從高中數學人教A 版新教材中尋找情境教學的途徑

廣東華僑中學(510000)李小琪

1 情境教學應用于高中數學教學中的必要性

建構主義學習理論認為,知識不是通過教師傳授的,而是學習者在一定的情境即社會文化背景下,逐步建構起自身的知識體系[1],并將知識、技能、方法運用到新情境中,原有認知結構可能會與新知識、新方法產生差異性沖突,這種沖突會很好的誘發學習者的新奇感,從而激發學習者的內在認知動機.

高中數學知識不管從橫向還是縱向, 難度都有所升級,對學生的思維和能力要求也在逐步提高,學生對數學知識的探索欲望和學習主動性常常因為受挫而不斷降低.與此同時,很多教師仍采取單一的教學方法,對學生的學習熱情和核心素養的培養有所欠缺, 導致學生的數學綜合能力提升不快,學習效率也難以提升.

情境教學的應用可切實轉變傳統教學模式,是教學活動的設計、教學項目的構建、教學任務的實施,由“強制灌輸”向“自主體驗”遷移,由“被動接受”向“主動探究”遷移,對高效課堂的打造有著非常積極的作用[2].學生在諸多情境元素的引領與沖擊下,課堂學習的積極性與主動性必然會得到充分調動,數學學習的方法選擇也會更加多元,更在無形中拓寬學生的認知領域,更利于其對所學知識的內化與吸收[3].

2 從高中數學新教材中尋找情境教學的途徑

2.1 不可忽視的教材封面

數學知識來源于生活,并服務于生活.《數學課程標準》指出:“學生的數學學習應當是現實的,有意義的,富有挑戰性的.”這就要求數學教學的生活化,把教材內容與實際生活有機結合,構建“生活化”的數學課堂,使學生體會數學就在身邊,生活需要數學,從而領悟數學魅力,提高數學學習興趣.現行高中數學教材(人教A 版圖1-圖5)在設計封面時就兼具了審美效果和科學精神,體現教材內容與學科特點,用生活中的特定場景再現學科知識的奇妙內涵.教師在帶領學生使用教材時,應充分利用好教材封面,挖掘封面中展示的生活中的數學元素和模型,培養學生數學抽象和數學建模的學科素養.

圖1 必修第一冊

圖2 必修第二冊

圖3 選擇性必修第一冊

圖4 選擇性必修第一冊

圖5 選擇性必修第二冊

例如必修第一冊的封面內容是兩位滑雪運動員的滑雪軌跡,這與本冊的重要內容函數緊密相關,即可由兩位滑雪運動員的運動狀態創設情境,構建數學模型,通過函數的性質來研究運動員的運動狀態.也可由運動員留下的滑雪軌跡創設教學情境,學習三角函數的相關知識.必修第二冊的封面內容是極具設計感的建筑,這與本冊的主要學習內容立體幾何初步相契合.選擇性必修第一冊的封面是地球、衛星及遠處星空劃過的流星,本冊教材的主要內容是圓錐曲線,星體的運行軌道正是圓錐曲線的一種實際應用,教師在教學時,可結合圓錐曲線的發現史、研究史,帶領學生暢游在歷史長河中,感受人類文明的閃光,使原本抽象的數學知識變得有意境、有載體.選擇性必修第二冊的封面是一個漂亮的鸚鵡螺,這正是學生在小學初中趣味數學中了解到的“黃金分割”,而在本冊數學內容中與此有關的正是神奇的“斐波拉契數列”,數列的本質更是它所具有的函數特征,而數列的極限問題又隱隱涉及到現代數學的另一顆寶石“微積分學”.選擇性必修第三冊的封面圖片是以現代信息社會、互聯網社會為背景,展示了與人們生活密切相關的統計圖表,揭開學生學習統計與概率的篇章.

2.1 起先導作用的章引言

章引言就是每一章的開場白,它以入口較淺的生活實例,介紹了本章節要學習的內容、地位、作用,同時從數學角度、人文背景出發,揭示數學的應用價值以及其中蘊涵的數學基本思想方法,是本章知識的生長點、核心內容或研究方法.它能激發學生探索新知識的欲望,對本章的內容有總體的預覽,起到拋磚引玉的作用.下面以圓錐曲線的首課時為例介紹利用章引言來創設教學情境.

