引導學生在動態建構中認識平行四邊形

廣西桂林市何家中心校（541003） 趙息才

在數學學習中，概念的理解相對抽象，學習難度較大，尤其是圖形與幾何的概念學習，對大部分小學生來說都具有較大難度。在當前教育背景之下，還有教師在教學這部分內容時采用傳統的教學模式，即教師單向輸出，學生被動接受，教學效率明顯不高，學生的學習興趣也得不到有效的增強，這樣單一的教學模式并不能幫助學生透徹地理解概念知識。那么，應當怎樣提高學生對這部分概念知識的掌握程度呢？教師應當將重點放在圖形本身，引導學生進行動態建構，讓學生在頭腦中逐漸形成對圖形概念的有效認知。基于此背景，筆者對“平行四邊形的認識”一課的教學進行了研究。

小學四年級學生已經具備一定的數學知識和生活經驗，在實際學習過程中已經初步認識了平行四邊形，也能夠在生活中找出常見的平行四邊形，但對平行四邊形的性質和特征卻缺乏必要的認知，對平行四邊形的理解也停留在表面，并不具備利用所學知識判斷和證明平行四邊形的能力。在實際的學習過程中，部分學生會將平行四邊形與一般四邊形混淆。基于此，本節課將以引導學生認識平行四邊形為核心教學目標，幫助學生建立對平行四邊形特征的基本認知。

一、解讀《課程標準》，明確教學方向

在小學數學教學中，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）就是教師開展教學活動的重要指南。在教學“平行四邊形的認識”之前，先對《課程標準》中有關“平行四邊形”的內容進行分析（見表1）。

表1 《課程標準》中有關“平行四邊形”的內容

從表1 可以看出，第一學段中，要求學生認識不同的平面圖形，能夠利用簡單的平面圖形拼出較為復雜的圖形；在第二學段中，要求學生基本認識平行四邊形，了解平行四邊形的特征。四年級的學生正處于第二學段，因此本節課的教學重點如下。

1.緊扣學生情況，引導操作學習

在開展教學活動之前，教師首先需要充分了解學生的實際情況，包括其對基本圖形知識的掌握情況，并據此規劃教學，制訂明確的教學目標，引導學生深化對平行四邊形的認識和理解。

2.基于學生思維，引導對比分析

小學第二學段的學生在學習平行四邊形的性質之前已經了解并掌握了長方形和正方形這兩種基本圖形的性質。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。在學習平行四邊形之前，一些學生容易將平行四邊形和長方形混淆，因此，教師在教學這部分內容時，要引導學生認識它們之間的區別和聯系，幫助學生進行動態建構，掌握平行四邊形的基本性質。

二、深度分析教材，找準教學落點

在小學數學教學活動中，教材是開展教學活動的重要基礎和根據，教師充分剖析教材才能順利開展教學。在開始“平行四邊形的認識”教學活動之前，筆者首先分析教材的重難點，明確教學核心。在此基礎上，筆者針對人教版、北師大版、蘇教版等三個版本的數學教材進行了全面的對比分析，明確了如下教學核心切入點。

1.抓住“對邊平行”很重要

平行四邊形的常見判定方式主要有兩種，一是“一組對邊平行且相等”。由于缺乏對平行四邊形的深入認識，學生會受到慣性思維的影響，看到一組對邊平行就認為是平行四邊形，沒有意識到需要同時保證這組對邊相等。例如，由于梯形也符合上下兩條邊平行的條件，很多學生會將平行四邊形和梯形混淆。二是“兩組對邊分別平行”。這個判定方式中強調兩組對邊平行，與梯形存在明顯的區別，在做題過程中使用這個方法的正確率更高。

在北師大版、人教版、蘇教版三個版本的四年級數學教材中，平行四邊形的概念都是“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形”。由此可以看出，教師在引導學生針對平行四邊形的性質進行動態建構的過程中，需要將重點放在兩組對邊上，增強學生對平行四邊形性質的理解和體會，并幫助學生構建知識體系，全面提高學生的綜合能力。

2.關注“知識之序”是根本

在數學學科中，不同知識之間也存在內在關系。因此，在實際的教學活動中，教師需要梳理教材中的知識順序，明確教學重點。對北師大版、人教版、蘇教版三個版本的教材進行對比分析（見表2），可以看出各版本教材對平行四邊形知識的編排順序存在差異。

