多路閥閥芯節(jié)流槽拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

付松松，李衛(wèi)民

(遼寧工業(yè)大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧錦州 121001)

0 前言

多路閥作為工程機械液壓控制系統(tǒng)中的核心控制元件之一，能夠?qū)崿F(xiàn)多執(zhí)行機構(gòu)同時工作，故被廣泛應(yīng)用于工程機械中[1-2]。其性能要求為換向過程的穩(wěn)定性及可靠性，液動力是影響換向閥性能的重要因素之一[3-4]。流體流過滑閥閥口時，由于流動方向及流速的變換引起動量的變換，所以閥芯受到附加軸向力，即液動力。

為了提高多路閥的換向性能，許多學(xué)者通過理論、試驗或仿真手段對液動力展開了研究。張宏等人[5]應(yīng)用仿真手段，驗證了數(shù)值模擬的正確性，并指出采用Realizableκ-ε模型能夠更好地擬合試驗數(shù)據(jù)。鄭長松等[6]通過理論分析，結(jié)合應(yīng)用Fluent仿真軟件得到滑閥不同開度下的穩(wěn)態(tài)液動力結(jié)果，得到了穩(wěn)態(tài)液動力的修正計算公式。鄧斌等人[2-7]通過AMESim與Fluent的聯(lián)合仿真，分析了穩(wěn)態(tài)液動力隨著閥口開度的變化趨勢，并指出在計算閥芯操縱力時，不能忽略穩(wěn)態(tài)液動力；基于Fluent數(shù)值仿真，通過擬合得到射流角與閥口開度的公式，建立了穩(wěn)態(tài)液動力數(shù)字化計算模型，對漸擴形U形節(jié)流槽進行優(yōu)化設(shè)計。王安麟等[8]以試驗為基礎(chǔ)，基于流固耦合，分析不同節(jié)流槽下的流固耦合動力學(xué)響應(yīng)。綜上，多數(shù)學(xué)者均對穩(wěn)態(tài)液動力變換規(guī)律及理論修正進行了研究，但針對節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸變化對穩(wěn)態(tài)液動力的影響研究較少。

為進一步改善穩(wěn)態(tài)液動力對多路閥閥芯操控性能的影響，提高多路閥的換向性能，以降低該過程的穩(wěn)態(tài)液動力為目標(biāo)，本文作者采用數(shù)值仿真分析方法，基于ANSYS建立閥芯與閥體熱流固耦合三維求解模型，通過可視化分析半圓形節(jié)流槽閥芯下的流動狀態(tài)，提出新型節(jié)流槽拓撲結(jié)構(gòu)，并建立Non-parametric Regression響應(yīng)面模型，研究新型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸對穩(wěn)態(tài)液動力與流量的影響。結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)尋優(yōu)求解，并對比分析優(yōu)化前后流動狀態(tài)及閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動力等。

1 數(shù)值模型的建立

文中多路閥閥芯節(jié)流槽拓撲結(jié)構(gòu)處于流場、溫度場和結(jié)構(gòu)場的多物理場耦合作用下，因此需要建立各場控制方程以及熱流固耦合方程。

1.1 流體控制方程

連續(xù)性方程為

(1)

動量守恒方程為

(2)

式中：f為體積力矢量；t為時間；v為流體速度矢量；ρ為流體的密度；τ為剪切力張量。

1.2 固體控制方程

可根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出固體的守恒方程：

ρa=?σ+f

(3)

式中：a為當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶浚沪覟榭挛鲬?yīng)力張量。

?·(V·τ)+v·ρff+SE

(4)

其中：htot為顯焓；p為壓力；V為體積；SE為能量源項；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

對于固體部分，增加了由溫度引起的熱變形項：

fT=αT·?T

(5)

其中：αT為與溫度相關(guān)的熱膨脹系數(shù)。

1.3 流固耦合方程

流固耦合屬于固態(tài)和液體之間的相互作用，它同時也遵守能量守恒原則。在流固耦合交界面上，需要保證流體和固體應(yīng)力τ、位移d等參數(shù)相等或守恒，可表達為下列方程式：

(6)

