市域列車牽引變壓器結構剛度對其輻射噪聲影響分析

黃佳程 肖新標 胡秦 邊超 黃振鑫

摘要：為了研究市域列車牽引變壓器的聲輻射特性，基于有限元法，建立了牽引變壓器電磁場-結構力場-壓力聲場的多物理場耦合模型。開展了牽引變壓器噪聲測試，分析了牽引變壓器輻射噪聲能量分布的頻域特性，驗證了牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的有效性。借助于理論模型，調查了結構剛度對牽引變壓器輻射噪聲的影響。研究結果表明：牽引變壓器輻射噪聲總值隨垂向夾件剛度與橫向夾件剛度的增加先減小后增大，且最小值相比于剛度不變時的噪聲總值有2.6 dBA左右的降低；對于鐵心剛度，噪聲總值隨剛度的增加而減小，最小值相比于剛度不變時的噪聲總值有5.5 dBA的降低，但是每種剛度作用的頻率范圍并不相同，進行牽引變壓器減振降噪時，可綜合考慮各剛度的影響。

關鍵詞：市域列車；牽引變壓器；磁致伸縮；聲輻射

中圖分類號：TM41 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.11.005

文章編號：1006-0316 （2023） 11-0030-08

Influence of Structural Stiffness on Radiated Noise of Traction Transformer

Used in Municipal Train

HUANG Jiacheng1，XIAO Xinbiao1，HU Qin1，BIAN Chao2，HUANG Zhenxin 1

（ 1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2.School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：In order to study the acoustic radiation characteristics of municipal train traction transformer. a multi-physics coupling model of electromagnetic field—structural force field — pressure sound field of traction transformer is established based on the finite element method. The noise test of traction transformer is carried out. The frequency domain characteristics of radiated noise energy distribution of traction transformer are analyzed. The effectiveness of the simulation model of traction transformer radiation noise is verified. The influence of structural stiffness on the radiated noise of traction transformer is investigated by means of theoretical model. The results show that the total value of the radiated noise of the traction transformer decreases first and then increases with the increase of the stiffness of the vertical clamp and the lateral clamp. The minimum value is about 2.6 dBA， which is lower than the total noise value when the stiffness is constant. For the stiffness of the core， the total noise value decreases with the increase of the stiffness， and the minimum value is 5.5 dBA， which is also lower than the total noise value when the stiffness is constant. However， the frequency range of each stiffness is not the same. When reducing the vibration and noise of the traction transformer， the influence of each stiffness can be considered comprehensively.

Key words：municipal train；traction transformer；magnetostrictive；sound radiation

市域列車是一種介于城軌交通與高速鐵路之間新型運輸模式，主要運營在中心城區與衛星城以及郊區之間。市域列車的運營具有快速啟停、快上快下的特點，與地鐵列車相比，市域列車運行速度更高，所以列車牽引系統的運行功率更高。牽引變壓器作為列車牽引系統不可或缺的電氣設備，其輻射噪聲往往隨設備運行功率的提高而提高，在節能減排的大環境下，市域列車的輕量化設計使得車體剛度降低，這導致車下大質量有源設備如牽引變壓器等對市域列車車內噪聲的影響加大。因此，研究并控制牽引變壓器的輻射噪聲就顯得更加迫切。

