不同契約條件下食品供應鏈質量安全控制研究

金璐瑤 （紹興文理學院商學院，浙江 紹興 312000）

0 引 言

進入新時代以來，人們的生活水平不斷提高，提出了更高的食品質量安全要求。然而，近幾年發生了一系列食品質量安全事件，如“敵敵畏養殖海參”、“土坑酸菜”與“紅薯粉造假”等，嚴重降低了消費者的信心，也讓消費者更加重視食品質量安全。黨和政府也充分保障食品質量安全，先后發布了《食品安全標準與監測評估“十四五”規劃》、《食品安全標準跟蹤評價工作方案》及《食品安全工作評議考核辦法的通知》等。

據中央農辦公布的資料顯示，在全國農業經營主體中約有98%以上是小農戶。供應商的數量加大了監管難度和監管成本，過高的監管成本可能導致政府監管失靈[1]。同時，原料檢測成本較高致使生產商原料檢測的意識較低。此外，供應商與生產商之間還存在信息不對稱，致使雙方都追求短期利益的最大化而忽視原料質量[2]。這些因素都導致供應商提供的劣質原料成為食品質量安全的關鍵風險[3]。因此，如何有效解決由劣質原料引起的食品質量安全問題，值得我們進一步研究。

目前，研究成果主要聚焦于信號傳遞、政府規制和供應鏈內部治理三個方面。信號傳遞是指利用第三方認證來傳遞信號。Ricardo 開發了一種為農產品提供第三方認證的模式[4]。政府規制是指運用外部力量進行監管。晚春東的研究結果發現，當政府的有效抽檢率較高時，會迫使供應商提供合格原料[5]。供應鏈內部治理是指供應鏈不同環節之間展開合作[6]。楊松的模型重點關注供應商與生產商質量投入的演化策略[7]。其中，契約治理成為學者關注的重點。Lin 證明了供應鏈合同與食品安全機制結合能有效提升食品安全水平[8]。閆峰研究了獎勵懲罰契約對供應鏈協調的影響[9]。Xu 的博弈結果發現，成本分擔合同能顯著提高農產品質量安全水平[10]。

綜上所述，信號傳遞與政府規制兩種方式會受限于供應商規模，相比之下，供應鏈內部治理更為有效。學者通常認為個體是完全理性的，但個人行為會受到外部環境的影響，更適合用演化博弈理論研究。因此，本文從食品供應鏈視角出發，運用演化博弈理論，研究在不同契約條件下供應商與生產商的策略，以探索食品供應鏈質量安全控制的有效途徑。

1 問題描述與研究假設

現行的契約主要分為內部懲罰、外部損失分擔及內外部損失分擔契約三種。內部懲罰契約是指當生產商發現供應商的違法行為時，生產商會對其進行懲罰，供應商需要分擔內部懲罰；外部損失分擔契約是指由劣質原料引起的外部損失，供應商才需要分擔一部分外部損失；內外部損失分擔契約是指供應商既要分擔內部懲罰，供應商也要分擔由劣質原料引起的外部損失。為探索食品供應鏈質量安全的有效控制措施，對不同契約條件下供應商與生產商的策略進行研究。

假設參與主體均為有限理性，構建供應商和生產商為參與主體的兩方演化博弈模型。供應商的策略為{提供合格原料，提供劣質原料}，生產商的策略為{嚴格檢查，放松檢查}。為簡化分析，假設使用劣質原料加工的食品均為劣質食品，反之則為優質食品。并假設當生產商進行嚴格檢查時就能發現供應商的違法行為，并退回其劣質原料。根據研究需要，提出以下假設。

假設1：供應商提供合格原料的概率為x，提供劣質原料的概率為1-x；生產商嚴格檢查的概率為y，放松檢查的概率為1-y。其中，0≤x,y≤1。

假設2：供應商與生產商簽訂契約，內外部損失按一定比例進行分擔。假設供應商內部懲罰分擔比例為a，外部損失分擔比例為b，因使用劣質原料而造成食品質量安全問題的政府判定概率為k。