表2 不同版本教材對平行四邊形知識的編排順序

從不同版本教材的知識編排順序可以看出，各版本教材都會在平行四邊形內容之前編排線與角這部分知識，打下認知基礎之后，教師再帶領學生進行“圖形的認識”這部分內容的學習。在線與角這部分內容的教學過程中，教師需要帶領學生掌握平行和垂直的概念，認識三角形、正方形、長方形等平面圖形。這樣的知識編排順序基本符合學生的認知發展規律，體現了由點到面的學習過程。因此，在實際教學過程中，教師首先需要引導學生將平面圖形簡化成點和面進行學習，將原本抽象的概念具象化，深化學生對平面圖形的理解。

3.進行“動態教學”是關鍵

不同版本的教材都利用了生活中常見的圖形作為例子導入，引導學生認識常見的平行四邊形。不同的是，北師大版教材是引導學生在給四邊形分類的基礎上研究平行四邊形的特征；人教版教材是通過生活中的實例引入平行四邊形，再研究其特征；蘇教版教材是引導學生在方格紙上畫平行四邊形，并在這個過程中研究其特征。

對不同版本的教材內容進行對比分析可以看到，教師針對這部分內容開展教學活動，不僅要向學生傳授靜態的理論知識，還要幫助他們進行動態的知識建構，不斷完善和優化學生的知識體系，提高學生的創新思維能力。這種靈活的教學方式能夠充分調動學生的主觀能動性，引導學生主動思考，深化他們對課程內容的理解和掌握。

三、制訂教學目標，預設教學路徑

1.制訂教學目標

在實際教學活動中，教師始終遵循以學生為中心的教學原則和理念，根據學生的實際認知水平和學習能力開展教學活動。本節課的教學目標如下。

（1）通過實踐操作引導學生了解平行四邊形的性質，使學生在練習中深化對平行四邊形性質的理解，將抽象的概念具象化，并通過思維導圖建立平行四邊形與其他平面圖形之間的聯系。

（2）從感性判別到理性判定的過程中，逐漸深化學生對平行四邊形概念的理解，及對平行四邊形與長方形之間的關系的認識。

（3）通過拼圖游戲的實際操作，理解平行四邊形具有不穩定性。

2.預設教學路徑

根據教學目標，可以確定教學路徑，如圖1所示。

圖1 “平行四邊形的認識”教學路徑

四、基本綜合分析，進行教學實踐

在解讀《課程標準》及對不同版本的教材進行對比分析后，筆者進行了以下教學實踐。

1.借助生活實物，進行概念導入

【教學片段1】

師（用多媒體課件展示平行四邊形）：同學們，仔細觀察圖片，看它與教室的木門之間有什么相似之處。

（學生匯報，教師板書“認識平行四邊形”）

設計意圖：在小學數學教學過程中，教師首先要充分了解學生的學習情況和基礎，并進行教學規劃，通過生活中的案例，創設真實有效的教學情境，引導學生認識平行四邊形，體會平行四邊形的基本概念。

2.引導動手操作，進行合作探究

（1）操作探究任務

【教學片段2】

師：請同學們分成幾個小組，共同制作平行四邊形。

（學生分小組活動）

師：展示你們小組制作出的平行四邊形。

設計意圖：教師需要充分意識到，在當前教育背景下，學生是教學活動的主體，教師應當圍繞學生進行教學規劃。在小學數學教學過程中，教師要引導學生進行有效的實踐操作，增強學生對理論知識的理解和體會。另外，在課堂教學過程中，師生之間的良好互動也是提高教學效率的重要方式。充滿趣味的課堂氛圍更容易激發學生的學習興趣和熱情，從而調動他們的主觀能動性，提高學習質量。與此同時，教師在開展課堂教學活動之前需要進行充分的課前準備，這樣才能在課堂上靈活應對學生提出的問題，幫助學生更好地學習平行四邊形。

