基于灰色系統(tǒng)理論的筒子紗卷繞密度測(cè)量誤差預(yù)測(cè)

周其洪, 韓偉龍, 陳 鵬, 洪 巍, 岑均豪

(1.東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心, 上海 201620; 2.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 201620;3.廣州盛原成自動(dòng)化科技有限公司, 廣東 廣州 511400)

筒子紗卷繞密度是影響筒子紗染色質(zhì)量的關(guān)鍵因素[1]。當(dāng)筒子紗卷繞密度過(guò)小時(shí),紗線太松,容易重疊且相互糾纏,成形不好難以染色[2];當(dāng)筒子紗卷繞密度過(guò)大時(shí),染液流體對(duì)筒子紗的滲透性較差,染色后的筒子紗內(nèi)外色差較大[3]。因此,提升筒子紗卷繞密度的測(cè)量精度具有重要應(yīng)用價(jià)值。

目前筒子紗卷繞密度的測(cè)量主要采用人工法和儀器法。人工法主要是使用游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具手動(dòng)測(cè)量筒子紗的外形參數(shù),運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和筒子紗的質(zhì)量計(jì)算卷繞密度[4]。該方法存在測(cè)量精度差,效率低等問(wèn)題。儀器法包括接觸式儀器法和非接觸式儀器法。接觸式儀器法主要是將硬度測(cè)試儀的探針插入到筒子紗內(nèi)部,通過(guò)測(cè)量各層紗線的硬度來(lái)間接估測(cè)卷繞密度[5]。這種測(cè)量方法會(huì)對(duì)筒子紗的紗線結(jié)構(gòu)造成一定的破壞,測(cè)量精度不高。非接觸式儀器法主要有機(jī)器視覺(jué)法和激光掃描建模法。機(jī)器視覺(jué)法主要是利用工業(yè)相機(jī)獲取筒子紗的側(cè)面輪廓,通過(guò)圖像分析計(jì)算筒子紗的體積,再配合紗線的質(zhì)量計(jì)算筒子紗的卷繞密度[6]。該方法具有測(cè)量效率高和保持筒子紗紗線結(jié)構(gòu)完整的優(yōu)點(diǎn),但當(dāng)筒子紗表面輪廓存在凹凸不平的特征時(shí),測(cè)量精度將會(huì)降低。激光掃描建模法主要是使用激光傳感器采集筒子紗的外形輪廓和質(zhì)量傳感器采集紗線的質(zhì)量,通過(guò)數(shù)據(jù)處理計(jì)算筒子紗的卷繞密度[7]。激光掃描建模具有測(cè)量效率高和測(cè)量精度穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn),符合當(dāng)下高質(zhì)量生產(chǎn)的需求。在實(shí)際生產(chǎn)中,使用激光掃描建模的筒子紗卷繞密度測(cè)量方法其采樣周期和步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的脈沖頻率要根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)整,導(dǎo)致無(wú)法直接了解新的采樣周期和脈沖頻率對(duì)測(cè)量精度的影響。為進(jìn)一步提高該方法的測(cè)量精度,需通過(guò)分析測(cè)量參數(shù)與測(cè)量誤差之間的關(guān)系,并采用合適的預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。

