故事化教學：基于“學力單”設計研發視角

☉肖艷秋

故事是小學生喜聞樂見的形式。數學學科故事化教學不同于語文學科，它不應當是以直接講述、直接告知等的形式呈現，而應當融入在數學“學力單”設計研發之中。在數學“學力單”中融入、滲透故事情節、故事文化、故事精神等，能激發學生數學學習興趣，調動學生數學學習積極性。實踐證明，故事化教學，是數學教師教學的另一種表達。

一、前置“學力單”摸底，調適好“故事的音準”

“學力”指學生知識、能力等方面以及在接受和建構知識、理解和應用知識等方面的一種綜合素養力。“學力”包括學習能力、學習毅力和學習潛力等諸方面。在小學數學學科教學中，“學力單”的設計研發，主要包括前置“學力單”、中置“學力單”以及后置“學力單”。前置“學力單”有助于教師了解學生的具體學情，對學生的數學學習具體學情的摸底和排查。設置前置“學力單”，從某種意義上說就是要求教師要調適好故事的“音準”，讓學生迅速地進入數學學習樣態、狀態之中。可以這樣說，前置“學力單”能讓學生的數學學習形成一種“留有尾聲聽余音”的效果，形成一種“未見其人先聞其聲”的教學效果。從這個意義上說，前置“學力單”是教師故事化教學的引子，是教師故事化教學的觸發器，它能讓學生積極參與數學學習。

案例：教學《解決問題的策略——轉化》（蘇教版小學數學教材五年級下冊）

同學們，你們聽說過“曹沖稱象”的故事嗎？（錄音播放曹沖稱象故事）

聆聽了曹沖稱象的故事，請你們思考、探究以下幾個問題：

1.思考：曹沖是怎樣稱出大象的質量的？

2.交流：曹沖本來需要稱量什么？曹沖后來稱量的是什么？曹沖這樣稱量的依據是什么？曹沖這樣的稱量正確嗎？為什么？

3.總結：曹沖用石頭代替大象稱量出了大象的質量，這種方法就是“替換法”，它蘊含著“轉化”的思想方法。

這樣的前置“學力單”，以歷史經典性故事為載體、媒介，將相關知識、方法和思想蘊含其中，有助于促成學生對數學思想方法的現實性感悟。在故事化教學中，教師不僅能將數學知識以故事形式呈現，更要將數學的方法、思想敞亮開來。只有從數學思想方法的層面來啟發學生，才能充分發揮數學故事化教學的功能，彰顯數學故事化教學的價值。相比較知識的傳遞，故事的感悟對于學生的印象更為持久，對于學生的感觸更為至深。有時候，故事中所蘊含的數學思想方法能伴隨學生的一生。

前置“學力單”是學生數學學習的前奏，但它具有一種反饋的功能，能讓教師把握學生的具體學情，從而設計研發出有針對性的措施、對策［1］。作為教師，要調適好前置性學力單的故事“音準”，讓故事契合學生的數學學習知識，讓故事能切入學生數學學習的“最近發展區”，讓故事能引發學生“跳一跳”，進而能讓學生“摘到桃子”。在上述《解決問題的策略——轉化》教學中，“曹沖稱象”的故事既是學生耳熟能詳的故事，因而能激發學生的數學學習興趣，讓學生積極主動地參與故事聆聽、故事思考，同時又蘊含著深刻的數學轉化思想，因而能讓學生獲得感悟。

二、中置“學力單”探究，彈奏好“故事的旋律”

所謂中置“學力單”，就是在學生數學學習過程中的“學力單”，就是對學生的數學思維、探究直接發揮引導作用的“學力”單。相比較于前置“學力單”，中置“學力單”能發揮直接的引導、調節、監督功能。中置“學力單”要注重引導性、深刻性，能有效引導學生突破學習的重難點。作為教師，必須精心、精準、精致性地設計、研發。用中置“學力單”不僅能促進學生的數學思維、想象，更能促進學生的數學學習的深度探究。在中置“學力單”中融入故事，要求故事具有較強的適切性、適恰性。只有科學、合理的中置“學力單”，才能有效引導學生展開深度學習，才能對學生的數學學習發揮直接而高效的功用。設計研發中置“學力單”，要求教師要彈奏好“故事的旋律”。

