新課標理念下初中數學深度學習的策略探討

摘 要：傳統的初中數學課堂，教師以傳授知識為主，很少引導學生對數學問題做反復、多維度的探究，導致教學停留在淺表層面。深度學習是一種引領學生觸及知識本質的學習方法，它能夠強化學生的理解，促進其自主建構數學知識體系，進而深化對數學的認識。因此，教師應準確把握深度學習對于初中數學課程的價值，并運用適宜的策略在教學中實施，以全面提高初中數學教學的效率。

關鍵詞：淺表層面；數學能力；深度學習；探清知識本源

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）46-0054-06

數學具有邏輯嚴密、形式化突出、推導過程復雜等特征，在鍛煉、培養學生的思維上具有無可比擬的優勢。但部分教師對此缺乏認識，熱衷于講授與“題海”訓練，造成數學教學活動形式化、機械化，學生只能被動地接受、模仿，卻鮮少對問題進行獨立思考，其往往難以正確理解數學的結構和邏輯，數學能力也得不到鍛煉與提高。深度學習要求通過“解構”的方式達成對知識的掌握，它強調學習中的批判理解與經驗積累，教師授課時引導學生對數學問題和重要知識點做深入探究，能夠讓學生在對知識的追根溯源中樹立起數學的思想，并調和數學抽象性導致的已有認知和未知之間的矛盾，進而促進學生將課堂所學更好地內化為個人的智慧和經驗。因此，深度學習成為解決數學教學淺層化問題的重要途徑。文章探討初中數學教學促進學生深度學習的策略，致力于將教學與學生的知識、技能、思維和能力的發展相結合，以期為他們整個初中階段的數學學習和發展奠定良好的基礎。

一、 深度學習的含義

常規學習中，學生主要集中在知識領域開展思維活動，它只是一種淺表層面的學習。深度學習是一種超越知識表層符號、形式和內容的學習方法，能夠將學生引入知識內在的價值領域，揭示出數學知識具備的現實意義，進而促進學生通過內容的遷移、整合來自主建構知識體系，所以深度學習對學生經驗的積累與能力的提高具有積極的促進作用。

學生的學習是建立在已有認知基礎之上的，具體體現為學生個體對學習問題、外部事物的理解和處理方法，對新知識、新事物的接納態度和接納速度等。所以數學教學不應局限在信息傳遞、技巧展示的狹隘范疇，還應向學生揭示知識表象下蘊含的現實、思想和精神價值，并從根本上提升學生的認知能力。在以深度學習為目的教學活動中，知識不再單純地作為信息而存在，它還充當起了認知與現實世界之間的“橋梁”，并幫助學生將書面內容與各種真實問題有效地鏈接起來。學生也能夠獲得更豐富的學習歷練，由此提高數學學習的成就感，其在反復認知、反思、積累等過程中，促成了自我的良性發展與健康成長。因此，深度學習教育觀的確立為初中數學教學的改革與創新提供了全新思路，教師應把握其價值，將教學由“知識本位”轉變為促進學生思維的發展和能力的提高上來，以全面提高他們的數學能力。

二、 深度學習對于初中數學課程的意義

數學探究是一個環環相扣的邏輯過程，其中存在諸多推演步驟、論證環節，會用到若干數學程序和知識，例如研究幾何圖形時作出的圖像、求解復雜方程時用到的公式等，通過程序和過程的演繹，就能促進學生用個性化的思維去理解和接受新知識。所以教師應把握數學學習的特點，引導學生深入問題的內核之中。

（一）拓寬學生的知識視野

數學是一門重要的基礎學科，學生小學階段就要學習數學課程。升入初中后，他們已具備一定的數學基礎，也能進行簡單的應用，而且隨著年齡的增長、心智的發展，學生越發表現出強烈的求知欲。但學生日常學習、生活都局限在一定范圍內，接觸到的數學知識十分有限，如果教師僅僅是向學生介紹教材中的內容，必然難以滿足他們的實際學習需求。該背景下，深度學習自然成為學生認識世界的一道窗口，通過對知識的來龍去脈進行探討，學生可以接觸到更多的數學內容，也能了解數學知識是如何解決生活中的實際問題的，進而更好地預見各種新的現象和過程。所以深度學習拓寬了學生的知識視野，起到了完善學生知識結構的重要作用。

