前置性作業：催生學生的先行探究

☉潘 蘭

當下的數學教學，其關注焦點已從教師的“教”轉向了學生的“學”。“學”不是機械地聆聽教師講解，而更多的是一種自主探究。相比較于掌握知識而言，學生的自主學習能力的培養更為重要。作為教師，可以通過設置“前置性作業”，來引導學生參與課程構建。前置性作業，就是要由“學”轉“教”，引導學生的自主性、先行性探究。

一、“生活性”前置作業：與學習內容“親密接觸”

生活是數學學科知識的源泉，也是學生數學學習的天地［1］。傳統的數學教學，往往將學生“囚禁”于教室中，學生更多地是從事模仿性的紙筆作業。學生的數學學習完全是被動的、膚淺的。為了激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，教師要充分引導學生自主構建知識、創造知識。因此，教師要設置“生活性”前置作業，讓學生提前與所要學習的內容“親密接觸”。這樣，能消除學生對數學學科知識的陌生感、畏懼感，讓學生的數學課堂學習更自然、更自主、更自覺。在這個過程中，學生不是機械地接受教師的“作業命令”，而是展開自主性的“預先構建”。這種將日常生活與學習內容親密接觸的學習，帶著獨立的“個人自傳性經驗”的特質。

對于“生活”的前置性作業，教師往往較少干預，而是學生直接與所要學習的內容接觸，是學生通過自身的經驗對所學內容的積極探究。正如美國著名教育家布魯納所說：“知識完全是我們構建起來的一種模型、模式，它讓經驗的規律有了意義和結構”。如教學《時、分、秒》（蘇教版小學數學教材二年級下冊）內容時，教師僅依靠一兩個課時是難以讓學生真正認識、理解、掌握“時、分、秒”的相關知識。因此，筆者在教學中引導學生預先構建。通過設置“實踐性任務”，讓學生與“時、分、秒”等相關學習內容親密接觸。

作業1：記錄每天早晨起床的時間、吃早飯的時間、上學的時間、晚上開始寫作業的時間、睡覺的時間等；

作業2：開展“30 秒跳繩”“1分鐘跳繩”“聽5 分鐘音樂”“看30 分鐘《新聞聯播》”等活動；

作業3：測量自己脈搏一分鐘跳動的次數；測量數200 張A4 紙的時間；測量從家到學校所用的時間等。

這樣的作業，不僅具有層次性，還能激發學生的興趣，讓學生積極主動地參與到實踐活動中。作業1：主要是引導學生認識“時刻”，作業2：主要是引導學生認識“時段”，作業3：主要是引導學生展開實踐性的活動。通過這樣的前置性作業，不僅能讓抽象的數學學科知識直觀化、形象化、可視化，還可以培養學生的時間思維、時間觀念。學生在前置性作業實踐中，能自主內化“時、分、秒”相關知識，在心中形成關于“時、分、秒”的“時間秤”。

生活化的前置作業，可以使數學知識由抽象轉為形象、由無形轉為有形。教師通過引導學生與“時、分、秒”親密接觸，使學生在學習“時、分、秒”的數學知識時就能變得更加容易，教師對學生學習“時、分、秒”相關知識的引導就能輕松自如。教師要充分運用生活經驗，引導學生展開前置性的實踐作業。通過前置性作業的實踐，讓學生逐步積累更多的數學知識。

二、“操作性”前置作業：與學習內容“友好相識”

很多數學學科知識，課堂上讓學生直接“觸碰”，學生往往會產生一種“突兀感”。究其原因，是學生的學習內容在學生數學認知的“最近發展區”之外。因此，教師就需要設置前置性作業，讓學生的“最近發展區”前移，使數學學習內容更貼合學生。由于是前置性作業，學生在正式的數學學習過程中往往會產生一種“似曾相識”的感覺。這種“似曾相識”的感覺，能極大地激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，讓學生更加積極主動地投入到數學學習活動中。操作性前置作業，讓學生的數學學習不再是數學客觀知識的既定呈現，而是學生對自我經驗、實踐、操作經驗所賦予的獨特性、創造性、構建性的理解。