國內外研究人員針對變壓器的振動噪聲問題開展了大量研究。許慶新等[1]基于封閉表面法向加速度計算輻射聲場的Helmholtz積分公式，將變壓器鐵心表面的振動響應作為激勵，計算了變壓器遠場的聲壓分布，但這種方法依靠實測激勵，不利于變壓器降噪措施的制定。顧曉安等[2]針對一臺單相三柱式變壓器的振動噪聲開展了測試。試驗結果表明，變壓器輻射噪聲的來源為鐵心的磁致伸縮，其頻譜在100 Hz的諧波處存在峰值。Wang等[3]研究發現，鐵心的建模方式對鐵心固有頻率有顯著的影響，在鐵心建模時需要考慮到鐵心的各向異性特點。汲勝昌等[4]對空載狀態下的變壓器箱體表面振動進行了測試。測試結果表明，鐵心振動的基頻幅值與一次側繞組通過電壓的平方成線性關系，繞組振動的基頻幅值與一次側繞組通過電流的平方成線性關系。謝坡岸等[5]研究了軸向預緊力對變壓器繞組的振動的影響，發現結構剛度對繞組固有頻率有顯著影響。Ertl等[6]考慮鐵心的夾件與墊塊，建立了大型變壓器的磁－機械耦合振動模型。Shao等[7]利用有限元模型研究換流變壓器中繞組的電磁振動。結果表明，繞組內部通過的電流含有高階諧波電流時，繞組的振動明顯增大。康雅華等[8]將場路耦合法結合有限元法計算了變壓器內部的漏磁場與結構件損耗，并利用試驗驗證了計算的準確性。白保東等[9]進一步將場路耦合法結合變壓器電磁振動仿真模型，有效縮短了計算時間。龔宜祥等[10]等基于有限元法計算了變壓器的表面振動，并將其作為激勵，在軟件中計算了變壓器的輻射噪聲，完成了變壓器結構力場與聲場的弱耦合計算。莫娟等[11]對變壓器空載與短路狀態下的噪聲進行了測試，結果表明空載噪聲與短路噪聲的頻譜特征有明顯差別。王豐華等[12]基于“磁－機械”耦合場理論建立了穩態運行下變壓器繞組振動分析模型，計算結果表明，變壓器繞組振動的主要頻譜分量為外加工頻激勵的兩倍。師愉航等[13]基于哈密頓原理對繞組的電磁系統與機械系統進行了耦合分析，得到了繞組振動的數學方程。韓芳旭[14]采用磁致伸縮力－熱應力比擬的方法對變壓器的鐵心硅鋼片磁致伸縮效應進行了仿真，計算得到了變壓器的本體振動與輻射噪聲，并通過試驗驗證了仿真的有效性。

本文針對市域列車牽引變壓器輻射噪聲問題，建立了電磁場－結構力場－壓力聲場的耦合模型，利用試驗數據對模型進行了驗證，計算分析了牽引變壓器的輻射噪聲特性，基于牽引變壓器輻射噪聲的指向性特征，提出裝配狀態下調整牽引變壓器與車體的相對方向，利用列車地板隔聲降低變壓器輻射噪聲對客室內噪聲的影響。以該牽引變壓器輻射噪聲仿真模型為基礎，從電磁與結構兩方面提出了多種變壓器降噪方案，并對各方案進行了對比分析。

1 牽引變壓器輻射噪聲特性分析

圖1為牽引變壓器的內部結構圖。牽引變壓器通過吊掛裝置懸吊于車下。工作狀態下，牽引變壓器的繞組會產生交變磁場，該磁場的變化頻率與繞組內電流的頻率一致。交變磁場中的鐵心因磁致伸縮效應而產生周期性振動，是牽引變壓器電磁噪聲的主要來源[14]。

為了解牽引變壓器的輻射噪聲特性，開展了牽引變壓器輻射噪聲臺架測試。圖2為牽引變壓器的電磁噪聲測試的現場圖片。

該型牽引變壓器一次側電壓為25 kV，頻率為50 Hz。測試時牽引變壓器空載且冷卻風機關閉，測點分布參考變壓器電磁噪聲測試標準[15]，聲傳感器與牽引變壓器箱體外輪廓間距離為1 m。

圖3為牽引變壓器輻射噪聲的三分之一倍頻程頻譜圖與窄帶頻譜圖。

由圖3（a）可見，牽引變壓器輻射噪聲總值為68.3 dBA，在100 Hz與200 Hz頻率處存在顯著峰值，噪聲顯著頻段為中心頻率在100～1000 Hz的三分之一倍頻程頻帶。由圖3（b）可見，噪聲在100 Hz的倍頻處出現明顯峰值，且峰值主要出現在1000 Hz以內。由此可見，牽引變壓器輻射噪聲能量主要集中在1000 Hz以內的100 Hz的諧波頻率處。

