基于交叉遞歸率的復材板損傷定位成像方法

劉小峰　張天瑀　張春兵　柏林

摘要：針對基于Lamb波的復材板損傷指數構建困難的問題，提出了一種基于交叉遞歸率的損傷定位成像方法。該方法首先采用交叉遞歸率對各傳感路徑中的損傷信息進行描述，構建了基于交叉遞歸率的損傷指數，結合橢圓概率成像算法實現了復材板的損傷定位檢測。有限元仿真與疲勞試驗數據分析結果表明，該方法能實現復材板內部損傷的準確定位成像，在噪聲干擾情況下仍能準確識別損傷位置。

關鍵詞：復合材料；遞歸分析；特征提取；無損檢測；損傷定位成像

中圖分類號：TP33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.08.008

Location Imaging of Composite Plate Damage Based on Cross Recurrence Rate

LIU Xiaofeng ZHANG Tianyu ZHANG Chunbing BO Lin

Abstract： Based on cross-recursion rate， a damage localization imaging method was proposed to address the difficulty in constructing a damage index for composite plates based on Lamb waves. This method firstly described the damage information in each sensing path by cross-recursion rate and constructed a damage index based on the cross-recursion rate. Combined with the elliptical probability imaging algorithm， the method implemented the damage localization detections of composite plates. The results of finite element simulation and fatigue test data analysis show that this method may accurately locate the internal damages of composite plates and identify the damage location even in the presence of noise interference.

Key words： composite material； recurrence analysis； feature extraction； non-destructive testing； damage localization imaging

0 引言

復合材料輕質、高強，并具有良好的耐腐蝕性、抗疲勞性和可設計性，在航空航天、能源建筑、國防軍工、交通運輸、化工醫療等領域得到了廣泛的應用與長足的發展［1］。基于Lamb波與壓電傳感陣列的損傷成像方法能將損傷狀態實時可視

化，為定量識別復合材料結構損傷位置和損傷程度提供了一種快速且直觀的有效方法。目前，基于Lamb波的結構成像方法主要分為兩類：基于損傷信號時間延遲的定位方法與基于損傷指數的定位方法。Lamb波的多模態特性和復合材料的非均質特性增加了損傷波包識別與時間延遲計算的難度，因此以時間延遲法［2］、偏移法［3］、時間反轉法［4］、相控陣法［5］等時延定位的方法往往面臨成像質量低的問題。隨著檢測距離的增大，損傷定位的誤差也會增大。基于損傷指數的方法可以識別結構損傷位置，通過比較Lamb波信號差異來提取損傷指標能更加精確地對結構損傷進行可視化識別，縮短成像時間，具有較好的應用前景。嚴剛等［6］將信號能量特征差異系數作為損傷指標，對復材板結構進行損傷監測。XU等［7］提出一種加權算法，利用色散補償后的波形相關系數進行結構損傷定位成像。蘇晨輝［8］提出一種用希爾伯特能量譜識別Lamb波損傷的成像技術。劉國強等［9］基于損傷位置與損傷因子的關系，對損傷概率成像算法中的權重分布函數進行修正。SHA等［10］使用導波場曲率對復合材料中隱藏的損傷進行視化檢測。馮勇明等［11］通過匹配追蹤算法獲得散射信號的能量分布，并利用Lamb波的群波速分布得到損傷圖像。這種方法依賴識別并提取損傷散射信號來識別損傷的正確位置，但復合材料的微觀結構非常復雜，且Lamb波的傳播方式也十分復雜，這些都使得識別損傷變得更加困難。

由以上分析可知，復合材料損傷與Lamb波的交互機制尚不完全明晰，且受外在不確定因素的影響，因此復材板損傷定位評估的研究仍然存在諸多問題與不足。本文提出一種基于交叉遞歸率的復材板損傷的概率成像方法。該方法解決了Lamb波的多模態性、散射性、損傷波包的微弱性造成的損傷指數構建困難的問題，不僅能對復材板內部損傷進行有效的定位評估，還具有較高的定位精度與較好的噪聲魯棒性。

