高等數學觀點下尋根探源必要性的入手“點”

李加軍

初等數學的有些問題需要在高等數學的理論里加以解釋.數學家克萊因指出：“有許多初等數學的現象只有在非初等的理論結構內，才能深刻地理解.基礎數學教師，應該站在更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了事務才顯得明了而簡單.”［1］因此，高中數學教師許多時候要善于在高等數學的觀點指導下研讀教材、研習習題，從而整體上深度把握數學思想，只有進整體思考，問題才看得清，說得明.比如與函數導數相關的數學內容與問題，我們可以適當聯系高等數學里的中值定理、泰勒展開、洛必達法則求極限等等.下面我將結合一些具體實例闡明高等數學中的費爾馬（Fermat）定理對尋求不等式恒成立的必要性入手“點”的指導作用.