案例：教學《三角形的內角和》（蘇教版小學數學教材四年級下冊）

在《三角形的內角和》教學中，筆者重點引導學生展開“猜想三角形的內角和”“驗證三角形的內角和”活動。在活動中，筆者預設了眾多的經驗性探究方法，諸如“量角法”“折角法”“撕角拼角法”等。通過這些方法的實踐，讓學生對三角形的內角和產生一個感性的認知，并進而通過數學實驗，概括出“三角形的內角和”。如此，變“三角形的內角和”這一“超驗性數學知識”為“經驗性數學知識”，有效引導學生的數學知識建構、創造。

但在教學實踐中，筆者發現，有一些喜歡“打破砂鍋問”的學生，總喜歡“刨根究底”，總是對“經驗性驗證方法”不滿意。怎么辦？筆者想到了數學史上的“帕斯卡方法”。為此，筆者適時插入了這樣的一個中置“學力單”，彈奏好學生數學學習的“主旋律”。

同學們，你們聽說過“帕斯卡推理三角形內角和的方法”故事嗎？（錄音播放“法國著名數學家帕斯卡推導三角形內角和”故事）

聆聽了“帕斯卡推導三角形的內角和”的故事，請你們思考、探究以下幾個問題：

1.思考：帕斯卡是怎樣推導任意一個直角三角形的內角和是180°的？帕斯卡又是怎樣推導任意一個銳角三角形、鈍角三角形的內角和是180°的？

2.交流：帕斯卡推導過程嚴密嗎？為什么？你是怎樣想的？你能說出帕斯卡推導三角形的內角和的過程嗎？

3.總結：帕斯卡推導三角形的內角和的過程非常嚴謹。從任意一個長方形的內角和是360°推導出任意一個直角三角形的內角和是180°的過程，帕斯卡應用的是演繹推理方法；從任意直角三角形的內角和是180°推導出任意一個銳角三角形、鈍角三角形的內角和是180°的過程，帕斯卡應用的也是演繹推理方法。而通過任意一個直角三角形的內角和是180°，任意一個銳角三角形、鈍角三角形的內角和也是180°，推導出任意一個三角形的內角和都是180°的過程，帕斯卡應用的是完全歸納方法。這樣的推導過程嚴謹、嚴密、嚴格。

這樣的故事性中置“學力單”，不僅讓學生對“三角形的內角和是180°”認同、信服，從而消除了學生的數學學習疑慮、疑惑，更讓學生感受、體驗到“帕斯卡方法”的嚴格性、嚴密性，讓學生領略到數學推理的多姿多彩。應該說，“帕斯卡推導三角形內角和”的方法是獨特的、富有思維魅力的。而對于學生來說，重要的不僅僅是建構數學知識，更是發展學生的數學思維，開闊學生的數學視界，催生學生的數學想象，培育學生良好的數學學習品質。實踐證明，故事性的中置“學力單”，能有效提升學生的數學學習力，讓學生從被動學習轉向主動學習，從膚淺學習轉向深度學習。

中置“學力單”的設計研發，不僅可以是教師針對數學教學中的重點、難點內容而設置，而且是可以根據學生數學學習過程中的疑點、盲點等而設置。中置“學力單”不僅可以是預設性的“學力單”，而且可以是動態生成性的“學力單”，是開放性的“學力單”。借助于故事性的中置“學力單”，能讓學生的數學學習走得更穩健、走得更遠。可以這樣說，中置“學力單”是“學力單”的主體，它直接決定著學生數學學習的能效，決定著教師教學的效能。精心設計研發中置性“學力單”，是數學學科教學的應有之義、應然之舉。實踐證明，好的故事性的中置“學力單”，能讓學生的數學學習步入敞亮之境。

三、后置“學力單”延展：處理好“故事的回聲”

法國數學家笛卡爾說，“最有價值的知識是關于方法的知識”。在小學數學學科教學中，教師不僅要精心設計前置“學力單”、中置“學力單”，同時要根據數學學科知識特質以及學生的具體學情，設計后置“學力單”。后置“學力單”是一種“發展性能學力單”，它是對學生數學學習的一種延伸、拓展。后置“學力單”不僅要引導學生對相關數學學科知識的學習進行總結，同時還要加強一些變式性的啟發，從而提升學生數學綜合思維、綜合實踐、綜合應用等的能力［2］。作為教師，要讓后置“學力單”成為學生數學思維的導航儀，成為學生數學探究的路線圖，成為學生數學實踐的方向盤。從故事化教學的視角看，設計研發“后置‘學力單’”，就是要求教師要處理好“故事的回聲”。

