談“強基計劃”下的高中物理教學拓展

周啟勇 周文釗

(廣東深圳中學,廣東深圳 518001)

為深入貫徹黨的十九大精神,落實全國教育大會精神,服務國家重大戰略需求,加強拔尖創新人才選拔培養,“突出基礎學科的支撐引領作用”,2020年中華人民共和國教育部印發了《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》(下文簡稱《意見》),正式推出“強基計劃”,專門培養有志向、有興趣、有創新潛質的優秀青年成為我國人才儲備軍.高中承載了教育結構中承上啟下的作用,需要引導有潛力的學生將個人理想與國家需要結合起來,做好“預培養”工作,以學生為主體,充分落實學科核心素養,更好地整合中學與高校的教學資源.

“強基計劃”緊密圍繞對基礎學科學習和科研有志向、有興趣、有天賦這一目標開展,通過筆試和面試結合的方式進行選拔.筆試試題呈現的難度、廣度介于高考與競賽之間,全方位考查學生的學術志趣、創新能力、專業稟賦、知識儲備等綜合素質.各高校物理學科測試的難度、區分度有較大差異.試題考查范圍廣,對學生知識掌握的精準度、靈活度及快速解決問題的能力要求較高.“強基計劃”對中學教師也提出了更高的要求.如何在課堂教學適當拓展強基難度?這是當前中學及中學物理教師所面臨的挑戰.

自《意見》發布以來,“強基計劃”已實施了3年.筆者通過對近3年的各校強基試題及之前的高校自主招生試題進行了研究,結合目前高中物理教學現狀,探究以上問題帶給我們的啟示以及“強基計劃”下高中物理教學的拓展策略.

1 物理“強基計劃”注重物理學科核心素養

物理學科核心素養是學生在接受物理教育過程中,通過學習物理知識與技能、思想與方法逐步內化形成的適應個人終身發展和社會需要的,具有物理學科特征的必備品格和關鍵能力.物理學科核心素養充分體現了物理教學育人價值,指向物理教學的根本目標,指導物理教學過程的有效實施.“強基計劃”下的物理注重考查物理學科核心素養.

1.1 分析和解決問題的能力

《意見》文件指出,加快統籌協調,與加快‘雙一流’建設、基礎學科拔尖學生培養、加強科技創新等改革相銜接,形成改革合力.聚焦高端芯片與軟件、智能科技、新材料、先進制造和國家安全等關鍵領域以及國家人才緊缺的人文社會科學領域.而在相關領域從事科學研究,模型建構、推理論證、創新的能力尤為重要.結合《意見》文件及近3年來“強基計劃”試點高校錄取情況,各大高校的強基物理試題考查多基于高中物理知識,而對物理學科核心素養的要求均超過高考要求水平,特別是在科學思維、科學探究和科學態度與責任方面.

1.2 物理運算的能力

縱觀近3年來強基試題,物理答題時間約1 h,除個別題目只做定性判斷外,大部分試題需定量計算,計算量大且不回避高等數學工具(例如微積分)的使用.因此,強基試題不僅在思維量上對學生提出了要求,更是能夠體現利用數學知識解決物理問題的區分度.

1.3 學生自主學習能力

通過分析試題所考查的具體知識內容我們發現,大部分試題或難度高于高考,或涉及大學物理先修課程知識,例如剛體動力學中角動量定理,點電荷電勢分布函數,畢奧-薩伐爾定律等.因此需要學生在落實國家課程的基礎上,基于興趣與解決問題的需要,在課外補充學習大中銜接知識.

2 “強基計劃”下的高中物理教學拓展內容

在“強基計劃”背景下,教師不應當被教材上的知識所局限,對教材知識反復訓練,更應拓展教學內容,創新教學設計,加強核心素養培養,促進學科融合.下面我們結合具體試題來探究高中物理應注重哪些方面的拓展:

2.1 注重物理基本概念拓展

物理概念是物理規律和理論的基礎.物理規律揭示了物理概念之間的相互聯系和制約的關系.若沒有概念作為基礎,就無法形成物理體系,例如:如果沒有電路、電流、電壓、電阻、磁感應強度、電磁感應等一系列概念,就無法形成電磁學體系.因此扎實掌握物理概念,夯實基礎是物理學習的基石.而在“強基計劃”背景下,高中物理觀念的教學需在確保高考范圍內知識內容完備的基礎上,進一步提高學生的物理觀念水平,探究物理觀念的本質屬性,加深對基本概念的理解.

例1.(2013年北大自主招生)如圖1所示,邊長為a的等邊三角形區域內有勻強磁場,磁感應強度B的方向垂直紙面向外.邊長為a的等邊三角形導體框架EFG,在t=0時恰好與磁場區域的邊界重合,而后以周期T繞其中心沿順時針方向勻速旋轉,于是在框架EFG中有感應電流.規定電流按E→F→G→E方向流動時電流強度取正,反向流動時取負.設框架EFG的總電阻為R,則從t=0到t1=T/6時間內平均電流強度I1=________;從t=0到t2=T/2時間內平均電流強度I2=_________.

