(xí)題的學(xué)習(xí)不夠深入，因而無法從原有的認(rèn)知中提取有用的信息，限制了解題能力的提升.為此，在解題教學(xué)時要充分利用這些原生資源，通過對其進(jìn)行演變和引申，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性和靈活性，從而提升解題能力.

案例1? 如圖1，正方形ABCD的兩對角線交于點O，且點O又是正方形A′B′C′O的頂點，若正方形ABCD與正方形A′B′C′O的邊長都為a，現(xiàn)將正方形A′B′C′O繞點O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中正方形ABCD與正方形A′B′C′O相交部分的面積是否發(fā)生變化呢？若變化，說明理由；若不變，求出面積.

學(xué)生利用已有經(jīng)驗進(jìn)行分析，通過全等三角形的思路求得了相交部分的面積為四邊形ABCD面積的14，即14a2.得出結(jié)論后，筆者并沒有讓學(xué)生結(jié)束探究，而是利用演變讓學(xué)生嘗試從兩個正方形邊長相等這一特殊關(guān)系中脫離出來，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題的一般規(guī)律.

演變1? 正方形ABCD的邊長為a，正方形OMNP的邊長為b，且a

演變2? 如圖2，將三個邊長都為2的正方形兩兩疊放，其一邊的端點為另一正方形的對稱中心，這兩部分陰影的面積S1，S2為何值？

演變3? 如圖3，正方形ABCD的邊長為1，按住正方形ABCD頂點D不動，使正方形繞頂點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°形成正方形DEFG，求BH的長.

演變4? 如圖4，O為長方形ABCD的對角線交點，AB=4，BC=8，當(dāng)正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，從OE與OB重合開始到OG與OC重合停止，求重合面積的最值.

演變1讓學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)的正方形邊長大于或等于另一正方形時，其重疊部分的面積保持不變；演變2將兩個正方形拓展至三個正方形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用并拓展原有認(rèn)知；演變3將旋轉(zhuǎn)的中心點遷移至頂點，利用原題的思路，通過證明全等的方法可輕松地求出BH的長；演變4將其中的一個正方形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦危切蔚拿娣e又會如何變化呢？這樣一系列的變化和思考，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不變的規(guī)律，又深刻地理解了不變的原理，進(jìn)而從特殊中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.相信通過一系列的拓展，學(xué)生在解決此類問題時逐漸可以得心應(yīng)手.

2 引導(dǎo)習(xí)題改編，深化認(rèn)知

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分教師認(rèn)為多做、多講才是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，但實踐證明機械盲目地重復(fù)練習(xí)，學(xué)生不僅容易出現(xiàn)思維定勢，而且容易出現(xiàn)消極的抵觸情緒.因此，這并非真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的優(yōu)秀方案.那么，什么樣的方案才可以改變這一現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為不妨讓學(xué)生進(jìn)行錯題改編，學(xué)生在改編時勢必會預(yù)設(shè)一些小陷阱、小技巧，這無疑對學(xué)生的審題能力和分析能力的提升大有椑益.

案例2? 已知等腰三角形ABC的周長為14，其一邊長為4，求△ABC的腰長.

這是一個簡單的分類討論題目，但學(xué)生在解題時因?qū)忣}不夠充分，分類意識淡薄，盲目地認(rèn)為已知邊是底邊，從而求得腰長為5，這樣就遺漏了腰長為4的答案，造成錯誤.

錯題改編? 已知等腰三角形ABC的周長為14，其一邊長為2，求△ABC的腰長.

這是學(xué)生改編的一道題目，該題目也是因指代關(guān)系不明而引申的問題，其表面上看與例2相同，但卻蘊含著對三角形三邊關(guān)系的思考.因假設(shè)腰長為2，則三邊長分別為2，2，10，顯然不存在這樣的三角形.學(xué)生在改編時不僅考慮了上面的分類情況，又增加了三邊的驗證，顯然該題目的改編是成功的.通過習(xí)題的改編不僅發(fā)展了學(xué)生分類討論意識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.可見，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題改編，不僅有利于知識的鞏固和強化，也能潛移默化地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.然在現(xiàn)實教學(xué)中，談到習(xí)題改編，部分師生會認(rèn)為那是教師的工作，也是教師的專利，以致于讓學(xué)生錯過了提升自我改編、分析和解決問題能力的絕佳機會.因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題改編，尤其要重視對錯題的改編，這樣既可以進(jìn)一步深化學(xué)生對錯誤的認(rèn)識，又能讓學(xué)生展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)能力，有利于自主學(xué)習(xí)能力和解題能力的提升.

