一種抱彈機構非線性靜力學分析與結構優化

陳 亮， 張 超， 高 博， 邱群先

（中國船舶集團有限公司第七一三研究所， 河南 鄭州 450015）

0 引言

火炮系統中的供輸彈系統的主要作用是將外部彈藥通過一系列動作將其轉運至發射炮膛內，節省人力，保證一定的發射率，是火炮系統中重要的組成部分[1]。 一種車載炮供輸彈系統主要有彈鼓和輸彈機組成， 彈鼓中可存儲一定數量的彈藥， 并可以將需要發射的彈藥轉運至輸彈起始位置， 通過輸彈機將彈藥快速輸送至炮膛發射起始位。發射時供彈系統同身管一起實現后坐復進動作，在此過程中存儲在彈鼓中的彈藥受到后坐沖擊的作用，在彈鼓中前后躥動， 同其他部位發生碰撞， 出現不安全因素，故需要一種抱彈機構對彈藥進行約束定位，在輸彈時機構打開，保證輸彈的順利進行。故抱彈機構不僅要達到運動靈活，鎖彈效果好，亦需要滿足抗沖擊，有一定的強度和剛度的要求。 同時為達到較高的空間儲彈率，抱彈機構的結構尺寸必須滿足空間布局的要求。 科研學者對該類似機構進行了許多研究， 中北大學常學芳為研究14.5mm 機槍彈鏈前后抱彈部建立了槍彈的非線性有限元模型， 用于研究彈鏈在裝彈和脫彈過程中應力以及彈塑性變形規律[2]；南京理工大學的顧偉亮針對某火炮系統的自動供輸彈機械手基optistruct 平臺， 對其抱爪結構采用了拓撲優化， 在滿足約束條件下， 降低了機械手的重量，提高了機械手的工作性能[3]。

在一般的靜力學分析中，材料滿足胡克定律，即為線性靜力學分析， 其剛度矩陣為線性矩陣， 剛度系數為常數，在進行迭代計算時，為無條件收斂，但當剛度系數隨著材料應變或者應力變化不再保持常數時， 材料表現為非線性結構變化， 引起結構非線性的原因主要體現在幾何非線性、材料非線性和接觸非線性[4]。 針對抱彈機構的抗沖擊設計，為滿足剛強度要求，常常表現為材料非線性問題和接觸非線性問題。 在進行仿真計算時需要將材料的非線性特征考慮在內更加符合實際應用情況。 在該方面的研究有中國工程物理研究院的尹益輝通過靜力學加載實驗研究了楔環連接結構試件的非線性靜力學行為[5]；國防科技大學的郭欣針對運載火箭的剛性包扎帶式連接裝置建立了預緊狀態下的剛性包帶及端框結構非線性靜力學模型，分析其在軸向承載時的受力特性，并結合軸對稱等效和參數化建模技術， 通過優化截面形狀參數提升對整體連接性能[6]。

文章針對一種具體的抱彈機構， 采用試驗和仿真結合的方法分析，結合變形量，仿真計算非線性靜力學狀態下的等效作用力，將該力作為輸入性條件，為優化優化后的抱彈機構進行校核計算。

1 抱彈機構非線性靜力學模型

1.1 抱彈機構結構與工作原理

抱彈機構安裝在彈鼓中，其主要由機殼、止簧、鎖芯、直拉桿、推塊、壓簧、左抱彈爪、右抱彈爪、中心推桿組成，所有零件安裝在機殼上，并可在內部來回滑動，如圖1 所示。 初始狀態下左抱彈爪和右抱彈爪在彈簧的作用下向中心移動，抱彈爪卡進彈體凹槽中，將彈丸鎖住，防止彈丸前后移動，需要進行輸彈時，推塊被外力驅動通過與斜面配合，推動左右抱彈爪向兩側移動，使彈丸解鎖。 整個工作過程中左右抱彈爪不僅具有左右移動的功能， 同時需要有抵抗彈丸慣性力的能力。

圖1 抱彈機構結構圖Fig.1 Structure chart of holding play mechanism

1.2 接觸非線性靜力學分析方法

接觸非線性問題通常采用迭代法進行求解， 廣泛應用于有限元及其衍生數值分析方法關于靜力學接觸問題的求解。 在1970 年，Wilson 和Parsons 提出一種求解接觸問題[7]，該思路基本如下：對兩個彈性接觸物體，將其進行有限元離散，其有限元方程可寫成：