（二）促進學生的思維發展

思維是人腦的一種重要機能，具有認識、反映、抽象、綜合等功能，并以智力活動為主要表現形式。就數學而言，它以各種抽象與具體的數量關系、空間形式、結構關系為研究對象，這些知識與理論是獨立于學生之外而存在的。學生在學習時深入其中，對數學知識進行審視、分析、探究，進而樹立起相應的意識，并在實踐中靈活運用，就能逐步形成邏輯嚴密、富有條理的思維品質，以及對待問題時的科學態度與理性精神，這正是現代社會對人才提出的基本要求。由上，數學深度學習是數學學科價值的體現，它揭示出數學的真實意義，能夠培養學生的思維，幫助他們建立起與客觀世界的廣泛聯系。

（三）落實課程教育任務

初中數學課程表現出知識系統、專業性強的特點，教師結合課程特征，引導學生開展深度學習活動，正是落實數學教育任務的重要舉措：第一，初中數學的知識量顯著增加，難度上也體現出拔高，如一元二次方程的求解、三視圖的描繪等，要求學生具備更強的數感、空間意識與幾何直觀，這些能力都需要在深度學習中才能形成、發展；第二，在學習層次上，由對數學知識的識記、理解跨越到情境中的應用，習題更加貼近生產生活實踐，對學生的推理、判斷能力提出了更高要求，學生必須具備深層次的學習能力。因此，教師應精心設計教學，構筑起有效的教學模式，以改善學生對數學的認知，加深其對數學內涵和價值的理解，最終在學習、應用中不斷積累，形成穩定的數學心理特征。

三、 深度學習在初中數學課程中的實施理念

（一）注重增進學生記憶和理解的效能

傳統教學以時間為線索，知識信息以分散、零碎的方式傳遞給學生，必然會加重學生理解、記憶的負擔。在以深度學習為目的的教學活動中，教師不應再追求“量”的積累，而應注重運用各種有效的教學手段促進學生開展認識、反思等思維活動。該目標之下，教師可以打破知識的原有組織結構，將其中關聯的內容進行整合與重構，從而將不同的知識點聯系起來，并賦予它們有意義的聯系，如此一來，便能強化學生的理解。而且在課后回顧時，學生也能避免空洞的回憶，轉而開展聯想式的記憶，記憶和理解的效果必然得到大幅度提高。綜上，深度學習視域下，教學能夠揭示數學知識內部諸因素之間的本質性聯系，學生也能夠更好地將課堂所學內化再轉化為自身的智慧和經驗。

（二）致力于改善學生的認知水平

認知是個體自覺判斷和提取信息，并進行加工、處理、產出的一種意識活動，它體現了個體與外部世界的一種相互作用。在數學學習中，學生的認知水平則客觀反映了他們階段性學習的結果。深度學習框架下，教師應提出各種與教學主題相關的問題，并引導學生對其做深入、多維度的分析，以提高學生的認知水平。首先，深入問題的內核之中有助于明確解決的途徑、思路，可以促進學生由當前的學習位置逐步向終點邁進，進而實現知識和技能的增長；其次，多維思考是一個復雜的過程，它將學生置于更加復雜的問題背景中，豐富的信息能夠促進學生自主思考，并讓他們的思維得到鍛煉，其認知水平自然不斷進階。由上，深度學習模式下的數學教學存在諸多環節，學生的各項素質均能得到鍛煉，經階段性實施后，可以實現全面提高學生認知水平的目的。

（三）有意識增進學生的學習體驗

傳統的初中數學課堂，教師在教學的每一個環節都平均使力，教學信息的傳遞過于平鋪直敘，并不能帶給學生深刻的學習體驗。而數學深度學習即是根據數學的規律和特點，引導學生對數學理論與方法進行靈活應用、對問題處理做出前瞻性思考，它充分展示出數學的靈動與巧妙。所以教師將深度學習作為一種概括、激活或是推動教學發展的手段，并發揮其強化聯系、深化認識的功能，必然能為學生釋疑解惑。例如求解一些復雜函數問題時，教師引導學生根據已知條件做深入推導，并作出函數圖像，再通過數形結合的途徑來解決問題，既抓住了問題的主要矛盾，也能幫助學生明確解題思路。因此，數學深度學習的實施有助于教師緊扣關鍵環節并隨堂突破，使得體現數學本質的教學活動真正發生，學生也能強化知識縱橫之間的聯系，其數學能力自然能得到顯著提高。