1 基于交叉遞歸率的損傷定位理論

基于Lamb 波的復合材料結構無損檢測將 Lamb 波在結構板中的傳播假設成為一個動力系統，系統損傷狀態變化時，其響應的 Lamb 波信號也展現出不同的動力學特性。交叉遞歸圖（cross recurrence plot，CRP）是單變量遞歸圖的二元擴張，它通過系統狀態間的比較來分析2個系統的相互關系。CRP可用于非線性動力學系統的定向分析，揭示非線性時間序列的內部結構。有損狀態與無損狀態下的Lamb波信號間的CRP可有效表征復合材料板內部的損傷狀態，無需進行Lamb波傳播機理分析與損傷波包識別，并具有較好的噪聲魯棒性與損傷演化敏感性［12］。設復材板在無損狀態與待檢測狀態下獲取的Lamb波信號分別為X=（x1，x2，…，xM）和Y=（y1，y2，…，yM），選擇延遲時間τ將信號嵌入到m維相空間中，形成向量xi=（xi，xi+τ，…，xi+（m-1）τ）T與yj=（yj，yj+τ，…，yj+（m+1）τ）T，則其交叉遞歸矩陣可以表示為

其中，ε為閾值距離；Θ（·）表示Heaviside函數。根據Ci，j可以畫出X與Y的交叉遞歸圖。當待檢測板的狀態點yj與無損板的狀態點xi在相空間中足夠接近，即yj落在以xi為中心、ε為半徑的鄰域之內時，則認為yj是遞歸點，也就是Ci，j=1，那么yj在CRP中反映為黑色點；反之，Ci，j=0時，yj在CRP中反映為白色點。如果兩個板的結構系統相似，那么xi與yj在相空間中的位置會更加接近，遞歸點的出現概率較大。因此，可采用交叉遞歸率（cross recurrence rate，CRR）對損傷狀態進行評價：

式中，N為傳感器個數。

待檢測板與無損板的動力學特性具有較大相似度時，兩者對應的Lamb波信號之間的交叉遞歸點更多出現在CRP中。CRP具有顯著的斜對角線特征時，R也相對較大。R能從概率的角度評價檢測板和無損板的動力學差異，可作為復材板損傷的評價指數。

損傷概率成像算法將檢測區域劃分成多個獨立像素點的集合，然后進行逐點識別并成像。N個傳感器組成的傳感器網絡用來定位復材板中的內部損傷，可獲得n=N（N-1）/2條激勵-傳感路徑。基于n條激勵-傳感路徑上的損傷指標，計算整個檢測中每個像素點存在損傷的概率：

其中，P（x，y）為像素點（x，y）存在損傷的概率；Pk（x，y）為第k條激勵-傳感路徑在位置（x，y）存在損傷的概率；Dk為第k條激勵-傳感路徑的損傷指標；γ為控制單條激勵-傳感路徑影響范圍的尺度因子，其大小為橢圓離心率的倒數；α為圖像增強因子，用以提高損傷區域與無損區域的對比度；（x，y）為像素點坐標；（xak，yak）、（xsk，ysk）分別為第k條激勵-傳感路徑上的激勵傳感點的坐標。

在式（2）中的交叉遞歸率的基礎上，定義第k條激勵-傳感路徑的損傷指數為

Dk=1-Rk（5）

將Dk代入式（3）可得待檢測復材板像素點存在損傷的概率P（x，y）。P（x，y）最大值對應的位置即為復材板的內部損傷位置。

2 仿真損傷的定位成像

2.1 仿真建模

在ABAQUS仿真軟件中建立400 mm×400 mm×1.2 mm的復材板仿真模型。該模型采用對稱的交叉鋪層，6層的鋪層順序為［0/902/45/-45/90］，每層的厚度為0.2 mm。復合材料板的密度ρ=1517 kg/m3，縱向彈性模量E1=175 GPa，橫向彈性模量E2=8.3 GPa，剪切模量G12=5.7 GPa，不同方向的泊松比為υ12=υ13=0.25，υ23=0.31。仿真模型的單元類型為Explicit單元庫中的連續殼族。仿真激勵信號選擇周期為6、中心頻率為140 kHz的正弦波，激發模式采用S0模式，Lamb波信號采樣頻率為100 MHz，采樣時間為0.4 ms。單損傷仿真模型如圖1所示，圖中黑點1～12表示PZT傳感器位置（對稱分布在矩形的兩側）；圓圈代表缺陷Ⅰ（脫層損傷，位于第二鋪層），其相對于坐標中心點的位置是（-22.5 mm，0 mm），直徑為6 mm。復合材料板實際的內脫層損傷形成與擴展機理復雜，在外載不易控制的情況下，脫層位置、大小和形狀都具有隨機性，并且伴隨著基體裂紋和纖維斷裂的產生，難以采用具體的仿真模型進行模擬。為提高仿真驗證的便捷性，本文對脫層損傷的形狀和位置都規則性地進行了簡化處理。

