巧解“方與圓”組合圖形的面積

施志摩

教材中的求“方與圓”組合圖形的面積，是學生的一個學習難點。如何化難為易呢？可以采用以下教學過程。

一、嘗試繪圖，感知圖形組合

1.看一看

教師出示圖1，引導學生觀察思考：這個組合圖形是怎樣繪制而成的？

2.畫一畫

讓學生使用直尺和圓規(guī)繪制同樣的組合圖形（保留作圖痕跡）。

3.說一說

學生繪制組合圖形后，教師提問：“這個組合圖形的陰影部分由哪幾部分組成？分別是怎么構(gòu)成的？”啟發(fā)學生抓住組合圖形的本質(zhì)，用語言表達組合圖形的結(jié)構(gòu)。

二、解構(gòu)重組，理解破題之法

1.算一算

讓學生獨立計算圖1中陰影部分的面積。

2.講一講

引導學生匯報：如何求陰影部分的面積？

預設1：連接BD（如圖2），發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是由4個圖3組成的。

預設2：連接BD，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是由2個圖4組成的。

預設3：連接BD，將左邊（弧AB所在）的半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90度，把圖1轉(zhuǎn)化為外圓內(nèi)方的形狀（如圖5）。

3.比一比

引導學生思考：以上幾種方法有什么共同點？歸納得出：這三種方法都是通過連接BD，將陰影部分分割成4塊相同的部分。

三、練習鞏固，內(nèi)化解題技法

1.選一選

練習1：下面哪幾個圖形陰影部分的面積與左圖的陰影面積相等？（? ）

學生獨立完成后，集體交流。

預設：因為圖形①、圖形②、圖形③的陰影部分都能夠分成與左圖完全相同的4等份，所以這3個圖形陰影部分的面積都與左圖陰影部分的面積相等。此外也可以通過計算各個圖形陰影部分的面積進行判斷。

2.拓一拓

練習2：計算陰影部分的面積。

教師啟發(fā)學生思考：怎樣添加輔助線可以更快地求出陰影部分面積？然后組內(nèi)交流，集體反饋。

上述教學借助尺規(guī)作圖和圖形的運動展開，既能幫助學生更好地理解求“方與圓”組合圖形的面積的方法，又能培養(yǎng)學生的幾何直觀、推理意識，發(fā)展學生的空間觀念。

（浙江省寧波市北侖區(qū)岷山學校）