（四）針對性培養學生自主學習的習慣

新課標提出：“培養學生良好的學習習慣，形成積極的學科情感。”教師應遵循課標理念，發揮深度學習在導學上的功能，培養學生自主學習的習慣。首先，課堂教學時間往往十分有限，所以教師的教學、管理行為必然難以面面俱到，導致部分學生出現拖延等不良學習行為。深度學習模式下，教師可預留一些問題讓學生自主思考，就能將教學延伸至課后，能夠促發學生學習的自主性；其次，深度學習實施過程中，教師必然會對傳統教學做出改進，通過循循善誘、諄諄教誨等策略，激發學生的求知欲，這樣就能引導學生將個人的生活感受與情感體會融入其中，從而打破時間和空間的壁壘，讓學生的固有認知和學習內容充分作用，并生成新的知識信息。由上，數學學習不能一蹴而就，教師通過深度學習的方式培養學生的學習習慣，必然能帶給他們長久的學習收益。

四、 抓住關鍵環節培養學生數學思維的策略

（一）打通新知與舊知的聯結

初中數學深度學習的實施不能依靠單純的習題訓練，而應突出學習中的引領、自主與協作。教師可從學生已有的認知出發，打通數學新知與舊知之間的聯結，從而幫助學生梳理清楚知識內部的邏輯脈絡。比如用方程組求解實際問題時，題目條件通常較復雜，思維陷阱也較多，教師可先用小學知識對問題做出分析，再以此為橋梁，幫助學生建構起合理的方程組。

【例1】 甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，3小時后他們第一次相遇，相遇后兩人每小時行走速度都提高了2千米，然后繼續前行分別到達B、A兩地，再按提速后的速度折返并再次相遇，他們由初次出發到再次相遇共計行走了5小時，請問：A、B兩地相距多少千米？

求解時學生通常會設：甲的速度為x，乙的速度為y，A、B之間的距離為z。即可列出以下方程：①3x+3y=z；②（5-3）（x+2）+（5-3）（y+2）=2z。該題的難點在于甲、乙兩人的速度均是未知，大多數學生會執著于x與y的具體數值，最終感覺無從求解。為此，教師可先用小學代數運算的方法分析問題：把全程看成單位“1”，甲、乙初始行走3小時后相遇，那么每小時他們行走的距離是1/3個“1”，這也是他們的初始速度和。提速后甲、乙兩人的速度均提高了2千米/時，那么提速后的速度變為（1/3個“1”+2+2）。所以全程的計算公式可表示為：（1/3個“1”+4）×（5-3）=2個“1”。化簡可得，（1/3個“1”+4）=1個“1”，全程的長度“1”=6千米。經上述分析后，學生即能明白，求解該問題的關鍵在于將甲、乙兩人的速度和看成一個整體，可設為未知量a，全程距離為z，列出新的方程組為：3a=z；（5-3）（a+2+2）=2z。即達成了用二元一次方程組求解實際問題的目的。

數學知識并非孤立的，新知總是由基礎知識生長、發展而來。教師應以教材為藍本，對關聯板塊進行整合，將新、舊知識“聯珠編網”，以提高教學的系統性。學生也能從傳統的由教材獲取信息轉變為與教材開展對話，其在學習上投入程度會得到提高，數學知識的生成也更加系統化、網狀化。這樣的教學有利于學生自主完善認知結構，實現了數學學習的全面深入。

（二）立足于特殊數學方法

數學方法即數學理論在應用上的規律和法則，典型方法的掌握有利于促進學生形成明確的學習策略。教師講解方法時，可發揮題組的變式功能，通過引導、啟發等形式，串聯起不同內容之間的邏輯聯系，幫助學生將記憶性學習轉變為理解性學習，讓他們在領悟方法的過程中逐步進入深度學習的領域。

例如不等式，它研究的是數量之間的不等關系，小學教材中并未涉及相關內容，學生需要理解不等式的概念，并對現實世界中各種“不等”現象做重新認識，這樣的學習顯然存在一定難度。而等式及其運算是學生非常熟悉的，在之前的學習中也得到進一步應用。同時，等式與不等式之間存在著天然聯系，如果將二者進行同構，在此基礎上探討不等式的性質，必然能取得事半功倍的效果。

