小學數學學習負遷移的成因分析及應對措施的研究

祝章強 宋榮珍

［摘? 要］ 學習遷移是一個復雜的心理變化過程，正遷移能有效促進學生思維的發展，而負遷移卻是學生學習道路上的“絆腳石”。實踐證明，小學數學學習負遷移的主要形成因素在于：舊知對新知的建構、鞏固與應用上的干擾。想要克服這些干擾，可從以下幾點做起：加強比較，提高辨識力；關注本質，提升概括力；有效練習，獲得應用力。

［關鍵詞］ 學習負遷移；新知；舊知

作者簡介：祝章強（1977—），本科學歷，副校長，高級教師，從事小學數學教學研究工作。

心理學認為，學生已經學習過的知識與技能對新知的學習和內化會產生一定的影響，這種影響即學習的遷移。遷移是一個復雜的心理過程，學生在新知建構時，一般由感知誘發聯想，憶起舊知，隨著思維的活躍，將舊知與新知結合，形成新的認知結構。舊知對新知所產生的影響有積極的一面，也有消極的一面，前者為“正遷移”，后者為“負遷移”。想要防止負遷移對新知建構產生消極的影響，首先要知道負遷移的成因，而后有針對性地采取一系列的應對措施。

一、負遷移的形成因素分析

（一）舊知對新知建構的干擾

1. 生活經驗對新知建構產生影響

每個學生都生活在社會這個大家庭中，難免會耳濡目染一些生活化的語言，形成生活經驗，有些生活語言與數學概念讀音一樣，卻表達著完全不同的意思。小學生受認知水平的限制，容易將說法相同或類似的生活語言與數學概念混為一談，產生錯誤的理解。

這種現象很常見，如在生活中所理解的“角”，一般指兩條線段相交后所構成的圖形，但在數學概念中，“角”卻是由一個端點引出的兩條射線所構成的圖形，這與學生原本的認識存在一定的差異，尤其會干擾學生對“平角”“周角”的認識；直線并沒有端點，但在生活中卻存在“在兩點間拉出一條直線”的說法。這些生活中的說法與數學概念說法相同，意義卻不一樣的情況，會對學生建構新知產生負面影響。

2.概念之間的聯系對新知建構產生影響

數學是一門系統性的基礎學科，不論是概念之間還是章節之間都有著千絲萬縷的聯系。有些數學概念表達的意思十分相似，導致學生出現了辨識不清的現象，尤其容易出現只注重概念之間的聯系，而忽略了區別，使得新舊知識產生了混淆。

如我們所熟悉的“除法”與“比”這兩個概念，顯然這是兩個有關聯的概念，其中“比”的前項與被除數有著相同的意義，后項相當于“除法”中的除數，比值與商有著相同的意義。鑒于此，不少學生就篤定地認為，這兩者是完全相同的。殊不知，這兩者之間存在著一定的區別，除法所表達的是一種運算，而比則是用來表示兩個量之間存在怎樣的關系。由此可見，只有厘清概念之間的關系，才能從真正意義上建構新知。

3.形式類似的知識對新知建構產生影響

有些新舊知識之間具有高度相似的形式，但其實質卻有天壤之別。當學生面臨不熟悉的新知時，容易被知識的外形所迷惑，產生錯誤聯想，建構錯誤的認知結構；也有些新知由舊知推廣而來，有不少學生面對特殊情況，不加以分析就直接推廣至一般，從而導致錯誤的發生；還有些新知屬于舊知的特例，學生在理解與應用時，直接將一般情況替代特殊情況，使兩者混為一談，無法區分。

如整除與除盡，整除是在0除外的自然數的范圍內進行分析與討論的，而除盡則包含了整除與非整除兩類情況，學生在學習的初始階段，常將這兩者混為一談，弄不清其中的關系，導致知識建構出現了障礙。

（二）舊知對新知鞏固的干擾

1. “先入為主”對新知鞏固產生負面影響

知識的學習遵循循序漸進的原則，學生的思維會由淺入深地得以發展。當學生對一類知識產生較為深刻的理解后，受“先入為主”的影響，新知鞏固時容易被知識之間類似的關系所干擾，新知的本質被掩蓋，對學生記憶與鞏固形成了負面影響。