式中：下角標(biāo)f表示流體，下角標(biāo)s則表示固體。

1.4 計算方法

文中熱流固耦合[9]的計算步驟如下：

(1)利用ANSYS數(shù)值仿真分析平臺搭建流體場、溫度場及結(jié)構(gòu)場間的聯(lián)系，通過Fluent數(shù)值仿真求解；(2)將流體場溫度計算數(shù)據(jù)導(dǎo)入固體溫度場Steady-State Thermal，進行固體溫度場求解；(3)將流體壓力計算數(shù)據(jù)及溫度場溫度計算數(shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)場Static Structural，進行結(jié)構(gòu)場求解。求解過程如圖1所示。

圖1 熱流固耦合求解過程Fig.1 Heat-fluid-structure coupling solution process

2 仿真模型及邊界條件

多路閥由多聯(lián)換向閥體構(gòu)成，每聯(lián)閥體主要由閥芯與閥體構(gòu)成，通常閥芯上有不同形狀的節(jié)流槽，通過合理組合節(jié)流槽，可獲得對流量的多級控制，以適應(yīng)不同工況下執(zhí)行機構(gòu)的需要。實際工況中應(yīng)用的模型較為復(fù)雜，如圖2所示，由于此研究主要針對半圓節(jié)流槽閥芯換向時所受穩(wěn)態(tài)液動力的影響，因此為了減少不必要的計算，對模型進行簡化，省略多路閥中的其余零件，如圖3所示。

圖2 多路閥單聯(lián)三維數(shù)字模型Fig.2 Multi-way valve monolithic 3D digital model

圖3 簡化模型Fig.3 Simplified model：(a)computational model；(b)3D structure of valve core；(c)2D structure of valve core

2.1 介質(zhì)屬性

基于ANSYS數(shù)值仿真分析建立閥芯與閥體熱流固耦合分析，所需的液壓油、閥芯與閥體的物理參數(shù)如表1、2所示。對流體特性及流動狀態(tài)做以下假設(shè)：流體為不可壓縮和牛頓流體；由于流體的重力對此次模型影響不大，因此忽略重力的影響；油液黏度不隨溫度的變化而變化；閥芯與閥體間的配合良好，不考慮內(nèi)泄的影響。

表1 ISOVG32液壓油物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of ISOVG32 hydraulic oil

表2 固體材料參數(shù)Tab.2 Solid material parameters

2.2 流場邊界條件

建立流體與固體間的數(shù)據(jù)共享(Mesh Interface)，即共節(jié)點。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，流體、固體全局網(wǎng)格最大為1 mm，并對流體域進行邊界層的設(shè)置：邊界層采用平滑變化形式，變化率為0.272，增長率為1.2，共4層。如圖4所示，最終網(wǎng)格節(jié)點為117 353，單元為492 396。激活能量方程，采用Realizableκ-ε湍流模型進行求解，并打開黏性溫升項(Viscous Heating)。邊界條件進出口均為壓力邊界條件，入口壓力為6 MPa，出口壓力為5 MPa，即壓差為1 MPa。假設(shè)溫度環(huán)境為30 ℃，其中流固耦合面壁面類型為Interface，通過系統(tǒng)耦合方式進行熱量的交換，其余壁面類型均為Wall。動量、湍流動能、湍流耗散率及能量均選擇二階迎風(fēng)格式進行離散化，采用耦合式(Coupled)的計算方法，提高求解精度。殘差收斂至10×10-6即為迭代收斂。

圖4 流體域網(wǎng)格截面Fig.4 Fluid domain mesh section

2.3 固體邊界條件

通過Engineering Data自定義添加閥體閥芯所需要的材料。閥芯與閥體設(shè)置為帶摩擦的接觸，摩擦因數(shù)設(shè)為0.04。固體全局網(wǎng)格最大為1 mm，最終網(wǎng)格節(jié)點為303 330，單元為203 124。設(shè)置固體與流體交界的內(nèi)壁為流固交界面(Fluid Solid Interface，F(xiàn)SI)，閥體外壁面添加對流換熱。導(dǎo)入流場溫度計算結(jié)果，通過耦合求解器進行溫度場求解。固體外壁面添加固定約束，閥芯兩端添加Remote Displacement約束。導(dǎo)入溫度場溫度計算結(jié)果和流場壓力計算結(jié)果，通過耦合求解器進行結(jié)構(gòu)場求解。