【例2】 校運會的長跑比賽中，李明距離終點400米，他以4米/秒的速度沖刺，劉洪落后李明50米，他需要保持什么沖刺速度，才能和李明同時到達終點？

該問題十分常規，學生可設劉洪的速度為x，列出等式400÷4=（400+50）÷x，求解此方程即可得出答案。再對問題做一定變化，提問劉洪需要保持什么沖刺速度才能超越或是落后于李明到達終點？問題變換后學生只需將等式中的“=”替換成“＞”或“＜”，即能列出相應的不等式。上述教學中，教師從相等關系入手，再和學生探討不同時抵達的情況，不等式的概念便順理成章地導入了教學之中。

同理，在求解不等式問題時，也可立足于等式運算。

【例3】 5+（x-1）≥4x，求：（1）x的解集；（2）如果x=3不是不等式m+2（x-1）≥3x的一個解，那么m的取值范圍是什么？

分析可知，問題（2）作為問題（1）的變式，拓展了一元一次不等式的內容，初中學生求解起來存在一定困難。所以就應立足于x=3這一支點，將其代入不等式可得，x≤m-2。再在數軸上畫出圖形并觀察，如果x=3是不等式的一個解，則m≥5，反之則m＜5。

因此，教學立足于特殊數學方法，能夠化練習為歷練，增進學生的學習體驗。學生也能在質疑問難、多維探索的過程中深度思考，并進一步厘清數學知識的內涵。這樣的數學課堂便真正成為學生思維發展的園地。

（三）將知識以可視化的方式呈現

數學知識是十分復雜、抽象的，這就為學生的學習增加了障礙。新課標提出：“教師應根據學生的年齡特征和認知規律，在課程內容呈現上體現選擇性和多樣性，適應學生的發展需求。”所以教師可將抽象的數學知識、數學邏輯以可視化的形式呈現出來，這樣不僅有利于降低數學學習的難度，還能讓學生在視覺上獲得直觀、形象的感受，如此一來，學生深入探究數學問題的熱情就能得到顯著提高。

【例4】 勞動節前夕，學校組織八年級的學生去公園開展義務勞動，一班學生接到的任務是清理公園內的塑料垃圾。一班共有45人，班主任根據公園的地理位置、面積大小將其分為甲、乙兩個區域。同時將學生分為A、B兩個小隊，A小隊25人清理甲區域，B小隊20人清理乙區域。勞動開始后，由于清理速度較慢，學校決定從二班抽出30人去支援一班，已知當前A小隊的人數是B小隊組人數的2倍，求二班支援兩個小隊的人數分別是多少。

分析可知，該問題的數量關系較復雜，需要學生提取文字中的關鍵信息，并用自己的語言對題目條件中的數量關系進行抽象、概括，無疑存在較大難度。為此，教師可以引導學生用表格整理解題思路，將復雜的數量關系可視化、條理化。

根據題目條件，可設調入A小隊的人數為x，那么調入B小隊的人數則為（30-x）人，所以當前兩小隊的人數分別為25+x與20+（30-x）。分析完畢后教師可以在多媒體上畫出表格（表1），引導學生將分析所得的四個代數式填入表格，厘清解題脈絡。由此即可根據數量關系列出方程：25+x=2［20+（30-x）］，求解可得x=25，即知二班有25人支援A小隊，有5人支援B小隊。

綜上，深度學習的過程中應用知識可視化的策略，能夠顯著增加教學的生成性，多模態的呈現效果能夠激發學生多感官共同投入學習之中，便于師生通過交流將隱性的思維顯性化、零散的知識系統化、解題的方法規律化，這樣就能為學生加工、轉換知識提供助力。

（四）糾正解題中的典型錯誤

“解題”是數學深度學習的重要途徑，它能幫助學生鞏固知識、提升技能。但學生經常會出現思路不清晰、思維不嚴密的現象，從而導致各種錯誤。教師應把錯題當成藍本，糾正當中存在的典型錯誤，幫助學生突破思維障礙。

