用動力學方法驗證庫侖定律的實驗創新

季正華 吳依燁

(常州市北郊高級中學,江蘇常州 213031)

庫侖定律的定量驗證一直是高中物理教學的難點.對此,同行們提出了諸多探索方案,例如用電子分析天平定量探究庫侖力、[1,2]近真空環境下庫侖定律定量探究演示實驗的研究、[3]庫侖定律定量實驗的探究與設計[4]等.此類實驗方案的不足之處,一是使用的分析天平價格昂貴,難以進行學生分組實驗;二是實驗原理均采用靜力學的方法,學生創新思維的培養難以體現.為了讓該實驗更貼近學生的生活,方便學生課后自主探究,同時突破以往僅從靜力學角度驗證庫侖定律的單一性,以及彌補同行們驗證方案之不足.為此,在教學實踐過程中,筆者提出了“借助Tracker軟件用動力學方法定量驗證庫侖定律”的實驗方案.這種方案器材簡單,原理簡潔,操作方便,有利于對學生科學思維、科學探究等學科核心素養的培養,教學效果明顯.

1 實驗器材

靜電魔法棒1個,絕緣導軌1個(寬約2.2 cm的方形電線槽底板,其絕緣性能滿足靜電實驗要求),泡沫小球若干(半徑約1.4 cm,質量約0.25 g),干性石墨潤滑導電噴劑1瓶,高清相機1臺(相機型號ZCAM E2),刻度尺,計算機及Tracker軟件,如圖1所示.

圖1 實驗器材及安裝示意圖

使用干性石墨潤滑導電噴劑均勻噴裹泡沫小球,晾干后形成表面涂有石墨層的小球.這樣的處理,既有利于提升小球的帶電能力,也有利于減小小球與軌道間摩擦.

2 實驗原理

如圖1所示,小球A固定在導軌的一端,小球B與A接觸放置.用起電后的靜電魔法棒去接觸固定小球A后,并迅速移開.小球B因接觸帶有同種電荷,受小球A的庫侖排斥力而向右運動.設A、B小球帶電荷量分別為q1、q2,小球B的質量為m,運動過程中受到的阻力為f.當小球B與小球A之間的距離為r時,小球B的加速度大小為

通過測量小球B的加速度大小ax與A、B球間的距離r,驗證電荷間作用力與距離平方成反比的關系.

3 實驗步驟

裝配儀器.按照如圖1所示裝好儀器,將一端固定有小球A的導軌置于水平桌面上,并讓小球B與之保持接觸.將刻度尺置于導軌前方,且平行于導軌放置.

拍攝準備.調節高清相機(120FPS,4K)的拍攝視角,讓相機拍攝視窗的水平準線與導軌平行.

錄制視頻.開啟錄制按鈕,記錄小球B的運動.用起電后的靜電魔法棒去接觸固定小球A,小球A、B將帶有同種電荷,小球B受到排斥力而加速運動一段.

獲取數據.結束拍攝,整理器材,將拍攝視頻(120FPS,4倍速慢放)導出到計算機,并借助Tracker軟件獲取小球B的運動數據.

4 數據處理

4.1 拍攝視頻處理

慢動作錄制得到的視頻文件,慢速播放時能夠清晰展示小球B受到排斥力加速運動的過程,也方便對不同幀的小球B位置進行標注和追蹤,還提供了更多的實驗數據.

打開Tracker軟件,選擇主菜單“視頻—導入”按鈕,加載視頻.通過“視頻剪輯設定”選擇合適的位置設定研究視頻的起始幀.選擇“軌跡—坐標軸”,以A球與尺子的交點為原點建立坐標系.根據刻度尺的刻度,新建測量的定標桿,確定其頭尾和長度,從而確定拍攝區域的真實長度.選擇“軌跡—新建—質點”,創建“質點A”表示小球B,點擊需要追蹤的位置(為了追蹤位置方便,選擇B球與尺子的交點)使軟件跟蹤軌跡或者手動取點獲得每一幀小球B的位置,如圖2所示.

圖2 拍攝視頻的處理

利用Tracker軟件的數據工具,采集得到時間t、橫坐標x、水平方向加速度ax數據,如圖3所示.

圖3 采集運動數據

4.2 運動數據處理

將Tracker軟件采集的數據導入到Excel表格中,得到小球B運動的水平加速度ax與兩球間距離r的數據,如表1所示.

表1 小球運動的加速度與兩球間距離的關系

作出小球B的加速度ax與距離r-2的關系圖像,如圖4所示.

通過線性擬合得到,小球B的加速度ax與距離r的關系為ax=3×10-4r-2-0.042,其中截距“-0.042”可視為阻力的影響.

4.3 阻力因素分析

采用同一實驗裝置,測量小球B僅受阻力作用運動的加速度afx.讓不帶電的小球B以合適的初速度在軌道上運動,拍攝運動視頻,并利用Tracker軟件采集得到時間t、水平方向加速度大小afx數據,如表2所示.