假設3：供應商的收益為Rs，提供合格原料的成本為Ch，提供劣質原料的成本為Cl，Ch＞Cl。生產商銷售食品收益為Rm，嚴格檢查成本為Cm，放松檢查成本為0，Cm＞0。為簡便計算，將供應商提供合格原料的凈收益記為R1=Rs-Ch，提供劣質原料的凈收益記為R2=Rs-Cl，生產商嚴格檢查的凈收益為R3=Rm-Cm。

假設4：由于簽訂契約供應商需要分擔內部或外部損失，這使得生產商不會公布供應商的違法信息。除非政府發現供應商的違法行為，否則供應商將得到政府補貼B。生產商不存在聲譽獎勵，但若生產商發現供應商的違法行為，供應商需要支付賠償金S，則供應商需要分擔的內部損失為aS。生產商還需要對其他供應商的原料進行檢查，檢查成本為Cm。因此，當供應商提供劣質原料，生產商嚴格檢查時，雙方的收益為R2-aS+B、R3+aS-Cm。

假設5：假設當生產商放松檢查時，政府才進行監管，且政府發現雙方違法行為的概率都為α，α＞0。若政府發現供應商的違法行為，供應商需要承擔政府懲罰G；若政府發現生產商的劣質食品，生產商則需要承擔政府懲罰F，且還會因消費者信任度降低而受到聲譽損失M。反之，則會獲得聲譽獎勵N。因此，生產商受到的外部損失為α（M+F），供應商需要分擔的外部損失為αbk（M+F）。當供應商提供劣質原料，生產商放松檢查時，雙方的收益為R2-αG+（1- α）B-αbk（M+F+N）、Rm-α（M+F）+（1- α）N+αbk（M+F+N）。

根據參與主體間的關系，可得到雙方的收益矩陣，具體如表1 所示。

表1 供應商和生產商的收益矩陣

2 不同契約條件下供應商與生產商的博弈分析

2.1 供應商的演化穩定策略

根據上述假設，供應商選擇“提供合格原料”策略的期望收益V11為：

供應商選擇“提供劣質原料”策略的期望收益V12為：

供應商平均期望收益V1為：

由此可得，供應商選擇“提供合格原料”的復制動態方程F（x）為：

令F（x）=0，得到復制動態方程的解：若某一解同時滿足F（x）=0 與F'（x）＜0，則為演化穩定策略。對供應商選擇“提供合格原料”的復制動態方程求偏導，可得：若y=y*，F（x）恒為0，所有x都為穩定狀態；若y＞y*，x*=1 是穩定演化策略；若y＜y*，x*=0 是穩定演化策略。

2.2 生產商的演化穩定策略

同理，生產商選擇“嚴格檢查”策略的復制動態方程F（y）：

令F（y）=0，得到復制動態方程的解：對生產商選擇“嚴格檢查”策略的復制動態方程求偏導，可得：若x=x*，F（y）恒為0，所有y都為穩定狀態；若x＜x*，y*=1 為演化均衡策略；若x＞x*，y*=0 為演化均衡策略。

2.3 供應商與生產商的穩定性均衡分析

由式（1） 和式（2），得到供應商和生產商的復制動態方程組：

令dx/dt和dy/dt=0，得到復制動態方程的五個局部均衡解： （0,0）； （0,1）； （1,0）； （1,1）； （x*,y*）。但求解的并不是演化均衡解，需要進一步采用Friedman 檢驗法檢驗。雅克比矩陣為：