課堂實錄:“3.1 橢圓”

師: 在兩千多年前有人發現用一個不垂直與圓錐的軸的平面截圓錐,當圓錐的軸與截面所成的角不同時可以得到不同的截口曲線,我們一起來看看它們是什么樣的呢?

生: 圓、橢圓、拋物線、雙曲線.

師: 我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統稱為圓錐曲線.歷史上,最先發現這一點的是一名古希臘的數學家,叫阿波羅尼奧斯,他在此基礎上深入鉆研,憑借著一己之力,用純幾何的方法取得了關于圓錐曲線的幾乎全部性質和結果,以至于后世千余年的時間,再無人提出更有創見的結論,這本收錄了這些結論的偉大著作叫《圓錐曲線論》,它與同時代的歐幾里得的史詩級著作《幾何原本》同被后世譽為古希臘幾何學的兩大登峰造極之作.

師: 直到16 世紀,開普勒發現了行星按橢圓軌道繞太陽運行(封面圖、章頭圖);物理學上,伽利略提出來“斜拋運動”時物體的運行軌跡是“拋物線”,人們才恍然大悟:“圓錐曲線”是自然界物體運動的普遍形式.到了17 世紀,隨著笛卡爾所創立的“解析幾何”面世,人們對圓錐曲線的認識進入了一個新的階段,人們開始借助坐標系,運用代數方法來研究圓錐曲線(本章核心方法),終于在阿波羅尼奧斯之后為“圓錐曲線”的發展迎來了新的春天! 今天, 我們循著前人的步伐,一起來進入本章的研究——圓錐曲線.

2.3 值得深究的正文內容

高中數學新教材的特點之一就是更加注重數學知識與實際生活的聯系, 這與數學學科核心素養的要求十分契合,數學來源于生活,這正是數學抽象核心素養的體現,數學又服務于生活,這正是數學建模核心素養的要求.新教材在設計課程內容引入時,往往選取與實際生活緊密聯系的切入點創設情境.

以必修第一冊“3.1.1 函數的概念”為例, 學生在初中已經學過函數的概念,但是此概念是否完美,既然高中需要再學習本課時,那么顯然答案是否定的.“如何在初中學習的基礎上修正函數的概念? ”就是本節課要解決的核心問題.教材以四個生活問題情境,通過具體實例學習用集合語言和對應關系刻畫函數的概念,設置層層遞進的問題,來引導學生逐步自主構建完備的函數概念, 如“兩個非空數集”的必要性、值域對數集B 的包含關系、離散變量也有函數對應關系等.問題的答案出現矛盾與沖突,而問題的解決正是函數概念的完備建構,從而形成高效課堂.

2.4 開拓眼界的“閱讀與思考”

教材導引中指出:“開辟‘閱讀與思考’等拓展性欄目,為師生提供選學素材,引導學生通過閱讀,自己發現問題、提出問題,通過數學實踐、主動思維、獨立思考,掌握科學的思維方法,了解數學文化的背景,加深學生對數學基礎知識的理解和掌握,提高數學思維能力,提高應用數學知識解決實際問題的能力.”數學教材中的“閱讀與思考”材料旨在了解數學科學與人類發展之間的相互作用,尋求數學發展的歷史軌跡,傳遞數學文化育人價值.但是“閱讀與思考”欄目的閱讀和教學,在不少教師心中卻是仍未引起足夠重視的荒野.

現有的數學教材往往更側重基礎數學知識的講授,而閱讀材料是對教學的有效補充,高中數學涵蓋多個方面,除了計算方式、數學定理等之外,更重要的是在數學學習過程中加深對數學學科的認識,學以致用,在今后的生活與工作中利用所學的知識解決問題,奠定數學應用的基礎.

下面以選擇性必修第一冊“第三章圓錐曲線”“閱讀與思考欄目——圓錐曲線的光學性質”為例.

開篇教學橢圓的概念時,教師可以追問學生如何理解定義中“橢圓的焦點”,學生會聯想到“焦點”二字與物理中的光有關,利用學科融合,引發學生求知欲,激發學生興趣,鼓勵學生自主探究.