為了明確牽引變壓器不同頻率處的諧波噪聲對整個輻射噪聲的貢獻，利用下式計算牽引變壓器的功率譜密度：

（1）

式中： 為功率譜密度； 為頻率；N為采樣點數；f為采樣頻率； 為快速傅里葉變化后的值。

再根據功率譜密度計算各諧波的聲功率貢獻率。

圖4為空載工況下牽引變壓器輻射噪聲各諧波頻率的占比，此處按照工程應用，取諧波峰值頻率周圍12 Hz帶寬作為該處的聲能量，

因為100 Hz的五階以及更高階次的頻率處的聲能量極其微小，所以只計算了前四階諧波頻率的聲能量占比。

由圖4可見，牽引變壓器空載運行時，其輻射噪聲的聲能量主要來源為100 Hz與200 Hz頻率處的噪聲，其中100 Hz占比58.2%，200 Hz占比33.2%，總占比為91.4%，100 Hz頻率處的噪聲貢獻率約為200 Hz頻率處的噪聲貢獻率的2倍，100 Hz前四階諧波頻率處總的噪聲貢獻率為94.7%，可以看出，諧波峰值頻率處的噪聲在牽引變壓器輻射噪聲中占主導地位，因此，在牽引變壓器輻射噪聲仿真分析中，需要重點關注諧波峰值頻率處的噪聲仿真結果的準確性。

2 牽引變壓器輻射噪聲仿真計算

為有效仿真牽引變壓器輻射噪聲，本節基于有限元法，根據牽引變壓器的實際幾何尺寸、電磁學參數與力學參數，考慮鐵心磁致伸縮效應的非線性與各部件材料的各向異性，建立了牽引變壓器電磁場－結構力場－壓力聲場的多物理場耦合模型，并基于試驗結果，驗證了牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的有效性。

2.1 牽引變壓器輻射噪聲建模

在牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的電磁場建模中，繞組內通過的電流是設備內部磁場的激勵源，因牽引變壓器內部結構較為復雜，使得有限元法較難求解得到繞組內部的電流。而場路耦合法可以較為簡單地建立牽引變壓器等效電路，計算繞組中電流。將這一電流作為激勵源，加載于磁場仿真模型，計算牽引變壓器內部的磁場。圖5為牽引變壓器電場等效電路。

假設變壓器一次側電壓為Umsin wt，由電磁感應原理可得：

（2）

式中：B為一次側繞組所產生的磁感應強度； ?為鐵心磁通量；A為鐵心橫截面積； 為變壓器一次側繞組線圈匝數。

令 ，可得：

（3）

式中：H為鐵心中的磁場強度；m為鐵心的相對磁導率； 為矯頑力。

磁致伸縮效應引起的鐵心形變為：

（4）

式中：ΔL為硅鋼片伸長量；L為硅鋼片原始尺寸； 為硅鋼片的磁致伸縮系數。

由式（2）～（4）可得：

（5）

對ΔL求二階導數，可得磁致伸縮效應引起的鐵心振動加速度為：

（6）

對于計算牽引變壓器的輻射噪聲，將結構力場中的振動加速度作為激勵，利用聲－結構耦合的方式，計算空氣域中的壓力變化。聲－結構耦合的控制方程為：

（7）

式中：n為結構表面的法向；ρ為空氣密度； 為總聲壓； 為偶極子聲源； 為結構的振動加速度； 為施加于結構上的載荷。

在理想情況下，空氣域應避免邊界發生聲波的反射，影響計算的結果。利用下式調整空氣域的邊界條件，使得出射波能夠以最小的反射離開建模區域：

（8）

式中： 為波形函數； 為入射壓力場。

圖6為牽引變壓器輻射噪聲模型網格劃分后的結果。

2.2 牽引變壓器輻射模型驗證

為了驗證牽引變壓器輻射噪聲模型的準確性，以前文中被測牽引變壓器為研究對象，對比實測值與仿真值，模型的關鍵參數如表1所示。噪聲傳播的介質為空氣，聲速為343 m/s，密度為1.29 kg/m3。

模型仿真選擇時域的計算方法，計算時長為0.2 s，步長為1×10-4 s。圖7給出仿真模型中聲學評價點的位置，仿照測試標準，取距離牽引變壓器底部外輪廓線1 m遠處為聲學評價點。