2.2 有效成像通道的篩選

圖1中的12個傳感器組成的陣列共有36個信號通道，每一條激勵-傳感路徑的Lamb波信號分別與各自對應的無損信號進行交叉遞歸分析。圖2給出了激勵-傳感路徑S1-S12、S3-S7、S4-S8與S6-S10的CRP。不經過損傷區域的路徑S1-S12的CRP明顯具有較大的遞歸區域即黑色區域，這表明該路徑覆蓋的復材板區域的動力學特性變化不大。經過損傷區域的路徑（S3-S7、S4-S8與S6-S10）對應的CRP中，白色區域面積增大，遞歸點密度下降，表明這幾條路徑所覆蓋的復材板區域在檢測狀態與無損狀態的動力學特性差異較大。

在各路徑信號的CRP基礎上，按照式（2）計算Rk，從而得到36個路徑信號的Dk，結果如圖3a所示，每條路徑的Dk具有較大的差異，經過損傷區域的傳感路徑的Dk明顯大于其他路徑。采用0.028的閾值對圖3a中Dk進行閾值化處理，即將小于0.028的Dk置零，結果如圖3b所示。基于閾值化處理后的Dk，結合式（3）進行損傷概率成像，結果如圖4所示。

圖4a中的白色圓圈標識了實際發生損傷的位置，白色星形點為損傷中心，高亮部分為損傷概率最大的區域，綠色星形點為預測損傷位置（-22 mm，0 mm）。為便于觀察，對圖像進行全閾值化處理，以0.6為閾值對圖4a中各坐標點的概率進行截斷置零處理，結果如圖4b所示，可以看出，成像檢測出的損傷位置和區域基本反映了實際損傷的位置與形狀，中心定位誤差為（0.5 mm，0 mm）。

2.3 抗噪性能驗證

為驗證基于交叉遞歸率損傷成像的抗噪性能，向36個路徑信號分別加入信噪比20 dB、15 dB的隨機白噪聲后，采用基于交叉遞歸率損傷指數進行定位分析，結果如圖5、圖6所示。由圖5a、圖6a可知，在外界噪聲干擾的情況下，與無噪情況下的成像圖（圖4a）相比，使用基于交叉遞歸率的損傷指數概率成像圖的高亮區域有所擴大，但最大概率點的坐標與損傷真實位置相差不大，能獲得較高的損傷定位精度。全閾值處理后得到成像結果（圖5b、圖6b）中，和圖4b相比，損傷的位置和輪廓變化較小，與未添加噪聲的成像效果接近。基于交叉遞歸率的損傷因子從結構非線性動力學特性的角度表征結構損傷，因此噪聲對Lamb波波形的影響較大，但對結構動力學特性的影響較小，因此基于交叉遞歸率的損傷概率成像方法具有較好的抗干擾能力，能準確識別損傷并獲得良好的成像質量。

2.4 多損傷定位

在圖1所示的仿真模型中，增設1個中心坐標（30 mm，30 mm）的局部脫層損傷Ⅱ，其類型、尺寸大小均與損傷Ⅰ相同。計算每個激勵-傳感通道信號的交叉遞歸率，將36個通道對應的Dk指數進行閾值化處理，結果如圖7所示。兩處損傷的成像中心位置分別為（-22.6 mm，7.0 mm）和（29.9 mm，29.8 mm）。多損傷模型中，損傷Ⅰ的定位效果有所下降，其定位偏差擴大至（0.1 mm，7 mm），而損傷Ⅱ的定位更為準確，其偏差為（0.1 mm，0.2 mm）。由以上仿真結果可看出，基于交叉遞歸率的損傷概率成像方法不僅對單損傷具有較高的識別精度，在多損傷的識別中也能排除虛假成像的干擾，獲得了較高的定位精度。

