聚焦核心問題 促發深度學習

李海燕

［摘 要］核心問題是促發學生深度學習的有力抓手，以“代入法解二元一次方程組”的教學為例，全面分析教學內容，并針對教學的重難點提煉核心問題，驅動學生深入思考，促發學生深度學習。

［關鍵詞］核心問題；深度學習；代入法；二元一次方程組

［中圖分類號］? ?G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ?A? ? ? ? ? ［文章編號］? ?1674-6058（2023）24-0004-03

深度學習是指學生全身心投入到學習中，完成具有挑戰性的數學學習任務，體驗成功的快樂，從而獲得知識、提升能力。深度學習往往需要挑戰性任務作為支撐，而挑戰性任務離不開核心問題，這就需要教師全面分析一節課的教學內容，針對教學的重難點提煉核心問題，驅動學生深入思考，促發學生深度學習。下面以“代入法解二元一次方程組”的教學為例，展示如何在初中數學教學中聚焦核心問題，促發學生深度學習。

一、教學分析

（一）教情與學情

在前一節課的教學中，筆者嘗試引導學生先復習一元一次方程的相關知識，再運用類比的方法切入二元一次方程、二元一次方程組的學習。學生在學習中體會到了方程思想及方程在解決實際問題中的價值，對于如何解二元一次方程組有了期待。

（二）教學目標

（1）掌握解二元一次方程組的基本思想（消元）、基本思路（化二元為一元）和基本方法（代入消元法）。

（2）會用代入消元法解二元一次方程組。

（3）感悟轉化的數學思想，發展邏輯推理能力。

（三）教學重難點

教學重點：用代入消元法解二元一次方程組。

教學難點：代入消元法本質的理解與運用。

二、教學過程

（一）設計核心問題，建立知識聯系

聯想與結構是深度學習的重要特征，只有將已有的知識與新知識建立聯系，才能促進知識的再生長，建立知識的系統化結構。為此，筆者提出本節課的第一組核心問題：怎樣解一元一次方程？解一元一次方程的依據是什么？一元一次方程有何價值？對于這組核心問題，筆者將其進行細化，以實現新課的導入。

問題1：我們學習了哪些關于一元一次方程的知識？解一元一次方程的基本步驟是什么？體現了哪些數學思想？

學生1：我們學習并掌握了什么是一元一次方程，如何解一元一次方程，并學會運用一元一次方程解決實際問題。解一元一次方程主要包括以下步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、將系數化為1。體現的數學思想包括轉化思想、方程思想、建模思想等。

評析：引導學生回顧、復習一元一次方程的相關知識，讓學生體悟“化難為易”轉化思想的作用，為感知解二元一次方程組的根本路徑是轉化、化二元為一元奠定基礎。

問題2：某公司主要對外銷售A、B兩種教學多媒體設備，表格1反映了這兩種多媒體設備的進價、售價情況。如果該公司計劃購進這兩種多媒體設備共計50套，一共需要資金132萬元。那么，該公司計劃購進A、B兩種多媒體設備各多少套？

（1）回顧小學學習的算術解法與一元一次方程的求解方法，這兩種方法各有什么優點？

學生2：算術解法計算簡單，但列式比較難，而方程解法列方程比較容易，但解答過程比較煩瑣。

（2）上述問題能用二元一次方程組來解決嗎？若可以，請設未知數，列出方程組。

（3）結合解一元一次方程的經驗，你認為應該如何解二元一次方程組？其關鍵是什么？

學生4：因為要將二元一次方程組轉化為一元一次方程來解，所以解二元一次方程組最關鍵的步驟是消元。

評析：通過解決上述問題，引出三種思路：算術解法，一元一次方程解法，二元一次方程組解法。通過對這三種解法的對比和分析，凸顯方程組的優點，從而讓學生體會運用二元一次方程組解決問題的價值，認識學習二元一次方程組的意義，實現向新課的自然過渡。

（二）設計核心問題，促進新知生成

對于探究二元一次方程組的解法，最重要的是激活學生的轉化思想和消元思想，即將二元轉化為一元。為此，筆者設計第二組核心問題：你是如何想到消元的？為什么說只有經過消元才能解二元一次方程組？消元的方法是什么？在核心問題的引領下，筆者設計了以下幾個問題，并基于學生的回答進行追問。

學生5：設購進A種多媒體設備[x]套，則購進B種多媒體設備（50-[x]）套，根據題意，得3[x]+2.4（50-[x]）=132，3[x]+120-2.4[x]=132，0.6[x]=12，[x]=20，所以50-[x]=30，即購進A種多媒體設備20套，購進B種多媒體設備30套。

學生6：在求解二元一次方程組的過程中，會遇到如何消去其中一個未知數的問題；在求解一元一次方程的過程中，運用的數學思想是轉化思想，這種思想對于解二元一次方程組仍然有用。