圖8為聲壓的計算結果經頻譜分析后的結果，并與牽引變壓器的實測值進行了對比。

由圖8可知，實測數據總值為65.4 dBA，仿真數據總值為68.3 dBA，二者差距2.9 dBA。仿真值與實測值在300 Hz處的差值最小，為 1.3 dBA，在100 Hz、200 Hz處的差值分別為3.5 dBA、3.8 dBA。在700～1000 Hz的頻率范圍內，仿真與實測相差較大，可能的原因是模型的輸入電壓為正弦波，但實際工作的牽引變壓器，其輸入電壓并中往往包含著高次諧波，這些諧波的存在會增大變壓器的高頻噪聲。總體而言，該模型100 Hz的諧波處能有效仿真牽引變壓器的電磁噪聲。

3 牽引變壓器輻射噪聲影響參數分析

牽引變壓器的輻射噪聲是由鐵心振動以及由鐵心振動所引起的夾件強迫振動所導致的。橫向夾件與垂向夾件對于抑制牽引變壓器結構的位移有明顯的效果，牽引變壓器橫向夾件、垂向夾件與鐵心的位置如圖9所示。

針對牽引變壓器橫向夾件剛度、垂向夾件剛度與鐵心剛度，將它們分別提高20%、40%、60%、80%、100%與120%，調查結構剛度的變化對牽引變壓器輻射噪聲的影響。為提升牽引變壓器結構的剛度，常用措施為更換材料，如部分硅鋼片的剛度值可達300 GPa，除此以外還可以通過結構表面噴涂聚酯膠與優化結構等方式增加剛度[16]。取距離牽引變壓器外輪廓線1 m遠處的點為聲學評價點。

圖10為不同剛度值下聲學評價點處的噪聲總值。

由圖11可知，對于垂向夾件剛度與橫向夾件剛度，牽引變壓器輻射噪聲總值隨剛度的增加先減小后增大，推測這種情況出現的原因為剛度的增加改變了牽引變壓器整體結構的固有頻率，增大了結構共振引起的振動響應。當橫向夾件剛度增加60%時，噪聲總值最小，為65.6 dBA，相比于剛度不增加時的總值降低了2.7 dBA，當垂向夾件剛度增加80%時，噪聲總值最小，為65.8 dBA，相比于剛度不增加時的總值降低了2.5 dBA。對于鐵心剛度，噪聲總值隨剛度的增加而減小，當鐵心剛度增加60%時，噪聲總值為64.2 dBA，相比于剛度不增加時的總值降低了4.1 dBA，當鐵心剛度增加120%時，噪聲總值為62.8 dBA，相比于剛度增加60%時的總值僅降低了1.4 dBA，相比于剛度不增加時的總值降低了5.5 dBA，可見當鐵心剛度增加至80%的時候，繼續增加剛度，總值降低的幅度明顯變小。

為分析結構剛度的變化對輻射噪聲頻譜特征的影響，圖11為三種剛度在不同剛度值時100 Hz的倍數頻率處的聲壓級幅值。

由圖11（a）可見，隨著橫向夾件剛度的增加，100～200 Hz范圍內的噪聲變化不大，變化幅度在2.0 dBA之內，但500～800 Hz范圍內噪聲變化幅度明顯增大。由圖11（b）可見，隨著垂向夾件剛度的增加，100～300 Hz范圍內的噪聲變化不大，變化幅度在2.0 dBA之內，但600～800 Hz范圍內噪聲變化幅度明顯增大。由圖11（c）可見，隨著鐵心剛度的增加，100～300 Hz范圍內的噪聲變化不大，變化幅度在

1.0 dBA之內，但500～1000 Hz范圍內噪聲變化幅度明顯增大。綜上所述，牽引變壓器結構的變化對100 Hz的前三階諧波頻率處的噪聲幅值影響較小，但對于中高頻范圍內的噪聲有較

大的影響，并且每種剛度作用的頻率范圍并不相同，在考慮從結構方面進行牽引變壓器減振降噪時，可綜合考慮各剛度的影響。

圖11 不同剛度下噪聲頻譜對比圖

4 結論

本文針對市域列車牽引變壓器的聲輻射特性進行了測試，基于有限元法建立了多物理場耦合的牽引變壓器輻射噪聲仿真模型，并調查了結構剛度對牽引變壓器輻射噪聲的影響。結果表明：