式中：[K]—某種接觸狀態下的剛度矩陣；{U}—節點位移矢量；{P}—對應的載荷矢量。 對上述關系式進行變換得到：

在求解節點位移{U1}后，即可求解接觸節點的接觸內應力， 之后將兩者帶入接觸狀態條件中， 若不滿足條件，修改接觸狀態，進行下一次迭代計算，不斷循環下去，直至{Un}和接觸內應力滿足接觸條件。 以上分析方法在workbench 分析軟件中進行了充分應用，其具體計算非線性過如下[8]：系統總位能構造的泛函，通過最小位能原理，推導得到結構有限元方程如式（1）。 基于約束變分原理，采用拉格朗日乘子法、 罰函數法等方法， 引入邊界條件（附加條件）C（u）=0，從而構造修正泛函。經多次迭代計算后，找到一穩定的接觸狀態不一定為真實接觸狀態，采用Newton-Raphson 方法，檢驗殘差（外載荷與內載荷之差），判別收斂性以達到仿真求解精度，或者采用增廣拉格朗日乘子法引入附加條件， 以應對接觸區域內的位移穿透進行收斂性判別，并通過調整接觸力去迭代。 計算過程如圖2 所示。

圖2 非線性仿真計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of nonlinear simulation

1.3 抱彈爪受力分析與試驗

如圖3 所示，在后坐過程中，彈丸同抱彈機構一起實現后坐復進運動，對于彈丸而言，其加速運動所需要的力由與其接觸的左右抱彈爪提供，由牛頓第三定律可知，左右抱彈爪受到彈丸提供的反作用力，該位置接觸面積小，作用應力大，有可能使抱彈爪出現塑性應變，出現變形情況。故主要分析對象為其中的左右抱彈爪零件，由于為對稱結構，受力作用相同，取左抱彈爪進行受力分析。 如圖3 所示，左抱彈爪受到：

圖3 受力分析Fig.3 Force analysis

（1）重力G；

（2）彈丸對其作用力F；

（3）外殼的上下面給予的支撐作用力Fh；

（4）外殼左右面給予的作用力，該左右面有兩處，作用力為Fn。

其中（1）和（2）為主動力，（2）和（3）為受到（1）（4）作用產生的響應載荷。 在四個力中主要研究（2）對抱彈爪的的作用效果將力F 左等效平移， 會得到等效作用力F， 和力矩N，該力F， 會使抱彈爪產生彎曲趨勢， 同時力矩N 會使其產生扭轉趨勢，如圖4 所示。

圖4 作用力F 等效作用Fig.4 Equivalent action of force F

在某次射擊試驗時，試驗次數為5 次，每次試驗對其中一彈位裝入同等質量的配重彈對抱彈機構中抱彈爪進行抗沖擊測試（每組抱彈爪均通過檢驗測試，符合圖紙設計要求）， 試驗過程中對后坐加速度進行測量，試驗完成后發現5 組抱彈爪均出現不同程度的塑性變形，取其中一組變形量最大的抱彈爪進行變形量測量， 測量結果如圖5 所示，最大變形量為2.39mm。

圖5 最大變形量Fig.5 Maximum deformation

1.4 非線性靜力學仿真受力分析

金屬零件在受到作用力出現塑性變形，根據應力應變曲線可知，為單調函數，即某個應變值對應唯一一個應力值[9]，為計算出在該塑性變形狀態下對應的等效作用力，以此為輸入邊界條件對后續抱彈爪進行結構優化， 對目前該結構狀態下的抱彈機構進行模型簡化， 同時考慮到實際工況下左右抱彈爪呈對稱布置，受力狀態相同，為減小計算量，加快計算時間，選擇單側左抱彈爪主體進行分析，保留部分外殼，建立簡化后的仿真模型，并對其進行結構化網格進行劃分，如圖6 所示。

圖6 計算模型Fig.6 Calculation model

利用workbench 進行仿真分析[10]，在具體設置時為保證塑性變形條件下需要對其進行更改設置， 左抱彈爪和外殼材料選擇非線性no-linear materials 中結構鋼材料structural steel NL，并根據實際使用的材料相關參數對structural steel NL 的材料數據進行重新設置。

在具體計算仿真設置時， 對抱彈爪和外殼兩者的接觸面設置為Frictional 連接，摩擦系數取0.2，網格劃分時采用六面體網格，為增加計算精度最小網格大小控制在1mm以內。 對Analysis Setting 中對Weak Springs 開啟Program Controlled 以減小抱彈爪可能出現橫向剛體位移時導致的不易收斂情況。 同時開啟Large Deflection 以考慮大變形和大應變引起的單元形狀和方向的改變時， 增加計算結果的準確性。 經過不斷的嘗試計算得到在塑性變形約2.4mm 的情況下， 對應的等效作用力為3512N，如圖7 所示左抱彈爪的應力應變云圖。