考慮到測(cè)量參數(shù)和測(cè)量誤差之間存在較大的復(fù)雜性和不確定性,可視為數(shù)據(jù)信息不全面的灰色系統(tǒng)。適合本研究的模型主要有灰色預(yù)測(cè)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。灰色系統(tǒng)理論是一種研究小數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題的方法[8],通過(guò)對(duì)部分已知的信息進(jìn)行分析,推測(cè)出未知部分的信息。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法需要的數(shù)據(jù)量較大,計(jì)算量也更大[9],不是很適合本研究,因此,本文選擇灰色系統(tǒng)模型對(duì)卷繞密度的測(cè)量誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)典的灰色系統(tǒng)模型為GM(1,1),該模型主要針對(duì)單一變量進(jìn)行分析[10];對(duì)于包含多因素變化的灰色系統(tǒng)需要建立GM(1,N)模型進(jìn)行系統(tǒng)關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)[11],以提高預(yù)測(cè)精度。多變量GM(1,N)模型在短期預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的預(yù)測(cè)精度[12-13],結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情景對(duì)模型做出相應(yīng)修改以達(dá)到更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析測(cè)量參數(shù)來(lái)滿足灰色建模要求,結(jié)合實(shí)際建模參數(shù)間的非線性關(guān)系,提出使用經(jīng)過(guò)背景值優(yōu)化和分?jǐn)?shù)階累加生成優(yōu)化的多變量GM(1,N)冪模型進(jìn)行建模和預(yù)測(cè),再引入粒子群算法優(yōu)化求解冪模型的最優(yōu)冪指數(shù),得到擬合效果最佳的建模參數(shù)。在經(jīng)典多變量GM(1,N)模型中引入冪指數(shù)使影響因子變量對(duì)主行為變量序列產(chǎn)生非線性的影響,使用線性結(jié)構(gòu)的背景值優(yōu)化方法使模型的擬合精度提高,使用分?jǐn)?shù)階累加生成優(yōu)化使模型的預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提高。

1 多變量灰色GM(1,N)冪模型

1.1 GM(1,N)冪模型的基本形式

(1)

式中:a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù);bi為驅(qū)動(dòng)系數(shù);λi為影響因子變量的冪指數(shù)。令:

(2)

(3)

1.2 GM(1,N)冪模型的缺點(diǎn)分析

在實(shí)際使用傳統(tǒng)多變量灰色GM(1,N)冪模型建模和預(yù)測(cè)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),該模型只針對(duì)理想條件下的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度高,并不具有普適性,存在如下 2方面不足。

為解決傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型存在的缺陷,本研究在優(yōu)化的GM(1,N)冪模型中引入線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化的背景值來(lái)重新推導(dǎo)時(shí)間響應(yīng)式,引入分?jǐn)?shù)階累加生成來(lái)解決區(qū)間預(yù)測(cè)缺少前置條件的問(wèn)題,引入粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行冪指數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu);并將基于粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化GM(1,N)冪模型記為PSGM(1,N)冪模型。

2 多變量PSGM(1,N)冪模型優(yōu)化

2.1 模型灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是通過(guò)分析樣本參數(shù)中蘊(yùn)含的規(guī)律,用樣本參數(shù)中規(guī)律的趨向度來(lái)評(píng)判參數(shù)間的關(guān)系度[14]。如果關(guān)系度值大于0.5,那么說(shuō)明參數(shù)間具有較強(qiáng)的灰色關(guān)聯(lián)性,適合用于灰色建模[15]。

以實(shí)際測(cè)量計(jì)算得到的卷繞密度測(cè)量誤差數(shù)據(jù)為主行為變量序列x1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)),影響測(cè)量誤差的各個(gè)因素,如激光傳感器的采樣周期、步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的脈沖頻率等作為影響因子變量序列xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=2,3,…,m。其中:m-1為影響因子變量的數(shù)量;n為主行為變量序列的數(shù)量。

Li(k)=

(4)

式中:k=1,2,…,n;i=2,3,…,m;ρ為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的辨別值,取0.5。

利用計(jì)算得到的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)Li(k),通過(guò)式(5)獲取灰色關(guān)聯(lián)度值Ri。

(5)

式中,Ri代表影響因子變量序列xi對(duì)主行為變量序列x1的相關(guān)程度,值越大說(shuō)明影響因子變量序列對(duì)主行為變量序列影響程度越大。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析,判斷采樣周期、脈沖頻率和參數(shù)K對(duì)卷繞密度測(cè)量誤差的影響程度。

2.2 模型背景值優(yōu)化

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,影響因子變量序列的變化幅度存在較大的情況,如繼續(xù)使用式(2)進(jìn)行建模,將會(huì)大大降低預(yù)測(cè)精度。為解決這種情況帶來(lái)的誤差,使用式(6)的線性結(jié)構(gòu)對(duì)傳統(tǒng)的背景值生成方式進(jìn)行優(yōu)化。

(6)

式中,γ為待定系數(shù)。

將線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化生成的背景值代入GM(1,N)冪模型式(1)中得:

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行求解得到優(yōu)化GM(1,N)冪模型的時(shí)間響應(yīng)式:

(8)

2.3 模型分?jǐn)?shù)階累加生成優(yōu)化

r階整數(shù)累加算子式為

X(r)(k)=

(9)

式中,k=1,2,…,n。

為適應(yīng)區(qū)間內(nèi)預(yù)測(cè),采取將r階整數(shù)累加算子式優(yōu)化為r階分?jǐn)?shù)累加算子式生成數(shù)據(jù)序列區(qū)間內(nèi)的新序列。具體通過(guò)使用Gamma函數(shù)Γ(n)來(lái)實(shí)現(xiàn):

(10)

2.4 冪模型參數(shù)優(yōu)化

考慮到冪指數(shù)的取值與擬合結(jié)果之間沒(méi)有確切的函數(shù)關(guān)系,將最小平均絕對(duì)相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)模型擬合效果好壞的標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)這種方式,將求解模型最優(yōu)參數(shù)轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)非線性優(yōu)化模型,并在評(píng)價(jià)模型擬合效果的過(guò)程中計(jì)算出冪指數(shù)和灰參數(shù)。評(píng)價(jià)模型擬合效果的適應(yīng)度函數(shù)核心式為

(11)

(12)

式中:t為迭代次數(shù);w為慣性系數(shù);c1和c2為加速系數(shù);r1和r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的2個(gè)隨機(jī)數(shù)。

使用PSO算法進(jìn)行最優(yōu)冪指數(shù)求解,步驟如下。

步驟1 按粒子群規(guī)模初始化種群,明確優(yōu)化目標(biāo)為求解最優(yōu)冪指數(shù),用冪指數(shù)設(shè)定迭代條件,設(shè)定最大迭代次數(shù)M,并對(duì)所有粒子屬性初始化。

步驟2 根據(jù)式(12)對(duì)每個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行迭代更新。

步驟4 把每個(gè)粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值與個(gè)體最優(yōu)位置的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,以此獲取當(dāng)前種群最優(yōu)的適應(yīng)度值。

步驟5 當(dāng)達(dá)到循環(huán)終止條件時(shí)停止循環(huán),并輸出最優(yōu)結(jié)果,否則轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)迭代更新。

粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化GM(1,N)冪模型具體求解流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法優(yōu)化GM(1,N)冪模型Fig.1 Particle swarm optimization GM (1, N) power model

3 筒子紗卷繞密度測(cè)量誤差預(yù)測(cè)

3.1 灰色建模前處理

在使用激光掃描建模測(cè)量筒子紗卷繞密度時(shí),影響測(cè)量精度的因素包括2個(gè)數(shù)據(jù)采集裝置上的外部參數(shù)和1個(gè)數(shù)據(jù)處理程序中的內(nèi)部參數(shù),分別為:激光傳感器的采樣周期、步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的脈沖頻率和重合點(diǎn)自動(dòng)剔除算法中的累加參數(shù)K。激光傳感器的采樣周期和步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的脈沖頻率共同決定了采集到的筒子紗外部輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離,數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征決定了筒子紗外部輪廓的擬合效果,直接影響到數(shù)據(jù)處理結(jié)果;重合點(diǎn)自動(dòng)剔除算法中的累加參數(shù)K決定了數(shù)據(jù)降噪處理后噪聲點(diǎn)的剔除效果,影響數(shù)學(xué)建模時(shí)卷繞密度的計(jì)算。

本文研究選取了3種不同密度規(guī)格的筒子紗:卷繞密度標(biāo)準(zhǔn)值為0.381 g/cm3的筒子紗A,卷繞密度標(biāo)準(zhǔn)值為0.411 g/cm3的筒子紗B和卷繞密度標(biāo)準(zhǔn)值為0.361 g/cm3的筒子紗C。在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中分別采集了10組原始數(shù)據(jù),如表1所示。將前7組數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù),后3組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。筒子紗A的平均直徑為200 mm,質(zhì)量為1 591 g,筒子紗中紗線平均高度為148 mm,筒管的質(zhì)量為 128 g, 筒管的直徑為66 mm;筒子紗B的平均直徑為188 mm,質(zhì)量為1 584 g,筒子紗中紗線平均高度為 157 mm, 筒管的質(zhì)量為124 g,筒管的直徑為 66 mm; 筒子紗C的平均直徑為205 mm,質(zhì)量為 1 590 g, 筒子紗中紗線平均高度為 148 mm, 筒管的質(zhì)量為124 g,筒管的直徑為66 mm。