（1）牽引變壓器的輻射噪聲在100 Hz及其倍頻處存在顯著峰值，具有明顯諧波特征，且峰值主要集中在1000 Hz以內，其中100 Hz與200 Hz頻率處的噪聲對輻射噪聲總聲能量的貢獻分別為58.2%與33.2%，總貢獻為91.4%。

（2）牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的仿真結果在中低頻尤其是峰值處與實測值吻合較好，高頻處的誤差可能原因是輸入電壓為理想正弦波，與含有豐富高次諧波的實際電壓不一致。

（3）基于牽引變壓器輻射噪聲仿真模型，調查了橫向夾件剛度、垂向夾件剛度與鐵心剛度對牽引變壓器輻射噪聲的影響。其中，輻射噪聲總值隨垂向夾件剛度與橫向夾件剛度的增加先減小后增大，隨鐵心剛度的增加而減小，并且剛度的變化僅對中高頻處噪聲幅值影響較大，且作用的頻率范圍并不一致。

參考文獻：

[1]許慶新，沈密群，顧曉安，等. 變壓器鐵心遠場輻射噪聲預估方法[J]. 噪聲與振動控制，2002，22（5）：12-15.

[2]顧曉安，沈密群，朱振江，等. 變壓器鐵心振動和噪聲特性的試驗研究[J]. 變壓器，2003，40（4）：12-15.

[3]WANG W，NYSVEEN A，MAGNUSSON N. The influence of multidirectional leakage flux on transformer core losses[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2021（539）：34-42.

[4]汲勝昌，程錦，李彥明. 油浸式電力變壓器繞組與鐵心振動特性研究[J]. 西安交通大學學報，2005，39（6）：616-619.

[5]謝坡岸，饒柱石，朱子述. 大型變壓器繞組有限元建模與分析[J]. 振動與沖擊，2006，25（2）：134-137.

[6]ERTL M，LANDES H. Investigation of load noise generation of

large power transformer by means of coupled 3D FEM analysis[J].

Compel International Journal of Computations & Mathematics in Electrical，2007，26（3）：788-799.

[7]SHAO P，LUO L，YONG L，et al. Electromagnetic vibration analysis of the winding of a new hvdc converter transformer[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2011，27（1）：123-130.

[8]康雅華，白保東，郭源成. 場路耦合方法在大型電力變壓器三維瞬態有限元分析中的應用[J]. 電工技術學報，2014，29（9）：219-224.

[9]白保東，劉闖，王佳音. 直流偏磁下變壓器振動的仿真及實驗研究[J]. 電工技術學報，2013（S2）：427-433.

[10]龔宜祥，謝慶峰，李猛，等. 220kV變壓器的輻射噪聲計算[J]. 變壓器，2015，52（5）：13-16.

[11]莫娟，張霞，袁建生. 變壓器空載與短路噪聲頻譜特性分析[J]. 電工電能新技術，2015，34（2）：76-80.

[12]王豐華，段若晨，耿超，等. 基于“磁－機械”耦合場理論的電力變壓器繞組振動特性研究[J]. 中國電機工程學報，2016，36（9）：2555-2562.

[17]師愉航，汲勝昌，張凡，等. 變壓器繞組多倍頻振動機理及特性[J]. 高電壓技術，2021，47（7）：2536-2544.

[13]韓芳旭. 基于流固耦合方法的電力變壓器電磁振動與噪聲問題研究[D]. 沈陽：沈陽工業大學，2016.

[14]Michael E，Stephan V. The role of load harmonics in audible noise of electrical transformers[J]. Journal of Sound and Vibration，2014，333（8）：2253-2270.

[15]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局. 電力變壓器 第10部分 聲級測定：GB/T 1094.10－2003[S]. 北京：中國標準出版社，2003.

[16]張鵬寧. 復雜工況下軟磁材料磁致伸縮特性與電力設備鐵心振動研究[D]. 北京：華北電力大學，2019.