初中數學跨學科項目式學習的實踐與思考*
——以“校園綠地分析與改造”為例

廣州中學(510640)陳舒芳

1 問題提出

《義務教育數學課程標準(2022 年版)》在課程總目標中提出:“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系,在探索真實情境中蘊含的關系中,發現問題和提出問題,運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題[1].”并在教學建議中突出強調了跨學科項目式學習的重要性,初中數學跨學科項目式學習是達成上述目標的重要途徑,現階段,關于項目式學習的研究和案例層出不窮,但是針對初中數學跨學科項目式學習的研究還比較欠缺.下面,筆者以“校園綠地分析與改造”為例,談談初中數學跨學科項目式學習的教學實踐與思考.

2 項目設計

初中數學跨學科項目式學習是在數學課程中以數學學科為中心,基于跨學科意識,選取現實世界中情境真實、富有挑戰性的問題,采用項目式學習的方式,綜合運用數學學科和跨學科的知識解決問題的學習過程[2].由于項目式學習活動具有整合性、情境性和開放性等特點,開展時間較長,開展難度較高,因此更需要一線教師對項目進行精心設計.

核心知識、驅動性問題、高階認知、學習實踐、公開成果和學習評價六個維度既是項目設計的要素,也是在實際設計項目式學習時可以參考的六個步驟[3].本案例從校情和學情出發,參考以上六個步驟,從以下五方面進行項目設計.

2.1 構建真實問題情境

項目式學習以學生為中心,通過創設真實情境、學生組建團隊的方式,解決開放式問題,學生應在真實的情境下開展學習、探究活動, 讓學生不僅會學以致用, 更學會用以致學[4].而校園是學生最熟悉的生活環境和學習環境,也是學校育人的主陣地,以校園環境為切入口,設計跨學科項目式學習活動,能充分調動學生的學習積極性與熱情.

為此,本案例引導學生通過實地考察發現身邊真實的問題——校園中部分綠地規劃不合理,并圍繞“校園綠地分析與改造”開展為期三周的跨學科項目式學習,從而解決身邊真實的問題,激發學生對學校的歸屬感和社會責任感.

2.2 設計驅動性問題

驅動性問題是指圍繞項目主題設計的、契合課程標準的、具有凝練意義的問題.驅動性問題是項目式學習的出發點,具有激發和組織學習活動的功能[5].

本案例在確定項目主題后,設計了驅動性問題——“通過實地考察,學生發現校園中有些綠地規劃合理、美觀(如圖1,后文簡稱為“ ①號綠地”),而個別綠地在綠化率、美觀性、實用性等方面存在問題(如圖2,后文簡稱為“ ②號綠地”),那么如何對后者進行合理改造呢? ”

圖1 ①號綠地實景圖

圖2 ②號綠地實景圖

要解決這個問題,需要綜合不同學科的核心知識和素養,如幾何直觀、空間觀念、運算能力、推理能力、創意實踐、生命觀念和審美感知等,因此還需要從不同學科的角度拆分出以下子問題:

從數學的角度提出: 如何測量草地、建筑物等物體? 如何計算不規則圖形的面積?

從生物的角度提出: 學校為什么要種植這些綠植? 植物生物習性、校園環境等因素對綠地設計有什么影響嗎? 校園綠地改造需要考慮什么因素?

從美術的角度提出: 如何運用美術學科知識對綠地進行創意設計,使綠地具有觀賞性?

從信息技術的角度提出: 如何根據改造方案制作直觀、形象的綠地模型? 如何制作直接、有效、清晰、美觀的演示文稿和匯報視頻?

2.3 制定學習目標

一方面,合理的學習目標能指導學生開展項目學習,同時能為指導師生后續評價項目成果提供依據,另一方面,一個項目式學習活動,尤其是跨學科項目式學習活動,應出現盡可能豐富的學習實踐,以滿足學生的多元化需求.基于此,學習目標的制定應突出核心素養和能力,其表述應體現具體的學習實踐,并且在項目開展之前清晰地告知學生,引起學生的注意,便于學生明確所要完成的任務.由此,本項目制定的學習目標是:

(1)通過從生物習性、校園氣候、美觀性等角度分析兩塊綠地的綠化情況,認識生物與環境的相互關系,樹立生態文明觀念;

(2)通過小組實地勘測綠地面積和繪制平面圖,探究大型不規則圖形的測量和面積計算方法,進一步掌握比例尺、視圖、割補法和幾何圖形的推理和論證,提升幾何直觀和運算能力;

(3)在充分調研的基礎上,能聯系現實生活,綜合運用生物學、美術、數學等知識改造不合理規劃的綠地,加強應用能力和創新意識,培養創意實踐能力和審美感知;

(4)小組合作通過實地考察、計算、查閱資料等方式獲取信息,學習利用表格、思維導圖、PPT 等方式整理、處理和呈現信息,分析問題并改進設計,提升合作交流能力和探究實踐能力.

