建構(gòu)有深度的數(shù)學(xué)課堂

陳曉紅

深度教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的全面理解、深層次理解。教師要抓住數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，采用多種方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)課堂有深度。筆者以北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)《搭配中的學(xué)問(wèn)》教學(xué)為例，闡述深度教學(xué)的落實(shí)策略。

一、教材把握做到“透”——讀懂教材

讀懂教材才能用好教材。教師只有對(duì)教材進(jìn)行深度解讀，做到心中有數(shù)，上課時(shí)才能做到有的放矢、從容不迫。

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排是螺旋式上升的。小學(xué)階段有關(guān)“排列與組合”的內(nèi)容在北師大版教材中出現(xiàn)了三次。第一次是《搭配中的學(xué)問(wèn)》，屬于比較簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題。第二次是四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)》，屬于簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，目標(biāo)是在數(shù)圖形的過(guò)程中，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律，初步學(xué)會(huì)用加法計(jì)算排列的種類(lèi)。第三次是六年級(jí)上冊(cè)《比賽場(chǎng)次》，該課結(jié)合體育中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用列表、畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律，并深入探究排列數(shù)的計(jì)算方法。

鑒于《搭配中的學(xué)問(wèn)》是排列與組合的起始課，筆者設(shè)計(jì)了“搭配衣服、找路線、找密碼、比賽場(chǎng)次”四個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一“搭配衣服”的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生在搭配衣服的生活情境中感悟搭配時(shí)要想做到不重復(fù)、不遺漏，就要有序思考，找到從兩個(gè)集合中固定一個(gè)集合中的某個(gè)事物，再與另一個(gè)集合中的事物組合的方法。活動(dòng)二“找路線”，意圖在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)簡(jiǎn)潔地表示搭配的方法。活動(dòng)三“找密碼”，意圖在于突出有序搭配方法的多樣化。活動(dòng)四“比賽場(chǎng)次”依托3名乒乓球隊(duì)員排列比賽場(chǎng)次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生初步感知排列與組合的不同，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)排列打下基礎(chǔ)。每一個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)都有明確的目標(biāo)，都注重了教學(xué)的深度和廣度。

二、學(xué)情分析做到“準(zhǔn)”——讀懂學(xué)生

教師要通過(guò)前測(cè)的方式準(zhǔn)確地了解學(xué)生的已有知識(shí)體系，在活動(dòng)設(shè)計(jì)中以學(xué)生的已有知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，讓學(xué)生的認(rèn)知得以提升，思維得以深化。

教學(xué)《搭配中的學(xué)問(wèn)》時(shí)，筆者將教學(xué)重點(diǎn)放在搭配方法的指導(dǎo)上，創(chuàng)設(shè)了“一紅一綠兩件上衣與一條褲子、一條半裙裝進(jìn)行搭配”的問(wèn)題，讓學(xué)生自主搭配后，對(duì)比展示有序搭配、無(wú)序搭配等搭配方法和結(jié)果。學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)了有序搭配的優(yōu)勢(shì)，如固定上裝配下裝或固定下裝配上裝可以不重不漏。在此基礎(chǔ)上，筆者加入一件黃色上衣，讓學(xué)生用連線的方式再次有序搭配，發(fā)現(xiàn)固定每件上衣有兩種搭配方法（搭褲子、搭裙子），如果固定3件上衣就有“3×2=6”種搭配方法。這樣教學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了搭配種類(lèi)與搭配事物個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，能用乘法算式計(jì)算搭配的種類(lèi)，對(duì)搭配有了更深層次的認(rèn)知。

三、學(xué)習(xí)方式做到“活”——重視探究

學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

教學(xué)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)如下情境：一行人來(lái)到歡樂(lè)谷，智慧老人要求進(jìn)門(mén)前必須找到開(kāi)門(mén)密碼，密碼是由1，2，3中的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。學(xué)生很快組成了6個(gè)兩位數(shù)，雖然沒(méi)有遺漏但是無(wú)序。筆者請(qǐng)學(xué)生小組合作用數(shù)字卡片擺一擺，思考怎樣才能把3個(gè)數(shù)字有序地組成兩位數(shù)。匯報(bào)時(shí)，多數(shù)小組匯報(bào)了兩種得到不同兩位數(shù)的擺法：固定十位上的數(shù)字，變換個(gè)位上的數(shù)字；固定個(gè)位上的數(shù)字，變換十位上的數(shù)字。“你還有不同的方法可以做到用1，2，3有序地組成兩位數(shù)嗎？”在筆者的追問(wèn)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從1，2，3中選定兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，再交換個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字的位置，又組成一個(gè)兩位數(shù)，也就是每次選出兩個(gè)數(shù)字能擺出兩個(gè)不同的兩位數(shù)。這樣教學(xué)，學(xué)生在自主探究中實(shí)現(xiàn)了組合與排列方法的有序化、多樣化。

四、教學(xué)延伸做到“適”——適度拓展

課堂教學(xué)的拓展與延伸環(huán)節(jié)往往是對(duì)一節(jié)課的總結(jié)與提升，它需要學(xué)生靈活應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并結(jié)合以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在大腦中經(jīng)過(guò)深度思考，達(dá)到觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)效果。

《搭配中的學(xué)問(wèn)》主要是教學(xué)組合問(wèn)題。基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及本課的學(xué)習(xí)情況，筆者在教學(xué)中適度拓展了簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的方法，采用固定一個(gè)個(gè)體后連線的方法解決簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，從中體驗(yàn)排列與組合的區(qū)別。筆者創(chuàng)設(shè)了乒乓球比賽場(chǎng)次的問(wèn)題：“有3個(gè)人參加比賽，每?jī)蓚€(gè)人比1場(chǎng)，一共要比幾場(chǎng)？”拋出問(wèn)題后，學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的想法。一種是比6場(chǎng)：1號(hào)和2號(hào)，1號(hào)和3號(hào)，2號(hào)和1號(hào)，2號(hào)和3號(hào)，3號(hào)和1號(hào)，3號(hào)和2號(hào)。另一種是比3場(chǎng)：1號(hào)和2號(hào)比與2號(hào)和1號(hào)比是一樣的，所以1號(hào)和2號(hào)只用比1場(chǎng)，同理，1號(hào)和3號(hào)只用比1場(chǎng)，2號(hào)和3號(hào)也只用比1場(chǎng)，所以一共只需要比3場(chǎng)。學(xué)生自由辯論后發(fā)現(xiàn)比賽場(chǎng)次組合不受順序影響。筆者讓學(xué)生對(duì)比思考：“為什么找密碼游戲中3個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的兩位數(shù)，而3個(gè)人的比賽場(chǎng)次安排中，兩人一組比賽只需要組織3場(chǎng)比賽？”學(xué)生在討論與交流中更加深刻地認(rèn)識(shí)到：數(shù)字組成兩位數(shù)與順序有關(guān)，交換了十位和個(gè)位上的數(shù)的位置，就形成了另一個(gè)數(shù)，而兩個(gè)人比賽打球與順序無(wú)關(guān)，變換順序還是他們兩個(gè)人比賽。

責(zé)任編輯? 張敏