表2 僅在阻力作用下小球B的運動加速度與時間關系

從表中可以看出,阻力因素對加速度影響的平均值為afx=0.049 m/s2.這與帶電情況下的分析結論一致.進一步的研究表明,加速度大小與小球B的初速度大小有關.

4.4 電荷間作用力與距離關系

為了得到電荷間作用力與距離的關系,考慮補償修正阻力影響,測出小球B的質量m=0.25 g,根據牛頓第二定律可得F=m(ax+afx),再由Excel數據表格直線擬合畫出電荷間作用力F與距離r-2關系的圖像,如圖5所示.

圖5 電荷間作用力F與電荷間距離r-2的關系

從圖5中可以得出,在A、B球心相距3.7～7.0 cm(約為小球半徑的2.5～5倍)時,兩小球可視為點電荷,小球間的作用力很好地符合庫侖定律中“電荷間作用力與距離平方成反比關系”的規律.所測得的作用力F的數量級為10-5N,與文獻[5]用分析天平定量測量同等大小的帶電小球間庫侖力的結果相吻合.

從圖中還可以看出,在A、B球心相距約3.5 cm以內時,帶電小球間作用力與距離的關系不滿足平方反比關系.這是因為A、B球相距較近時,電荷分布不均勻,不能視為點電荷處理,不滿足庫侖定律的適用條件.這一結果與文獻[1]及文獻[2]分別采用分析天平研究庫侖力規律的結果一致.另外,在A、B球心相距大于7.0 cm時,帶電小球間作用力測量值小于平方反比的擬合值.由于隨著小球B的運動距離變長,會出現少量漏電,應是這一偏小現象的合理解釋.

綜上所述,借助Tracker軟件用動力學方法可以很好地驗證“電荷間作用力與距離平方成反比關系”.

5 優缺點分析

該方案有4大特點.①創新性:該實驗采用動力學方法對庫侖力與距離關系的研究,具有創新性.這對以往僅從靜力學角度探究庫侖定律是一個有力補充.②定量化:該實驗巧妙地利用動力學方法測量了一般靜電力實驗中的微弱庫侖力,突破了傳統定性實驗不穩定、效果不顯著等諸多不足.多次實驗表明,帶電小球直徑約為3 cm的情況下,庫侖力大小可達到10-5N,空氣較為干燥時,甚至可達到10-4N.③生活化:相比采用分析天平定量測量庫侖力,該實驗用到的實驗器材比較容易獲得,也比較廉價.倘若實驗中用具有高像素相機的手機代替高清相機時,學生可組建興趣小組利用課余時間進行合作探究.這讓庫侖力的測量與探究更貼近學生的生活,讓學生感受到物理實驗探究手段的多樣性和發展性,體會到物理與生活、科技的緊密聯系.④綜合性:該方案設計本身,就在引導學生對實驗系統的帶電增強、漏電防止、阻力減小等方面進行系統而綜合的考慮.實驗中,讓學生學習、使用相機專業錄像功能和Tracker軟件,激發了學生學習物理的興趣,提升了學生對信息化工具應用的綜合技能,拓展了學生對物理規律的探究能力,有助于學生在課外進行自主科學探究.實驗的關鍵是如何利用Tracker軟件對拍攝視頻中小球運動數據進行采集,并根據數據進行合理分析.讓學生經歷復雜數據的采集、分析、處理過程和結論得出、修正、完善的過程,既培養了學生處理分析數據的能力,也促進了學生質疑、評價等科學思維的提升和嚴謹科學態度的養成,促進其物理學科素養養成.

該方案在實驗應用中也有兩點限制:一是原理上無法忽略運動阻力的存在,因而不能直接得到電荷間作用力與距離平方的反比關系;二是該實驗方案中電荷間的作用力與電荷量的關系目前沒有可操作的方案,在實際教學中還應該輔以其他實驗定性或定量地演示,讓學生對電荷間的作用力有更全面的認識.

6 其他說明

在實驗準備時,要精心挑選質量均勻分布且規則的泡沫小球,以防止小球在運動過程中因重心不在球心而對實驗的有效數據產生干擾.購買的泡沫小球表面不一定光滑,可以通過打磨或多次均勻噴裹導電噴劑進行處理,以減小摩擦阻力.選用電線槽充當導軌是因其良好的絕緣性能和抗靜電吸附特性.也可嘗試用兩個相互靠近且彼此平行的細玻璃管作為導軌.

在實驗操作時,盡量讓小球帶負電荷.如果讓其帶正電荷,很容易與空氣中的負電荷中和,電荷量也會很快減小.若實驗環境略微潮濕,可先用電吹風迅速吹干導軌、小球,再進行實驗.實驗中不宜選用乒乓球和直徑偏大的泡沫球進行實驗.因為大尺寸的球本身帶電荷量也有限,無法克服運動過程中較大的空氣阻力影響,實驗效果不好.

在數據處理時,首先應通過Tracker軟件采集小球的速度數據,確定小球加速段的范圍,提高尋找加速度與距離關系的效率.另外,若選用兩球間距較小時的運動數據,測量結果與理論值偏差明顯,無法得出結論.這也可以讓學生分析原因,從而加深對庫侖定律成立條件中“點電荷”的理解.