3 層合板損傷定位試驗驗證

為更進一步驗證該方法的有效性，對一組復合材料板疲勞老化測試數據集［13］進行分析。實驗材料為Torayca T700G單向碳纖維預浸料材料制成的15.24 cm×25.4 cm的狗骨形復材板，如圖8a所示。在MTS機器上按照ASTM標準采用載荷控制的拉伸循環加載方法，并且加工出一個尺寸為5.08 mm×19.3 mm的缺口以引發應力集中，在測試時以5 Hz的頻率施加17.93 N的外載力（應力比Q=0.14）。復材板的鋪層順序為［0/90/90/45/-45/90］，每層的厚度為0.152 mm，并選用數據集L2S11中加載80 000次的Lamb波信號進行損傷定位成像分析。通過12個PZT傳感器進行復材板的疲勞損傷監測，其中，6個作為Lamb波信號發射器，6個作為損傷信號接收器，傳感器的安裝方式如圖8a所示。數據集的采樣頻率為12 MHz，采樣數據點數為2000。在圖8b中，將試件的左下角設置為坐標原點，并以底邊作為X軸，左側邊作為Y軸建立坐標系，各傳感器的位置如圖8b所示。在零載荷（沒有任何外力作用）狀態下對試件進行測量，將試件在無損狀態下的各個路徑信號作為CRP的基準信號。試驗過程中，每隔固定循環載荷次數進行一次PZT傳感器信號采集，并用染料滲透劑對復材板進行X射線掃描，選取疲勞循環80 000次的數據進行損傷概率成像實驗。圖8b為80 000次疲勞循環的X射線圖，可以看到缺口處出現了紅色圓圈標出白色的脫層區域。

圖9為通道S1-S10、S2-S11和S5-S8的傳感信號時域波形圖與交叉遞歸圖。未經過損傷區域的通道S1-S10、S2-S11的Lamb波信號時域波形與激發波相似度較大，對應的CRP與無損傷狀態下的同通道信號CRP幾近相同；通過損傷區域的通道S5-S8的時域波形由于Lamb波與層合板損傷的交互作用而衍射出多個復雜散射波包，難以準確地識別出損傷波包。通道S5-S8信號的CRP與通道S1-S10、S2-S11信號的CRP存在明顯的差別，即圖9f出現白色區域增大、黑色遞歸點密度下降，這表明S1-S10覆蓋的復材板區域在檢測狀態與無損狀態的動力學特性差異較大，預示著該路徑存在結構損傷的概率較大。

在每個通道信號CRP的基礎上，根據式（2）、式（5）計算每個通道的損傷指數，結合式（3）、式（4）計算每個坐標位的損傷概率，結果見圖10a，采用全局閾值處理后的定位結果見圖10b。

比較圖10與圖8b可知，本文方法能準確獲得損傷的形狀信息和位置信息。為驗證本文方法的抗噪性，向原始信號先分別加入信噪比20 dB、15 dB和10 dB的隨機白噪聲，再定位缺陷損傷，得到的結果如圖11所示，可以看出，較小噪聲干擾下的成像效果基本與原始信號的成像效果一致，當噪聲強度增大時，定位成像的結果與損傷實際位置間存在一定的偏差，但偏差相對較小，定位效果仍能夠滿足實際工程應用需求。

為進一步證明本文方法的優越性，采用基于在線監測信號與無損基準信號互相關系數的損傷因子［14］對加噪后的信號進行層合板損傷概率成像，結果如圖12所示，可以看出，噪聲干擾的情況下，基于互相關系數的成像結果出現了較大的偏差，其定位精度明顯低于本文方法。這主要是因為，基于各通道的Lamb波信號波形對噪聲較為敏感，導致基于波形相關性的損傷指數不能有效表征各通道覆蓋結構區域的損傷；相比之下，基于交叉遞歸率的損傷指數從結構動力學特性角度對損傷進行描述，而結構動力學特性對噪聲變化具有一定的魯棒性，因此本文方法具有較好的抗噪性能。

4 結論

（1）針對Lamb波的散射、透射、反射特性造成的損傷信號波形變化分析困難的問題，引入交叉遞歸分析方法，從結構板的動力學特性角度挖掘損傷信息，并采用交叉遞歸圖描述損傷信息。

（2）針對復材板損傷定位中損傷指數難以構建的問題，采用交叉遞歸率獲得了各傳感路徑的損傷指數，并結合橢圓概率成像方法，實現了對復材板內部損傷的定位檢測。

（3）采用復材板脫層損傷仿真與復材板疲勞損傷試驗數據對所提方法進行驗證分析，結果表明，基于交叉遞歸率的損傷概率成像方法具有較高的識別精度與噪聲魯棒性。

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（編輯 張 洋）

作者簡介：

劉小峰，女，1980年生，教授、博士研究生導師。研究方向為信號處理、智能算法、大數據和機器學習、預測與健康管理、智能故障診斷。E-mail：liuxfeng0080@126.com。

收稿日期：2022-05-16

基金項目：國家自然科學基金（51975067，52175077）