3 仿真結(jié)果分析

通過上述熱流固耦合對所研究模型進行多物理場耦合求解，分析不同開度下閥芯受到的穩(wěn)態(tài)液動力，如圖5所示。

圖5 不同開度下的穩(wěn)態(tài)液動力Fig.5 Steady-state flow forces at different openings

由圖5可知：閥芯開度較小時，其所受到的穩(wěn)態(tài)液動力較大，且穩(wěn)態(tài)液動力的方向為阻礙閥芯開啟方向；隨著開度的增加，閥芯所受到的穩(wěn)態(tài)液動力減小，且力的方向與閥芯開啟方向相同。由于換向閥性能要求滑閥移動換向的過程中可靠且穩(wěn)定，故應(yīng)降低閥芯開度較小時的液動力來增強其換向可靠性。

根據(jù)上述對閥芯所受液動力的分析，文中在此節(jié)流槽的基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，且不改變原有滑閥行程，如圖6所示。并基于響應(yīng)面對新型結(jié)構(gòu)進行多目標(biāo)優(yōu)化來獲取其最佳尺寸。

圖6 新型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)Fig.6 New throttling groove structure：(a)3D structure of valve core；(b)2D structure of valve core

4 閥芯的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 設(shè)計變量的確定

滑閥閥芯是用來控制換向閥流體方向及流量的主要零件，近年來，非全周開口的閥芯更是在各大品牌多路閥中應(yīng)用，它具有豐富的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)，可通過相互組合以滿足客戶所需要的運動狀態(tài)。為了提高閥芯開啟過程中的性能，以降低液動力為評判標(biāo)準(zhǔn)，選取節(jié)流槽寬度及坡度2個主要參數(shù)作為閥芯優(yōu)化的設(shè)計變量，各變量變化范圍如表3所示。

表3 設(shè)計變量優(yōu)化區(qū)間Tab.3 Design variable optimization interval

4.2 抽樣方法的選擇

文中采用拉丁超立方體抽樣法(Latin Hypercube Sampling，LHS)進行樣本的采集。LHS是以概率統(tǒng)計為理論指導(dǎo)的計算方法，其核心思想是將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型，對概率模型進行相應(yīng)的統(tǒng)計實驗，最后的統(tǒng)計結(jié)果就是問題的近似解。文獻[10]對比分析了蒙特卡洛法和LHS，結(jié)果表明LHS抽樣方法所抽樣本能更加準(zhǔn)確地反映輸入的概率分布，且具有更高的計算效率。

4.3 DOE實驗設(shè)計

選取閥芯節(jié)流槽槽寬P1及坡度P2兩個參數(shù)為試驗設(shè)計的2個因子，實驗中采用拉丁超立方體抽樣設(shè)計，樣本類型為CCD采樣，以閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動力及流量作為量化的目標(biāo)函數(shù)，試驗結(jié)果如表4所示。

表4 樣本數(shù)據(jù)點及結(jié)果Tab.4 Sample data points and results

4.4 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

響應(yīng)面分析法(Response Surface Methodology，RSM)是一種數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法[11]，利用合理的設(shè)計方法及實驗結(jié)果，采用多元二次回歸方程擬合設(shè)計變量與響應(yīng)關(guān)系的多項式方程，并用它代替物理模型進行優(yōu)化與分析。

建立響應(yīng)面模型時，輸入變量x與輸出變量y的函數(shù)關(guān)系可表示為

y=f(xn)+ε

(7)

一階模型如下：

(8)

式中：y為輸出變量(壓力損失)；β0為多項式常數(shù)項；βi為系數(shù)；k為輸入變量總數(shù)；x為輸入變量(P1、P2)；ε為回歸值與實際值的誤差。

由一階數(shù)學(xué)模型式(8)可知擬合函數(shù)為一次多項式，由泰勒多項式擬合曲線的定義可知高階擬合函數(shù)更能逼近實際響應(yīng)面，而隨著階數(shù)的增加其計算成本也將指數(shù)倍增加，因此采用二階模型逼近實際響應(yīng)面模型，既保證了精度要求，又減少了計算成本。其響應(yīng)面二階模型如下：

(9)

二階模型是模擬真實極限狀態(tài)的曲面，分析曲面可獲得設(shè)計變量的響應(yīng)面最優(yōu)值，最終實現(xiàn)節(jié)流槽尺寸的優(yōu)化設(shè)計。

