2023年高考全國理綜甲卷第8題的實驗研究

陳毓華

(福建省南安市僑光中學,福建泉州 362314)

1 原題呈現

例題.(2023年理綜第8題)一有機玻璃管豎直放在水平地面上,管上有漆包線繞成的線圈,線圈的兩端與電流傳感器相連,線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布,下部的3匝也均勻分布,下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離.如圖1(a)所示.現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落,電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖1(b)所示.則

圖1

(A)小磁體在玻璃管內下降速度越來越快.

(B)下落過程中,小磁體的N極、S極上下順倒了8次.

(C)下落過程中,小磁體受到的電磁阻力始終保持不變.

(D)與上部相比,小磁體通過線圈下部的過程中,磁通量變化率的最大值更大.

2 試題分析

電流的峰值越來越大,即小磁鐵在依次穿過每個線圈的過程中磁通量的變化率越來越快,因此小磁體的速度越來越大,(A)(D)正確.假設小磁體是N極向下穿過線圈,則在靠近每匝線圈的過程中磁通量向下增加產生逆時針的電流,而在穿出遠離每匝線圈的過程中磁通量向下減少產生順時針的電流,即電流方向相反與題干描述的穿過線圈的過程電流方向變化相符,S極向下,同理,(B)錯誤.線圈可等效為條形磁鐵,線圈的電流越大則磁性越強,因此電流的大小是變化的,小磁體受到的電磁阻力也是變化的,不是一直不變的,(C)錯誤.

3 實驗驗證

3.1 實驗設計

如圖2所示,使用一段50 cm長,內徑為1.2 cm的透明塑料管,在其上每隔6 cm用直徑0.2 mm的漆包線緊密纏繞5圈,用膠布把線圈固定在塑料管上,共設置7個線圈,彼此串聯起來,再利用音頻線連接到電腦聲卡麥克風輸入口.磁鐵選用高1 cm,橫截面直徑1 cm的圓柱形釹鐵硼磁鐵.

圖2 實驗裝置

線圈產生的感應電流通過音頻線連接到電腦聲卡上,利用音頻處理軟件Cool Edit對信號進行記錄和分析.聲卡是物美價廉的高性能數據采集器,其效果完全可媲美價格昂貴的DIS電流傳感器.

3.2 實驗步驟

首先,讓裝置保持豎直狀態,音頻線連接到電腦麥克風輸入口,打開Cool Edit軟件,新建一個音頻文件,采樣頻率選擇192000 Hz,單通道,16位.

其次,單擊“Record”按鈕,開始錄音,將磁鐵從滑軌的頂部由靜止釋放,讓磁鐵自由下落,依次經過7個線圈,進入底座.

最后,單擊“Stop”按鈕,停止采集.得到的圖像如圖3所示,總共產生7個信號,對應7個線圈.

圖3 實驗結果

3.3 定性分析

如圖4所示,當圓柱形磁鐵自上而下以某一速度穿過線圈時,磁通量先增加后減小,在線圈中將產生電流.由楞次定律可知,產生的感應電流先正后負(從上往下看,逆時針為正).這個過程也可以看成線圈從下往上穿過磁鐵,線圈將切割磁感線,產生感應電流.由導體切割磁感線產生感應電動勢E=BLv可知,當磁場一定時,感應電流大小與磁鐵穿過線圈時的速度成正比.

圖4 磁鐵穿線圈

圓柱形磁鐵的磁場不是勻強磁場,在兩極磁性最強,磁感線與磁鐵表面夾角接近90°,中間磁感線與磁鐵表面平行.當磁鐵運動速度一定時,線圈切割磁感線時產生的感應電流先變大再變小,然后再反方向先大再變小(如圖3所示).當線圈經過磁極附近時,感應電流最大;當線圈經過磁體中間時,感應電流為0.

通過圖3可以直觀地看出感應電流的峰值逐漸變大,相鄰兩峰值之間的間距變小,說明磁鐵做加速運動.題目提供的圖片兩峰值信號之間的間距保持不變,不是很準確.

3.4 定量計算

由上面的分析可知,7個信號峰值所對應的時間就是磁鐵到達每個線圈所在位置的時間.利用Cool Edit找出第n個正峰值所對應的時刻Tn1,第n個負峰值所對應的時刻Tn2.這樣就可以求出磁鐵從第一個線圈開始到達第n個線圈所用時間tn(tn=Tn1-T11),以及磁鐵經過第n個線圈所用時間間隔Δtn(Δtn=Tn1-Tn2),由于磁鐵長度為1 cm比較小,穿過線圈過程可以近似看成勻速運動,可以求出磁鐵經過每個線圈的瞬時速度vn(vn=0.01/Δtn).具體數據如表1所示.

表1 自由落體運動實測數據

把數據輸入到Excel表格中,利用Excel繪制出位移-時間圖像如圖5所示.經圖像自動擬合,可以得出,物體加速度為a=9.2636 m/s2,初速度(經過第1個線圈時的速度)為v1=1.23 m/s.同理,可繪制出速度-時間圖像,如圖6所示.經過圖像自動擬合,可以得出,物體加速度為a=9.1209 m/s2,初速度v1=1.2225 m/s.其實,如果考慮磁鐵做勻變速運動,平均速度應該是中間時刻的瞬時速度,把vt圖的時間改為正峰時刻與負峰時刻的一半,擬合的結果是y=9.2459x+1.225,就符合得很好了.

圖5 位移-時間圖像

圖6 速度-時間圖像

利用本裝置也可以驗證機械能守恒定律和探究動能定理.如果物體下落只受重力作用,則有以v2為縱坐標,h為橫坐標,作出v2--h圖,應該是一條傾斜直線,斜率k=2g,由圖7可得g=9.507 m/s2.

圖7 驗證機械能守恒定律v2--h圖

3.5 誤差分析

上面3種方法測得的重力加速度分別是9.2636 m/s2,9.1209 m/s2,9.507 m/s2.這比福建重力加速度的公認值9.7904 m/s2小,相對誤差為5.38%,6.84%,2.89%.為什么會偏小呢?除了測量存在的偶然誤差外,還有一個比較重要的因素是:磁鐵下落過程由于地球磁場的影響,不能保持豎直狀態,而是會發生偏轉,對管道產生壓力,磁鐵會受到管道的摩擦力.另外,由于在管道中運動,受到空氣阻力的影響也比較大.

4 儀器的拓展應用

圖3所示實驗曲線,可以直觀地看出,產生的信號峰值越來越大,這是因為磁鐵下落過程速度越來越大,產生的感應電動勢也越來越大.由E=BLv可知,對同一磁鐵和相同線圈,E與v成正比.如果把信號的峰值記錄下來,就可以驗證法拉第電磁感應定律.數據如表2所示.

表2 感應電動勢大小與速度關系

通過圖8可以看出,不管是正峰值還是負峰值,都隨磁鐵下落速度增大而增大,而且,負峰值的絕對值都比正峰值大.這是磁鐵做加速運動造成的.

圖8 峰值大小與速度大小的關系

5 總結

2023年高考全國理綜甲卷第8題考查法拉第電磁感應定律,是一道實踐性很強的好題.教師在教學過程中可以因地制宜,通過實驗進行演示.同時,該題目還為高中物理測量勻變速運動的速度和加速度、驗證機械能守恒定律、驗證法拉第電磁感應定律等多個實驗提供另一種解決方案,可以結合信息技術和通用技術課程,讓學生自己動手制作,給中學生提供低成本的傳感器應用體驗.