評析：在核心問題的引領下，學生分別經歷了獨立思考、小組交流、展示評價、質疑問難等過程，最后學生給出的一致意見是：由于問題2中的兩個未知數的數量關系是明確的，因此只要能夠解出其中一個未知數的值，那么解這個方程組就變得非常容易。在這個探究的過程中，以學生自主思考為主，教師適當追問為輔，充分彰顯學生的課堂主體地位。在核心問題的引領下，學生深刻理解了消元思想的價值，鍛煉了數學思維能力，也為下一步學習“消元”奠定了知識基礎，做好思想上的準備。

評析：學生觀察一元一次方程與二元一次方程組之后發現，原來一元一次方程可以由二元一次方程組變形得到，方法就是將方程組中的第一個方程變形后代入第二個方程，這樣解方程組就獲得了突破。

在解答過程中，學生出現了解答步驟不嚴謹情況，使得解得的x代回方程出錯。筆者把學生出現的這些錯誤拍照后進行投屏，引導學生對解題過程進行回顧和反思，進一步感悟消元思想，歸納出運用代入法解二元一次方程組的思路和方法。

追問1：在解二元一次方程組時，你認為難點是什么？如何突破這個難點？解答過程體現了什么數學思想？

學生8：解二元一次方程組的難點在于方程組中含有兩個未知數；如何把方程組轉化為一元一次方程是突破難點的關鍵；在解答過程中用到的數學思想是轉化思想。

教師：解一元一次方程的轉化思想是化繁為簡，而解二元一次方程組的轉化思想是消元思想，即把其中一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，通過代換消元，從而達到化二元為一元的目的。

追問2：上述解二元一次方程組的基本思路和步驟是什么？

學生9：解二元一次方程組的基本步驟是：1.將方程組中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，標作方程（3）；2.將這個代數式代入另一個方程中，替換掉其中的一個未知數，建立一元一次方程；3.解這個一元一次方程；4.把求出的一個未知數的值代入方程（3），求出另一個未知數的值；5.寫出方程組的解。解二元一次方程組的步驟可以簡記為“變、代、解、回、寫”五步。

追問3：除了學生7的解答方法，還有其他方法嗎？

學生10：還可以將第一個方程變形為[x]=50-[y]，然后代入第二個方程，可以得到另一個一元一次方程3（50-[y]）+2.4[y]=132。

教師：像這樣，利用方程組中的一個方程，先將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，然后再代入另一個方程，從而轉化為解一元一次方程的過程，我們稱之為代入消元法，簡稱代入法。

評析：通過追問引導學生回答，使學生明白其中的未知數[x]、[y]的地位是平等的，既可以消去[y]，也可以消去[x]。通過核心問題的引導，讓學生深入地思考，理解消元法的來源及其步驟，實現對數學本質的認識。

（三）設計核心問題，培養高階思維

深度學習要求培養學生的高階思維能力，即識記、理解、應用、分析、評價、創造等能力。為此，筆者在這一階段設計了如下幾個核心問題：怎樣解決？還可以怎樣解決？哪種方法更好？最優方法是否仍有局限性？在核心問題的引領下，出示以下方程組，讓學生通過解答培養高階思維。

追問4：對上述方程組的解答，你有何感想？

學生13：將其中一個方程變形時，優先選擇將系數為1的未知數用含有另一個未知數的代數式表示。

追問5：當求得一個未知數的值后，是否將這個未知數的值代入任何一個方程都可以求得另一個未知數的值呢？

學生14：是的。

追問6：還有沒有其他的解題思路？

學生17：先去括號將方程整合后再求解。

學生18：也可以把（5x-y）看作一個整體進行求解，由第二個方程得到5x-y=3x-3，然后代入第一個方程，消去5x-y，化為關于x的一元一次方程。

評價：通過上述的教學過程，引導學生對各種解法進行對比分析，從而尋求解決問題的最優路徑。一方面鍛煉了學生的數學運算能力，另一方面發展了學生的數學批判思維。尤其是對代入哪個方程求另一個未知數的探討，進一步強化了學生對解方程組本質的認識，培養了學生的創新性思維。

（四）設計核心問題，促進回顧與反思

深度學習不僅關注獲取知識的過程，更注重回顧和反思學習過程。課堂小結是一節課的重要環節，因此，筆者在小結環節設計了如下核心問題：本節課學習的知識與技能是什么？本節課的核心思想是什么？如何幫助學生舉一反三，獲得更廣闊的成長空間？在核心問題的引領下，筆者設計了如下問題。

問題7：回顧與梳理本節課的學習和探究過程，嘗試解決如下問題。1.通過本節課的學習，你在知識、方法和經驗上有什么收獲，將你的收獲用思維導圖的形式呈現出來。2.本節課讓你體會最深刻的數學思想是什么？以前是否運用過它？3.能否通過兩個方程相加或相減的方法消去其中一個未知數？你的思路是什么？

總之，要實現學生的深度學習，提煉核心問題是關鍵。只有提煉出每一個環節的核心問題，才能為學生的課堂探究提供方向，才能為學生的思維成長提供契機。筆者在本課教學中立足整體知識的建構，聚焦數學知識的前后聯系，提煉出核心問題，促發學生深度學習，發展了學生的核心素養。