圖1

本題主要考查的是對感應電動勢基本概念的理解,感應電動勢可通過多種方式求解:動生電動勢E=nBLv,當v為瞬時速度,E為瞬時電動勢;當v為平均速度時,E為平均電動勢.ΔΦ=BS為磁通量.該公式針對所有情況,并且僅可求Δt時間內的平均電動勢E,僅當Δt→0時,E為瞬時電動勢.本題考查平均電動勢及磁通量,要求學生不僅要記住結論,還需要加深對概念本質的理解與認識,包括公式中各物理量的物理含義,公式的適用范圍等.

例2.(2011年清華自主招生)細桿OL繞O點以均角速度ω轉動,并推動小環C在固定的鋼絲AB上滑動,如圖2所示,其中d為一已知常數.當環C離A點距離為x時,試求小環的速度及加速度.

圖2

解法1:在C點處經過極短的時間Δt后到達C'點,則Δx和Δθ均為無窮小量,如圖3所示.

圖3

圖4

人教版物理必修1中闡述,若在時間Δt內物體的位移是Δx,速度表示為物理學中把速度的變化量與發生這一變化所用時間之比,叫作加速度,通常用a表示.若用Δv表示速度在時間Δt內的變化量,則有本題解法1就是使用對速度、加速度基本概念的深入理解進行解題,并考查了對無窮小量及近似的合理使用.

2.2 注重數學知識的拓展

“強基計劃”對學生使用數學工具解決問題的能力提出了更高的要求,例如:微積分、函數、偏微分、數列遞推、矢量運算等,許多普通物理的基本概念與規律都是用微積分、矢量等方式進行表達與運算.因此掌握更完備的數學工具可以對拓展物理知識學習、完善知識體系、進行更復雜的數學運算打下基礎.

例2的解法2:根據圖3所示幾何關系vcosθ=得v=,故

解法2通過簡單的微積分運算直接求解得到加速度的數學表達式,與解法一結果一致,過程更加簡潔.可見拓展數學知識的學習對精準、高效的解題極為有利.教師在教學、解題過程中可適當展示用數學方法解決物理問題的妙處,促進學科融合,提升學生綜合思維能力.

2.3 注重計算能力的拓展

“強基計劃”背景下的物理教學更應注重真實情境建模與計算能力,例如結合真實情境考查帶有三角函數或解析幾何的復雜計算.

例3.一個山坡與地面成30°角.山坡下有一個大炮沿上坡方向發射炮彈,炮彈的速率為300 m/s,取重力加速度為10 m/s2,則

(A)炮彈可以攻擊到沿著山坡方向5700 m外的目標.

(B)炮彈以45°仰角發射可以達到沿著山坡方向的最大射程.

(C)炮彈以60°仰角發射可以達到沿著山坡方向的最大射程.

(D)炮彈以75°仰角發射則恰好可以攻擊到沿著山坡方向4392 m的目標.

解法1:以坡為x軸,垂直坡的方向為y軸,相對坡的發射角為θ',坡與地夾角為θ0,有max=-mgsinθ0,may=-mgcosθ0.由運動學公式

當y=0,解得代入x的表達式得

已知θ0=30°,v0=300 m/s,g=10 m/s2,得

炮彈以75°仰角發射即θ'=45°,代入解得x=4392 m,故(D)正確.

解法2:如圖5所示,以發射點為原點建立坐標系,設發射角為θ,可得水平位移x=t·v0cosθ,豎直位移兩式消去t得到軌跡方程y=軌跡方程看作關于tanθ的一元二次方程,方程有唯一解的條件為Δ=x2-.即包絡線方程,將斜面的方程x=代入解得.代入v0可得在斜面上的最遠距離將y和x代入軌跡方程解得θ=60°,故選項(A)(C)正確,選項(B)錯誤.

圖5

圖6

本題解法1相對常規,在高考范圍內亦可求解,需要學生建立正確的坐標系,沿坐標軸分解速度與加速度,并能夠準確求解含三角函數的方程.解法2包絡線方程屬于超出高考范圍內的數學內容,但使用此方法求解也更為簡單直接,經過字母推導、運算后帶入數據,經過簡單計算就能得到正確結果.拋體運動是實際生活中常見的情境,本題在平拋模型的基礎上引入拋體運動,在解決實際問題的同時考查了學生掌握數學工具以及計算的能力.基于拋體運動的情境,通過類比、推理、建模、歸納、計算解決生活中常見的問題不僅對能力較強的學生有一定的吸引力,也會使得學生對實際生活問題有更深入的認知.

2.4 注重分析能力的拓展培養.

在“強基計劃”背景下,高中物理的教學更強調對學科素養中科學思維能力、科學探究能力的培養.需要學生正確、深入理解題目基本含義,完成知識遷移、模型建構、邏輯推理,分析題目條件與結論之間的聯系,從而解決問題.

例4.(2012年清華自主招生)兩個相同的電容器A和B如圖連接,它們的極板均水平放置.設邊緣效應可忽略.當它們都帶有一定電荷并處于靜電平衡時,電容器A中的帶電粒子恰好靜止.現將電容器B的兩極板沿水平方向移動使兩極板錯開,移動后兩極板仍然處于水平位置,且兩極板的間距不變.已知這時帶電粒子的加速度大小為,則B的兩個極板錯開后正對著的面積與極板面積之比應該為

解析:設電容器A和B的電容量都為C0,兩電容器并聯,其總電容量為C=2C0.