1. 理解不透徹

數學知識是基于解決各種問題而出現的，學生如果沒有把握知識的來龍去脈，就會對數學的概念、定理、公式理解不透徹或含混不清，進而在運用上出現錯誤。

【例5】 分解因式：x2+y2-2xy+2x-2y+1。

解題過程中，學生通常只分解到（x-y）2+2（x-y）+1即止。錯解的原因是學生將因式分解與多項式化簡混淆，造成分解不徹底。多項式化簡是將原本復雜的多項式轉化為最簡形式，它可以降低運算量。而因式分解是將多項式轉化為幾個整式的乘積，旨在為代數方程的求解提供便利。所以教師應引導學生對二者進行區分，并對多項式做進一步整合，得出正確答案為（x-y）2+2（x-y）+1=（x-y+1）2。

2. 忽略了適用條件

數學定理為數學推演提供了有力依據，但許多定理都受一定條件限制。學生審題時沒有細致考慮，忽略定理的適用條件，就會出現誤用定理的現象。

【例6】 探討一元二次方程2x2-3x+5=0的兩根之和與兩根之積。

學生解題時會直接得出原方程的a=2，b=-3，c=5。再結合根與系數的關系，求出兩根之和x1+x1=-b/a=3/2，兩根之積x1·x2=c/a=5/2，顯然出現了錯誤。原因是運用求根公式時，忽略了方程必須存在實數根這一條件。在有理數范圍內，一元二次方程應滿足Δ=b2-4ac≥0，方程才有實數根，而該方程的Δ=9-40＜0，所以不能求出兩根之和與兩根之積。

3. 過度依賴感性判斷

解題過程中憑借感性認識或借助生活中的經驗有助于打開思路，發現問題的解決途徑。但過于依賴直觀判斷，反而會對解題造成嚴重干擾，最終得出錯誤答案。

【例7】 小李是商場的售貨員，一天他賣出一件男裝和一件女裝，賣出的價格均為600元，男裝賺了20%，女裝賠了20%，請問：小李當天是賺錢、持平還是虧損？

學生想當然地認為，銷售價格相同的情況下，賺與賠的幅度都是20%，那么小李當天必然是不賺不賠。很顯然學生并沒有理性分析及嚴密推導，誤把600元的銷售價格當作成本價格。所以可設男裝的成本價格為x，女裝的成本價格為y，列出方程（1+20%）x=600與（1-20%）y=600。那么兩件衣服的總成本為x+y=500+750=1250（元），而當天銷售總額為600+600=1200（元），所以小李當天虧損50元。

綜上所述，錯題充分暴露出學生在數學學習中存在的不足，它也是學生思維局限的一種反映。教師收集解題中的典型錯誤，并與學生共同分析造成錯誤的原因，正是通過思維的正、誤沖突促成學生自主反思，這樣不僅有助于補齊知識短板，還能提高學生思維的縝密度。

（五）拓展教學外延

數學深度學習以理解、簡單應用等低階層次為起點，逐漸攀升至綜合、創新等高階層次。教師應遵循上述規律，將常規教學做拓展、延伸，并鼓勵學生開展創造性思考，從而將專業知識學習轉變為注重數學的實踐性、工具性，幫助學生積累經驗、沉淀思想。比如方程復習課上，常規內容的回顧完畢后，教師可設計一些富有挑戰性的思維拓展題，引領學生反復探索，讓他們逐步深入知識的內核之中。

上述兩個問題的求解均超越常規，滲透了“整體代換”的數學思想，難度上的遞增又加深了學生的理解和領悟。學生參與這樣的觀察與探究活動，能夠獲得較大收獲，課后還能主動整理思維，實現了數學學習由低階到高層次、數學思維由定向到發散的進階。

五、 結論

數學學習不能停留在淺表層面，教師引導學生由對數學現象的羅列、了解深入到數學規律和原理的認知之中，能夠促進他們透徹地理解數學知識，并在實踐中更好地應用。因此，教師不應只將深度學習視為一種教學的技能或方法，而應從數學學科的根本旨歸出發挖掘其價值并在教學中落實，以改善初中數學教學模式單一、教學成效性不高的現狀，進而幫助學生在深度學習的過程中積累經驗、發展高階思維，最終實現數學學習的良性循環。

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作者簡介：陳溪（1968～），男，漢族，福建三明人，福建省南平劍津中學，研究方向：中學數學教學。