對彈簧的形變量超出彈性限度后F-x圖像的討論

陳 俊

(南京市第九中學,江蘇南京 210018)

1 問題的提出

“探究彈簧彈力與形變量的關系”是新人教版教材必修1第3章的學生實驗,也是2017年版《普通高中物理課程標準》中要求的21個學生必做實驗之一,旨在讓學生通過自己的探究找到彈簧彈力與形變量之間的關系,得出胡克定律.

在實驗操作過程中,一般要求在實驗中將彈簧的長度控制在彈性限度之內,以保證實驗的效果.什么是彈性限度?彈性限度是指當彈簧受到外力作用,且在其內部所產生的抵抗外力不超過某一極限值時,撤去外力,其形變可以全部消失,彈簧完全恢復到原狀態,這個極限值稱為“彈性限度”.一旦彈簧超過其彈性限度,在撤去外力后,彈簧不能完全恢復到原來形狀,此時彈簧被損壞了.

彈簧的形變量超過彈性限度后,彈力與形變量究竟存在怎樣的關系在實驗中很少涉及,在試題的命制中也基本上回避這個問題.如果命制試題時涉及到這個問題,因為缺少相關的理論和實驗的支持,往往出題者按照自己的想象給出答案,就會出現不同的解答.

例1.小華做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗.

(1)圖1(甲)是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,其示數為7.73 cm;圖1(乙)是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度,此時彈簧的伸長量ΔL為_________cm.

圖1

(2)圖1(丙)是該同學描繪的彈簧的伸長量ΔL與彈力F的關系圖線,

①圖線未過坐標原點,造成這種現象的主要原因是_______________________________________.

②圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現象的主要原因是____________________________.

例2.用如圖2(甲)所示的裝置做“探究彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關系”實驗,將彈簧豎直懸掛,裝置靜止時,近似認為下端所掛鉤碼的重力大小等于彈簧彈力F大小.

圖2

在沒有操作失誤的情況下,某小組通過該實驗得到多組彈簧彈力F與彈簧伸長量x的數據,根據數據畫出F-x的圖像如圖2(乙)所示,出現這種現象的原因是___________________________.

從試題的設問來看,都涉及到了彈簧的形變量超過彈性限度后彈力隨形變量的變化趨勢,但是卻出現了兩種截然相反的設問.

那么在彈簧的長度超過彈性限度后,彈力與形變量之間究竟存在怎樣的關系呢?

2 實驗探究

實驗是探究物理規律的手段之一.通過實驗可以直觀地將幾個物理量之間的關系呈現出來,所以接下來通過實驗來探究彈簧的長度超過彈性限度后,彈力與形變量之間的關系.

傳統的實驗室利用彈簧和測力計來完成探究過程.隨著社會的發展,科技的進步,信息技術越來越多地被應用到物理實驗中.在2017年版《普通高中物理課程標準》中明確提到:“要重視數字實驗,創新實驗方式.”數字實驗室系統是利用傳感器、數據采集器等收集實驗數據,用計算機軟件分析實驗數據、得出實驗結果的現代化實驗系統.數字實驗系統是教育信息化發展的需要,更是學生創新能力培養的重要方法和手段.利用數字實驗系統可使很多難以測量或難以控制的實驗得以順利進行,也使很多實驗的測量精度大大提升.

本次探究運用了無線智能小車來進行(如圖3所示),配合相關的軟件“SPARKvue”,可以實時描繪出彈簧中的彈力(縱坐標)與形變量(橫坐標)之間的圖像(如圖4所示).

圖3

圖4

(1)第1次實驗.

實驗器材:一根原長為12.7 cm,外徑2.52 cm,線徑1.4 mm的彈簧(如圖5所示),無線功能小車,電腦及相關軟件.

圖5

第1次操作:使彈簧形變量在彈性限度內,改變彈簧的長度,使得彈簧的形變量在80 cm以內變化.通過無線功能小車得出彈簧中的彈力與形變量之間的關系,得出相應的F-x圖像(如圖6所示).從圖中可以看出F-x圖像是一條過原點的直線,圖線的斜率反映了彈簧的勁度系數,說明在彈性限度內彈簧中的彈力與形變量之間很好地遵循了胡克定律,且從圖中可以求出勁度系數k=35 N/m.

圖6

第2次操作:使彈簧在超出彈性限度后,研究彈力與彈簧的形變量之間的關系.

彈簧的原長為12.7 cm,用力拉彈簧使彈簧的長度超過150 cm,很明顯這個形變量應該超出了彈簧的彈性限度.撤去拉力后發現彈簧的長度變為44.1 cm(如圖7所示),亦說明本次實驗中彈簧的形變量超出了彈簧的彈性限度.

