數學語言障礙研究文獻綜述*

廣東省廣州市鐵一中學(510000)李維佳 易思妍 鐘進均

自20 世紀80 年代以來,關于數學語言的研究一直沒有停止過.利用中國知網數據庫查詢, 截止2023 年1 月1 日,對數學語言相關研究以“主題”為檢索項進行檢索,所得論文收錄具體結果如表1: 其中數學語言障礙作為數學語言研究中的一個子維度,近十年才逐漸得到較多關注,其相關論文研究占比僅為1.5%.本文將以數學語言及數學語言障礙為線索梳理相關文獻進行分析探討.

表1 中國知網數據庫查詢成果表

1 數學語言的研究概述

國外對“數學語言”的關注較早,最早是通過語言學視角下探討數學教育.蘇聯著名數學家教育家A.斯托利亞在《數學教育學》說到“數學教學也就是數學語言的教學”.英國數學教育家皮姆提出數學語言是由口頭語言和書寫語言構成,并結合語言學和數學兩大領域總結出數學語言簡潔化、形式化、符號化和邏輯化的特征[1].

著名心理學家維果茨基在《思維與語言》中指出思維與語言的發展過程是相互作用、相互促進的[2].英國學者斯根普在《數學學習心理學》中從符號的角度論證了數學語言的作用,也強調數學符號對于數學學習的重要性[3].從心理學角度研究數學語言也成為了國外研究熱點問題.

第七屆國際數學教育大會中“數學語言”的講話報告,引起各國關注數學語言領域的廣泛研究,數學語言教學研究也更多的開始從理論層面轉向實踐層面.有美國學者通過實證研究分析出影響數學語言課堂教學的各種因素,并指出恰當的使用數學語言可以幫助學生理解,解決數學學習問題,彰顯出了數學語言的價值[3].

數學語言的重要性已經獲得了各國的共同關注,如美國課程目標中“學生學會以數學方式溝通”; 新加坡要求學生“會用數學語言表達、交流數學概念”;荷蘭中學數學課程目標中明確提到“讓學生通過交流和思維等數學活動,熟練地使用、發展數學語言”[4].

2 數學語言的相關研究

2.1 數學語言的定義

語言是人類所特有的用以交流思想和表達意義的工具,廣義的數學語言指數學就是一種人們進行交流的語言,狹義的數學語言指在數學活動與交流中所使用的語言[5].

現有的關于數學語言研究的著作和文獻對于數學語言的定義大致分為兩種情況:

一是從某種特定的單一的角度出發來概括數學語言定義,大多是把“數學語言”和“符號”聯系在一起.如學者王家華從數學語言與自然語言之間的關系出發,認為數學語言是數學化了的自然語言,是數學特有的形式化符號體系[6]; 楊之,王學芹認為數學語言是表示數學的符號系統[7].邵光華,劉明海認為數學語言是一種高度抽象,以符號為主要表現形式的特殊語言[8].

二是多角度出發的比較綜合的界定.學者肖翠娥認為數學語言是以數學符號為主要詞匯,數學公理、定理、公式等為語法規則構成的一種科學語言[9].2022 年版課標修訂組組長史寧中教授對數學語言做了進一步的明晰和強調:“數學語言由數學的基本概念、符號表達、運算規則、形式邏輯、模型構建等基本元素組成[10].”

從綜合角度來界定的數學語言比較全面,凡用來描述數學對象及其關系的自然語言、圖表、圖象和符號、記號、公式都屬于數學語言的范疇.

2.2 數學語言的分類

數學語言分為口頭語言和書面語言,當然大多相關文獻是按照表達形式將其分為文字語言、符號語言與圖式語言三大類.文字語言是表達數學知識的基礎語言,是數學化的自然語言,包括數學詞語和數學概念.符號語言是數學表述的特殊語言形式,主要成分是數學符號.圖形語言是指表示數學信息的各種圖形、圖象和圖表.

2.3 數學語言與教學研究

國內的數學教育研究向來注重成果的應用,數學語言的研究也趨向于數學語言在教學中的影響和具體應用.

陳永明工作室結合教學實踐,對應用題、平面幾何與排列組合三部分內容進行教學研究,著重分析了數學教學中存在的一些語言問題[11].邵光華、劉明海詳細分析了數學語言的特點以說明數學語言教學的重要性,并指明加強數學語言教學對于提高學生的數學閱讀能力、數學交流表達能力、數學思維發展都有重要作用[8].

梁瓊芬提出“數學解題的實質就是一系列數學語言的轉換的過程”,還闡述了數學解題中數學語言轉換機制[12].

張夢娜通過調查總結提出,在數學問題解決的教學中要利用對數學題的表征方式的多樣化,從多個角度分析問題培養學生的數學語言轉換能力[13].

3 數學語言障礙的相關研究

數學語言障礙的研究視角主要有四個類別,分別是數學語言障礙的類型、數學語言障礙成因研究、數學語言障礙的現狀研究和數學語言障礙的轉化策略研究.

3.1 數學語言障礙的類型

研究較具代表性的是吳有昌的《數學語言障礙初探》,文中提出,數學語言障礙就是學習者在接受或運用數學語言信息時不能順利進行識別、理解、組織、轉換等活動的一種狀態.按數學語言能力成分劃分,數學語言障礙可分為識別障礙、理解障礙、轉換障礙、構造障礙、操作障礙、組織障礙、表達障礙等七種障礙,并對其進行了詳細解釋[14].這一分類依據在之后被大多研究者采納,如劉樹娜、喬宇欣等學者在研究中就將語言習得的過程分為將數學語言障礙分為數學語言識別障礙、數學語言理解障礙、數學語言轉換障礙、數學語言構造障礙和數學語言組織表達障礙.