兩電容器并聯,電壓相等,設此時電壓為U,總帶電量Q=2CU=2C0U.

電容器A的極板之間距離為d,帶電粒子帶電量q,質量為m,電容器A中的帶電粒子恰好靜止,有

將電容器B的兩極板沿水平方向移動使兩極板錯開,兩電容器極板之間的電壓仍相等,設為U',電容器B帶電量減小,電容器A帶電量增大,電容器A中電場強度增大,帶電粒子的加速度向上.由牛頓第二定律,解得U'=

2.5 注重超越高考范圍知識體系的拓展

全局角度來看,“強基計劃”對物理學科核心素養各方面的要求均超過高考要求水平.例如,剛體動力學、相對論等.教師可以在教學時間允許的情況下,對于學有余力的學生,合理拓展知識點,內容可銜接競賽與普通物理.例如在講解質點運動之后,可引入剛體動力學,在講解彈簧振子和單擺之后,可講解簡諧運動運動方程及微分方程的通解通法.

例5.(2020年北大“強基計劃”)有一質量為m,半徑為R的勻質圓柱體,初始時自傳角速度為ω0,它被輕輕放置在動摩擦因數為μ的水平面上,則柱體達到純滾動所需的時間為

解析:圓盤順時針轉動時著地點速度向左,會受到向右的摩擦力μmg作用,其平動加速度a=μg.

達到純滾動時圓盤中心速度v和轉動角速度滿足v=ωR,即μgt=ωR.圓盤轉動慣量I=,由角動量定理可得-μmgRt=Iω-Iω0,解得,柱體達到純滾動所需的時間為t=.選(C).

本題考查了剛體平面的平行運動及滾動,需要學生掌握轉動慣量的基本概念,了解圓盤轉動慣量的大小,以及角動量定理的基本規律.

例6.(2018年北大博雅)如圖8所示,一封閉導熱氣缸內有一質量為m的活塞,活塞與氣缸壁的接觸是光滑的,氣缸的橫截面積為S,開始時兩部分理想氣體的體積均為V0、壓強均為p0.試求活塞發生微小擾動后的振動周期.

圖8

解析:當活塞向右偏離平衡位置一小位移x后,根據玻意耳定律,有

p0V0=p1(V0+Sx),p0V0=p2(V0-Sx).

活塞受力為

(二階小量省略,簡諧運動回復力F=-kx,k為比例系數.)

活塞所受的合外力與它偏離平衡位置的位移成正比,所以活塞將做簡諧運動,其振動周期為(掌握簡諧運動周期通式,k為回復力中的比例系數.)

本題考查了簡諧運動的振動周期公式T=,簡諧運動的周期取決于回復力中的比例系數k與物體的質量m.簡諧運動的周期公式推導需要用到二階常微分方程,也屬于大學先修內容,因此,高考范圍內記住彈簧振子及單擺運動的周期公式并理解其物理含義即可解題,一般不做推導要求.但就本題而言,若拓展了普通物理相關內容,對于活塞運動過程的理解、模型建立更加有利,并可輕松解題.

例7.(2020年北大強基)一個粒子的動能與靜能相等,現將其加速,使其動能是靜能的2倍,則它的能量變為原來的

(A)0.5倍. (B)1倍.

(C)1.5倍. (D)2倍.

解析:粒子的動能和靜能相等時其總能量E=mc2=2m0c2,使其加速后,能量變為E'=m'c2=m0c2+2Ek=3m0c2,故=1.5,選(C).

本題考查了狹義相對論模塊的質能方程,需要學生了解狹義相對論中物體的總質量等于動能與靜能之和.而高考范圍內對靜能的概念、狹義相對論相關規律的定量計算不作要求,僅需了解尺縮鐘慢等現象即可,因此若未進行這部分知識的拓展學習則無法進行解題.

3 物理“強基計劃”拓展策略總結

通過對物理“強基計劃”試題考查內容的分析與教學所需拓展內容的整理,筆者發現“強基計劃”背景下的物理教學拓展要集中提升學生的核心素養中各方面能力.

(1)夯實基礎的同時,對物理學重要概念和規律的內在本質有更深入的理解.

(2)掌握更完備的數學工具,提高運算能力.許多考題需結合數學方法進行求解,雖然方程形式簡單,但想求出準確答案,還需要有好的數學工具和處理復雜運算能力.

(3)嚴密的邏輯推理能力,面對真實情境、多過程、多研究對象的復雜情境問題,需要培養學生的分析問題、總結規律,解決問題的能力.

(4)適當拓寬視野.許多普通物理基礎內容在高考范圍內不做要求,但如果沒有相關知識儲備,解部分強基試題就非常困難.如掌握了相關內容,就可輕松解題或選用更簡潔的方法求解.

總之,“強基計劃”為高中教學指明了方向,我們應拓展教學內容,創新培養模式,進一步提升學生的物理學科核心素養.