如學生對“圓柱體的體積公式”有所了解后，再學習圓錐體的體積公式，這兩者之間有著高度相似性，不少學生受原有認知的干擾，應用圓錐體的公式時常將公式中重要的“”遺漏；再如學生掌握了“求比值”的具體方法后，學習與鞏固“化簡比”的知識時在理解上產生了混淆。

2. “慣性作用”對新知鞏固產生負面影響

從心理學角度出發，慣性作用對新知的建構與鞏固具有直接影響。如學生對應用算術方法來解決實際問題有所了解后，遇到用方程來解決實際問題時，常常會出現忘設未知數的情況，同時書寫格式也會受思維定式的影響，不由自主地就寫出連等。

（三）舊知對新知應用的干擾

從認知心理學出發，知識的應用與聯想有著密切的聯系，在知識的應用過程中，學生的聯想常受舊知聯想優勢的影響，導致聯想抑制。具體表現在以下幾點。

1. 大腦優先再現舊知

在知識的實際應用中，學生大腦會優先提取舊知信息，導致學生慣性使用舊知來解決問題，缺乏優先應用新知解決問題的習慣，從而造成對問題的理解出現了偏差。如整數加減法的學習，學生在掌握了“個位對齊”的要領后，再學習小數加減法的數位對齊，即使課上聽明白了，在后期的應用過程中，還是會因為大腦優先再現舊知，導致計算錯誤的發生。

2. 舊知盲目替代新知

對于一些雷同或高度相似的知識，學生在應用過程中常會出現混淆。如計算-+，不少學生看到這個式子，就理所當然地將式子變形為-+=。出現這種錯誤的主要原因在于學生看到式子中出現了、這種分數單位是一樣的分數，就想當然地將它們結合在一起進行運算，對前面的“-”號視而不見。

小學階段學生的差別感受能力較弱，對一些高度相似或原有認知中根深蒂固的東西缺乏敏感，若不加以細致地觀察與思考，則容易形成類似于以上的“負遷移”現象，對新知的建構、鞏固與應用產生負面影響。

二、克服學習負遷移的應對措施

（一）加強比較，提高辨識力

舊知對新知所形成的負遷移是因為兩者高度相似或有所關聯，想要一眼判斷出知識的內涵，首先應對新舊知識之間的聯系與區別了如指掌。

1. 比較法的應用

進行知識區分最好的方法是比較法，學生在比較過程中能快速掌握知識之間的聯系與區別。這種方法尤其適用于簡單且新舊知識有顯著差別的情況，學生通過比較分析，不僅能有效提高判斷力，防止或消除知識的負遷移影響，還能有效促進數學思維的成長。

案例1? “圓錐體的體積”教學

學生在新課課堂上，都能掌握圓錐體的體積公式為V=Sh，公式中涉及的“Sh”與圓柱體體積公式一樣，也就是說一個圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體體積的。但在實際應用時，常常受思維定式的影響將遺漏。

為了讓學生從根本上認識的重要性，教師在新知授課時，不僅要讓學生從理論上理解這個知識點，還可以借助幾何畫板等多媒體讓學生從直觀演示中切身感受圓柱體積與圓錐體積之間存在怎樣的差異。直觀形象的圖像演示，往往能有效刺激學生的感官系統，加深學生的印象，為新知的建構夯實基礎。

同樣，實驗操作也是幫助學生加強比較的良好方法。本節課中，教師可以帶上等底等高的圓柱形與圓錐形的量杯，帶領學生分組進行實驗操作。然后，教師引導學生將圓錐形量杯里的水，注入圓柱形的量杯內，讓學生在自主操作過程中，充分感受“”的實際意義。

這種教學模式，不僅能讓學生形成良好的學習體驗，更重要的是能讓學生從根本上理解圓柱與圓錐之間的關系，通過直觀的比較、分析與總結，有效提高學生對知識的辨識能力與判斷力，為知識的靈活應用奠定了基礎。

2. 交錯對比法的應用

有些新知與舊知非常接近，特別容易出現認知上的混淆。為了凸顯知識之間的區別，應用交錯對比法顯得尤為重要。交錯對比法不僅能提高學生的判斷力，還能培養學生的數學思想方法，讓學生掌握一定的學習方法，為后期學習奠定基礎。