另外按照不同的語言表達形式,宰維鑫將高中生的數學語言表達障礙分為口頭語言表達障礙、文字語言表達障礙、符號語言表達障礙和圖形語言表達障礙[15].

3.2 數學語言障礙的成因研究

對于數學語言障礙的成因,有不少學者從心理學角度進行研究,主要集中利用心理學知識促進學生數學語言障礙的解決與語言能力的發展.如劉明祥從心理學角度,探究數學學困生在語言學習中出現的障礙,主要在于理解障礙、表達障礙、和心理障礙(意志力薄弱),并提出消除這些心理障礙的對策[16].周林林認為學生主要是思維定勢產生的心理障礙,包括學生情緒障礙和學習的負遷移[17].

還有學者是從數學語言本身特點、教師、學生等多個角度進行探究, 如趙一璟分析得出初中學生數學語言學習障礙的成因主要包括: 數學教材中數學語言表述、教師數學語言的表達, 以及學生在數學語言學習過程中缺乏內化過程等[18].李玉紅,李曄對數學課堂交流的障礙進行了分析,認為產生障礙的原因在于師生之間知識的不對稱性;理解方面存在著不對稱性;師生之間思維存在差異性;數學交流的目標不注重數學語言表達等[19].

也有學者從性別、地域等角度探究數學語言障礙的成因.朱閃通過問卷調查,提出數學語言學習障礙與性別無關[20];陳燕針對集合知識調查高中生理解障礙,發現高中男生和女生之間的數學語言學習障礙差異并不明顯[21].邵偉通過對比研究發現,南疆地區六年級學生數學文字解決能力存在城鄉差異,城鎮學生優于農村學生[22].

綜上可知數學語言障礙較為共鳴的成因有: 數學語言自身抽象的特點,教師教學理念不端正,學生自身情緒和認知能力的影響等.

3.3 數學語言障礙的現狀研究

國內最早是金維冬、徐凌云調查研究后認為初中生在數學語言中的障礙主要體現在以下幾個方面: 對用自然語言表達的數學概念或命題的意義缺乏具休而深刻的理解;對于用數學符號表達的抽象數學概念不易理解;缺乏數學語言三種形態的互譯能力[23].

李雅云,李寶慶通過問卷調查得出小學生數學語言學習困難主要在于數學語言識別障礙、數學語言理解障礙和數學語言轉換障礙[24].

周濤以案例分析總結出高中生解題中的常見數學語言障礙有: 數學語言識別障礙,數學語言理解障礙,數學語言轉換障礙,數學語言組織障礙[25].

田思敏在六年級小學生“位置與方向”學習現狀的調查研究中指出,學生在方位知識中對問題條件、符號語言和圖示語言之間的轉換不當,在數學語言表述和動手繪圖中不能進行具體的加工操作[26];劉樹娜通過調查發現,高中數學成績一般和數學成績稍差的學生都存在著明顯的數學語言學習障礙[27].

綜合以上研究可知,小學、初高中的數學語言障礙現狀共性主要在于數學語言識別障礙、數學語言理解障礙和數學語言轉換障礙.

3.4 克服數學語言障礙的策略研究

針對克服數學語言障礙,我國的教育者特別是一線教師在克服非智力因素影響、教法和學法上提出了很多策略.

吳有昌提出為了克服數學語言障礙可采取如下對策: 創設情境強化數學語言訓練;講清概念并重視關鍵詞語及符號的講述;滲透集合和邏輯思想并弄清對象間的關系[14];

王工一對強化數學語言訓練進行了實驗研究,具體通過教學語言強化訓練,熟記重要概念;采用仿述、講述、概述、擴述、辯述的方法;進行不同數學語言之間的互譯訓練;開展多種使用數學語言的數學課外活動;幫助學生形成語法的“網絡”等方式[28].

葉衛東、胡金燕等學者從學生和教師兩個層次出發: 強化學生的“讀、聽、說、寫、譯”五種運用數學語言的能力;強化數學教師數學語言的“通俗化、形象化、規范化”[29][30].黃秀芳提出了數學語言表達障礙克服的教學體系: 1.明確數學語言表達障礙;2.開展分層次教學方法;3.強化學生的數學語言表達運用能力;4.在教學過程中突出學生的自主性[31].

鐘進均學者從語言學視角探究得到,“說數學”是促進學生克服數學語言障礙的一種方法[32].

4 結論

分析數學語言障礙相關文獻可見: 研究者們通過理論研究和實證研究充分意識到學生的數學語言對數學成績和數學能力會產生重要影響,數學語言的重要性已經得到了各國的共同關注.

關于“數學語言障礙”相關研究視角,國內趨向于數學語言障礙現狀測評和在解題、數學學習方面如何排除數學語言障礙的策略研究.其中數學語言障礙的現狀研究往往是采用問卷調查與測試法、訪談法的方式來評價學生語言障礙類型和程度.關于數學語言障礙的轉化策略研究,大部分文獻都是依賴于教學經驗、文獻研究提出教學策略,但這些策略比較籠統,缺少具體實施操作,可行性低;此外,目前學界也缺少對策略實效性的研究,學者們提出的策略大都未經過實證.

數學語言障礙研究的最終目的是找到可行性高的干預方法,幫助學生走出困境,這是目前國內研究最欠缺的.