若均衡解同時滿足跡＜0 和行列式＞0，則該點為演化穩定策略ESS。均衡解對應矩陣各元素的情況如表2 所示。

表2 不同均衡解的雅克比矩陣各元素

由表2 可知， （x*,y*）不滿足跡＜0，該點不是演化均衡點。同理， （1,1）也不滿足，則該點也不是演化均衡點。接下來，將討論其余三個解。

3 數值仿真

供應商提供合格原料，生產商放松檢查，是解決供應商提供劣質原料這一關鍵風險的有效途徑。因此，接下來將進一步分析（1,0）點。假設Ch=10，Cl=5，α=0.3，G=6，B=3，S=6，a=0.6，M=6，F=12，N=4，Cm=2，k=0.6。同時，需要滿足＜b≤1，代入上述假設計算b，得到b=0.58，不妨設b=0.7。利用MatlabR2018a 軟件對演化博弈結果進行數值仿真。

3.1 初始人群規模對參與主體演化穩定策略的影響

基于上述條件，將x和y的初始值設為（0.5,0.5 ）。為更好研究不同初始狀態對供應商與生產商策略的影響，取四組不同的初始值（0.2,0.2 ）、 （0.5,0.5 ）、 （0.7,0.7 ）與（0.9,0.9 ），其結果如圖1 所示。由圖1 可知，在不同的初始狀態下參與主體的行為都呈現出路徑依賴性，即初始人群規模不會影響策略穩定性，但會影響系統趨向穩定策略的速度。當供應商的初始規模較小時，系統到達穩定狀態的時間較長，趨向速度也較慢；反之，趨向速度較快，系統到達穩定狀態的時間也相應縮短。

圖1 不同初始人群規模對參與主體演化路徑的影響

3.2 內部懲罰契約條件下參數變化對參與主體的影響

在內部懲罰契約條件下，設定b=0，保持其余參數的初始值不變，改變a與S值。將賠償金和內部懲罰分擔比例設置低、中、高三種類型，取a=0.2,0.5,1，S=3,8,20，其結果見圖2（a） 和圖2（b）。由圖2（a） 可知，在不同的參數組合下，供應商的策略選擇有所不同。當a=1，S=3 時，會傾向于提供劣質原料；當a=1，S=8 或20，或a=0.5，S=20 時，演化路徑會出現周期性波動；當a=0.5，S=3 或8 時，則會更傾向于提供劣質原料，且S 越小，趨向穩定策略的速度越慢；而當a=0.2 時，則無論S取何值，供應商都會趨向于提供劣質原料。表明在內部懲罰契約條件下，無論內部懲罰分擔比例和賠償金取何值，供應商都不會提供合格原料。當分擔比例為高取值，賠償金為中取值或高取值，或者當分擔比例為中取值，賠償金為高取值時，演化路徑都呈現周期性波動；在其余情況下，供應商都會趨向于提供劣質原料。

圖2

由圖2（b） 可知，根據不同的參數組合，生產商的策略也呈現出不同的特點。當a=1，S=8 或a=1，S=20 或a=0.5，S=20時，演化路徑呈現周期性波動；當a=1，S=3 或a=0.5，S=8 或a=0.2，S=20 時，生產商趨向于嚴格檢查；當a=0.5，S=3 或a=0.2，S=8 時，演化路徑表現出先下降后上升的趨勢；當a=0.2，S=3 時，生產商會更傾向于放松檢查。表明若內部懲罰分擔比例為高取值，賠償金為低取值或分擔比例為低取值，賠償金為高取值，或兩者都為中取值，生產商會嚴格檢查。若都為低取值，因供應商分擔的內部懲罰過低，生產商嚴格檢查的意愿也降低，則會趨向于放松檢查。而在其他情形下，生產商會根據供應商的策略調整策略，路徑呈現周期性波動。

3.3 外部損失分擔契約條件下參數變化對參與主體行為的影響

在外部損失分擔契約條件下，設a=0，保持其余參數的初始值不變，變化b,k的值，取b=0.3,0.7,1，k=0.2,0.6,1，其結果如圖3（a） 和圖3（b） 所示。