案例2? “用比例解決問題”的教學

“用比例解決問題”與“按比例分配”的內容具有高度相似性，學生應用時常常難以區分。因此，教師可選擇兩個類似的問題，引導學生在“交叉對比”中產生深刻認識，形成良好的判斷力。

問題1：農民伯伯需要配置1040kg的農藥進行噴灑，藥水為藥粉與水依照1∶100的量進行配置，請問此次噴灑需要用多少千克的藥粉？

問題2：某種農藥是由藥液與水按照1∶1000的比例配成的，（1）已知藥液為15g，需加多少千克的水可配成該種農藥？（2）已知所配成的農藥用了200kg的水，求所用藥液的量。

通過對以上兩個問題的交叉對比，學生逐漸清晰地認識到：按比例分配，不僅要知道總量，還要知道部分量之間存在的比，求部分量的數量；解比例問題是已知兩個量的比與一個量的具體數量，求另一個量。

有些學生在解題時，只要看到“一共”“比……多”等詞語就毫不猶豫地應用加法，一旦看到“倍”則果斷地應用乘法，從而導致結果的錯誤。交叉對比法能讓學生從根本上認識兩種知識的差別，從而有效地提高辨析能力與解題能力。

（二）關注本質，提升概括力

知識的學習是對事物本質的認識，浮于表面的學習不僅無法讓學生認識知識的內涵，還會讓學生出現辨識不清等現象。為了避免負遷移對學習的影響，教師在教學中應注重引導學生探索知識的本質，讓學生追根溯源，從根本上掌握相應的知識，提高概括能力。同時，概括能力越強，對事物本質的認識就越透徹。因此，這兩者是相輔相成、互相促進的良性循環關系。

案例3? “角”的概念的教學

教師若一味地通過理論說教來引發學生對角概念的理解，就很難達到理想的教學效果。鑒于此，教師從實例出發，引導學生從自己所熟悉的生活事物出發，結合多媒體的應用，引導學生觀察不同大小、位置、形狀的角，邊觀察邊分析，常常能起到事半功倍的教學效果。

學生通過對實物的觀察、體驗與多媒體的動態演示等，不僅能自主獲得角的概念，還能從根本上認識角的本質：①存在一個公共端點；②由相同端點引出兩條射線；③角為平面圖形。學生一旦深刻認識到角的這三點本質特征，無論問題發生怎樣的變化，都能有效地排除舊知對新知建構的干擾。

隨著對知識本質的分析與理解，概念的概括則不在話下。這種教學方式，引導學生從宏觀角度出發，細致入微地對“角”概念的縱深進行挖掘，可讓學生從根本上掌握知識的本質，建立穩固的認知結構。因此，關注知識本質，對提升學生的概括能力有直接影響。

（三）有效練習，獲得應用力

適當的練習具有鞏固與提升的作用，負遷移形成的重要原因之一就是對新知的認識尚淺，受慣性思維的影響導致新知應用時出現了失誤。有針對性地練習是防止與消除這種慣性思維導致負遷移形成的重要手段。尤其是形式多樣、層次分明的練習，可有效幫助學生獲得應用知識的能力。

案例4? “數的整除”的教學

學完本章節后，負遷移最明顯的點在“整除與除盡”上，為了深化學生對這兩個知識點的理解，從根本上突破認知障礙，教師可設計以下練習。

練習1：觀察下列式子，說說哪些屬于整除？為什么？

①2.4÷0.6=4；②18÷7=2……4；③15÷5=3；④12÷5=2.4。

練習2：判斷。

①36能被0.4整除（? ?）；

②0.6÷0.2=3，因此可以表達為0.6能被0.2整除（? ? ）。

不同形式的練習，讓學生從不同的角度對問題進行了分析。學生對練習1中四個不同類型的式子進行分析時，不僅對“整除與除盡”形成了更為明確的認識，同時還自主地獲得了分析與解決問題的方法。判斷練習2時，凸顯出學生對知識本質認識的程度，讓他們從多角度與更深層次對知識有一個更為全面的理解。

因此，多種形式的練習，能讓學生在耳目一新中激發對知識應用的興趣，使得他們學會從不同角度分析與思考問題，靈活應用新知，掌握一定的解題技巧。

總之，負遷移形成的因素具有復雜性與多樣性特征。因此，教師要在充分理解教材與學情的基礎上，果斷采取有效的教學措施，不斷提高學生對知識的辨識力、概括力與應用力。