圖7 應力應變云圖Fig.7 Stress-strain cloud map

該仿真計算顯示抱彈爪的變形趨勢同實物抱彈爪變形保持了較好的一致性， 最大應力出現在抱彈爪中間的懸臂梁位置處，為629MPa 超過了45 號鋼（調質狀態下）的屈服強度極限，說明抱彈爪出現出了非線性表現。

2 抱彈爪結構優化設計

2.1 結構參數設計優化

根據1.3 節受力分析和1.4 節的仿真分析中可以看出抱彈爪中間懸置梁出現了彎曲扭轉形變， 為需要重點加強的部位，以增加抗彎和抗扭的能力。 但受到本身結構尺寸、重量、總體位置結構限制，懸置量尺寸不可能無限制加強， 需要在約束條件內建立約束方程，進行優化設計。

抱彈爪結構復雜，尺寸約束眾多，在進行參數優化時，考慮了主要問題與之相關的懸臂梁和抱爪位置尺寸，如圖8 所示的7 個參數，建立條件約束關系式：

圖8 抱彈爪結構尺寸Fig.8 Structure size of holding play mechanism

關系式中R 為彈丸的圓柱部直徑，H 為彈丸溝槽深度，兩者均為常數，M 為抱彈爪優化部分的質量。 以上7個變量參數為優化變量，在滿足抱彈爪不發生塑性變形，同時1.2 倍最大應力不大于45 號鋼屈服強度的條件下，以質量為最小為優化目標，優化的目標函數表達式為：

采用Matlab 編制計算程序進行計算， 在具體計算過程中，調用多島遺傳算法（MIGA）程序包進行尋優[11]，之后對每一組符合條件的解進行參數化建模， 并對每個參數模型進行應力應變的校核，為此需要利用Creo 進行參數建模[12]和Ansys 進行數值仿真計算，通過不斷的循環比較計算尋找最優解，在此過程中的數據傳遞需要用到Isight優化分析軟件將各個平臺進行搭建[13]，形成參數優化仿真平臺，具體優化流程如圖9 所示。

圖9 參數化優化流程圖Fig.9 Flow chart of parametric optimization

2.2 優化結果分析

經過約200 次輪迭代計算，得出優化過后的參數，考慮到實際工程應用，對相應的數據進行圓整，經再次建模得到優化過后的抱彈爪結構，如圖10 所示。

圖10 優化后抱彈抓的結構尺寸Fig.10 Structure size of optimized holding play mechanism

從圖中可以看出抱彈爪的主要優化位置為懸臂梁位置， 對其進行了加寬加厚處理， 主要數據值均有所增加， 其中懸臂梁的寬度增加值最大，增加量為216.67%，如表1 所示的數據表。 該位置尺寸的顯著增加說明能有效增強抱彈爪的抗彎抗扭能力。 對應的質量相對有所增加，增加率為70%，優化后的質量增加界限滿足約束條件。

表1 優化前后的參數對比Tab.1 Comparison of parameters before and after optimization

針對優化過后的抱彈爪進行非線性靜力學仿真分析，仿真設置同1.4節中所述保持一致， 仿真結果顯示抱彈爪最大應力出現在懸臂梁同外殼接觸面上沿位置處，最大值為453.3MPa，最大應變出現位置同優化前保持一致， 均在同彈丸接觸位置的邊緣處， 數值為0.09mm，如圖11 所示。 以上數值滿足了小于1.2 倍45 號鋼（調質后）的屈服極限值的要求，同時變形值亦滿足不大于0.2mm 的使用要求。

圖11 優化后的應力應變云圖Fig.11 Optimized stress-strain cloud map

3 結論

本文針對火炮供輸彈系統中的一種具體抱彈機構，采用試驗與仿真相結合的方法，建立非線性靜力學仿真模型， 并對抱彈機構中的抱彈爪進行結構優化，得出以下結論：

（1）抱彈機構中的抱彈爪在火炮射擊后坐沖擊過程中受力復雜，難以進行定量分析，通過測試其塑性變形量，反向計算等效作用力可簡化分析過程，不改變分析效果。

（2） 采用非線性靜力學模型考慮了抱彈爪在塑性變形變形階段的受力情況，同增加了計算的準確性，但同時也增加了計算量。

（3）Isight 優化分析軟件搭建起來的參數化優化平臺可大大節省抱彈爪結構優化的計算時間， 同時界面對用戶友好度較高，包容性強，可推廣應用至其他優化計算場景中。

（4）在材料使用45# 鋼材料（調質）的情況下仿真優化結果得到抱彈爪的最大應力應變值均滿足使用要求，若更換屈服強度更高的鋼材料在滿足要求的情況下，可進一步減小抱彈爪的質量。