堆木頭的學問

◎李 英

在日常生活中，人們常常會把電線桿、木頭、鋼管等物體堆成下面的形狀：

認真觀察它們的特點，你就會發現：從上到下隨著層數的增加，每層的數量都比上一層多一根。

我們設想把與第一堆相同的另一堆木頭倒過來放，并與原來的木頭拼在一起，就拼成了一個平行四邊形。

圖3中，木頭的底層是9根，高4層，此時我們就可以利用平行四邊形的面積公式，求出這堆木頭的總根數是9×4=36（根）；再除以2，就是原來第一堆木頭的根數了，即36÷2=18（根）。

我們也可以直接利用梯形的面積公式來求出每堆圓木或鋼管的根數，上層的根數是上底，底層的根數是下底，層數是高（層數=底層根數-上層根數+1），梯形的面積就是木頭的根數。按照這個方法算出圖1中有木頭（3+6）×4÷2=18（根），圖2中有木頭（9+13）×5÷2=55（根）。

圖1

圖2

圖3

那如果堆成下面的樣子，有多少根木頭呢？

圖4 貌似木頭拼成的一個三角形。按照剛才用到的方法，求出三角形的面積，就是木頭的根數。由三角形的面積公式計算得到4×4÷2=8（根）。

圖4

可是圖中明明有10 根木頭，怎么算出的結果和實際不一樣呢？難道剛才的方法失靈了？

其實，把上圖看作一個“三角形”是錯誤的。因為三角形可以看作上底是“0”的特殊的梯形，所以計算三角形的面積直接用“底×高÷2”。但是上圖中，頂層是1 根，不是0，因此就不能用三角形的面積公式來計算了。正確的計算方法是（1+4）×4÷2=10（根），和圖中的根數一樣。

聰明的同學，你想對了嗎？