圖7

通過無線智能小車,得出相應的F-x圖像(如圖8所示).

圖8

從圖8中可以看出:在拉伸過程中,彈簧的形變量大約在100 cm以內,F-x的圖線是一條直線,表明彈簧中的彈力與形變量之間基本上能遵循胡克定律.形變量在100 cm～150 cm之間,F-x的圖線向下發生彎曲,斜率逐漸變小,表示在這段距離內彈簧的勁度系數逐漸變小,此時彈簧的形變量應該是超過了彈性限度.

在收縮過程中,F-x的圖線是一條平滑的曲線,表明當彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧的勁度系數不再是一個定值,這根彈簧基本上被破壞了.

一次實驗可能具有偶然性,下面換一根不同的彈簧來重復剛才的步驟,對兩次實驗進行比較,看一下能得出怎樣的結果.

(2)第2次實驗.

實驗器材:一根原長為10.0 cm,外徑1.93 cm,線徑1.0 mm的彈簧(如圖9所示).

圖9

第1次操作:在彈性限度內改變彈簧的形變量,得到F-x圖像(如圖10所示).可以看出:在彈性限度內,F-x圖像中的圖線是一條過原點的直線,說明彈簧中的彈力與彈簧的形變量之間遵循胡克定律,且從圖中可以求出勁度系數k=15 N/m.

圖10

第2次操作:使彈簧在超出彈性限度后,彈簧的原長為10.0 cm,用力拉彈簧使彈簧的長度超過150 cm,很明顯這個形變量應該超出了彈簧的彈性限度;撤去拉力后發現彈簧的長度變為28.3 cm(如圖11所示),亦說明本次實驗中彈簧的形變量超出了彈簧的彈性限度.

圖11

通過無線智能小車,得出相應的F-x圖像(如圖12所示).

圖12

從圖12中可以看出:彈簧的形變量超過了一定長度后,F-x的圖線向下發生彎曲,斜率逐漸變小,表示在這段距離內彈簧的勁度系數逐漸變小.

通過兩次實驗可以看出:當彈簧的形變量在彈性限度內時,彈簧的彈力與形變量之間遵循胡克定律.當彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧中的彈力與形變量不再滿足胡克定律,其F-x圖線將發生彎曲,在一定范圍內彈簧的勁度系數將逐漸變小.

同樣在收縮過程中,F-x的圖線是一條平滑的曲線,表明當彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧的勁度系數不再是一個定值,這根彈簧基本上被破壞了.

從上述結論可以看出:例1中第(2)問中②的設問符合實驗結果,而例2中的設問跟實驗結果不吻合.

3 原因初探

(1)為什么當彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧的勁度系數將逐漸變小?

筆者通過分析,初步認為,在彈簧拉伸過程中將經歷以下幾個階段.

①在彈簧的形變量較小時,彈簧處于彈性變形階段,彈簧要恢復到原來的形狀,所以將產生抵抗外界的力,這個抵抗力將隨著形變量的增加呈線性增加.

②當彈簧的形變量超過一定量后,彈簧處于微塑形應變階段.在這個階段內已經不能完全恢復到原來的形狀了,彈簧抵抗外力的效果反而會有所降低,表現為在這個階段的勁度系數將減小.

③繼續增大拉力,彈簧可能將達到一個屈服點,超過這個限度后,撤去外力,彈簧的長度不會出現恢復的狀況了.

(2)其他彈性繩會不會出現這樣的現象呢?

在中學階段滿足胡克定律的模型不僅僅是彈簧,一般認為彈性繩都同樣滿足胡克定律,最典型的彈性繩是橡皮筋,在“探究合力與分力之間的關系”實驗中,就是利用了橡皮筋的長度相同,橡皮筋中的彈力也相同的結論來完成實驗探究過程的.

那么橡皮筋中的彈力與橡皮筋的形變量之間存在怎樣的關系呢?當橡皮筋形變量超過彈性限度后,其Fx的圖線變化趨勢跟彈簧呈現出同樣的規律嗎?

利用無線智能小車得出橡皮筋中的彈力與形變量之間的圖像(如圖13所示).

從圖13中可以看出:嚴格意義上講,橡皮筋的彈力與形變量之間并不符合胡克定律,因為拉升過程中與收縮過程中經過同一位置時,橡皮筋中的拉力不相等.當然在新的橡皮筋在形變量較小時,可以認為彈力與形變量之間基本上符合線性變化的關系;當橡皮筋的形變量較大時,將橡皮筋拉伸到幾乎不能再拉動的情況下,從圖中可以看出橡皮筋中的拉力將急劇增加,Fx的圖線將向上發生彎曲,這可能也是上述例2設問的一個依據.