根據“最低人為干預”和“不改變文物原狀”的保護原則，控制和改善文物所處環境應是首選的保護措施。但是由于目前森林古道所處環境控制和治理的局限性，對于石質路面，很難在較短的時期內完成環境的變更。所以，對于侵蝕程度較低的石質路面，在其表面使用化學防護或化學加固材料進行化學保護，以減緩或阻止其毀損[10]。若侵蝕程度較高，需要重新進行材質填充的森林古道，可對石質材料使用加固封護劑，提高自身的抗風化能力。另外，為了緩解雨水沖刷以及水土流失造成的損毀，在條件允許的情況下可在森林古道兩側或單側布置排水溝，排水溝依地質情況而異，以自然排水或土溝排水為主，如遇地質情況較差地段，則采用石砌邊溝。

（2）操作反饋交流

【教學片段3】

師：我看到每個小組制作出的平行四邊形都不同，從邊和角的角度對這些平行四邊形進行分析，你發現了哪些規律？

生1：我發現這些平行四邊形的對角都相等，都是兩個銳角和兩個鈍角分別相等。

生2：我發現平行四邊形和長方形的區別在于平行四邊形的角不是直角。

（通過制作和觀察平行四邊形，學生基本都有了自己的發現）

師：一起總結。

生（齊）：平行四邊形的兩組對邊平行且相等，兩個銳角和兩個鈍角分別相等。

設計意圖：在以上的教學片段中，學生通過實踐操作發現了平行四邊形和長方形之間的區別和聯系，同時在相互討論中鞏固了概念知識，在教師的引導和幫助之下總結了平行四邊形的基本性質。在此過程中，學生通過主動探究、主動分析、主動總結的方式主動獲取知識，大大提高了學習效率，思維能力得到了顯著的提升。

3.動手畫一畫，找出平行四邊形的“底和高”

【教學片段4】

師：在過去的學習中我們都知道，兩條平行對邊之間的距離就是這個圖形的高，那么我們應該怎樣測量平行四邊形的高呢？

生3：我覺得可以在底邊畫它的垂線，找到對邊與這個垂線相交的點，兩個交點間線段的長度就是平行四邊形的高度。

師：這位同學的描述非常好。按照這個方法我們會發現平行四邊形有無數條高，到底該怎么描述呢？在這里我們總結，從一個頂點向對邊作垂線，垂線的長度就是平行四邊形的高，對邊的長度就是平行四邊形的底。找到平行四邊形的底和高之后我們就能算出它的面積。長方形和平行四邊形的面積計算方法存在哪些共同點呢？

設計意圖：引導學生動手實踐，找到平行四邊形的底和高，這種教學方式能夠充分提高學生的主動探究能力，對后續的學習起到良好的促進作用。

4.設計梯度練習，溝通概念聯系

【教學片段5】

基礎性練習：找出下面圖形（如圖2）中的平行四邊形。

圖2

綜合性練習：開動腦筋將一個平行四邊形分成兩個部分，并將這兩部分拼成一個長方形。

拓展性練習：準備好兩塊長度相同（較長）的硬紙條和兩塊長度相同（較短）的硬紙條，用圖釘做成一個長方形，拉動長方形，將其變成一個平行四邊形。同時思考一下，原來的長方形和現在的平行四邊形相比，周長有沒有發生變化？

設計意圖：通過以上三道練習，讓學生深化對平行四邊形及其與長方形之間的關系的認識。基礎性練習，引導學生判斷哪些圖形是平行四邊形，其中第三個圖形是平行四邊形旋轉所得，第五個圖形是長方體，學生很容易混淆，這道習題能深化學生對平行四邊形概念的理解和應用。綜合性練習，引導學生對比長方形和平行四邊形，探究它們的異同點，為后續學習平行四邊形的面積打基礎。拓展性練習，引導學生發現圖形變化前后的周長沒有變化，但平行四邊形的面積明顯小于長方形的面積。

總之，在小學數學圖形與幾何的教學中，概念教學是重點內容。教學圖形的概念時，教師要突破傳統教學模式的限制，將關注點放在概念本身。教師要將原本抽象的概念知識具象化，轉化成學生熟悉的事物，增強不同知識點之間的關聯性，幫助學生進行動態化的知識體系建構，深化對平行四邊形性質的理解和掌握。教師還要引導學生構建靈活的知識結構，幫助學生進行自主探究學習，把握圖形概念的本質，理解概念的含義，有效促進學生綜合素養和學習能力的全面提升。