圖3

由圖3（a） 可知，當k=1 或0.6，b=0.3 時，供應商的策略會趨向于提供劣質原料，盡管政府判定概率較高，但外部損失分擔比例過低會改變供應商的穩定策略；當k=1 或0.6，b=0.7 或1 時，穩定策略為提供合格原料，且b越大，趨向穩定策略的速度越快；當k=0.2 時，政府判定概率過低，設置不同的外部損失分擔比例不會影響供應商的穩定策略。表明在外部損失分擔契約條件下，政府判定概率的大小會影響供應商的穩定策略，外部損失分擔比例的大小則會影響趨向提供合格原料的速度。

由圖3（b） 可知，外部損失分擔比例和政府判定概率不會影響生產商的穩定策略，演化穩定策略都為放松檢查。其主要原因在于，生產商所承擔的外部損失會受到政府發現概率的限制。即使政府發現了劣質食品，這大部分外部損失會由供應商來承擔，而生產商在此過程中不需要承擔過多的外部損失。

3.4 內外部損失分擔契約條件下參數變化對參與主體行為的影響

保持其他參數的初始值不變，只改變a與b的值，取a=0.2,0.5,1，b=0.3,0.7,1，其結果見圖4（a） 和圖4（b）。由圖4（a）可知，不同的參數組合下，供應商的演化策略都會發生變化。當b=1 或0.7 時，無論a取何值，穩定策略都為提供合格原料，且隨著a的增大，趨向穩定策略的速度會加快；當b=0.3，a=0.2 或0.5 時，供應商會傾向于提供劣質原料；當b=0.3，a=1 時，路徑出現周期性波動。表明外部損失分擔比例會影響供應商策略，內部懲罰分擔比例則會影響趨向穩定策略的速度，外部損失分擔比例越高，供應商提供合格原料的策略更加穩定，內部懲罰分擔比例越大，趨向穩定策略的速度越快。

圖4

由圖4（b） 可知，生產商的演化策略也會發生變化。當b=0.7 或1 時，無論a取何值，生產商都會趨向于放松檢查。然而，當b=0.3 時，a的不同取值則會導致不同的演化路徑，即a=1 時呈現周期性波動，而a=0.5 時則表現出先下降后上升的趨勢。當a=0.2 時，演化路徑又趨向于放松檢查。表明當外部損失分擔比例為高取值或中取值時，供應商分擔的比例高，生產商需要承擔懲罰相應較少，生產商更傾向于放松檢查。當外部損失分擔比例為低取值時，供應商分擔的外部損失也相應較少。此時，生產商只能通過嚴格檢查，讓供應商分擔內部懲罰。

4 結 論

本文以食品供應鏈為研究視角，構建供應商與生產商為參與主體的兩方演化博弈模型。可以得到以下結論：第一，供應商與生產商在簽訂不同契約的情形下存在三種策略組合，即{提供劣質原料，放松檢查}； {提供劣質原料，嚴格檢查} 與{提供合格原料，放松檢查}。要想通過促使供應商自律來實現對食品質量安全的有效控制，需要滿足供應商分擔的外部損失、政府處罰與政府補貼，三者之和超過提供原料的成本差這一條件。第二，簽訂不同契約可以增加供應商的違法成本，以有效規范供應商的違法行為。第三，簽訂不同的契約應采取不同的方案。簽訂內部懲罰契約，需要生產商進行嚴格檢查。契約應設置為高內部懲罰分擔比例，低賠償金；低內部懲罰分擔比例，高賠償金；中內部懲罰分擔比例，中賠償金三種方案；簽訂外部損失分擔契約，應通過提高政府判定概率、提升檢測技術和制定合適的外部損失分擔比例；簽訂內外部損失分擔契約，應設置高取值的外部損失分擔比例和制定合適的內部懲罰分擔比例。

食品質量安全問題可能出現在供應鏈的每一環節，因此，可以進一步研究其他環節的控制措施。供應商和生產商之間還存在著激勵問題，雙方可以通過簽署其他契約影響其穩定策略，例如收益共享、風險共擔與成本共擔等契約，也值得我們進一步研究。