2.4 確定學習過程

項目式學習一般按照以下六個階段開展: 入項活動、知識與能力建構、探索與形成成果、評論與修訂、公開成果和反思與遷移[6].參考這六個階段,并根據本項目的具體學習實踐,本案例確定了入項活動、實地勘測、改造設計、評論修訂、公開成果和反思遷移六個學習階段,并精心設計了每個階段的具體活動和學習實踐(表1):

表1 “校園綠地分析與改造”項目安排

2.5 項目評價設計

項目學習評價以學生表現或項目成果為評價依據,對學生的素養和能力進行評價,應采用多元評價方式,體現學習過程和成果評價相結合,并且積極使用表現性評價,評價者應包括學生自身、小組成員和教師,對于項目終期成果,可以邀請校外教師參與評價.本項目主要采用量規的形式進行評價,具體內容如下表(表2),并在項目開展之前,將本表與學習目標一同告知學生.

表2 “校園綠地分析與改造”項目評價表

此外,在每一階段的任務單中相應地呈現對該任務成果的評分表,提前將細化的評價標準告知學生,例如,在任務單1 中呈現表3.

表3 ①、②號綠地平面圖和面積計算(評價者: 老師)

3 項目成效

3.1 開展初中數學跨學科項目式學習,培育數學核心素養.

在動手測量的過程中,大部分小組用卷尺進行測量,個別小組用步長、臂長、定長的繩子和數瓷磚等方式進行測量,學生能在數學日記中對不同測量方法進行對比,并進行分享交流,體會了不同測量方法的優劣.

在面積計算方面, ②號綠地比較容易入手,但是①號綠地是四個圖形的組合(如圖3), 其中三部分是不規則圖形.對于①號綠地兩側的綠地(圖形A),大部分小組把它近似看作扇形,或看作扇形與矩形組合,還有學生把它看作橢圓的一部分,并查閱資料得到橢圓的面積公式(如圖4).學生普遍在計算①號綠地中部的綠地(圖形B)時遇到困難,大部分小組把它近似看作等腰梯形, 個別小組把它看作一個矩形減去兩個扇形.教師在總結方法時補充圖形B 的計算方法(如圖5),即用一個矩形減去一個弓形,拓展九年級的相應知識點——已知一段圓弧,通過作垂直平分線找圓心.除了將①號綠地的幾部分看作獨立的圖形進行計算以外,也有學生將①號綠地的四部分通過平移合并成一個整體,近似看作一個矩形(如圖6).學生利用課余時間獨立思考,或小組合作探索不規則圖形面積的不同計算方法,不斷減少誤差,也能評價和質疑其他同學的方法.

圖3 ①號綠地平面圖

圖4 圖形A 的不同計算方法

圖5

圖6

圖7 學生制作的模型

在這個過程中,學生不僅發展了幾何直觀、空間觀念、運算能力和推理能力等數學核心素養,同時感受到數學的趣味性和魅力.

3.2 開展項目式學習,發展跨學科核心素養.

本次項目式學習的開展以校園生活的真實情境為載體,讓學生感受到數學與生活的密切聯系,發展了應用意識,學生在此過程中運用跨學科知識解決問題,提升了創新實踐能力和合作交流能力.

學生能結合廣州的氣候、綠植的習性和成本,合理地進行分析和改造設計,樹立了生態文明觀念;學生能欣賞綠地的對稱美,同時借助綠植的不同顏色和形態,擺放出不同的幾何圖形,尤其是軸對稱圖形,或擺放出學校的簡稱,設計新穎,提升了創新實踐能力和審美感知.不少學生為了更形象、直觀地還原設計方案,還運用Minecraft 和Revit 等軟件制作了綠地改造設計場景的模型, 并制作成果展示課件和視頻,提高了創新能力和信息技術水平.

4 感悟與思考

開展跨學科項目式學習活動,需要挖掘真實的活動資源.課程實施者應充分、廣泛地挖掘周圍的資源,依托本校的條件,結合本校學生的需求,創造性地設計適切的主題活動或項目學習[7].本項目以校園環境為主題,研究的綠地具有代表性和典型性,它位于教學樓之間,在設計上具有對稱性,種植了不同顏色和形態的綠植, 是校園的標志性綠化帶之一.以這個綠化帶作為項目式學習的活動資源,引導學生研究身邊真實的事情,解決身邊真實的問題,能激發學生的求知欲和積極性.

開展跨學科項目式學習活動,需要培養學生反思學習能力.反思是學習活動的核心與動力,而數學日記就是學生開展反思活動的工具之一.一方面,由于本項目開展時間為期三周,課堂授課時間僅三節,學生主要利用課余時間完成任務,因此,教師可以通過批閱學生的數學日記了解項目開展情況、學生的困難并進行指引.另一方面,學生每天撰寫簡短的數學日記,記錄項目開展情況、收獲與困惑,梳理自己或小組成員解決問題的過程,從而養成每天反思的習慣,通過反思獲得經驗.在項目后期,尤其是總結階段,學生可以借助日記回顧項目過程,總結成效與不足,積累經驗,為今后的項目式學習提供借鑒.

開展跨學科項目式學習活動, 需要教師更新教育觀念.跨學科項目式學習往往具有綜合性,學生難以獨立完成,尤其是在面對復雜的情境時,小組合作還不足以解決問題,需要師生共同探討關鍵問題和解決方法.因此,在跨學科項目式學習過程中,教師不僅僅是項目設計者和指導者,還是學習者、協作者和支持者.此外,與傳統教學不同,跨學科項目式學習具有開放性和探究性,沒有明確的結果或最好的結論.因此,作為一線教師,應加強理論學習,更新教育觀念,明確自己在項目式學習活動中的角色和定位,才能引導學生轉變學習方式,讓學習真正發生,實現育人目標.