表1 筒子紗卷繞密度測(cè)量誤差及相關(guān)影響因素Tab.1 Measurement error and related influencing factors of bobbin winding density

為分析各影響因素和測(cè)量誤差的相關(guān)性強(qiáng)弱,對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析,結(jié)果如表2所示。各影響因素都對(duì)測(cè)量誤差存在著較強(qiáng)的相關(guān)性,灰色關(guān)聯(lián)度值均大于0.5,滿足灰色建模的前提條件,因此,選取脈沖頻率、采樣周期和參數(shù)K這3個(gè)因素研究測(cè)量誤差具有合理性。

表2 灰色關(guān)聯(lián)度值Tab.2 Gray associativity value

3.2 灰色預(yù)測(cè)模型建立

為對(duì)比分析,本文將分別建立經(jīng)典多變量GM(1,N) 模型、傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型和多變量PSGM(1,N)冪模型對(duì)3種不同規(guī)格筒子紗的卷繞密度測(cè)量誤差進(jìn)行預(yù)測(cè),分析比較這3種模型的建模精度和預(yù)測(cè)精度?；诒?中的建模數(shù)據(jù)分別建立 3種灰色模型,通過(guò)對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得出8～10組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),與表1中后3組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,得到3種模型的誤差分析結(jié)果,如表3所示。

表3 3種多變量灰色模型對(duì)卷繞密度測(cè)量誤差的模擬和預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Simulation and prediction results of winding density measurement error by three multivariable grey models

通過(guò)模型的定義,分別求解得到3種灰色預(yù)測(cè)模型的建模參數(shù)和時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

1) 經(jīng)典多變量GM(1,N)模型。

A:a=0.174 962,b2=-0.515 936,b3=0.503 788,b4=0.334 878。

B:a=0.262 218,b2=-0.318 934,b3=0.465 395,b4=0.241 033。

C:a=0.164 061,b2=-0.468 142,b3=0.462 881,b4=0.305 006。

2) 傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型。

A:a=-0.240 608,b2=-10.227 26,b3=12.331 97,b4=-1.514 65,λ2=-0.952 416,λ3=-0.939 594,λ4=-2.471 19。

B:a=-0.234 294,b2=-11.667 2,b3=13.683 9,b4=-1.237 249,λ2=-0.824 079,λ3=-0.771 271,λ4=-0.852 936。

C:a=-0.240 562,b2=-24.651 02,b3=24.555 22,b4=0.436 428,λ2=-1.364 39,λ3=-1.404 708,λ4=-1.628 032。

3) 多變量PSGM(1,N)冪模型。

A:a=0.057 236,b2=-0.987 618,b3=0.325 170,b4=1.162 383,λ2=-7.181 310,λ3=3.113 668,λ4=0.053 126。

B:a=0.010 864,b2=-1.077 918,b3=1.548 953,b4=0.829 195,λ2=-0.999 157,λ3=1.209 710,λ4=1.571 737。

C:a=-0.018 98,b2=-0.815 084,b3=0.172 959,b4=1.244 397,λ2=-5.416 54,λ3=3.754 956,λ4=-0.041 565。

從表3可看出,在建模精度方面,筒子紗A、筒子紗B和筒子紗C的經(jīng)典多變量GM(1,N)模型的平均相對(duì)誤差分別為28.45%、23.06%和30.15%;使用傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型得到的平均相對(duì)誤差分別降為2.15%、2.49%和2.16%;使用經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化后的多變量PSGM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差進(jìn)一步降為2.05%、0.40%和0.74%,建模精度顯著提高。