3 放手操作，發(fā)展思維

在新課改的推動下，教育更加關(guān)注學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)，而放手讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的有效的途徑之一.只有放手讓學(xué)生去做數(shù)學(xué)，其才能將所學(xué)的知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，從而在解決問題的過程中不斷地去實踐、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，找到更易于操作的解決方法，最終實現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)目標(biāo).

案例3? 相似三角形的應(yīng)用.

師：你們會測量旗桿的高度嗎？

生齊聲答：會！

師：很好，你們會用幾種方法呢？（教師放手讓學(xué)生合作交流，讓不同思維發(fā)生碰撞從而形成新思路.經(jīng)過討論，學(xué)生設(shè)計了不同的解決方案，教師讓學(xué)生進(jìn)行板演.）

生1：如圖5，在離AB一定距離的地面上放一面鏡子，根據(jù)平面鏡成像原理求解.（教師看部分學(xué)生還沒有理解其真正意圖，繼續(xù)追問.）

師：你是怎么做的呢？

生1：假如在與AB相距16 m的點G處放一面鏡子，若人退后到距離鏡子1.8 m的E處時，剛好可以看見旗桿頂（即EG=1.8 m），此時人眼距地面的高度DE=1.4 m.根據(jù)△DEG∽△ABG，容易求得AB.（經(jīng)過生1的細(xì)致分析，學(xué)生恍然大悟.）

師：再說說其他方案.

生2：可以直接利用銳角為30°的直角三角尺.

師：你具體是怎么想的呢？

生2：如圖6，當(dāng)人眼D、三角尺斜邊DF、旗桿頂點A在一條直線上時，又DG，DC，F(xiàn)G的值可以測量，故可以利用△DFG∽DAC求出旗桿高度.

在教師的鼓勵下，學(xué)生又借助影子、木桿等方法求出了旗桿的高度.形成基本思路后，教師可以將課堂遷至操場，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有工具進(jìn)行實際測量，充分感受動手的樂趣.在此過程中充分展示了學(xué)生的動手實踐能力，挖掘了學(xué)生的探究潛能，不僅讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4 注重閱讀，提升分析能力

解題教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)就是審題，而審題能力的強弱又與學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力密不可分，因此，若要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，應(yīng)從閱讀習(xí)慣開始抓起.然教學(xué)中，部分學(xué)生常急于求成，依賴自己的經(jīng)驗解題，致使常出現(xiàn)“會而不對”的現(xiàn)象，因此教學(xué)中教師必須放慢腳步，給學(xué)生足夠的時間充分讀題，通過“讀”提取有關(guān)信息，進(jìn)而通過對有關(guān)信息的關(guān)聯(lián)與重組，找到解決問題的最佳方案.

案例4? 如圖7，已知△ABC為銳角三角形，其中BC=40 cm，AD為△ABC的高，其長度為30 cm，現(xiàn)想在△ABC中截取一個最大的正方形EFGH，要求正方形的頂點E，F(xiàn)在邊BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，求正方形EFGH的邊長.

在解本題之前教師讓學(xué)生仔細(xì)閱讀并提出問題，學(xué)生反饋的問題有如下幾個：

（1）為什么點E，F(xiàn)在BC邊上，而不是在另外兩條邊上呢？

（2）若△ABC不是銳角三角形又有何不同呢？

（3）如果將△ABC變?yōu)樗倪呅位蚨噙呅危衷撊绾吻蠼猓?/p>

（4）最大面積是正方形有沒有特殊的意義？

通過仔細(xì)閱讀和推敲，學(xué)生提出了不同的問題，這樣在閱讀中思考不僅有利于問題的解決，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.

總之，要提升學(xué)生的解題能力就必須避免就題論題的現(xiàn)象，重視習(xí)題的拓展和延伸，放手讓學(xué)生思考和探究，使其在探究中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而形成解題策略，提高解題效率.