案例：教學《質數和合數》（蘇教版小學數學教材五年級下冊）

《質數和合數》這一部分內容，是學生在學習了《因數和倍數》基礎上展開的，同時它是學生學習《分解質因數》《公因數和公倍數》《最大公因數和最小公倍數》等相關知識的基礎。在課堂教學中，筆者通過中置性“學力單”，引導學生根據因數的個數探究、認識“質數”“合數”。學生根據“質數與合數”的定義，找出了“20 以內的質數”（日常應用頻次比較多的質數）。為了進一步拓展學生的認識，筆者引入了“數學史”中著名的“森德拉姆篩子”。通過引入這樣的“故事”，一方面讓學生能進一步找出100 乃至于200以內的質數；另一方面讓學生感受、體驗“篩法”的簡便、奇妙。

同學們，剛才我們根據“質數與合數”的定義，找出了“20以內的質數”。但有時候，20 以內的質數不夠用。怎樣又對又快地找出“100 以內的質數”“200以內的質數”呢？（錄音播放“森德拉姆篩法”故事）

聆聽了“森德拉姆篩法”的故事，請你們思考、探究以下幾個問題：

1.思考：森德拉姆是怎樣篩選出質數的？你能說一說他這樣“篩”的道理嗎？

2.實踐：自己用“森德拉姆篩子”制作一個100 以內的質數表；

3.交流：網絡搜索人類探索質數的歷程，說一說你對質數有哪些認識？目前人類已經找到了多大的質數？

在上述《質數和合數》的教學中，教師不滿足于學生根據“質數與合數”的定義而引入了拓展性、延伸性的后置“學力單”。在后置“學力單”中引入數學史故事，基于學生已有知識基礎上引導學生展開“再學習”，引導學生進行數學學科知識的“再建構”“再創造”。從而借助于學力單，不僅讓學生的數學學習真正發生，而且讓學生的數學學習深度發生。通過“質數與合數”學習過程中的“森德拉姆篩法”，讓學生形象化地理解“篩”的內涵：一是制作原始的質數表的過程就是一個“篩”數的過程，將不是質數的數（包括合數和1）全部篩掉，留下純粹的只有1 和它本身兩個因數的數，即質數；二是制作的原始質數表本身就像一個“篩子”（被篩掉的一個個數留下的空白猶如篩子的小孔），所以用“篩法”冠名比較科學、合理。在數學學科教學中，教師要樹立“為學生的數學學習而設計”的理念，要讓后置“學力單”的設計能驅動學生展開“二度探究”的激情，產生一種“再學習”的沖動。如此，學生的數學學習就不僅僅是課堂學習，更包括課前學習、課后學習，不僅是基于教材的學習，更包括教材之外的與知識點相關的內容的學習，這樣的一種學習過程就是“大學習”“長程學習”的過程。

作為教師，要充分發揮學生的數學學習潛質、潛力。通過“后置‘學力單’”，鼓勵學生的數學學習向縱深處漫溯、拓展、延伸。借助于“后置‘學力單’”，讓學生的數學學習成為一個連續性學習的過程。在后置“學力單”中融入故事，能再一次點燃學生的數學思維、探究的興趣，調動學生數學思維、探究的積極性。后置“學力單”讓學生能有序地規劃自己的學習歷程。作為教師，要充分發揮后置“學力單”的功能，發掘后置“學力單”的工具性價值。借助于后置“學力單”，構筑一個學生自主學習的時空，搭建一個學生自主學習的平臺，引導學生智慧地學習。

基于學力單的數學故事化教學，就是要求教師在應用學力單導學的過程，滲透、融入故事性的元素、故事性的因子，讓學力單充滿一種童趣、童真。學力單應當既具有“數學味”，同時又具有“兒童味”。相比較于傳統的學力單，故事性“學力單”，不僅直通學生，而且直面數學知識本質。“學力單”導學是一種科學、民主、健康的學習方式，實踐中，教師要始終讓學生位于課堂“正中央”。基于“學力單”的故事化數學教學，是走進學生數學學力提升、核心素養發展、生命成長等的自我模式，能讓教師的數學教學事半功倍，能讓學生與幸福學習漸行漸近。