從表3還可看出,在模型預(yù)測(cè)方面,優(yōu)化后的多變量PSGM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于另外2種模型。筒子紗A、筒子紗B和筒子紗C的多變量PSGM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為2.78%、2.26%和2.44%,經(jīng)典多變量GM(1,N)模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為14.98%、6.94%和17.40%,傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為5.28%、4.58%和4.70%。多變量PSGM(1,N)冪模型、經(jīng)典多變量GM(1,N)模型和傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)平均誤差分別為2.49%、13.11%和4.85%;相比于經(jīng)典多變量GM(1,N)模型,多變量PSGM(1,N)冪模型和傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)精度分別提升了81.0%和48.6%。

綜上所述,經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化后的多變量PSGM(1,N)冪模型,在建模精度與預(yù)測(cè)精度方面都優(yōu)于另外2種模型,表明優(yōu)化后的模型具有更高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,更適合筒子紗卷繞密度測(cè)量誤差的預(yù)測(cè)。

3.3 密度測(cè)量誤差校正

為保證激光掃描建模的筒子紗卷繞密度測(cè)量方法在采樣周期、脈沖頻率和參數(shù)K改變后的測(cè)量精度,提出使用密度測(cè)量誤差校正的方法提高密度測(cè)量的準(zhǔn)確性。密度測(cè)量誤差校正方法是在卷繞密度測(cè)量值y的基礎(chǔ)上加上密度測(cè)量誤差預(yù)測(cè)值e,得到校正后更精確的卷繞密度值y′。

采用多變量PSGM(1,N)冪模型分別對(duì)表1筒子紗A、B和C中數(shù)據(jù)序號(hào)為8、9、10的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量誤差預(yù)測(cè),求解得到的密度測(cè)量誤差預(yù)測(cè)值分別為:筒子紗A,e8=0.039 179 g/cm3,e9=0.043 626 g/cm3,e10=0.048 827 g/cm3;筒子紗B,e8=0.043 367 g/cm3,e9=0.048 187 g/cm3,e10=0.054 181 g/cm3; 筒子紗C,e8=0.038 212 g/cm3,e9=0.042 981 g/cm3,e10=0.048 133 g/cm3。結(jié)合卷繞密度測(cè)量值y利用密度測(cè)量誤差校正法,求解得到卷繞密度測(cè)量誤差校正結(jié)果,如表4所示。表中精度提高率計(jì)算方法為:卷繞密度校正值與卷繞密度測(cè)量值的絕對(duì)誤差除以卷繞密度精確值。

表4 卷繞密度測(cè)量誤差校正結(jié)果Tab.4 Winding density measurement error correction results

通過(guò)卷繞密度測(cè)量誤差校正后筒子紗A、筒子紗B和筒子紗C的平均測(cè)量精度分別提高了11.5%、11.8%、11.9%,平均提高11.7%。

4 結(jié) 論

針對(duì)筒子紗卷繞密度測(cè)量誤差預(yù)測(cè)過(guò)程中具有實(shí)際建模系統(tǒng)為非線性結(jié)構(gòu)和影響因子序列中元素存在變化幅度較大的特征,提出使用經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化的非線性多變量PSGM(1,N)冪模型來(lái)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè),得到如下結(jié)論。

1) 引入多變量PSGM(1,N)冪模型可更精確地描述實(shí)際建模系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)特征,減小由于影響因子序列中元素變化幅度較大帶來(lái)的建模誤差影響,同時(shí)也提高了數(shù)據(jù)序列區(qū)間內(nèi)的預(yù)測(cè)精度。

2) 使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)冪模型中最優(yōu)冪指數(shù)進(jìn)行求解,既提高了模型精度,又提升了建模效率。粒子群優(yōu)化算法具備全局優(yōu)化的特性,能夠同時(shí)方便快速地計(jì)算出多個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。

3) 相比于傳統(tǒng)多變量GM(1,N)冪模型和經(jīng)典多變量GM(1,N)模型,多變量PSGM(1,N)冪模型的預(yù)測(cè)精度分別提升了48.6%、81.0%。證明此模型在筒子紗卷繞密度測(cè)量誤差預(yù)測(cè)方面具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

4) 采用測(cè)量誤差校正方法來(lái)優(yōu)化卷繞密度測(cè)量值,其平均測(cè)量精度提高了11.7%。