比如教學《圓柱和圓錐的認識》（蘇教版小學數學教材六年級下冊）內容時，筆者就先行設置了這樣的“大任務”：用硬紙板、膠水、剪刀等工具、材料，做一個圓柱和圓錐。有了這樣的一個“大任務”，學生的先行作業就有了方向、載體，學生就會積極主動地去嘗試操作。在實踐的過程中，學生會遇到相關的困難，如“先做圓柱的底面，然后根據底面做圓柱的側面”還是“先做圓柱的側面，然后根據圓柱的側面做圓柱的底面”？如“怎樣讓圓柱的側面和圓柱的底面較穩固地粘貼？”“圓錐的側面怎樣做？”為了推動學生前置性作業實踐，教師可以讓學生將操作的困惑、困難、障礙等在班級中說明；讓學生將自己完成操作性前置性作業的過程用手機記錄下來，與同學在線交流或離線交流；或是讓學生通過網絡，以直播互動的方式，讓學生的前置性作業實踐更加完善。筆者發現，學生的實踐性作業形態異常豐富，如有的學生利用教材后面的“做圓柱和圓錐”的半成品進行深加工；有的學生從網絡上搜索相關的操作過程，邊學習邊操作；還有的學生用紙反復地嘗試等。通過操作性前置作業，改變了學生的學習參數，讓學生對圓柱、圓錐的認識不再是“零起點”，而是有了一定的認知。實踐證明，通過《圓柱和圓錐》這種前置性作業，不僅對學生學習《圓柱和圓錐的認識》具有重要作用，而且對學生后續學習《圓柱的側面積》等相關內容具有同樣重要的意義和價值。正是將長方形紙（硬紙板）卷成圓柱的過程，讓學生認識圓柱的側面展開圖是一個長方形。也正是將扇形紙（硬紙板）卷成圓錐的過程中，讓學生認識到圓錐的側面展開圖是一個扇形。前置性操作作業，不需要教師設置精細化、精致化的“腳本”，以及嚴格地、嚴密地規劃設計學生的學習路線，只需要教師研發設計一個“大作業”“長程作業”，就能促進學生的學習創新。

三、“活動性”前置作業：和學習內容“美好遇見”

從某種意義上說，前置性作業就是讓學生數學學習從“他主”走向“自主”。相比較于他主學習，自主學習更能增長學生的思維。在數學教學中，教師還可以設計、研發“活動性”前置作業，讓學生對數學知識進行日常化探究。活動性前置作業要因人而異。不同的學生要設置不同的活動性前置作業。只有這樣，才能更加地匹配學生的具體學情。教學中，教師要豐富學生的前置性作業形式，凸顯前置性作業的魅力。對學生來說，前置性學習同樣富有挑戰性，它能開發學生的探究潛質、潛能。對于學生來說，前置性作業不僅是喚醒，更是一種探索，是夯實自我學習的根基，是學生的一種自我成長［2］。

前置性作業不是被動地完成任務，而是鼓勵學生自主探索。在前置性活動作業中，學生不應感到壓抑、鉗制，而應當感到幸福。比如蘇教版小學數學四年級上冊《升和毫升》這部分內容與學生的生活聯系就比較緊密，但學生在生活中對這些“數學知識”卻熟視無睹。因此，筆者在教學這部分內容之前，設計研發了綜合性、活動性的前置作業。通過活動性的前置作業，培養學生的探究能力，積累學生的探究經驗。從而讓學生通過活動性前置作業，與數學學習內容“美好遇見”。

作業1：到超市看一看、找一找、比一比生活中用“升”或“毫升”度量單位來度量物體，說一說凈含量是什么意思？

作業2：動手做一個1 升的量器。（提示：在一個上下一樣粗的瓶子中倒入1 升的水，然后做上一個記號即可）

作業3：將1 升的水倒入日常喝水的杯子中，看看能倒滿幾杯？算一算你的杯子的容積是多少？

作業4：用滴管吸入1 毫升的水，滴在手心上，數一數看1毫升的水能滴多少滴？

這種活動性的前置性作業，是綜合性的作業。在這樣的作業中，學生需要去進行調查、研究，需要用眼觀察、動手操作，同時更要動腦思考、想象。在活動性的前置性作業中，學生往往興致很高。學生的活動前置性作業，往往是一些“小研究”“小探索”。針對性強、目標精準、短小精悍，是提升學生數學學習能力、發展學生數學核心素養的重要方式。

