讓學生在實踐活動中學習數學

蔣艷紅

“排列與組合”相關知識應用廣泛，能為學生學習統計與概率相關內容打下基礎，是發展學生抽象能力和邏輯思維的好素材。教學中，如何引導學生通過觀察、猜想、操作等活動，初步了解排列、組合概念，找出簡單事物的排列數、組合數，掌握有序、全面地思考問題的方法，發展符號意識和優化思想呢？本期，我們討論如何更好地教學“搭配”問題。

《數學廣角——搭配（一）》是人教版數學二年級上冊第八單元的內容。本課時旨在讓學生通過有條理的、全面的思考，發現排列的實質是按照一定的規則從給定的元素中選取指定個數的元素并排序，而組合的實質是按照一定的規則從給定的元素中選取指定個數的元素，不考慮排序。

一、喚醒生活經驗，初步感知排列

生活經驗是學生學習的源泉，是數學學習的重要起點之一。課堂上，教師要正確引導學生經歷數學活動以獲取直接經驗，讓學生在數學問題的引領下，把生活經驗轉化為數學活動經驗。

教學中，筆者基于教材內容創設了如下問題情境：“小明提著行李箱去參加夏令營活動。路上，他想打開行李箱取出水杯喝水，卻發現自己忘記了行李箱的密碼。此時，他想起出發前爸爸對他說‘密碼是由1和2組成的一個兩位數。請你猜一猜密碼是什么？”學生認為：把1放在十位上，2放在個位上，就是12，把2放在十位上，1放在個位上，就是21，所以密碼不是12就是21。

二、經歷數學活動，獲取排列方法

充分的操作體驗有利于學生在腦海里建立數字排列的表象。課堂上，教師要讓學生自由操作學具，通過觀察、擺放、思考的過程，探究數字排列的方法。

教學時，筆者提問：如果行李箱的密碼是由“1，2，3”這三個數字中的兩個排列成的兩位數，密碼可能是哪些數呢？有的學生說“12，21”，也有的學生說“13，31”。怎樣把組成的兩位數不重不漏地全部找出來呢？筆者讓學生小組合作完成以下兩個活動：①請利用手中的三張數字卡片進行小組合作學習，一人擺數，一人把數寫在學習卡上，最后數出一共擺出幾個兩位數；②小組討論數字排列的方法。

學生用自己喜歡的方式直觀地表征多種數字排列方法。擺完后，各小組匯報、交流結果。第1組得出12，13，21，31（有漏寫的）；第2組得出12，13，21，31，32，23，33（有寫錯的）；第3組得出12，13，33，21，31，22（有漏寫的、寫錯的）；第4組得出12，21，13，31，23，32（不重不漏，寫法有規律）；第5組得出12，13，21，23，31，32（不重不漏，固定十位上的數開始寫）；第6組得出21，31，12，32，13，23（不重不漏，固定個位上的數開始寫）。筆者引導學生總結：這樣排列，最多可以排成幾個不同的兩位數？學生一齊回答：6個。筆者肯定了學生的回答，并幫助他們鞏固數字排列的方法：下面我們進行一次比賽，還是用這3個數字排列兩位數，看誰的方法好。學生迅速按照自己探索的規律寫數。展示環節，有的學生按從小到大的順序寫出“12，13，21，23，31，32”；有的學生按從大到小的順序寫出“32，31，23，21，13，12”；有的學生用固定個位的方法寫出“21，31，12，32，13，23”；有的學生用固定十位的方法寫“12，13，21，23，31，32”；還有的學生用交換位置的方法寫，即先用1和2寫出12和21，再用1和3寫出13和31，最后用2和3寫出23和32。至此，筆者再進行提示：密碼是把這6個兩位數從小到大排列后其中最大的一個，是多少呢？學生齊答“32”，因為“32”是這6個兩位數中最大的一個。學生通過分析、比較，發現搭配時要有序思考，這樣才能做到不遺漏、不重復。

三、展開實踐探究，體驗組合方法

學生的能力素養需要在數學活動中提高?；顒舆^程展開得越充分，學生的學習體驗越深刻。

此環節，筆者把抽象的組合知識跟《找朋友》的游戲相結合，逐層深入地引領學生在充滿樂趣的數學活動中鞏固所學：把學生劃分為3人小組，小組成員分別用A，B，C代表，每兩名成員握1次手，3名同學一共握幾次手？學生猜測：2次、3次、4次、5次、7次……接下來，學生帶著問題一邊游戲一邊觀察握手情況，結果有的小組握了3次，有的小組握了2次，還有的小組握了4次。筆者有意識地讓結果有偏差的小組再次演示，從而發現問題并及時糾正。最終，學生發現應該是3次，分別為A和B握，A和C握，B和C握。筆者抓住時機質疑：剛才你們用3個數字就排列出6個不同的兩位數，為什么3名同學每兩人握1次手，一共才握了3次呢？學生經過小組討論和交流后明確：這兩種情況不同，排數時交換數字的位置就形成一個新的兩位數，而握手時兩個人交換位置再握1次是重復的，只能算1次。

教師通過層層推進的活動使學生對排列的認識逐步深入。學生通過動手實踐、自主探究等方法找到了解決問題的途徑，思維一直處于積極思考的狀態，達到了學習目標。

責任編輯? 張敏