對于圓錐曲線的光學性質,學生可以通過閱讀教材或查閱資料容易獲得,同時也產生更多的疑問,教師對疑問進行匯總挑選之后,確定本節課的教學主題為“光學性質的數學證明(以橢圓為例)”、“光學性質應用于解題”、“光學性質的其他生產生活應用”,旨在拓展學生的數學知識廣度、提升數學閱讀能力、激發學生數學學習興趣、培養學生嚴謹的數學意識和創新意識,促進學生數學能力的全面發展.

課堂實錄:“圓錐曲線的光學性質”(僅展示情境教學部分)

環節一: 閱讀思考,提出問題

1.你從閱讀材料中得到了圓錐曲線光學性質的哪些結論? 能否做出數學解析?

2.橢圓、雙曲線、拋物線的光學性質各自有哪些特征?有哪些實際應用? 請盡可能多的例舉.

3.你在閱讀材料時,產生了哪些疑問? 你是怎么解決的?有哪些疑問尚未解決? 請將解決的和沒有解決的疑問都寫下來.

環節二: 數學抽象,分析問題

師: 閱讀了教材內容,請同學們談談你有哪些收獲呢?

學生歸納圓錐曲線的光學性質,并在黑板上畫出光線圖.(如下圖所示)

學生回答圓錐曲線光學性質的實際應用.

師: (匯總提升)同學們通過閱讀確實獲得了不少收獲,(PPT 展示實例)根據光的物理性質, 一般情況下,平行光射得遠,匯聚光強度高,發散光強度弱,但范圍廣.所以經過雙曲線反射的光線是發散的,發散光的特點是范圍變廣,亮度變弱,視覺上的效果是柔和、不刺眼.如床頭燈、柔光燈箱.可見,這些應用都是遵循著實際需求以及數學、物理或化學性質應運而生.

下面我們一起聚焦同學們在閱讀中產生的疑問: 為什么會有如此神奇的性質? 它的數學理論是什么?

環節三: 推理證明,解決問題(略)

環節四: 實際應用,內化新知

師: 我們論證了圓錐曲線確實有如此神奇的光學性質,在我們的世界中,其它的波是否也遵循圓錐曲線的光學性質呢? 荷蘭物理學家惠更斯提出“惠更斯原理”: 光的反射性質對一切波都成立.那么我們生活中,常見的波有哪些呢?

生: 聲波,電磁波……

師: 傳出去比較遠,范圍比較廣應用有哪些?

生: 喇叭、雷達的接收發射裝置(雙曲面).

師: 如果我需要接收到的電磁波比較清晰,我應該將接收裝置設置成什么樣?

生: 拋物面.

師: 如果我將收發電磁波的拋物面做得大一些,是不是就能接收到遠一點范圍更廣的信息呢? 如果非常非常大,是不是接收的范圍就再遠一點,遠到宇宙深處?

生: 射電望遠鏡(FAST)——中國天眼.

最后教師總結提升,帶領學生進一步感受科學的美和它的奧妙,學生的價值觀得到升華.

2.5 提升素養的課后習題

高中數學檢驗教學實效的當屬習題練習,新教材的習題分為“練習”、“習題”、“復習參考題”三類.“練習”供課上使用,“習題”供課內或課外作業選用,“復習參考題”供復習全章時選用.有些是對所學知識的鞏固,有些是相關內容的延伸.例如,人教A 版選擇性必修第一冊習題3.1 第7 題,求彗星“紫金山一號”的運行軌道方程.又如,選擇性必修第二冊習題4.2 第4 題,介紹了哈雷彗星的發現歷史,將哈雷彗星的回歸時間與數列知識相聯系,并預測它在本世紀回歸的年份.習題的擴展無疑增添了解題的趣味性,引導學生在掌握基礎知識的基礎上舉一反三,靈活應用,延伸了課堂的學習,提升了學生素養.

3 結語

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”,情境教學就是激發學生學習興趣的手段之一,充分發揮學生是教學主體的作用,既是對新課改的深度踐行,同時也對高效課堂打造、學生認知提升具有重要價值.教師應充分利用教材情境,用好教材,上好教材,以此帶動數學教學理念與模式的創新,探索多層次教學方式.