采用Non-Parametric Regression(非參數(shù)回歸)擬合響應(yīng)面，通常以R2(判定系數(shù))和RMSE(均方根誤差)來評判響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。R2能反映出方差分析得到的回歸直線的擬合程度，它是y值的變異占y值的總體變異的比率，R2越趨近1，表示回歸方程擬合得越好；相反地，R2越趨近0，表示回歸方程擬合得越差。RMSE能夠反映模型預(yù)測值與實驗值的差異程度，其值越小，則響應(yīng)面模型精度越高。表5所示為該回歸擬合響應(yīng)面模型的評判值。

表5 方差分析Tab.5 Variance analysis

基于上述評判可知，建立Non-Parametric Regression響應(yīng)面可適合于所求解的問題，圖7(a)為設(shè)計變量對質(zhì)量流率的響應(yīng)，圖7(b)為設(shè)計變量對穩(wěn)態(tài)液動力的響應(yīng)。其中，三維散點為試驗設(shè)計點，它基本附著于所建立的響應(yīng)面之上，進一步表明該模型的可靠性。如圖8所示，散點基本位于45°線的附近[12]，也進一步說明響應(yīng)面質(zhì)量較好。

圖8 擬合優(yōu)度Fig.8 Goodness of fit

4.5 靈敏度分析

在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，所優(yōu)化的目標(biāo)通常是多個設(shè)計變量相互作用的結(jié)果。通過靈敏度分析可以得到設(shè)計變量對某一目標(biāo)的影響程度，從而將影響較大的設(shè)計變量(一個或多個)作為關(guān)鍵變量進行設(shè)計。靈敏度在眾多領(lǐng)域中均有涉及，其一階靈敏度數(shù)學(xué)表達式為

(10)

式中：Δp表示設(shè)計變量的變化量。

靈敏度數(shù)值的大小表明設(shè)計變量對目標(biāo)響應(yīng)的響應(yīng)程度，即設(shè)計變量對該目標(biāo)的貢獻率。如圖9所示，對質(zhì)量流率的響應(yīng)中，設(shè)計變量P1的貢獻率最大，且設(shè)計變量P1與P2均與響應(yīng)變量成正相關(guān)；對溫度、等效應(yīng)力及穩(wěn)態(tài)液動力的響應(yīng)中，設(shè)計變量P1為主要影響變量，與響應(yīng)變量成負相關(guān)。

圖9 設(shè)計變量對目標(biāo)變量的靈敏度Fig.9 Sensitivity of the design variable to the target variable

4.6 多目標(biāo)優(yōu)化

響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計方法是通過篩選試驗設(shè)計點來尋找隱式函數(shù)的顯性多項式方程。對換向閥閥芯節(jié)流槽結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化主要是為了減少閥芯開啟過程中所受到的液動力，降低閥芯節(jié)流槽處所產(chǎn)生的節(jié)流損失，提高換向閥換向過程的可靠性及穩(wěn)定性，同時在滿足上述目標(biāo)的基礎(chǔ)上保證閥芯強度及油液溫度滿足工作要求。因此以液動力及質(zhì)量流率為目標(biāo)函數(shù)，閥芯等效應(yīng)力及油液溫度為約束條件，建立換向閥閥芯節(jié)流槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

varx= [x1，x2]

obj minfF(x)

maxfM(x)

fT(x)<80 ℃

fS(x)<260 MPa

s.t. 0.03≤x1≤0.2

6 mm≤x2≤7 mm

在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上，經(jīng)上述靈敏度分析可知，對于不同的響應(yīng)變量，設(shè)計變量對其貢獻成不同正負相關(guān)性，因此文中采用多目標(biāo)遺傳算法來權(quán)衡各響應(yīng)間的最優(yōu)解，即Pareto解。該算法基于受控精英概念的流行NSGA-Ⅱ(非支配排序遺傳算法Ⅱ)的變體，它支持多個目標(biāo)和約束，旨在尋求全局最優(yōu)解。經(jīng)3 452次評價后收斂，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results

5 分析對比

將基于響應(yīng)面結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化所獲取的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過上述熱流固耦合對優(yōu)化模型進行多物理場耦合求解，與原結(jié)構(gòu)模型對比，分析不同開度下閥芯所受到的穩(wěn)態(tài)液動力，如圖10所示。優(yōu)化后的穩(wěn)態(tài)液動力更加平穩(wěn)，其峰值液動力也降低了91%，說明該結(jié)構(gòu)能有效地減少閥芯所受到的穩(wěn)態(tài)液動力。