活動性前置作業為教師的作業設計提供了新視角，打開了學生數學學習的新視域。活動性前置作業不僅是一種教學策略、路徑，更是一種教學指導思想、方法。作為教師，要精心設計研發前置性活動作業，引導學生展開前置性活動實踐。通過前置性實踐作業，不僅能有效引導學生探究，而且還能引導學生合作。前置性活動作業是學生正式學習的一種鋪墊，能為學生打開數學學科知識探究的大門，讓學生在自主性學習過程中收獲快樂、收獲喜悅、收獲樂趣。

四、“拓展性”前置作業：同學習內容“無意邂逅”

前置性作業不僅具有預設、鋪墊等的前置功能，同時也具有拓展、延伸的功能。拓展性前置作業往往能發揮“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”的功效。拓展性前置作業具有開放性、動態生成性的特質。有時候，拓展性前置作業超越教師的預設，而是在師生、生生互動、交流中生發的。相比較于預設性的前置作業，這種開放性、動態生成性的拓展前置作業，更有意義和價值。

比如教學蘇教版小學數學六年級上冊《百分數》內容時，筆者設置了這樣的前置性作業：①到生活中搜集百分數；②說一說這些百分數表示什么意義？這樣的前置性作業，充分調動了學生的積極性，讓學生深入到生活中進行調查。在調查的過程中，學生不僅搜集了“百分數”，而且接觸到后續學習的“百分數的應用”相關內容，如含鹽率、含糖率、蛋白質含量、脂肪含量等。有的學生還搜集了銀行利率中的百分數，有的學生搜集了商店促銷的折數，有的學生在爺爺奶奶的幫助下搜集了農業生產中的“成熟率”等等。不僅如此，學生還搜集到了“千分數”“萬分數”等。這樣的一種前置性作業，從效果上來說，不僅有助于學生認識百分數、理解百分數，更有助于學生后續學習《百分數的應用》。這種與學生即將要學習的內容的相遇，毫無疑問是超越教師預設的，是一種“邂逅”，而且是一次“美麗的邂逅”“魅力的邂逅”等。而對學生來說，學習本就沒有先后，本就是一個整體。在《百分數》這一單元的前置性學習中，學生通過預學、研學，去探索單元中的相關知識。作為教師，要對學生的前置性學習助力。對學生來說，只要是基于學生已有知識經驗的數學自主構建，都是有意義、有價值的。

拓展性前置作業，不但要關注學生數學學習的重點、難點，還要關注學生數學學習的盲點、疑點等。通過拓展性前置作業，讓學生關注自身的數學學習盲點，消除學生的數學學習疑點等。作為教師，既可以有意識地設計研發拓展延伸性前置作業，也可以“有意無意地”創造出拓展性前置作業，動態生成前置性作業。通過設計研發前置性作業，充分調動學生的思維和自主探究。如此，學生就能構建出“預約的精彩”以及創造出“預設之外”的“未曾預約的精彩”。

作業是教師落實教學目標的重要手段、方式。作為教師，要立足于“雙減”的時代背景，努力通過作業改變學生的數學學習態度，充分發揮作業的導學功能，彰顯作業的導學價值。前置性作業不僅具有監測、反饋等功能，而且具有引導學生探究、創新等的功能。前置性作業，能改變學生的數學學習方式、樣態。從這個意義上說，前置性作業是學生數學學習模式的一種變革，是“雙減”時代學生數學學習模式的一種轉型，它契合“雙減”精神，不僅能“減負”，而且能“提質”“增效”。作為教師，要不斷豐富前置性作業內容，優化前置性作業形式、完善前置性作業品質。借助前置性作業，不斷提升學生的數學學習效能。