圖10 優(yōu)化前后穩(wěn)態(tài)液動力Fig.10 Steady-state flow force before and after optimization

由圖11、12可知：閥芯開度較小時，液體經(jīng)過節(jié)流槽處的速度較大，經(jīng)過節(jié)流槽A1截面后，由于截面面積增大，導(dǎo)致液體流動狀態(tài)紊亂，出現(xiàn)漩渦。但節(jié)流槽A1截面中心由于速度較大，流體在速度方向沿節(jié)流槽中心流向閥芯，由伯努利方程可知，該處速度的急劇減少將轉(zhuǎn)換為壓力，同時會造成較大的能量損失，轉(zhuǎn)換為熱能，使得油溫升高。

圖11 優(yōu)化前(a)、后(b)壓力云圖Fig.11 Pressure cloud maps before (a)and after (b) optimization

原結(jié)構(gòu)中由于流體通過節(jié)流槽截面A1后直接作用于節(jié)流槽水平壁面，造成速度的紊亂，液體在節(jié)流槽處來不及穩(wěn)定而沿水平方向流動。當(dāng)液體通過節(jié)流槽后，液體流通截面進一步擴大，使得液體上下均出現(xiàn)漩渦，如圖12(a)所示，進而造成更多的能量損失。而優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)中，液流通過節(jié)流槽A1截面后，非水平截面對液體流向有一定的導(dǎo)向性，使得流動更加平緩，由速度矢量圖12(b)可知，靠近閥芯壁面處未出現(xiàn)漩渦，進而降低了能量的損失。

圖12 優(yōu)化前(a)、后(b)速度矢量圖Fig.12 Speed vector diagrams before (a)and after (b) optimization

圖13所示為開度為0.8 mm下優(yōu)化前后的三維速度矢量圖，顯然，圖13(b)相較于圖13(a)流場分布均勻，流動狀態(tài)更加有序、平穩(wěn)。圖14所示為優(yōu)化前后開度為0.8、1.8、2.8 mm下的速度云圖，相同開度下的2種結(jié)構(gòu)最大速度基本相同，但優(yōu)化后模型的流動狀態(tài)相較于原模型更加穩(wěn)定。隨著開度的增加，其流動狀態(tài)更紊亂，出口處靠近左壁面的速度與右壁面的速度明顯不同。而優(yōu)化后模型的出口處，隨著開度的增加，其平面內(nèi)的流動速度較為均勻，故其結(jié)構(gòu)優(yōu)于原結(jié)構(gòu)。

圖13 優(yōu)化前(a)、后(b)三維速度矢量圖Fig.13 3D velocity vector diagram before (a)and after (b)optimization

6 結(jié)論

針對挖掘機多路換向閥開啟過程中受穩(wěn)態(tài)液動力使得操縱力過大導(dǎo)致?lián)Q向性能差的問題，以降低穩(wěn)態(tài)液動力為主要量化目標(biāo)，同時為了減少節(jié)流槽處所產(chǎn)生的節(jié)流損失，以質(zhì)量流率作為目標(biāo)函數(shù)，基于ANSYS對閥芯節(jié)流槽進行熱流固多物理場可視化研究，通過分析半圓形節(jié)流槽閥芯下的流動狀態(tài)，提出新型節(jié)流槽拓撲結(jié)構(gòu)，建立Non-Parametric Regression響應(yīng)面模型，研究新型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸對穩(wěn)態(tài)液動力與質(zhì)量流率的影響。結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)對它尋優(yōu)求解，并對優(yōu)化前后流動狀態(tài)及閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動力等進行對比分析。結(jié)果表明：

(1)優(yōu)化后的穩(wěn)態(tài)液動力更加平穩(wěn)，其峰值液動力也降低了91%，新型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)能夠降低穩(wěn)態(tài)液動力，有效提高多路閥開啟過程的換向性能。

(2)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有一定的坡度，對液體流向有一定的導(dǎo)向性，使得流動更加平緩，靠近閥芯壁面處未出現(xiàn)漩渦，降低了能量的損失。

(3)隨著開度的增加原模型流動狀態(tài)更紊亂，出口處靠近左壁面的速度與右壁面的明顯不同；而優(yōu)化后模型的出口處，隨著開度的增加，其平面內(nèi)的流動速度大小較為均勻，故其結(jié)構(gòu)優(yōu)于原結(jié)構(gòu)。